Subgroups — #16733401

Order 3328.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#13123671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#13123261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₃×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88203	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88155	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719436	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11719430	C₂²	1	4	yes	—
22	#11719424	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719403	C₂²	1	4	yes	—
24	#11719385	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11719335	—	2	4	no	—
26	#11719306	—	2	4	no	—
27	#11719290	—	2	2	no	—
28	#11719282	—	2	2	no	—
29	#11719270	—	2	2	no	—
30	#11719246	—	2	2	no	—
31	#11719230	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719226	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₁₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₁₃×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	—
43	#11718762	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718746	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718741	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11718734	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718725	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718719	C₂²	1	4	yes	—
49	#11718656	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11718478	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718473	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718468	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718449	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718446	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718443	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718436	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718417	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718374	C₂²	1	2	yes	—
60	#11718374	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718374	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718369	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718368	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#6131	—	2	4	no	—
67	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#88203	—	2	16	no	—
83	#88201	—	2	4	no	—
84	#88200	C₂³	1	4	yes	—
85	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
87	#88193	—	2	4	no	—
88	#88193	—	2	4	no	—
89	#88192	C₂³	1	4	yes	—
90	#88189	—	2	4	no	—
91	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
94	#88184	—	2	2	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	4	yes	—
96	#88180	—	2	2	no	—
97	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#88178	—	2	2	no	—
101	C₂×#6101	—	2	2	no	—
102	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
103	#88155	—	2	8	no	—
104	C₂×#6094	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	#88152	—	2	4	no	—
107	#88149	—	2	4	no	—
108	#88149	—	2	8	no	—
109	#88149	C₂³	1	8	yes	—
110	#88148	—	2	8	no	—
111	#88147	—	2	4	no	—
112	#88147	C₂³	1	8	yes	—
113	#88143	—	2	4	no	—
114	#88137	—	2	4	no	—
115	#88136	—	2	4	no	—
116	#88135	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
118	#88133	—	2	4	no	—
119	#88131	—	2	4	no	—
120	#88129	—	2	2	no	—
121	#88128	—	2	2	no	—
122	#88128	—	2	2	no	—
123	#88128	C₂³	1	2	yes	—
124	#88128	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
126	C₄×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
127	#88126	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
129	#88124	—	2	2	no	—
130	#88124	C₂³	1	2	yes	—
131	#88124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
133	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
134	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₁₃×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₁₃×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
140	#88061	C₂³	1	8	yes	—
141	#88061	C₂³	1	8	yes	—
142	#88055	C₂³	1	4	yes	—
143	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#88048	C₂³	1	8	yes	—
145	#88047	C₂³	1	8	yes	—
146	#88043	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
148	#60725	—	13	1	no	maximal, Sylow
149	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	#6131	—	8	8	no	—
164	#6127	—	2	4	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
171	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#6106	—	2	16	no	—
195	#6104	—	2	16	no	—
196	#6103	—	2	4	no	—
197	#6103	—	2	8	no	—
198	#6103	—	2	8	no	—
199	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	#6101	—	2	4	no	—
205	#6101	—	2	4	no	—
