Subgroups — C₂×#13125600 #16733452

Order 3328.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125600	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#88191	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
24	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11719311	—	2	4	no	—
28	#11719311	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#88151	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#88149	—	2	4	no	—
31	C₂×#88149	—	2	1	no	—
32	C₂×#88149	—	2	1	no	—
33	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88149	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#88137	—	2	1	no	—
38	C₂×#88135	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718697	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718631	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718527	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718525	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718442	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718436	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718392	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6129	—	2	2	no	—
68	C₂×#6129	—	4	4	no	—
69	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
98	#88192	—	2	2	no	—
99	#88192	C₂³	1	4	yes	complemented
100	#88191	—	2	8	no	—
101	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×#6104	—	4	4	no	—
103	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#6103	—	2	1	no	—
105	C₂×#6103	—	2	1	no	—
106	C₂×#6103	—	2	2	no	—
107	C₂×#6103	—	2	2	no	—
108	C₂×#6103	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#88178	—	2	2	no	—
112	#88178	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#6101	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#6095	—	4	4	no	—
117	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#88151	—	2	2	no	—
121	#88151	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#88149	—	2	4	no	—
123	#88149	—	2	4	no	—
124	#88149	—	2	8	no	—
125	#88149	—	2	8	no	—
126	#88149	C₂³	1	8	yes	—
127	#88149	C₂³	1	8	yes	—
128	#88146	—	2	2	no	—
129	#88146	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#88137	—	2	8	no	—
131	#88135	—	2	8	no	—
132	C₁₃×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
136	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#88060	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#88047	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂×#3188	—	13	1	no	maximal, Sylow
142	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	#6129	—	4	8	no	—
182	#6129	—	4	8	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
190	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
192	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
193	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
194	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
195	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	#6104	—	4	8	no	—
222	#6103	—	2	4	no	—
223	#6103	—	2	4	no	—
224	#6103	—	2	8	no	—
225	#6103	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#6101	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×#1055	—	2	4	no	—
232	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
233	#6095	—	4	8	no	—
234	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
235	C₂×#525	—	13	1	no	—
236	C₂²×#121	—	13	1	no	—
237	#3188	—	13	16	no	—
238	C₂×#484	—	13	1	no	—
239	C₂×#481	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#482	—	13	2	no	—
241	C₂×#466	—	13	2	no	—
242	C₂×#465	—	13	2	no	—
243	C₂×#449	—	13	2	no	—
244	C₂×#450	—	13	1	no	—
245	C₂×#447	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
254	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
273	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
278	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	D₅₂	—	2	4	no	—
304	D₅₂	—	2	4	no	—
305	D₅₂	—	4	8	no	—
306	D₅₂	—	4	16	no	—
307	D₅₂	—	4	16	no	—
308	D₅₂	—	4	4	no	—
309	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
310	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
311	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
312	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
313	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
315	Dic₂₆	—	2	4	no	—
316	Dic₂₆	—	4	2	no	—
317	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
318	#1055	—	2	4	no	—
319	C₂²×#41	—	13	1	no	—
320	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
321	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
325	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
326	#525	—	13	8	no	—
327	#525	—	26	4	no	—
