Finite Group Databasebeta

← #16733497

Subgroups — #16733497

Order 3328.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719332C212yesmaximal, complemented
2#13125630C214yesmaximal, complemented
3#13125620C214yesmaximal, complemented
4#13125606C214yesmaximal, complemented
5#13125589C212yesmaximal, complemented
6#13125587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124752C214yesmaximal, complemented
8#13124419C214yesmaximal, complemented
9#13124059C214yesmaximal, complemented
10C2×D13×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yescomplemented
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#88200C2212yescomplemented
16C2×#88184C2212yes—
17C2×#88173C2214yescomplemented
18C22×C8×D13C2212yescomplemented
19#11719332—22no—
20#11719332—22no—
21#11719332—22no—
22#11719332—22no—
23#11719332C2214yes—
24#11719332C2214yes—
25#11719332C2214yescomplemented
26#11719332C2214yescomplemented
27C2×#88149C2212yescomplemented
28C2×#88148—22no—
29C2×#88147—22no—
30C2×#88146C2212yescomplemented
31C2×#88136—22no—
32C2×#88135—22no—
33C13×#484C2214yescomplemented
34C13×#467C2214yescomplemented
35C13×#451C2214yescomplemented
36C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37#11718888C2214yescomplemented
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718849C2214yescomplemented
40#11718848C2218yescomplemented
41#11718776C2214yescomplemented
42C2×#88060C2212yescomplemented
43#11718709C2218yescomplemented
44#11718707C2214yescomplemented
45#11718704C2214yescomplemented
46#11718629C2214yescomplemented
47#11718546C2218yescomplemented
48#11718544C2214yescomplemented
49#11718541C2214yescomplemented
50#11718475C2218yescomplemented
51#11718472C2218yescomplemented
52#11718468C2218yescomplemented
53#11718465C2218yescomplemented
54#11718397C2214yescomplemented
55#11718393C2214yescomplemented
56D13×C22⋊C8C2214yescomplemented
57D13×C22⋊C8C2214yescomplemented
58C24×D13D411yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2312yes—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—22no—
62C23×Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—48no—
66C2×#6131C2314yes—
67C2×#6131C2314yes—
68C22×D52—22no—
69C22×D52—22no—
70C22×D52C2312yes—
71C22×C4×D13—22no—
72C22×C4×D13—44no—
73C22×C4×D13D412yes—
74C22×C4×D13D412yes—
75C22×C4×D13D411yescharacteristic
76C22×C4×D13D411yescharacteristic
77C22×C4×D13C2311yescharacteristic
78C22×C4×D13C2312yes—
79C22×C4×D13C2312yes—
80C22×C4×D13C2311yescharacteristic
81C2×C13×Q16C2314yescomplemented
82C22×C8×C13C2312yes—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8C2314yes—
86C13×C22⋊Q8C2314yes—
87C2×C13×C4⋊C4—22no—
88C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C13×C22⋊C4—22no—
90#88200—22no—
91#88200—22no—
92#88200C2314yes—
93#88200C2314yes—
94C2×#6106C2318yescomplemented
95#88184—22no—
96#88184—22no—
97#88184C2314yes—
98#88184C2314yes—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—22no—
103C2×C4⋊Dic13C2312yes—
104C2×#6101—22no—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C22×#1055C2312yes—
107#88173—48no—
108C2×D104C2314yescomplemented
109C2×C8×D13—44no—
110C2×C8×D13C2314yes—
111C2×C8×D13C2314yes—
112#88149—22no—
113#88149—22no—
114#88149C2314yes—
115#88149C2314yes—
116#88148—24no—
117#88148—24no—
118#88148—24no—
119#88148—24no—
120#88147—24no—
121#88147—24no—
122#88147—24no—
123#88147—24no—
124#88146—22no—
125#88146—22no—
126#88146C2314yes—
127#88146C2314yes—
128#88136—24no—
129#88136—24no—
130#88136—24no—
131#88136—24no—
132#88135—24no—
133#88135—24no—
134#88135—24no—
135#88135—24no—
136C13×#107C2314yescomplemented
137C13×#103C2318yescomplemented
138C13×C22⋊C8C2314yes—
139#88075C2318yescomplemented
140C22⋊#1055C2314yes—
141#88061C2318yescomplemented
142#88060C2318yes—
143#88058C2314yescomplemented
144#88049C2318yescomplemented
145#88048C2318yescomplemented
146#60734—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C2×D411yescharacteristic
148C23×D13—24no—
149C23×D13—22no—
150C23×D13—42no—
151C23×D13—42no—
152C23×D13C2×D411yescharacteristic
153C23×D13C2×D412yes—
