Subgroups — #16733377

Order 3328.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13125513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13125300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13123679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13123668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#88202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₁₃×#559	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#556	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#551	—	2	4	no	—
19	C₁₃×#542	C₂²	1	4	yes	—
20	C₁₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88196	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719286	—	2	2	no	—
33	#11719263	—	2	2	no	—
34	#11719245	—	2	4	no	—
35	#11719240	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719223	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11719184	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718754	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718749	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718741	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718729	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718729	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718725	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718721	C₂²	1	2	yes	—
50	#11718720	C₂²	1	4	yes	—
51	#11718719	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718717	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718717	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718717	C₂²	1	2	yes	—
55	#11718713	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718712	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718710	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718709	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718703	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718702	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718700	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718699	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718691	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#6107	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718687	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×#6106	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718679	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#6105	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718675	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#6104	C₂²	1	4	yes	—
71	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718663	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718658	C₂²	1	2	yes	—
74	#11718658	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
76	#11718656	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
88	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
89	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
92	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
93	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
94	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
98	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
115	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
116	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#88202	—	2	8	no	—
125	#88200	—	2	2	no	—
126	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
127	#88196	—	2	8	no	—
128	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
129	#88193	—	2	4	no	—
130	#88192	—	2	2	no	—
131	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
132	#88186	—	2	8	no	—
133	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
134	#88184	—	2	2	no	—
135	#88184	C₂³	1	4	yes	—
136	#88183	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#88178	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#6101	—	2	2	no	—
141	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
145	#88148	—	2	4	no	—
146	#88146	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
148	#88143	—	2	4	no	—
149	#88138	—	2	4	no	—
150	#88135	—	2	4	no	—
151	#88133	—	2	4	no	—
152	#88130	—	2	4	no	—
153	#88129	C₂³	1	2	yes	—
154	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
156	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
157	#88126	—	2	4	no	—
158	#88124	—	2	2	no	—
159	#88124	C₂³	1	2	yes	—
160	#88124	C₂³	1	2	yes	—
161	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
163	#88075	C₂³	1	4	yes	—
164	#88075	C₂³	1	4	yes	—
165	#88072	C₂³	1	4	yes	—
166	#88072	C₂³	1	4	yes	—
167	#88050	C₂³	1	2	yes	—
168	#88050	C₂³	1	2	yes	—
169	#88050	C₂³	1	2	yes	—
170	#88050	C₂³	1	2	yes	—
171	#88049	C₂³	1	2	yes	—
172	#88049	C₂³	1	2	yes	—
173	#88049	C₂³	1	2	yes	—
174	#88049	C₂³	1	2	yes	—
175	#88048	C₂³	1	4	yes	—
176	#88048	C₂³	1	4	yes	—
177	#88047	C₂³	1	4	yes	—
178	#88047	C₂³	1	4	yes	—
179	#88043	C₂³	1	4	yes	—
180	#88043	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