328	C₂×#123	—	26	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
331	C₂×#121	—	13	1	no	—
332	C₂×#121	—	13	2	no	—
333	C₂×#121	—	13	2	no	—
334	C₂×#121	—	13	8	no	—
335	C₂×#121	—	26	1	no	—
336	C₂×#121	—	26	1	no	—
337	C₂×#121	—	26	4	no	—
338	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#120	—	26	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
342	C₂×#117	—	13	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
345	#484	—	13	8	no	—
346	#482	—	13	16	no	—
347	#481	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
348	#466	—	13	16	no	—
349	#465	—	13	16	no	—
350	#450	—	13	8	no	—
351	#449	—	13	16	no	—
352	#447	—	13	8	no	—
353	C₂×#107	—	13	2	no	—
354	C₂×#106	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
355	C₂×#103	—	13	2	no	—
356	C₂×#102	—	13	2	no	—
357	C₂×#102	—	13	2	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
359	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
371	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
372	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
373	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
376	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
382	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
383	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
384	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
385	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
387	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
388	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
389	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
390	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
391	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
392	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
393	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	Dic₁₃	—	2	2	no	—
395	Dic₁₃	—	2	2	no	—
396	Dic₁₃	—	4	2	no	—
397	Dic₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂⁵	—	13	1	no	—
399	C₂⁵	—	26	1	no	—
400	C₂×#41	—	13	4	no	—
401	C₂×#41	—	26	2	no	—
402	C₂×#41	—	52	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
416	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
430	C₂×D₈	—	13	8	no	—
431	C₂×D₈	—	52	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
434	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
436	#123	—	26	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	13	4	no	—
443	#121	—	13	8	no	—
444	#121	—	13	8	no	—
445	#121	—	26	4	no	—
446	#121	—	26	4	no	—
447	#121	—	26	8	no	—
448	#121	—	26	8	no	—
449	#121	—	26	2	no	—
450	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
451	#120	—	26	8	no	—
452	C₄×D₄	—	26	8	no	—
453	C₄×D₄	—	26	8	no	—
454	#117	—	13	4	no	—
455	#117	—	26	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
473	#107	—	13	8	no	—
474	#106	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
475	#103	—	13	8	no	—
476	#102	—	13	8	no	—
477	#102	—	13	8	no	—
478	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
479	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
481	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
483	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
484	C₂×C₁₃	#3188	1	4	yes	complemented
485	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	D₁₃	—	2	4	no	—
489	D₁₃	—	4	2	no	—
490	D₁₃	—	8	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	13	1	no	—
493	C₂⁴	—	13	1	no	—
494	C₂⁴	—	13	4	no	—
495	C₂⁴	—	26	4	no	—
496	C₂⁴	—	26	4	no	—
497	C₂⁴	—	26	4	no	—
498	C₂⁴	—	26	2	no	—
499	C₂⁴	—	52	2	no	—
500	C₂⁴	—	52	4	no	—
501	C₂⁴	—	52	4	no	—
502	C₂⁴	—	52	4	no	—
503	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	52	8	no	—
505	#41	—	52	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	13	4	no	—
514	C₂×D₄	—	26	8	no	—
515	C₂×D₄	—	26	8	no	—
516	C₂×D₄	—	26	4	no	—
517	C₂×D₄	—	26	4	no	—
518	C₂×D₄	—	26	4	no	—
519	C₂×D₄	—	26	2	no	—
520	C₂×D₄	—	26	4	no	—
521	C₂×D₄	—	26	4	no	—
522	C₂×D₄	—	52	8	no	—
523	C₂×D₄	—	52	4	no	—
524	C₂×D₄	—	52	8	no	—
525	C₂×D₄	—	52	8	no	—
526	C₂×D₄	—	52	32	no	—
527	C₂×D₄	—	52	8	no	—
528	C₂×D₄	—	52	4	no	—
529	C₂×D₄	—	52	4	no	—
530	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	SD₁₆	—	52	8	no	—
561	D₈	—	52	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	4	no	—
563	C₂×C₈	—	13	4	no	—
564	C₂×C₈	—	26	4	no	—
565	C₂×C₈	—	52	8	no	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
583	C₄²	—	26	4	no	—
584	C₁₃	C₂×#3188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	4	2	no	—
591	C₂³	—	13	4	no	—
592	C₂³	—	13	2	no	—
593	C₂³	—	13	2	no	—
594	C₂³	—	26	8	no	—
595	C₂³	—	26	2	no	—
596	C₂³	—	26	2	no	—
597	C₂³	—	26	8	no	—