154C23×D13C2×D412yes—
155C23×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C13—22no—
157C2×Q8×C13—44no—
158C2×Q8×C13C2414yes—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2412yes—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—24no—
167C2×C22⋊D13—24no—
168C2×C22⋊D13—48no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D412yes—
175#6131—216no—
176#6131—48no—
177#6131—48no—
178#6131—48no—
179C2×D52—24no—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52—24no—
183C2×D52—22no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—48no—
186C2×D52—48no—
187C2×D52C2414yes—
188C2×C4×D13—24no—
189C2×C4×D13—28no—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—24no—
192C2×C4×D13—44no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—44no—
195C2×C4×D13—42no—
196C2×C4×D13—44no—
197C2×C4×D13—42no—
198C2×C4×D13—48no—
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×C4×D13C2×D412yes—
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D412yes—
204C2×C4×D13C2×D412yes—
205C2×C4×D13C2×D412yes—
206C2×C4×D13C2412yes—
207C2×C4×D13C2411yescharacteristic
208C2×C4×D13C2411yescharacteristic
209C13×Q16—44no—
210C2×C8×C13—42no—
211C2×C8×C13C2414yes—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4—24no—
214C13×C4⋊C4—24no—
215C13×C4⋊C4C2414yes—
216C13×C22⋊C4—24no—
217C13×C22⋊C4—24no—
218#6106—48no—
219#6103—24no—
220#6103—24no—
221#6103—24no—
222#6103—24no—
223#6103—24no—
224#6103—24no—
225#6103—24no—
226#6103—24no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13C2414yes—
229#6101—24no—
230#6101—24no—
231C4×Dic13—24no—
232C4×Dic13—24no—
233C2×#1055—42no—
234C2×#1055C2414yes—
235D104—44no—
236C8×D13—28no—
237C8×D13—44no—
238C2×#525—132no—
239#3191—134no—
240#3190—134no—
241#3189D1311yescharacteristic, complemented
242#3188—134no—
243#3187—132no—
244#3186—131no—
245#3091—134no—
246#3050—134no—
247#3002—134no—
248C22×C22⋊C8—131no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13#13514yescomplemented
252C23×C13C22×D411yescharacteristic
253C23×C13C22×D412yes—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—24no—
258C22×D13—24no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—24no—
261C22×D13—24no—
262C22×D13—24no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—416no—
268C22×D13—44no—
269C22×D13—44no—
270C22×D13—44no—
271C22×D13C22×D412yes—
272C22×D13C22×D411yescharacteristic
273C22×D13C22×D411yescharacteristic
274Q8×C13—28no—
275Q8×C13—44no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—24no—
278C2×C4×C13—24no—
279C2×C4×C13—24no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—44no—
283C2×C4×C13—44no—
284C2×C4×C13C22×D412yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C2511yescharacteristic
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—48no—
289C2×Dic13—24no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—24no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—44no—
295C2×Dic13C22×D412yes—
296C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
298D52—28no—
299D52—44no—
300D52—48no—
301D52—48no—
302D52—48no—
303D52—48no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—24no—
306C4×D13—22no—
307C4×D13—24no—
308C4×D13—22no—
309C4×D13—24no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—48no—
314C4×D13—48no—
315C4×D13H(5,𝔽2)14yes—
316C8×C13—24no—
317#1055—24no—
318C22×#41—132no—
319C24×C4—131no—
320C2×#135—134no—
321C23×C8—132no—
322#525—134no—
323#525—134no—
324#525—134no—
325#525—134no—
326#525—262no—
327#525—262no—
328#525—262no—
329#525—262no—
330C2×#123—262no—
331C2×C22⋊Q8—132no—
332C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
333C2×#121—132no—
334C2×#121—132no—
335C2×#120—262no—
336C2×C4×D4—262no—
337C2×C4×D4—262no—
338C2×#117—132no—
339#485—138no—
340#484C2×D1314yescomplemented
341#483—134no—
342#482—138no—
343#481—134no—
344#480—134no—
345#467—134no—
346#467C2×D1314yescomplemented
347#466—134no—
348#466—134no—
349#465—138no—
350#465—138no—
351#452—138no—
352#451C2×D1314yescomplemented
353#450—134no—
354#449—138no—
355#448—134no—
