Subgroups — #16733381

Order 3328.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13123680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13123669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#88161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719532	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719521	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719517	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11719510	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11719503	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88161	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719436	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11719424	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11719387	C₂²	1	4	yes	—
30	#11719386	—	2	2	no	—
31	#11719385	C₂²	1	4	yes	—
32	#11719385	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11719376	—	2	2	no	—
34	#11719306	—	2	4	no	—
35	#11719270	—	2	2	no	—
36	#11719246	—	2	2	no	—
37	#11719200	—	2	4	no	—
38	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃×#497	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₃×#496	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₃×#495	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11718894	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718894	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718850	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718849	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718845	C₂²	1	4	yes	complemented
52	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11718835	C₂²	1	4	yes	—
54	#11718835	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718832	C₂²	1	4	yes	—
56	#11718832	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718825	C₂²	1	4	yes	—
58	#11718825	C₂²	1	4	yes	complemented
59	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
60	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718820	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718818	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718813	C₂²	1	4	yes	—
64	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718783	C₂²	1	2	yes	—
66	#11718782	C₂²	1	2	yes	—
67	#11718782	C₂²	1	2	yes	—
68	#11718742	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11718717	C₂²	1	2	yes	—
71	#11718717	C₂²	1	4	yes	—
72	#11718717	C₂²	1	2	yes	—
73	#11718717	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#11718717	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#11718369	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718363	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₄×#6094	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#11718344	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#137	—	2	8	no	—
86	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
87	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
99	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#88207	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	#88201	—	2	1	no	—
105	#88200	C₂³	1	4	yes	—
106	#88200	C₂³	1	4	yes	—
107	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#88198	—	2	1	no	—
111	#88194	—	2	1	no	—
112	#88193	—	2	4	no	—
113	#88193	—	2	4	no	—
114	#88192	C₂³	1	4	yes	—
115	#88192	C₂³	1	4	yes	—
116	#88190	—	2	1	no	—
117	#88189	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#88184	—	2	2	no	—
123	#88183	—	2	2	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	4	yes	—
125	#88180	—	2	2	no	—
126	#88180	—	2	2	no	—
127	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#88178	—	2	2	no	—
133	#88178	—	2	2	no	—
134	C₂×#6101	—	2	2	no	—
135	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
136	#88161	—	2	8	no	—
137	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#88152	—	2	4	no	—
140	#88143	—	2	4	no	—
141	#88140	—	2	4	no	—
142	#88139	—	2	4	no	—
143	#88137	—	2	4	no	—
144	#88137	—	2	4	no	—
145	#88135	—	2	4	no	—
146	#88135	—	2	4	no	—
147	#88133	—	2	4	no	—
148	#88133	—	2	4	no	—
149	#88133	—	2	4	no	—
150	#88132	—	2	4	no	—
151	#88131	—	2	4	no	—
152	#88131	—	2	4	no	—
153	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
154	#88126	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#88124	—	2	2	no	—
157	#88124	C₂³	1	2	yes	—
158	#88124	C₂³	1	2	yes	—
159	#88124	C₂³	1	2	yes	—
160	#88123	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
163	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#88075	C₂³	1	4	yes	—
166	#88075	C₂³	1	4	yes	—
167	#88075	C₂³	1	2	yes	—
168	#88075	C₂³	1	2	yes	—
169	#88075	C₂³	1	2	yes	—
170	#88075	C₂³	1	2	yes	—
171	#88072	C₂³	1	4	yes	—
172	#88072	C₂³	1	4	yes	—
173	#88072	C₂³	1	2	yes	—
174	#88072	C₂³	1	2	yes	—
175	#88072	C₂³	1	2	yes	—
176	#88072	C₂³	1	2	yes	—
177	#88058	C₂³	1	4	yes	—
178	#88058	C₂³	1	4	yes	—
179	#88057	C₂³	1	4	yes	—
180	#88057	C₂³	1	4	yes	—
181	#88055	C₂³	1	4	yes	—
182	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
186	#60724	—	13	1	no	maximal, Sylow
187	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