598	C₂³	—	26	2	no	—
599	C₂³	—	26	2	no	—
600	C₂³	—	26	2	no	—
601	C₂³	—	26	4	no	—
602	C₂³	—	52	4	no	—
603	C₂³	—	52	16	no	—
604	C₂³	—	52	8	no	—
605	C₂³	—	52	8	no	—
606	C₂³	—	52	8	no	—
607	C₂³	—	52	4	no	—
608	C₂³	—	52	4	no	—
609	C₂³	—	52	4	no	—
610	C₂³	—	104	16	no	—
611	C₂³	#88170	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	26	4	no	—
615	Q₈	—	52	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	26	4	no	—
620	D₄	—	26	4	no	—
621	D₄	—	52	8	no	—
622	D₄	—	52	16	no	—
623	D₄	—	52	16	no	—
624	D₄	—	52	8	no	—
625	D₄	—	52	8	no	—
626	D₄	—	52	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	13	2	no	—
636	C₂×C₄	—	13	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	2	no	—
639	C₂×C₄	—	26	4	no	—
640	C₂×C₄	—	26	4	no	—
641	C₂×C₄	—	26	4	no	—
642	C₂×C₄	—	26	4	no	—
643	C₂×C₄	—	26	2	no	—
644	C₂×C₄	—	26	2	no	—
645	C₂×C₄	—	52	4	no	—
646	C₂×C₄	—	52	4	no	—
647	C₂×C₄	—	52	4	no	—
648	C₂×C₄	—	52	8	no	—
649	C₂×C₄	—	52	2	no	—
650	C₂×C₄	—	52	2	no	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	26	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	13	4	no	—
665	C₂²	—	26	2	no	—
666	C₂²	—	26	2	no	—
667	C₂²	—	26	8	no	—
668	C₂²	—	26	2	no	—
669	C₂²	—	26	2	no	—
670	C₂²	—	26	2	no	—
671	C₂²	—	52	16	no	—
672	C₂²	—	52	4	no	—
673	C₂²	—	52	4	no	—
674	C₂²	—	52	4	no	—
675	C₂²	—	52	4	no	—
676	C₂²	—	104	16	no	—
677	C₂²	—	104	8	no	—
678	C₂²	#11719358	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#88170	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂×#88170	1	2	yes	—
681	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	26	2	no	—
687	C₄	—	26	2	no	—
688	C₄	—	52	2	no	—
689	C₄	—	52	2	no	—
690	C₄	#11719358	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	—	26	4	no	—
695	C₂	—	52	2	no	—
696	C₂	—	104	4	no	—
697	C₂	#13125600	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#11719358	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#88170	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#481	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#481	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3188
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719311	C₂	semidirect
2. C₂²×#88149	C₂	semidirect
3. #13125600	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718631	C₂	semidirect
5. C₂×#11718527	C₂	semidirect
6. C₂×#11718436	C₂	semidirect
7. C₂×#11718525	C₂	semidirect
8. C₂×#11718442	C₂	semidirect
9. C₂×#11718392	C₂	semidirect
10. C₂×#11718697	C₂	semidirect
11. C₂×D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#481	C₂	semidirect
13. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
19. C₂×#88192	C₂²	semidirect
22. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
25. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
28. #11719311	C₂²	semidirect
29. C₂×#88151	C₂²	semidirect
35. C₂×#88149	C₂²	semidirect
36. C₂×#88146	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#481	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₃×#106	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
44. C₂×#88061	C₂²	semidirect
45. C₂×#88060	C₂²	semidirect
46. #11718697	C₂²	semidirect
47. #11718631	C₂²	semidirect
48. C₂×#88050	C₂²	semidirect
49. C₂×#88049	C₂²	semidirect
50. C₂×#88047	C₂²	semidirect
51. #11718527	C₂²	semidirect
52. #11718525	C₂²	semidirect
53. #11718442	C₂²	semidirect
54. #11718436	C₂²	semidirect
55. #11718392	C₂²	semidirect
56. D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
69. C₂×#6129	C₂³	semidirect
99. #88192	C₂³	semidirect
103. C₂×#6104	C₂³	semidirect
117. C₂×#6095	C₂³	semidirect
119. C₂×C₈×D₁₃	C₂³	semidirect
121. #88151	C₂³	semidirect
129. #88146	C₂³	semidirect
132. C₁₃×#106	C₂³	semidirect
133. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
136. #88061	C₂³	semidirect
137. #88060	C₂³	semidirect
138. #88050	C₂³	semidirect
139. #88049	C₂³	semidirect
140. #88047	C₂³	semidirect
239. C₂×#481	D₁₃	semidirect
347. #481	C₂×D₁₃	semidirect
354. C₂×#106	C₂×D₁₃	semidirect
358. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
474. #106	C₂²×D₁₃	semidirect
478. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
484. C₂×C₁₃	#3188	semidirect
584. C₁₃	C₂×#3188	semidirect
697. C₂	#13125600	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719311	2
C₂²×#88149	2
#13125600	2
C₂×#11718631	2
C₂×#11718527	2
C₂×#11718436	2
C₂×#11718525	2
C₂×#11718442	2
C₂×#11718392	2
C₂×#11718697	2
C₂×D₁₃×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₁₃×#481	2
C₂×#3188	13

Subgroups — C2×#13125600 #16733452

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125600 #16733452