356#447—134no—
357#427—134no—
358#416—138no—
359C2×C22⋊C8—131no—
360C2×C22⋊C8—132no—
361C2×C22⋊C8—134no—
362C2×C22⋊C8—134no—
363C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
364C22×C13—22no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—22no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—44no—
369C22×C13C2×#13514yes—
370C22×C13C2×#13512yes—
371C22×C13C23×D411yescharacteristic
372C2×D13—28no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—22no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—22no—
380C2×D13—48no—
381C2×D13—48no—
382C2×D13—44no—
383C2×D13—44no—
384C2×D13—44no—
385C2×D13—44no—
386C2×D13—88no—
387C2×D13#53412yes—
388C2×D13#57512yes—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—44no—
392C4×C13—44no—
393C4×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
394Dic13—22no—
395Dic13—21no—
396Dic13—44no—
397Dic13#53412yes—
398C25—131no—
399C2×#41—134no—
400C2×#41—134no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—528no—
404C22×Q8C22×D1312yes—
405C22×D4—132no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—262no—
409C23×C4—131no—
410C23×C4—132no—
411C23×C4—131no—
412C23×C4—132no—
413C23×C4—132no—
414C23×C4—131no—
415C23×C4—131no—
416C23×C4—132no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—262no—
419C23×C4—524no—
420C23×C4C22×D1311yescharacteristic
421#135—528no—
422C2×Q16C22×D1314yescomplemented
423C2×SD16—138no—
424C2×D8—134no—
425C22×C8—132no—
426C22×C8—134no—
427C22×C8—134no—
428C22×C8—524no—
429C22×C8C22×D1312yes—
430#123—264no—
431#123—264no—
432#123—264no—
433#123—264no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—134no—
437C22⋊Q8—134no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8C22×D1314yes—
441C22⋊Q8C22×D1314yes—
442#121—134no—
443#121—134no—
444#121—134no—
445#121—134no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#120—264no—
451#120—264no—
452#120—264no—
453#120—264no—
454C4×D4—264no—
455C4×D4—264no—
456C4×D4—264no—
457C4×D4—264no—
458C4×D4—264no—
459C4×D4—264no—
460C4×D4—264no—
461C4×D4—264no—
462#117—134no—
463#117—134no—
464#117—262no—
465#117—262no—
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—132no—
468C2×C4⋊C4—262no—
469C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C42—262no—
476#107—134no—
477#107C22×D1314yescomplemented
478#106—138no—
479#103—138no—
480#103C22×D1318yescomplemented
481#102—138no—
482#102—138no—
483C22⋊C8—134no—
484C22⋊C8—138no—
485C22⋊C8C22×D1314yes—
486C2×C13—22no—
487C2×C13—24no—
488C2×C13C2×#53411yescharacteristic
489C2×C13C22×#13511yescharacteristic
490C2×C13C2×#57511yescharacteristic
491D13—22no—
492D13—22no—
493D13—42no—
494D13—84no—
495C24—131no—
496C24—132no—
497C24—132no—
498C24—131no—
499C24—264no—
500C24—262no—
501C24—522no—
502C24—522no—
503C24D4×D1311yescharacteristic
504#41—2616no—
505#41—528no—
506#41—528no—
507#41—528no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—44no—
510C2×Q8C23×D1314yes—
511C2×D4—134no—
512C2×D4—264no—
513C2×D4—264no—
514C2×D4—264no—
515C2×D4—264no—
516C2×D4—264no—
517C2×D4—264no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—528no—
521C2×D4—528no—
522C2×D4—528no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—131no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—132no—
532C22×C4—132no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—264no—
541C22×C4—268no—
542C22×C4—264no—
543C22×C4—264no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—522no—
546C22×C4—524no—
547C22×C4—524no—
548C22×C4—522no—
549C22×C4—524no—
550C22×C4—522no—
551C22×C4—528no—
552C22×C4—522no—
553C22×C4D4×D1312yes—
554C22×C4D4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C23×D1312yes—
556C22×C4C23×D1311yescharacteristic
557Q16—44no—
558SD16—528no—
559D8—524no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—134no—
562C2×C8—268no—
563C2×C8—524no—
564C2×C8—522no—
565C2×C8C23×D1314yes—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—134no—
