Subgroups — C₂×#13125652 #16733521

Order 3328.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125652	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#88207	—	2	1	no	—
19	#11719496	—	2	4	no	—
20	#11719496	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#88184	—	2	1	no	—
22	C₂×#88184	—	2	1	no	—
23	C₂×#88184	—	2	4	no	—
24	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88184	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#88183	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
33	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718796	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718795	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718398	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718397	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718395	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718393	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718392	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718382	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂×#6127	—	2	2	no	—
77	C₂×#6127	—	4	4	no	—
78	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
82	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	#88207	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
95	#88184	—	2	4	no	—
96	#88184	—	2	4	no	—
97	#88184	—	2	8	no	—
98	#88184	—	2	8	no	—
99	#88184	—	2	2	no	—
100	#88184	—	2	2	no	—
101	#88184	C₂³	1	8	yes	—
102	#88184	C₂³	1	8	yes	—
103	#88184	C₂³	1	4	yes	—
104	#88184	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#88183	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×#6103	—	2	2	no	—
109	C₂×#6103	—	2	2	no	—
110	C₂×#6103	—	2	8	no	—
111	C₂×#6103	—	2	1	no	—
112	C₂×#6103	—	2	1	no	—
113	#88180	—	2	2	no	—
114	#88180	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#88178	—	2	2	no	—
122	#88178	—	2	2	no	—
123	#88178	C₂³	1	4	yes	—
124	#88178	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×#6101	—	2	1	no	—
126	C₂×#6101	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₀₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×#6095	—	4	4	no	—
131	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88058	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#88057	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂×#3194	—	13	1	no	maximal, Sylow
142	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
193	#6127	—	4	8	no	—
194	#6127	—	4	8	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
202	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
203	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
204	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	#6103	—	2	8	no	—
220	#6103	—	2	8	no	—
221	#6103	—	2	4	no	—
222	#6103	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
225	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
230	#6101	—	2	4	no	—
231	#6101	—	2	4	no	—
232	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	D₁₀₄	—	4	8	no	—
234	#6095	—	4	8	no	—
235	C₂×#525	—	13	1	no	—
236	C₂²×#121	—	13	1	no	—
237	#3194	—	13	16	no	—
238	C₂×#482	—	13	2	no	—
239	C₂×#483	—	13	1	no	—
240	C₂×#480	—	13	1	no	—
241	C₂×#469	—	13	2	no	—
242	C₂×#468	—	13	2	no	—
243	C₂×#449	—	13	2	no	—
244	C₂×#450	—	13	1	no	—
245	C₂×#447	—	13	1	no	—
246	C₂×#407	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
259	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
297	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
308	D₅₂	—	2	4	no	—
309	D₅₂	—	2	4	no	—
310	D₅₂	—	2	4	no	—
311	D₅₂	—	4	8	no	—
312	D₅₂	—	4	4	no	—
313	D₅₂	—	4	2	no	—
314	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
315	Dic₂₆	—	2	4	no	—
316	Dic₂₆	—	4	2	no	—
317	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×#41	—	13	1	no	—
320	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
321	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
324	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
325	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
326	#525	—	13	8	no	—
327	#525	—	26	4	no	—
328	C₂×#123	—	26	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
331	C₂×#121	—	13	1	no	—
332	C₂×#121	—	13	2	no	—
333	C₂×#121	—	13	2	no	—
334	C₂×#121	—	13	8	no	—