189	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
210	#6127	—	2	4	no	—
211	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
217	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₁₃×D₈	—	2	8	no	—
220	C₁₃×M₁₆	#41	1	8	yes	—
221	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#6103	—	2	4	no	—
238	#6103	—	2	4	no	—
239	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#6101	—	2	2	no	—
249	#6101	—	2	2	no	—
250	#6101	—	2	4	no	—
251	#6101	—	2	4	no	—
252	#6101	—	2	4	no	—
253	#6101	—	2	4	no	—
254	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
257	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×#1055	—	2	4	no	—
262	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#6094	—	2	8	no	—
265	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
266	#3512	—	13	1	no	—
267	#3510	—	13	1	no	—
268	#3183	—	13	4	no	—
269	#3179	—	13	4	no	—
270	#3178	—	13	4	no	—
271	#3168	—	13	4	no	—
272	#3166	—	13	1	no	—
273	#3153	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#3131	—	13	1	no	—
275	C₂×#488	—	13	1	no	—
276	#3063	—	13	2	no	—
277	#3062	—	13	2	no	—
278	#2947	—	13	2	no	—
279	#2946	—	13	2	no	—
280	C₄×#131	—	13	1	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
285	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
289	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
290	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
291	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
293	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
295	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
296	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
309	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	D₅₂	—	2	2	no	—
319	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
320	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
321	Dic₂₆	—	2	2	no	—
322	Dic₂₆	—	8	2	no	—
323	C₈×C₁₃	C₂×#41	1	8	yes	—
324	#1055	—	2	2	no	—
325	#1055	—	2	2	no	—
326	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂×#131	—	13	2	no	—
329	#559	—	26	2	no	—
330	#556	—	26	2	no	—
331	#553	—	26	2	no	—
332	#553	—	26	4	no	—
333	#552	—	26	2	no	—
334	#551	—	26	4	no	—
335	#542	—	13	4	no	—
336	#541	—	13	2	no	—
337	#540	—	13	2	no	—
338	#537	—	13	2	no	—
339	#536	—	13	1	no	—
340	#535	—	13	1	no	—
341	#533	—	13	1	no	—
342	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	#529	—	13	4	no	—
344	#529	—	13	4	no	—
345	C₂×#125	—	13	1	no	—
346	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	#520	—	13	2	no	—
348	#519	—	13	1	no	—
349	#518	—	13	1	no	—
350	C₄×#41	—	13	1	no	—
351	#501	—	13	4	no	—
352	#499	—	13	4	no	—
353	#497	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
354	#496	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
355	#495	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
356	#488	—	13	2	no	—
357	#488	—	13	4	no	—
358	#488	—	13	2	no	—
359	#488	—	13	2	no	—
360	#488	—	13	2	no	—
361	#487	—	13	2	no	—
362	#486	—	13	2	no	—
363	#470	—	13	4	no	—
364	#469	—	13	4	no	—
365	#468	—	13	4	no	—
366	#468	—	13	4	no	—
367	#467	—	13	4	no	—
368	#466	—	13	4	no	—
369	#465	—	13	4	no	—
370	#465	—	13	4	no	—
371	#442	—	13	4	no	—
372	#441	—	13	4	no	—
373	#440	—	13	4	no	—
374	#440	—	13	4	no	—
375	C₄×Q₁₆	—	13	4	no	—
376	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
377	C₄×SD₁₆	—	13	4	no	—
378	C₄×D₈	—	13	4	no	—
379	#428	—	13	2	no	—
380	#428	—	13	2	no	—
381	#416	—	13	2	no	—
382	#416	—	13	2	no	—
383	C₂×#103	—	13	2	no	—
384	C₂×#102	—	13	2	no	—
385	#405	—	13	2	no	—
386	#405	—	13	4	no	—
387	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
388	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
390	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	16	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
399	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
401	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
403	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
404	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
405	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
407	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
408	Dic₁₃	—	2	4	no	—
409	Dic₁₃	—	2	2	no	—
410	Dic₁₃	—	4	2	no	—
411	Dic₁₃	—	4	2	no	—
412	Dic₁₃	—	4	4	no	—
413	C₂×#41	—	13	1	no	—
414	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	#137	—	2	8	no	—
418	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
420	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
421	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
422	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
423	#131	—	26	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	#127	—	26	1	no	—
432	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	#126	—	26	4	no	—
434	#126	—	26	4	no	—
435	#126	—	26	4	no	—
436	#126	—	26	4	no	—
437	#125	—	13	2	no	—
438	#125	—	13	2	no	—
439	#125	—	13	2	no	—
440	#125	—	26	4	no	—
441	#125	—	26	2	no	—
442	#124	—	2	2	no	—
443	#124	—	26	4	no	—
444	#124	—	26	1	no	—
445	#124	—	26	1	no	—
446	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