570C4⋊C4—264no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4C23×D1314yes—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—264no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—264no—
583C22⋊C4—264no—
584C42—264no—
585C42—264no—
586C13#6073411yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—131no—
590C23—131no—
591C23—132no—
592C23—262no—
593C23—262no—
594C23—264no—
595C23—264no—
596C23—262no—
597C23—264no—
598C23—264no—
599C23—262no—
600C23—264no—
601C23—522no—
602C23—521no—
603C23—522no—
604C23—521no—
605C23—524no—
606C23—524no—
607C23—5216no—
608C23—524no—
609C23#8817314yescomplemented
610C23C2×D4×D1311yescharacteristic
611C23C2×D4×D1312yes—
612Q8—28no—
613Q8—44no—
614D4—268no—
615D4—524no—
616D4—528no—
617D4—528no—
618D4—528no—
619D4—528no—
620D4—528no—
621D4—528no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—131no—
631C2×C4—134no—
632C2×C4—132no—
633C2×C4—131no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—264no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—264no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—264no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—264no—
642C2×C4—264no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—522no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—528no—
647C2×C4—528no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D1312yes—
653C2×C4C24×D1311yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—264no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—44no—
661C22—132no—
662C22—132no—
663C22—268no—
664C22—261no—
665C22—261no—
666C22—261no—
667C22—261no—
668C22—262no—
669C22—262no—
670C22—262no—
671C22—528no—
672C22—528no—
673C22—524no—
674C22—524no—
675C22—524no—
676C22—524no—
677C22—1048no—
678C22C2×#8817314yes—
679C22C2×#8817312yes—
680C22C22×D4×D1311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—44no—
684C4—44no—
685C4—132no—
686C4—261no—
687C4—262no—
688C4—524no—
689C4D13×H(5,𝔽2)12yes—
690C2—22no—
691C2—24no—
692C2—262no—
693C2—262no—
694C2—522no—
695C2—1044no—
696C2D13×#53411yescharacteristic
697C2C22×#8817311yescharacteristic
698C2D13×#57511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3189C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3189D13
hypocenterC13#60734
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719332C2semidirect
2. #13125630C2semidirect
3. #13125620C2semidirect
4. #13125606C2semidirect
5. #13125589C2semidirect
6. #13125587C2semidirect
7. #13124752C2semidirect
8. #13124419C2semidirect
9. #13124059C2semidirect
10. C2×D13×C22⋊C8C2semidirect
11. C13×#3189C2semidirect
12. C22×#6131C22semidirect
15. C2×#88200C22semidirect
17. C2×#88173C22semidirect
18. C22×C8×D13C22semidirect
25. #11719332C22semidirect
26. #11719332C22semidirect
27. C2×#88149C22semidirect
30. C2×#88146C22semidirect
33. C13×#484C22semidirect
34. C13×#467C22semidirect
35. C13×#451C22semidirect
37. #11718888C22semidirect
39. #11718849C22semidirect
40. #11718848C22semidirect
41. #11718776C22semidirect
42. C2×#88060C22semidirect
43. #11718709C22semidirect
44. #11718707C22semidirect
45. #11718704C22semidirect
46. #11718629C22semidirect
47. #11718546C22semidirect
48. #11718544C22semidirect
49. #11718541C22semidirect
50. #11718475C22semidirect
51. #11718472C22semidirect
52. #11718468C22semidirect
53. #11718465C22semidirect
54. #11718397C22semidirect
55. #11718393C22semidirect
56. D13×C22⋊C8C22semidirect
57. D13×C22⋊C8C22semidirect
81. C2×C13×Q16C23semidirect
94. C2×#6106C23semidirect
108. C2×D104C23semidirect
136. C13×#107C23semidirect
137. C13×#103C23semidirect
139. #88075C23semidirect
141. #88061C23semidirect
143. #88058C23semidirect
144. #88049C23semidirect
145. #88048C23semidirect
241. #3189D13semidirect
251. C23×C13#135semidirect
340. #484C2×D13semidirect
346. #467C2×D13semidirect
352. #451C2×D13semidirect
422. C2×Q16C22×D13semidirect
477. #107C22×D13semidirect
480. #103C22×D13semidirect
586. C13#60734semidirect
609. C23#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193322
#131256302
#131256202
#131256062
#131255892
#131255872
#131247522
#131244192
#131240592
C2×D13×C22⋊C82
C13×#31892
#6073413