Subgroups — C₂×#13125611 #16733464

Order 3328.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88178	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13125611	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88178	—	2	2	no	—
13	C₂×#88178	—	2	2	no	—
14	C₂×#88178	—	2	8	no	—
15	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88178	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	#11718777	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#88058	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11718400	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11718383	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
52	#88178	—	2	8	no	—
53	#88178	—	2	8	no	—
54	#88178	—	2	16	no	—
55	#88178	—	2	16	no	—
56	#88178	C₂³	1	16	yes	—
57	#88178	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#6101	—	2	4	no	—
59	C₂×#6101	—	2	4	no	—
60	C₂×#6101	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₅₂	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	#88058	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#88056	C₂³	1	32	yes	complemented
66	C₂×#3189	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
100	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
109	#6101	—	2	16	no	—
110	#6101	—	2	16	no	—
111	Dic₅₂	—	4	16	no	—
112	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
113	#3189	—	13	16	no	—
114	C₂×#484	—	13	4	no	—
115	C₂×#467	—	13	4	no	—
116	C₂×#451	—	13	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
150	Dic₂₆	—	2	16	no	—
151	Dic₂₆	—	4	16	no	—
152	Dic₂₆	—	4	8	no	—
153	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
155	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
157	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
167	#484	—	13	32	no	—
168	#467	—	13	32	no	—
169	#451	—	13	32	no	—
170	C₂×#107	—	13	4	no	—
171	C₂×#103	—	13	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	Dic₁₃	—	4	8	no	—
192	Dic₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
202	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	52	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
213	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
229	#107	—	13	16	no	—
230	#103	—	13	32	no	—
231	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
232	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₃	#3189	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	Dic₅₂	1	8	yes	complemented
241	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
243	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
244	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
248	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	Q₁₆	—	52	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₈	—	4	8	no	—
275	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
283	C₁₃	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	16	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	16	yes	complemented
294	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
297	Q₈	—	26	16	no	—
298	Q₈	—	52	16	no	—
299	Q₈	—	52	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	26	8	no	—
309	C₂×C₄	—	26	8	no	—
310	C₂×C₄	—	52	16	no	—
311	C₂×C₄	—	52	16	no	—
312	C₂×C₄	—	52	8	no	—
313	C₂×C₄	—	52	8	no	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	16	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	4	16	no	—
327	C₂²	#11719198	1	2	yes	—
328	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	4	yes	—
329	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	8	yes	—
330	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	2	yes	—
331	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	4	no	—
335	C₄	—	52	8	no	—
336	C₄	—	52	8	no	—
337	C₄	#11719198	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
339	C₂	—	2	8	no	—
340	C₂	—	2	4	no	—
341	C₂	#13125611	1	4	yes	direct product factor
342	C₂	C₂×#11719198	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂³×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#11719453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125611	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718383	C₂	semidirect
4. C₂×#11718777	C₂	semidirect
5. C₂×#11718400	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
22. #11718777	C₂²	semidirect
23. C₂×#88058	C₂²	semidirect
24. C₂×#88056	C₂²	semidirect
25. #11718400	C₂²	semidirect
26. #11718383	C₂²	semidirect
62. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
64. #88058	C₂³	semidirect
65. #88056	C₂³	semidirect
69. C₂⁴×C₁₃	Q₁₆	semidirect
127. C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
234. C₂×C₁₃	#3189	semidirect
240. C₂⁴	Dic₅₂	semidirect
283. C₁₃	C₂×#3189	semidirect
293. C₂³	C₂×Dic₅₂	semidirect
341. C₂	#13125611	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88178	2
#13125611	2
C₂×#11718383	2
C₂×#11718777	2
C₂×#11718400	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₈	2
C₂×#3189	13

Subgroups — C2×#13125611 #16733464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125611 #16733464