Subgroups — C₂×#13125616 #16733470

Order 3328.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125616	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88192	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88191	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719311	—	2	4	no	—
28	#11719311	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#88151	—	2	4	no	—
30	C₂×#88151	—	2	1	no	—
31	C₂×#88151	—	2	1	no	—
32	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88151	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88151	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#88151	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88137	—	2	1	no	—
38	C₂×#88135	—	2	1	no	—
39	C₁₃×#480	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718701	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718632	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718549	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718548	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718444	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718439	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718400	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6129	—	2	2	no	—
68	C₂×#6129	—	4	4	no	—
69	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	#88192	—	2	2	no	—
95	#88192	C₂³	1	4	yes	—
96	#88191	—	2	8	no	—
97	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×#6105	—	4	4	no	—
99	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#6103	—	2	1	no	—
101	C₂×#6103	—	2	1	no	—
102	C₂×#6103	—	2	2	no	—
103	C₂×#6103	—	2	2	no	—
104	C₂×#6103	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#88178	—	2	2	no	—
111	#88178	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6101	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
119	#88151	—	2	4	no	—
120	#88151	—	2	4	no	—
121	#88151	—	2	8	no	—
122	#88151	—	2	8	no	—
123	#88151	—	2	2	no	—
124	#88151	C₂³	1	8	yes	—
125	#88151	C₂³	1	8	yes	—
126	#88151	C₂³	1	4	yes	—
127	#88146	—	2	2	no	—
128	#88146	C₂³	1	4	yes	—
129	#88137	—	2	8	no	—
130	#88135	—	2	8	no	—
131	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
135	#88060	C₂³	1	8	yes	—
136	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#88048	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#3190	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#6129	—	4	8	no	—
179	#6129	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	#6105	—	4	8	no	—
214	#6103	—	2	4	no	—
215	#6103	—	2	4	no	—
216	#6103	—	2	8	no	—
217	#6103	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#6101	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂×#1055	—	2	4	no	—
226	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
227	Dic₅₂	—	4	8	no	—
228	C₈×D₁₃	—	4	8	no	—
229	C₂×#525	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
231	#3190	—	13	16	no	—
232	C₂×#485	—	13	2	no	—
233	C₂×#483	—	13	1	no	—
234	C₂×#480	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#467	—	13	2	no	—
236	C₂×#465	—	13	2	no	—
237	C₂×#452	—	13	2	no	—
238	C₂×#451	—	13	1	no	—
239	C₂×#448	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
248	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
260	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
298	Dic₂₆	—	2	4	no	—
299	Dic₂₆	—	2	4	no	—
300	Dic₂₆	—	2	4	no	—
301	Dic₂₆	—	4	8	no	—
302	Dic₂₆	—	4	4	no	—
303	Dic₂₆	—	4	2	no	—
304	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
305	#1055	—	2	4	no	—
306	C₂²×#41	—	13	1	no	—
307	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
311	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
312	#525	—	13	8	no	—
313	#525	—	26	4	no	—
314	C₂×#123	—	26	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
323	C₂×#121	—	13	1	no	—
324	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#120	—	26	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
328	C₂×#117	—	13	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
332	#485	—	13	16	no	—
333	#483	—	13	8	no	—
334	#480	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
335	#467	—	13	16	no	—
336	#465	—	13	16	no	—
337	#452	—	13	16	no	—
338	#451	—	13	8	no	—
339	#448	—	13	8	no	—
340	C₂×#107	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
341	C₂×#106	—	13	2	no	—
342	C₂×#103	—	13	2	no	—
343	C₂×#103	—	13	2	no	—
344	C₂×#103	—	13	2	no	—
345	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
358	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
359	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
360	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
364	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
369	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
371	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
373	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
375	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	Dic₁₃	—	2	2	no	—
377	Dic₁₃	—	2	2	no	—
378	Dic₁₃	—	4	4	no	—
379	Dic₁₃	—	4	2	no	—
380	Dic₁₃	—	4	2	no	—
381	C₂⁵	—	13	1	no	—
382	C₂×#41	—	13	4	no	—
383	C₂×#41	—	26	2	no	—
384	C₂×#41	—	52	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
402	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	52	4	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
413	C₂²×C₈	—	52	4	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	#123	—	26	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	13	4	no	—
428	#121	—	26	2	no	—
429	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
430	#120	—	26	8	no	—