335	C₂×#121	—	13	1	no	—
336	C₂×#121	—	26	1	no	—
337	C₂×#121	—	26	1	no	—
338	C₂×#121	—	26	4	no	—
339	C₂×#120	—	26	1	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
342	C₂×#117	—	13	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
345	#483	—	13	8	no	—
346	#482	—	13	16	no	—
347	#480	—	13	8	no	—
348	#469	—	13	16	no	—
349	#468	—	13	16	no	—
350	#450	—	13	8	no	—
351	#449	—	13	16	no	—
352	#447	—	13	8	no	—
353	C₂×#107	—	13	2	no	—
354	C₂×#106	—	13	2	no	—
355	C₂×#103	—	13	2	no	—
356	C₂×#102	—	13	2	no	—
357	C₂×#102	—	13	2	no	—
358	C₂×#102	—	13	2	no	—
359	#407	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
363	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
376	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
377	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
379	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
382	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
383	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
384	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
385	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
387	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
388	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
389	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
390	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
391	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
392	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
393	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
394	Dic₁₃	—	4	2	no	—
395	Dic₁₃	—	4	4	no	—
396	Dic₁₃	—	4	2	no	—
397	Dic₁₃	—	4	2	no	—
398	C₂⁵	—	26	1	no	—
399	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂×#41	—	13	4	no	—
401	C₂×#41	—	26	2	no	—
402	C₂×#41	—	52	4	no	—
403	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
420	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
428	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
430	C₂×D₈	—	13	8	no	—
431	C₂×D₈	—	52	4	no	—
432	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
433	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
434	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
436	#123	—	26	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
441	#121	—	13	8	no	—
442	#121	—	13	8	no	—
443	#121	—	13	4	no	—
444	#121	—	13	4	no	—
445	#121	—	26	4	no	—
446	#121	—	26	4	no	—
447	#121	—	26	8	no	—
448	#121	—	26	8	no	—
449	#121	—	26	2	no	—
450	#121	—	26	2	no	—
451	#120	—	26	8	no	—
452	C₄×D₄	—	26	8	no	—
453	C₄×D₄	—	26	8	no	—
454	#117	—	13	4	no	—
455	#117	—	26	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
473	#107	—	13	8	no	—
474	#106	—	13	8	no	—
475	#103	—	13	8	no	—
476	#102	—	13	8	no	—
477	#102	—	13	8	no	—
478	#102	—	13	8	no	—
479	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
482	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
483	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
484	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
485	C₂×C₁₃	#3194	1	4	yes	complemented
486	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
489	D₁₃	—	8	2	no	—
490	D₁₃	—	8	4	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	4	2	no	—
493	C₂⁴	—	4	2	no	—
494	C₂⁴	—	26	4	no	—
495	C₂⁴	—	26	1	no	—
496	C₂⁴	—	26	2	no	—
497	C₂⁴	—	52	4	no	—
498	C₂⁴	—	52	4	no	—
499	C₂⁴	—	52	4	no	—
500	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
504	#41	—	52	8	no	—
505	#41	—	52	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
509	C₂×D₄	—	13	2	no	—
510	C₂×D₄	—	13	4	no	—
511	C₂×D₄	—	26	4	no	—
512	C₂×D₄	—	26	4	no	—
513	C₂×D₄	—	26	4	no	—
514	C₂×D₄	—	26	8	no	—
515	C₂×D₄	—	26	8	no	—
516	C₂×D₄	—	26	4	no	—
517	C₂×D₄	—	26	2	no	—
518	C₂×D₄	—	26	1	no	—
519	C₂×D₄	—	26	4	no	—
520	C₂×D₄	—	26	4	no	—
521	C₂×D₄	—	26	4	no	—
522	C₂×D₄	—	52	8	no	—
523	C₂×D₄	—	52	4	no	—
524	C₂×D₄	—	52	8	no	—
525	C₂×D₄	—	52	32	no	—
526	C₂×D₄	—	52	8	no	—
527	C₂×D₄	—	52	8	no	—
528	C₂×D₄	—	52	4	no	—
529	C₂×D₄	—	52	4	no	—
530	C₂×D₄	—	52	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	SD₁₆	—	52	8	no	—
561	D₈	—	52	8	no	—
562	M₁₆	—	4	8	no	—
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
583	C₄²	—	26	4	no	—
584	C₁₃	C₂×#3194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	26	2	no	—