186	#60724	—	13	1	no	maximal, Sylow
187	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	#6127	—	2	4	no	—
210	#6127	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	#6107	—	2	8	no	—
244	#6106	—	2	8	no	—
245	#6105	—	2	8	no	—
246	#6104	—	2	8	no	—
247	#6103	—	2	2	no	—
248	#6103	—	2	4	no	—
249	#6103	—	2	2	no	—
250	#6103	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
254	#6101	—	2	4	no	—
255	#6101	—	2	4	no	—
256	#6101	—	2	4	no	—
257	#6101	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	#6099	—	2	8	no	—
260	#6099	#41	1	8	yes	—
261	C₂×#1055	—	2	4	no	—
262	C₂×#1055	—	2	8	no	—
263	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#3512	—	13	1	no	—
267	#3510	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#3183	—	13	4	no	—
269	#3179	—	13	4	no	—
270	#3178	—	13	4	no	—
271	#3168	—	13	4	no	—
272	#3166	—	13	1	no	—
273	#3153	—	13	1	no	—
274	#3131	—	13	1	no	—
275	C₂×#488	—	13	1	no	—
276	#3063	—	13	2	no	—
277	#3062	—	13	2	no	—
278	#2947	—	13	2	no	—
279	#2946	—	13	2	no	—
280	C₄×#131	—	13	1	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
284	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
287	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
290	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
291	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
295	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
316	D₅₂	—	2	2	no	—
317	D₅₂	—	2	2	no	—
318	D₅₂	—	8	2	no	—
319	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
320	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
321	Dic₂₆	—	2	2	no	—
322	Dic₂₆	—	2	2	no	—
323	#1055	—	2	2	no	—
324	#1055	—	2	2	no	—
325	#1055	C₂×#41	1	8	yes	—
326	C₂×#137	—	13	2	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
328	C₂×#131	—	13	2	no	—
329	#559	—	2	2	no	—
330	#556	—	2	2	no	—
331	#553	—	26	4	no	—
332	#553	—	26	2	no	—
333	#552	—	26	2	no	—
334	#551	—	2	4	no	—
335	#542	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
336	#541	—	13	2	no	—
337	#540	—	13	2	no	—
338	#537	—	13	2	no	—
339	#536	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	#535	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	#532	—	13	1	no	—
343	#529	—	13	4	no	—
344	#529	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
345	C₂×#125	—	13	1	no	—
346	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	#520	—	13	2	no	—
348	#519	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	#518	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	#501	—	13	4	no	—
352	#499	—	13	4	no	—
353	#497	—	13	2	no	—
354	#496	—	13	2	no	—
355	#495	—	13	4	no	—
356	#488	—	13	2	no	—
357	#488	—	13	2	no	—
358	#488	—	13	2	no	—
359	#488	—	13	4	no	—
360	#488	—	13	2	no	—
361	#487	—	13	2	no	—
362	#486	—	13	2	no	—
363	#470	—	13	4	no	—
364	#469	—	13	4	no	—
365	#468	—	13	4	no	—
366	#468	—	13	4	no	—
367	#467	—	13	4	no	—
368	#466	—	13	4	no	—
369	#465	—	13	4	no	—
370	#465	—	13	4	no	—
371	#442	—	13	4	no	—
372	#441	—	13	4	no	—
373	#440	—	13	4	no	—
374	#440	—	13	4	no	—
375	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
377	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
378	C₄×D₈	—	13	4	no	—
379	#428	—	13	2	no	—
380	#428	—	13	2	no	—
381	#416	—	13	2	no	—
382	#416	—	13	2	no	—
383	C₂×#103	—	13	2	no	—
384	C₂×#102	—	13	2	no	—
385	#405	—	13	2	no	—
386	#405	—	13	4	no	—
387	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
388	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
389	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
398	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
401	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
402	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
403	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
404	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
405	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
406	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
407	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
408	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
409	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
410	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
411	Dic₁₃	—	4	4	no	—
412	Dic₁₃	—	4	2	no	—
413	C₂×#41	—	13	2	no	—
414	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	#137	—	26	8	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
422	C₂×D₈	—	13	4	no	—
423	#131	—	26	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
431	#127	—	2	1	no	—
432	#127	—	13	1	no	—
433	#126	—	2	4	no	—
434	#126	—	2	4	no	—
435	#126	—	26	4	no	—
436	#126	—	26	4	no	—
437	#125	—	13	2	no	—
438	#125	—	13	2	no	—
439	#125	—	26	4	no	—
440	#125	—	26	2	no	—
441	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
442	#124	—	2	1	no	—
443	#124	—	2	1	no	—
444	#124	—	2	4	no	—
445	#124	—	2	2	no	—
446	#124	—	13	2	no	—
447	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	#123	—	2	2	no	—