447	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
448	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
449	#123	—	26	4	no	—
450	#123	—	26	4	no	—
451	#123	—	26	4	no	—
452	#123	—	26	4	no	—
453	#123	—	26	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	13	4	no	—
461	#121	—	13	4	no	—
462	#121	—	26	4	no	—
463	#121	—	26	2	no	—
464	#121	—	26	4	no	—
465	#120	—	26	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
469	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	13	4	no	—
473	C₄×D₄	—	13	4	no	—
474	C₄×D₄	—	13	4	no	—
475	C₄×D₄	—	13	2	no	—
476	C₄×D₄	—	26	4	no	—
477	C₄×D₄	—	26	4	no	—
478	C₄×D₄	—	26	4	no	—
479	C₄×D₄	—	26	2	no	—
480	#117	—	13	1	no	—
481	#117	—	13	2	no	—
482	#117	—	13	1	no	—
483	#117	—	13	1	no	—
484	#117	—	26	4	no	—
485	#117	—	26	4	no	—
486	#117	—	26	2	no	—
487	#117	—	26	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	13	4	no	—
496	#107	—	13	4	no	—
497	#106	—	13	4	no	—
498	#106	—	13	4	no	—
499	#103	—	13	4	no	—
500	#103	—	13	4	no	—
501	#103	—	13	2	no	—
502	#103	—	13	2	no	—
503	#103	—	13	2	no	—
504	#103	—	13	2	no	—
505	#102	—	13	4	no	—
506	#102	—	13	4	no	—
507	#102	—	13	2	no	—
508	#102	—	13	2	no	—
509	#102	—	13	2	no	—
510	#102	—	13	2	no	—
511	#97	—	13	4	no	—
512	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	—	13	4	no	—
514	C₄×C₈	—	13	1	no	—
515	C₄×C₈	—	13	1	no	—
516	C₄×C₈	—	13	2	no	—
517	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
519	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
520	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
521	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
523	D₁₃	—	4	2	no	—
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	26	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	13	2	no	—
539	C₂×D₄	—	13	1	no	—
540	C₂×D₄	—	26	4	no	—
541	C₂×D₄	—	26	4	no	—
542	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	2	8	no	—
554	SD₁₆	—	2	8	no	—
555	SD₁₆	—	2	8	no	—
556	D₈	—	2	8	no	—
557	M₁₆	—	26	8	no	—
558	M₁₆	#6129	1	8	yes	—
559	C₂×C₈	—	13	2	no	—
560	C₂×C₈	—	13	2	no	—
561	C₂×C₈	—	26	4	no	—
562	C₂×C₈	—	26	8	no	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
594	C₄²	—	13	4	no	—
595	C₄²	—	13	2	no	—
596	C₄²	—	26	4	no	—
597	C₄²	—	26	4	no	—
598	C₄²	—	26	1	no	—
599	C₄²	—	26	1	no	—
600	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₁₃	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	8	2	no	—
608	C₂³	—	13	2	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	26	2	no	—
615	Q₈	—	104	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	26	4	no	—
623	D₄	—	26	2	no	—
624	D₄	—	104	4	no	—
625	D₄	—	104	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	13	4	no	—
632	C₂×C₄	—	13	2	no	—
633	C₂×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	4	no	—
637	C₂×C₄	—	52	4	no	—
638	C₂×C₄	—	104	4	no	—
639	C₂×C₄	—	104	4	no	—
640	C₂×C₄	—	104	2	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#6129	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	26	2	no	—
647	C₈	—	26	2	no	—
648	C₈	C₂×#6129	1	8	yes	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	16	2	no	—
656	C₂²	—	26	4	no	—
657	C₂²	—	26	2	no	—
658	C₂²	#11719421	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	26	4	no	—
665	C₄	—	26	2	no	—
666	C₄	—	52	4	no	—
667	C₄	—	52	2	no	—
668	C₄	—	52	2	no	—
669	C₄	#11719421	1	2	yes	—
670	C₄	C₂²×#6129	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	52	2	no	—
675	C₂	C₂×#11719421	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#13129609	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3153	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128756	C₂	semidirect
2. #13128730	C₂	semidirect
3. #13125562	C₂	semidirect
4. #13125516	C₂	semidirect
5. #13125501	C₂	semidirect
6. #13125403	C₂	semidirect
7. #13125388	C₂	semidirect
8. #13125158	C₂	semidirect
9. C₂×#11718717	C₂	semidirect
10. #13124521	C₂	semidirect
11. #13124510	C₂	semidirect
12. #13123680	C₂	semidirect
13. #13123669	C₂	semidirect
14. C₄×#88161	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3153	C₂	semidirect
27. #11719436	C₂²	semidirect
28. #11719424	C₂²	semidirect
32. #11719385	C₂²	semidirect
49. #11718850	C₂²	semidirect
50. #11718849	C₂²	semidirect
51. #11718845	C₂²	semidirect
52. Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
54. #11718835	C₂²	semidirect
56. #11718832	C₂²	semidirect
58. #11718825	C₂²	semidirect
60. SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
68. #11718742	C₂²	semidirect
69. #11718731	C₂²	semidirect
73. #11718717	C₂²	semidirect
74. #11718717	C₂²	semidirect
76. #11718369	C₂²	semidirect
77. #11718363	C₂²	semidirect
78. C₄×#6094	C₂²	semidirect
79. C₄×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
80. #11718344	C₂²	semidirect
273. #3153	D₁₃	semidirect
603. C₁₃	#60724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128756	2
#13128730	2
#13125562	2
#13125516	2
#13125501	2
#13125403	2
#13125388	2
#13125158	2
C₂×#11718717	2
#13124521	2
#13124510	2
#13123680	2
#13123669	2
C₄×#88161	2
C₁₃×#3153	2
#60724	13