Subgroups — C₂×#13125642 #16733510

Order 3328.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125642	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₁₃×#121	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#88178	—	2	1	no	—
26	C₂×#88178	—	2	4	no	—
27	C₂×#88178	—	2	1	no	—
28	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88178	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
32	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718879	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11718868	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718703	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#11718701	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718694	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718631	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#88047	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
73	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
75	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
76	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
77	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×#6105	—	4	8	no	—
89	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
94	#88178	—	2	4	no	—
95	#88178	—	2	8	no	—
96	#88178	—	2	4	no	—
97	#88178	—	2	8	no	—
98	#88178	C₂³	1	8	yes	—
99	#88178	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×#6101	—	2	2	no	—
101	C₂×#6101	—	2	8	no	—
102	C₂×#6101	—	2	2	no	—
103	C₂×#6099	—	4	4	no	—
104	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
106	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#88050	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#88047	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂×#3193	—	13	1	no	maximal, Sylow
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
180	#6105	—	4	16	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	#6101	—	2	8	no	—
185	#6101	—	2	8	no	—
186	#6099	—	4	8	no	—
187	C₂×#1055	—	2	8	no	—
188	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
190	C₂²×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	#3193	—	13	16	no	—
192	C₂×#484	—	13	2	no	—
193	C₂×#480	—	13	2	no	—
194	C₂×#468	—	13	4	no	—
195	C₂×#448	—	13	2	no	—
196	C₂×#450	—	13	2	no	—
197	C₂×#407	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
217	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
219	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
224	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
226	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
227	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
255	Dic₂₆	—	2	8	no	—
256	Dic₂₆	—	4	8	no	—
257	Dic₂₆	—	4	4	no	—
258	#1055	—	2	8	no	—
259	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
260	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
271	C₂×#121	—	2	1	no	—
272	C₂×#121	—	2	4	no	—
273	C₂×#121	—	2	1	no	—
274	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
276	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
282	#484	—	13	16	no	—
283	#480	—	13	16	no	—
284	#468	—	13	32	no	—
285	#450	—	13	16	no	—
286	#448	—	13	16	no	—
287	C₂×#107	—	13	4	no	—
288	C₂×#103	—	13	4	no	—
289	C₂×#102	—	13	4	no	—
290	#407	—	13	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
310	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
313	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
314	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
317	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
319	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	Dic₁₃	—	4	4	no	—
322	Dic₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂⁵	—	2	1	no	—
324	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
346	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
351	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
354	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	8	no	—
366	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
367	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
385	#107	—	13	16	no	—
386	#103	—	13	16	no	—
387	#102	—	13	16	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
390	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
391	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
392	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
394	C₂×C₁₃	#3193	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	8	no	—
425	C₂×D₄	—	4	32	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	52	16	no	—
460	M₁₆	—	52	8	no	—
461	C₂×C₈	—	13	8	no	—
462	C₂×C₈	—	26	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
475	C₁₃	C₂×#3193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	16	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	8	16	no	—
495	C₂³	#88186	1	4	yes	—
496	C₂³	#88205	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	26	8	no	—
502	Q₈	—	52	8	no	—
503	Q₈	—	52	4	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	16	no	—
507	D₄	—	4	16	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂×C₄	—	26	4	no	—
526	C₂×C₄	—	52	8	no	—
527	C₂×C₄	—	52	8	no	—
528	C₂×C₄	—	52	4	no	—
529	C₂×C₄	—	52	4	no	—
530	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	26	8	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	16	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	8	16	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	C₂×#88186	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
555	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#88205	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	52	4	no	—
564	C₄	—	52	4	no	—
565	C₄	#11719509	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	8	4	no	—
571	C₂	#13125642	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#11719509	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂²×#88205	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#121	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3193
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88178	C₂	semidirect
2. #13125642	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718631	C₂	semidirect
4. C₂×#11718694	C₂	semidirect
5. C₂×#11718703	C₂	semidirect
6. C₂×#11718701	C₂	semidirect
7. C₂×#11718879	C₂	semidirect
8. C₂×#11718868	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#88178	C₂²	semidirect
30. C₂×#88178	C₂²	semidirect
32. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
33. #11718879	C₂²	semidirect
34. C₂×#88072	C₂²	semidirect
35. #11718868	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
38. #11718703	C₂²	semidirect
39. #11718701	C₂²	semidirect
40. #11718694	C₂²	semidirect
41. #11718631	C₂²	semidirect
42. C₂×#88050	C₂²	semidirect
43. C₂×#88047	C₂²	semidirect
71. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
89. C₂×#6105	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
99. #88178	C₂³	semidirect
104. C₂×#6099	C₂³	semidirect
106. #88072	C₂³	semidirect
108. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
109. #88050	C₂³	semidirect
110. #88047	C₂³	semidirect
394. C₂×C₁₃	#3193	semidirect
475. C₁₃	C₂×#3193	semidirect
571. C₂	#13125642	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88178	2
#13125642	2
C₂×#11718631	2
C₂×#11718694	2
C₂×#11718703	2
C₂×#11718701	2
C₂×#11718879	2
C₂×#11718868	2
C₂²×C₁₃×#121	2
C₂×#3193	13

Subgroups — C2×#13125642 #16733510

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125642 #16733510