450	#123	—	2	4	no	—
451	#123	—	2	4	no	—
452	#123	—	26	4	no	—
453	#123	—	26	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
459	#121	—	13	4	no	—
460	#121	—	26	2	no	—
461	#121	—	26	4	no	—
462	#121	—	26	2	no	—
463	#121	—	26	4	no	—
464	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
465	#120	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
469	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
470	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	13	4	no	—
474	C₄×D₄	—	26	4	no	—
475	C₄×D₄	—	26	4	no	—
476	C₄×D₄	—	26	2	no	—
477	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
480	#117	—	2	2	no	—
481	#117	—	2	4	no	—
482	#117	—	26	2	no	—
483	#117	—	26	4	no	—
484	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
495	#107	—	13	4	no	—
496	#107	—	13	4	no	—
497	#106	—	13	4	no	—
498	#106	—	13	4	no	—
499	#103	—	13	4	no	—
500	#103	—	13	4	no	—
501	#103	—	13	2	no	—
502	#103	—	13	2	no	—
503	#103	—	13	2	no	—
504	#103	—	13	2	no	—
505	#102	—	13	4	no	—
506	#102	—	13	4	no	—
507	#102	—	13	2	no	—
508	#102	—	13	2	no	—
509	#102	—	13	2	no	—
510	#102	—	13	2	no	—
511	#97	—	13	4	no	—
512	#97	—	13	2	no	—
513	C₄×C₈	—	13	1	no	—
514	C₄×C₈	—	13	1	no	—
515	C₄×C₈	—	13	2	no	—
516	C₄×C₈	—	13	4	no	—
517	C₄×C₈	—	13	2	no	—
518	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
519	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
520	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
521	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
523	D₁₃	—	8	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	26	4	no	—
527	#41	—	26	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	13	2	no	—
538	C₂×D₄	—	26	2	no	—
539	C₂×D₄	—	26	4	no	—
540	C₂×D₄	—	26	2	no	—
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	26	8	no	—
554	SD₁₆	—	26	8	no	—
555	SD₁₆	—	26	8	no	—
556	D₈	—	26	8	no	—
557	M₁₆	—	13	8	no	—
558	M₁₆	—	26	8	no	—
559	C₂×C₈	—	13	4	no	—
560	C₂×C₈	—	13	2	no	—
561	C₂×C₈	—	13	2	no	—
562	C₂×C₈	—	26	8	no	—
563	C₂×C₈	—	26	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
576	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	26	4	no	—
598	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
599	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
600	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₁₃	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	8	2	no	—
607	C₂³	—	26	2	no	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	8	2	no	—
614	Q₈	—	26	2	no	—
615	Q₈	—	26	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	8	4	no	—
621	D₄	—	26	2	no	—
622	D₄	—	26	2	no	—
623	D₄	—	52	4	no	—
624	D₄	—	104	2	no	—
625	D₄	—	104	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	8	4	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	4	no	—
636	C₂×C₄	—	52	4	no	—
637	C₂×C₄	—	104	4	no	—
638	C₂×C₄	—	104	2	no	—
639	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	13	8	no	—
647	C₈	—	26	2	no	—
648	C₈	—	26	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	16	2	no	—
655	C₂²	—	52	2	no	—
656	C₂²	—	52	2	no	—
657	C₂²	—	52	2	no	—
658	C₂²	#11719537	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	52	4	no	—
668	C₄	—	52	2	no	—
669	C₄	#11719537	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	104	2	no	—
675	C₂	C₂×#11719537	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#13129607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3510	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3510	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128758	C₂	semidirect
2. #13125559	C₂	semidirect
3. #13125513	C₂	semidirect
4. #13125498	C₂	semidirect
5. #13125400	C₂	semidirect
6. #13125389	C₂	semidirect
7. #13125300	C₂	semidirect
8. #13125161	C₂	semidirect
9. C₂×#11718717	C₂	semidirect
10. #13124523	C₂	semidirect
11. #13124512	C₂	semidirect
12. #13123679	C₂	semidirect
13. #13123668	C₂	semidirect
14. C₄×#88202	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3510	C₂	semidirect
35. #11719240	C₂²	semidirect
37. #11719223	C₂²	semidirect
38. #11719184	C₂²	semidirect
43. #11718754	C₂²	semidirect
44. #11718749	C₂²	semidirect
45. #11718741	C₂²	semidirect
46. #11718729	C₂²	semidirect
47. #11718729	C₂²	semidirect
48. #11718725	C₂²	semidirect
55. #11718713	C₂²	semidirect
56. #11718712	C₂²	semidirect
57. #11718710	C₂²	semidirect
58. #11718709	C₂²	semidirect
63. #11718691	C₂²	semidirect
64. C₄×#6107	C₂²	semidirect
65. #11718687	C₂²	semidirect
66. C₄×#6106	C₂²	semidirect
74. #11718658	C₂²	semidirect
78. C₄×#6099	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
267. #3510	D₁₃	semidirect
603. C₁₃	#60724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128758	2
#13125559	2
#13125513	2
#13125498	2
#13125400	2
#13125389	2
#13125300	2
#13125161	2
C₂×#11718717	2
#13124523	2
#13124512	2
#13123679	2
#13123668	2
C₄×#88202	2
C₁₃×#3510	2
#60724	13