206	#6101	—	2	4	no	—
207	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#6099	#41	1	8	yes	complemented
212	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#6094	—	2	8	no	—
214	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
215	#3512	—	13	1	no	—
216	#3508	—	13	1	no	—
217	#3180	—	13	4	no	—
218	#3176	—	13	4	no	—
219	#3174	—	13	4	no	—
220	#3171	—	13	4	no	—
221	#3166	—	13	1	no	—
222	#3151	—	13	1	no	—
223	#3135	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#490	—	13	1	no	—
225	#3062	—	13	4	no	—
226	#2946	—	13	4	no	—
227	#2875	—	13	1	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
235	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
236	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
237	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
238	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
253	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	D₅₂	—	2	2	no	—
256	D₅₂	—	2	8	no	—
257	D₅₂	—	4	8	no	—
258	D₅₂	—	4	4	no	—
259	D₅₂	—	8	4	no	—
260	D₅₂	—	8	8	no	—
261	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
263	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
264	Dic₂₆	—	2	2	no	—
265	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
267	#1055	C₂×#41	1	8	yes	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
269	C₂×#131	—	13	2	no	—
270	#559	—	26	2	no	—
271	#553	—	26	2	no	—
272	#553	—	26	4	no	—
273	#552	—	26	2	no	—
274	#550	—	26	2	no	—
275	#546	—	26	4	no	—
276	#541	—	13	2	no	—
277	#540	—	13	2	no	—
278	#540	—	13	4	no	—
279	#537	—	13	2	no	—
280	#535	—	13	2	no	—
281	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	#532	—	13	4	no	—
283	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#127	—	13	1	no	—
285	#529	—	13	4	no	—
286	C₂×#125	—	13	1	no	—
287	#520	—	13	2	no	—
288	#518	—	13	2	no	—
289	C₄×#41	—	13	1	no	—
290	#501	—	13	4	no	—
291	#499	—	13	4	no	—
292	#496	—	13	4	no	—
293	#493	—	13	2	no	—
294	#492	—	13	2	no	—
295	#491	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
296	#490	—	13	2	no	—
297	#490	—	13	4	no	—
298	#490	—	13	2	no	—
299	#490	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
300	#489	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
301	#489	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
302	#469	—	13	8	no	—
303	#468	—	13	8	no	—
304	#466	—	13	8	no	—
305	#465	—	13	8	no	—
306	#442	—	13	8	no	—
307	#440	—	13	8	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	13	8	no	—
309	C₄×D₈	—	13	8	no	—
310	#428	—	13	4	no	—
311	#416	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
312	C₂×#102	—	13	4	no	—
313	#405	—	13	2	no	—
314	#405	—	13	4	no	—
315	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
316	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
317	C₂×#97	—	13	2	no	—
318	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₁₃	#532	1	2	yes	—
324	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
327	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
328	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₁₃	—	16	4	no	—
330	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
333	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₁₃	#532	1	2	yes	—
335	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
336	Dic₁₃	—	2	4	no	—
337	Dic₁₃	—	2	2	no	—
338	Dic₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂×#41	—	13	1	no	—
340	C₂×#41	—	26	4	no	—
341	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
342	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
344	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
346	C₂×D₈	—	13	8	no	—
347	#131	—	26	8	no	—
348	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
354	#127	—	13	2	no	—
355	#127	—	13	2	no	—
356	#127	—	26	2	no	—
357	#127	—	26	2	no	—
358	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	#126	—	26	4	no	—
360	#126	—	26	4	no	—
361	#125	—	13	2	no	—
362	#125	—	13	2	no	—
363	#125	—	26	4	no	—
364	#125	—	26	2	no	—
365	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
366	#124	—	26	2	no	—
367	#124	—	26	4	no	—
368	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
369	#123	—	26	4	no	—
370	#123	—	26	8	no	—
371	#123	—	26	4	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
375	#121	—	2	2	no	—
376	#121	—	13	4	no	—
377	#121	—	13	8	no	—
378	#121	—	26	8	no	—
379	#121	—	26	4	no	—
380	#121	—	26	4	no	—
381	#121	—	26	2	no	—
382	#121	—	26	4	no	—
383	#120	—	26	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	13	4	no	—
389	C₄×D₄	—	13	4	no	—
390	C₄×D₄	—	13	8	no	—
391	C₄×D₄	—	13	2	no	—
392	C₄×D₄	—	26	4	no	—