598	C₂³	—	26	4	no	—
599	C₂³	—	52	8	no	—
600	C₂³	—	52	8	no	—
601	C₂³	—	52	8	no	—
602	C₂³	—	52	4	no	—
603	C₂³	—	52	2	no	—
604	C₂³	—	52	2	no	—
605	C₂³	—	52	4	no	—
606	C₂³	—	52	2	no	—
607	C₂³	—	52	4	no	—
608	C₂³	—	104	16	no	—
609	C₂³	#88162	1	4	yes	—
610	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	26	4	no	—
615	Q₈	—	52	2	no	—
616	D₄	—	26	4	no	—
617	D₄	—	26	4	no	—
618	D₄	—	26	4	no	—
619	D₄	—	52	8	no	—
620	D₄	—	52	8	no	—
621	D₄	—	52	16	no	—
622	D₄	—	52	16	no	—
623	D₄	—	52	8	no	—
624	D₄	—	52	8	no	—
625	D₄	—	52	4	no	—
626	D₄	—	52	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	26	2	no	—
640	C₂×C₄	—	26	2	no	—
641	C₂×C₄	—	26	4	no	—
642	C₂×C₄	—	26	2	no	—
643	C₂×C₄	—	52	8	no	—
644	C₂×C₄	—	52	8	no	—
645	C₂×C₄	—	52	4	no	—
646	C₂×C₄	—	52	2	no	—
647	C₂×C₄	—	52	2	no	—
648	C₂×C₄	—	52	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₈	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	52	4	no	—
670	C₂²	—	52	2	no	—
671	C₂²	—	52	2	no	—
672	C₂²	—	52	4	no	—
673	C₂²	—	52	2	no	—
674	C₂²	—	52	4	no	—
675	C₂²	—	104	16	no	—
676	C₂²	—	104	4	no	—
677	C₂²	—	104	8	no	—
678	C₂²	#11719198	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#88162	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
681	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	52	4	no	—
687	C₄	—	52	2	no	—
688	C₄	—	52	2	no	—
689	C₄	—	52	2	no	—
690	C₄	#11719198	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	104	4	no	—
696	C₂	—	104	2	no	—
697	C₂	#13125652	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#11719198	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#88162	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#11719453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#407	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3194
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719496	C₂	semidirect
2. C₂²×#88184	C₂	semidirect
3. #13125652	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718398	C₂	semidirect
5. C₂×#11718382	C₂	semidirect
6. C₂×#11718397	C₂	semidirect
7. C₂×#11718796	C₂	semidirect
8. C₂×#11718795	C₂	semidirect
9. C₂×#11718395	C₂	semidirect
10. C₂×#11718392	C₂	semidirect
11. C₂×#11718393	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#407	C₂	semidirect
15. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
20. #11719496	C₂²	semidirect
27. C₂×#88184	C₂²	semidirect
28. C₂×#88184	C₂²	semidirect
33. C₂×#88180	C₂²	semidirect
36. C₂×#88178	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
38. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #11718796	C₂²	semidirect
44. #11718795	C₂²	semidirect
45. C₂×#88061	C₂²	semidirect
46. C₂×#88061	C₂²	semidirect
47. C₂×#88061	C₂²	semidirect
48. C₂×#88058	C₂²	semidirect
49. C₂×#88057	C₂²	semidirect
50. C₂×#88056	C₂²	semidirect
51. #11718398	C₂²	semidirect
52. #11718397	C₂²	semidirect
53. #11718395	C₂²	semidirect
54. #11718393	C₂²	semidirect
55. #11718392	C₂²	semidirect
56. #11718382	C₂²	semidirect
78. C₂×#6127	C₂³	semidirect
88. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
104. #88184	C₂³	semidirect
114. #88180	C₂³	semidirect
124. #88178	C₂³	semidirect
129. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
131. C₂×#6095	C₂³	semidirect
134. C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
135. #88061	C₂³	semidirect
136. #88061	C₂³	semidirect
137. #88061	C₂³	semidirect
138. #88058	C₂³	semidirect
139. #88057	C₂³	semidirect
140. #88056	C₂³	semidirect
246. C₂×#407	D₁₃	semidirect
325. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
359. #407	C₂×D₁₃	semidirect
362. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
433. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
481. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
485. C₂×C₁₃	#3194	semidirect
584. C₁₃	C₂×#3194	semidirect
697. C₂	#13125652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719496	2
C₂²×#88184	2
#13125652	2
C₂×#11718398	2
C₂×#11718382	2
C₂×#11718397	2
C₂×#11718796	2
C₂×#11718795	2
C₂×#11718395	2
C₂×#11718392	2
C₂×#11718393	2
C₂×C₁₃×#407	2
C₂×#3194	13

Subgroups — C2×#13125652 #16733521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125652 #16733521