431	C₄×D₄	—	26	8	no	—
432	C₄×D₄	—	26	8	no	—
433	#117	—	13	4	no	—
434	#117	—	26	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
455	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
456	#106	—	13	8	no	—
457	#103	—	13	8	no	—
458	#103	—	13	8	no	—
459	#103	—	13	8	no	—
460	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
461	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
463	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
465	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
466	C₂×C₁₃	#3190	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
470	D₁₃	—	2	4	no	—
471	D₁₃	—	4	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	13	1	no	—
474	C₂⁴	—	13	1	no	—
475	C₂⁴	—	13	4	no	—
476	C₂⁴	—	26	4	no	—
477	C₂⁴	—	26	4	no	—
478	C₂⁴	—	52	2	no	—
479	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	52	8	no	—
481	#41	—	52	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	26	4	no	—
498	C₂×D₄	—	26	4	no	—
499	C₂×D₄	—	52	4	no	—
500	C₂×D₄	—	52	4	no	—
501	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	52	8	no	—
535	SD₁₆	—	52	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	13	4	no	—
538	C₂×C₈	—	26	4	no	—
539	C₂×C₈	—	52	8	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
559	C₄²	—	26	4	no	—
560	C₁₃	C₂×#3190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	13	4	no	—
568	C₂³	—	13	2	no	—
569	C₂³	—	13	2	no	—
570	C₂³	—	26	8	no	—
571	C₂³	—	26	2	no	—
572	C₂³	—	26	2	no	—
573	C₂³	—	26	8	no	—
574	C₂³	—	26	2	no	—
575	C₂³	—	26	2	no	—
576	C₂³	—	26	2	no	—
577	C₂³	—	52	4	no	—
578	C₂³	—	52	16	no	—
579	C₂³	#88166	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	26	4	no	—
583	Q₈	—	26	4	no	—
584	Q₈	—	26	4	no	—
585	Q₈	—	52	8	no	—
586	Q₈	—	52	4	no	—
587	Q₈	—	52	2	no	—
588	D₄	—	2	4	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	52	8	no	—
592	D₄	—	52	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	13	2	no	—
602	C₂×C₄	—	13	2	no	—
603	C₂×C₄	—	26	2	no	—
604	C₂×C₄	—	26	2	no	—
605	C₂×C₄	—	26	4	no	—
606	C₂×C₄	—	26	4	no	—
607	C₂×C₄	—	26	4	no	—
608	C₂×C₄	—	26	4	no	—
609	C₂×C₄	—	26	2	no	—
610	C₂×C₄	—	26	2	no	—
611	C₂×C₄	—	26	4	no	—
612	C₂×C₄	—	52	4	no	—
613	C₂×C₄	—	52	4	no	—
614	C₂×C₄	—	52	4	no	—
615	C₂×C₄	—	52	8	no	—
616	C₂×C₄	—	52	8	no	—
617	C₂×C₄	—	52	2	no	—
618	C₂×C₄	—	52	2	no	—
619	C₂×C₄	—	52	4	no	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	26	4	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	13	4	no	—
634	C₂²	—	26	2	no	—
635	C₂²	—	26	2	no	—
636	C₂²	—	26	8	no	—
637	C₂²	—	26	2	no	—
638	C₂²	—	26	2	no	—
639	C₂²	—	26	2	no	—
640	C₂²	—	52	16	no	—
641	C₂²	—	52	4	no	—
642	C₂²	#11719358	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#88166	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#88166	1	2	yes	—
645	C₂²	D₁₃×#137	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	26	2	no	—
651	C₄	—	26	2	no	—
652	C₄	—	52	2	no	—
653	C₄	—	52	2	no	—
654	C₄	—	52	4	no	—
655	C₄	#11719358	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	26	4	no	—
660	C₂	—	52	2	no	—
661	C₂	#13125616	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#11719358	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#88166	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×D₁₃×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#480	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719311	C₂
hypercenter	C₂×#480	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3190
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88151	C₂	semidirect
3. #13125616	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718549	C₂	semidirect
5. C₂×#11718632	C₂	semidirect
6. C₂×#11718548	C₂	semidirect
7. C₂×#11718439	C₂	semidirect
8. C₂×#11718444	C₂	semidirect
9. C₂×#11718400	C₂	semidirect
10. C₂×#11718701	C₂	semidirect
11. C₂×D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#480	C₂	semidirect
21. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
35. C₂×#88151	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#480	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₃×#107	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
45. C₂×#88056	C₂²	semidirect
46. #11718701	C₂²	semidirect
47. #11718632	C₂²	semidirect
48. C₂×#88050	C₂²	semidirect
49. C₂×#88050	C₂²	semidirect
50. C₂×#88048	C₂²	semidirect
51. #11718549	C₂²	semidirect
52. #11718548	C₂²	semidirect
53. #11718444	C₂²	semidirect
54. #11718439	C₂²	semidirect
55. #11718400	C₂²	semidirect
56. D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
99. C₂×#6105	C₂³	semidirect
116. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
131. C₁₃×#107	C₂³	semidirect
132. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
136. #88056	C₂³	semidirect
137. #88050	C₂³	semidirect
138. #88050	C₂³	semidirect
139. #88048	C₂³	semidirect
234. C₂×#480	D₁₃	semidirect
334. #480	C₂×D₁₃	semidirect
340. C₂×#107	C₂×D₁₃	semidirect
345. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
455. #107	C₂²×D₁₃	semidirect
460. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
466. C₂×C₁₃	#3190	semidirect
560. C₁₃	C₂×#3190	semidirect
661. C₂	#13125616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719311	2
C₂²×#88151	2
#13125616	2
C₂×#11718549	2
C₂×#11718632	2
C₂×#11718548	2
C₂×#11718439	2
C₂×#11718444	2
C₂×#11718400	2
C₂×#11718701	2
C₂×D₁₃×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₁₃×#480	2
C₂×#3190	13

Subgroups — C2×#13125616 #16733470

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125616 #16733470