Subgroups — C₂×#13125613 #16733467

Order 3328.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125613	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₁₃×#525	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#525	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88178	—	2	1	no	—
32	C₂×#88178	—	2	1	no	—
33	C₂×#88178	—	2	4	no	—
34	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88178	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
38	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718900	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718712	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718711	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718704	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718702	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#11718701	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718694	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718657	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
92	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
96	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
110	C₂×#6107	—	4	4	no	—
111	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#6105	—	4	4	no	—
113	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	#88178	—	2	4	no	—
119	#88178	—	2	4	no	—
120	#88178	—	2	8	no	—
121	#88178	—	2	8	no	—
122	#88178	C₂³	1	8	yes	—
123	#88178	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#6101	—	2	2	no	—
125	C₂×#6101	—	2	2	no	—
126	C₂×#6101	—	2	8	no	—
127	C₂²×#1055	—	4	4	no	—
128	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×#1055	C₂³	1	8	yes	—
131	#88075	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
136	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88048	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#88047	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#3190	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
150	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
217	#6107	—	4	8	no	—
218	#6105	—	4	8	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#6101	—	2	8	no	—
223	#6101	—	2	8	no	—
224	C₂×#1055	—	2	4	no	—
225	C₂×#1055	—	2	4	no	—
226	C₂×#1055	—	4	8	no	—
227	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#525	D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
231	#3190	—	13	16	no	—
232	C₂×#485	—	13	2	no	—
233	C₂×#483	—	13	1	no	—
234	C₂×#480	—	13	1	no	—
235	C₂×#467	—	13	2	no	—
236	C₂×#465	—	13	2	no	—
237	C₂×#452	—	13	2	no	—
238	C₂×#451	—	13	1	no	—
239	C₂×#448	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
257	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
264	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
268	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
300	Dic₂₆	—	2	4	no	—
301	Dic₂₆	—	2	4	no	—
302	Dic₂₆	—	4	8	no	—
303	Dic₂₆	—	4	4	no	—
304	#1055	—	2	4	no	—
305	#1055	—	2	4	no	—
306	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
308	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
311	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
312	#525	—	2	4	no	—
313	#525	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
314	C₂×#123	—	2	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#120	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
332	#485	—	13	16	no	—
333	#483	—	13	8	no	—
334	#480	—	13	8	no	—
335	#467	—	13	16	no	—
336	#465	—	13	16	no	—
337	#452	—	13	16	no	—
338	#451	—	13	8	no	—
339	#448	—	13	8	no	—
340	C₂×#107	—	13	2	no	—
341	C₂×#106	—	13	2	no	—
342	C₂×#103	—	13	2	no	—
343	C₂×#103	—	13	2	no	—
344	C₂×#103	—	13	2	no	—
345	C₂×#102	—	13	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
366	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
367	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
369	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
370	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
374	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
378	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	Dic₁₃	—	4	4	no	—
380	Dic₁₃	—	4	4	no	—
381	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	4	4	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
399	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
414	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
415	#123	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
429	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
430	#120	—	2	8	no	—
431	C₄×D₄	—	2	8	no	—
432	C₄×D₄	—	2	8	no	—
433	#117	—	2	2	no	—
434	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	#107	—	13	8	no	—
456	#106	—	13	8	no	—
457	#103	—	13	8	no	—
458	#103	—	13	8	no	—
459	#103	—	13	8	no	—
460	#102	—	13	8	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
464	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
465	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
466	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
467	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
468	C₂×C₁₃	#3190	1	4	yes	complemented
469	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	4	8	no	—
481	#41	—	4	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
492	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	52	8	no	—
535	SD₁₆	—	52	8	no	—
536	C₂×C₈	—	13	4	no	—
537	C₂×C₈	—	13	4	no	—
538	C₂×C₈	—	26	4	no	—
539	C₂×C₈	—	26	4	no	—
540	C₂×C₈	—	52	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₁₃	C₂×#3190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	8	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	#88204	1	4	yes	—
577	C₂³	#88205	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	2	4	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	26	4	no	—
585	Q₈	—	26	4	no	—
586	Q₈	—	52	8	no	—
587	Q₈	—	52	4	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	8	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	26	4	no	—
613	C₂×C₄	—	26	4	no	—
614	C₂×C₄	—	52	8	no	—
615	C₂×C₄	—	52	4	no	—
616	C₂×C₄	—	52	8	no	—
617	C₂×C₄	—	52	4	no	—
618	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	26	4	no	—
625	C₈	—	26	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂×#88204	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#88205	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	52	4	no	—
654	C₄	—	52	4	no	—
655	C₄	#11719509	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	4	2	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	#13125613	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#11719509	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂²×#88205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3190
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88178	C₂	semidirect
2. #13125613	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718657	C₂	semidirect
4. C₂×#11718704	C₂	semidirect
5. C₂×#11718694	C₂	semidirect
6. C₂×#11718712	C₂	semidirect
7. C₂×#11718702	C₂	semidirect
8. C₂×#11718900	C₂	semidirect
9. C₂×#11718711	C₂	semidirect
10. C₂×#11718701	C₂	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	semidirect
28. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
36. C₂×#88178	C₂²	semidirect
39. #11718900	C₂²	semidirect
40. C₂×#88075	C₂²	semidirect
41. C₂×#88072	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
46. #11718712	C₂²	semidirect
47. #11718711	C₂²	semidirect
48. #11718704	C₂²	semidirect
49. #11718702	C₂²	semidirect
50. #11718701	C₂²	semidirect
51. #11718694	C₂²	semidirect
52. #11718657	C₂²	semidirect
53. C₂×#88050	C₂²	semidirect
54. C₂×#88050	C₂²	semidirect
55. C₂×#88048	C₂²	semidirect
56. C₂×#88047	C₂²	semidirect
111. C₂×#6107	C₂³	semidirect
113. C₂×#6105	C₂³	semidirect
131. #88075	C₂³	semidirect
132. #88072	C₂³	semidirect
136. #88050	C₂³	semidirect
137. #88050	C₂³	semidirect
138. #88048	C₂³	semidirect
139. #88047	C₂³	semidirect
468. C₂×C₁₃	#3190	semidirect
560. C₁₃	C₂×#3190	semidirect
661. C₂	#13125613	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88178	2
#13125613	2
C₂×#11718657	2
C₂×#11718704	2
C₂×#11718694	2
C₂×#11718712	2
C₂×#11718702	2
C₂×#11718900	2
C₂×#11718711	2
C₂×#11718701	2
C₂²×C₂²⋊#1055	2
C₂×C₁₃×#525	2
C₂×#3190	13

Subgroups — C2×#13125613 #16733467

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125613 #16733467