393	C₄×D₄	—	26	4	no	—
394	C₄×D₄	—	26	4	no	—
395	C₄×D₄	—	26	4	no	—
396	#117	—	13	1	no	—
397	#117	—	13	2	no	—
398	#117	—	26	4	no	—
399	#117	—	26	2	no	—
400	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	13	8	no	—
408	#106	—	13	8	no	—
409	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
410	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
411	#102	—	13	8	no	—
412	#102	—	13	8	no	—
413	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
414	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
415	#97	—	13	4	no	—
416	#97	—	13	2	no	—
417	#97	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	#97	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
420	C₄×C₈	—	13	4	no	—
421	C₄×C₈	—	13	2	no	—
422	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
424	C₂×C₁₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₁₃	#3585	1	2	yes	—
426	D₁₃	—	4	2	no	—
427	D₁₃	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	—	26	2	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	26	4	no	—
431	#41	—	104	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
434	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	13	2	no	—
438	C₂×D₄	—	13	1	no	—
439	C₂×D₄	—	13	4	no	—
440	C₂×D₄	—	26	8	no	—
441	C₂×D₄	—	26	4	no	—
442	C₂×D₄	—	26	2	no	—
443	C₂×D₄	—	26	4	no	—
444	C₂×D₄	—	26	4	no	—
445	C₂×D₄	—	26	8	no	—
446	C₂×D₄	—	104	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
454	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	26	16	no	—
457	D₈	—	26	16	no	—
458	M₁₆	—	13	8	no	—
459	M₁₆	—	26	8	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	13	4	no	—
462	C₂×C₈	—	26	8	no	—
463	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	13	4	no	—
489	C₄²	—	13	2	no	—
490	C₄²	—	26	4	no	—
491	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₁₃	#60725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	13	2	no	—
497	C₂³	—	26	4	no	—
498	C₂³	—	52	4	no	—
499	C₂³	—	104	4	no	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	Q₈	—	26	2	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	4	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	26	4	no	—
508	D₄	—	26	2	no	—
509	D₄	—	26	8	no	—
510	D₄	—	52	8	no	—
511	D₄	—	52	4	no	—
512	D₄	—	104	4	no	—
513	D₄	—	104	8	no	—
514	D₄	—	104	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	13	4	no	—
520	C₂×C₄	—	13	2	no	—
521	C₂×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂×C₄	—	26	4	no	—
523	C₂×C₄	—	52	4	no	—
524	C₂×C₄	—	104	8	no	—
525	C₂×C₄	—	104	4	no	—
526	C₂×C₄	—	104	2	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	13	8	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	26	4	no	—
540	C₂²	—	26	2	no	—
541	C₂²	—	52	8	no	—
542	C₂²	—	52	4	no	—
543	C₂²	—	208	4	no	—
544	C₂²	#11719373	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	26	4	no	—
551	C₄	—	26	2	no	—
552	C₄	—	52	4	no	—
553	C₄	#11719373	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#41×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	52	2	no	—
558	C₂	—	104	4	no	—
559	C₂	C₂×#11719373	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#13129613	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128756	C₂	semidirect
2. #13128713	C₂	semidirect
3. #13125537	C₂	semidirect
4. #13125485	C₂	semidirect
5. #13125467	C₂	semidirect
6. #13125434	C₂	semidirect
7. #13125389	C₂	semidirect
8. #13125289	C₂	semidirect
9. C₂×#11718374	C₂	semidirect
10. #13124519	C₂	semidirect
11. #13123671	C₂	semidirect
12. #13123261	C₂	semidirect
13. C₁₃×#3135	C₂	semidirect
20. #11719436	C₂²	semidirect
22. #11719424	C₂²	semidirect
24. #11719385	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#491	C₂²	semidirect
37. C₁₃×#490	C₂²	semidirect
38. C₁₃×#489	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#489	C₂²	semidirect
45. #11718741	C₂²	semidirect
47. #11718725	C₂²	semidirect
51. #11718478	C₂²	semidirect
52. #11718473	C₂²	semidirect
53. #11718468	C₂²	semidirect
54. #11718449	C₂²	semidirect
55. #11718446	C₂²	semidirect
56. #11718443	C₂²	semidirect
57. #11718436	C₂²	semidirect
58. #11718417	C₂²	semidirect
62. #11718369	C₂²	semidirect
63. #11718368	C₂²	semidirect
64. D₁₃×#97	C₂²	semidirect
211. #6099	#41	semidirect
223. #3135	D₁₃	semidirect
295. #491	C₂×D₁₃	semidirect
299. #490	C₂×D₁₃	semidirect
300. #489	C₂×D₁₃	semidirect
301. #489	C₂×D₁₃	semidirect
494. C₁₃	#60725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128756	2
#13128713	2
#13125537	2
#13125485	2
#13125467	2
#13125434	2
#13125389	2
#13125289	2
C₂×#11718374	2
#13124519	2
#13123671	2
#13123261	2
C₁₃×#3135	2
#60725	13