Finite Group Databasebeta

← D13×#3195 #16733525

Subgroups — D13×#3195 #16733525

Order 3328.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C22⋊Q8C212yesmaximal
2#13125660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125659C214yesmaximal, complemented
4#13125658C214yesmaximal, complemented
5#13125657C212yesmaximal, complemented
6#13125656C214yesmaximal, complemented
7D13×#483C214yesmaximal, complemented
8D13×#470C214yesmaximal, complemented
9D13×#451C214yesmaximal, complemented
10D13×#407C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D13C2212yes—
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#88200C2212yes—
16C2×#88178C2212yes—
17C2×Q16×D13C2214yescomplemented
18C2×M16×D13C2212yes—
19D13×C22⋊Q8—22no—
20D13×C22⋊Q8—22no—
21D13×C22⋊Q8—22no—
22D13×C22⋊Q8—22no—
23D13×C22⋊Q8C2214yes—
24D13×C22⋊Q8C2214yes—
25D13×C22⋊Q8C2214yes—
26D13×C22⋊Q8C2214yes—
27C2×#88151C2212yes—
28C2×#88150—22no—
29C2×C4⋊C4×D13—22no—
30C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
31C2×C22⋊C4×D13—22no—
32C2×#88132—22no—
33C13×#483C2214yescomplemented
34C13×#470C2214yescomplemented
35C13×#451C2214yescomplemented
36C13×#407C2211yescharacteristic
37#11718889C2214yescomplemented
38#11718868C2211yescharacteristic
39#11718850C2214yescomplemented
40#11718847C2218yescomplemented
41#11718798C2214yescomplemented
42#11718787C2212yes—
43#11718713C2218yescomplemented
44#11718711C2214yescomplemented
45#11718704C2214yescomplemented
46#11718632C2214yescomplemented
47#11718529C2214yescomplemented
48#11718523C2218yescomplemented
49D13×#106C2214yescomplemented
50#11718477C2218yescomplemented
51#11718469C2218yescomplemented
52#11718466C2218yescomplemented
53D13×#103C2218yescomplemented
54#11718400C2214yescomplemented
55#11718387C2214yes—
56D13×C22⋊C8C2214yes—
57#11718382C2214yescomplemented
58C24×D13D411yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2312yes—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13D411yescharacteristic
62C2×Q8×D13—22no—
63C2×Q8×D13—22no—
64C2×Q8×D13—48no—
65C2×Q8×D13C2314yes—
66C2×Q8×D13C2314yes—
67C22×C4×D13—22no—
68C22×C4×D13—22no—
69C22×C4×D13—44no—
70C22×C4×D13D412yes—
71C22×C4×D13D412yes—
72C22×C4×D13D411yescharacteristic
73C22×C4×D13D411yescharacteristic
74C22×C4×D13C2311yescharacteristic
75C22×C4×D13C2312yes—
76C22×C4×D13C2312yes—
77C22×C4×D13C2311yescharacteristic
78C22×Dic26—22no—
79C22×Dic26C2312yes—
80C2×C13×Q16C2314yescomplemented
81C2×C13×M16C2312yes—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8C2314yes—
85C13×C22⋊Q8C2314yes—
86C2×C13×C4⋊C4—22no—
87C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
88C2×C13×C22⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic13—22no—
90#88200—22no—
91#88200—22no—
92#88200C2314yes—
93#88200C2314yes—
94C2×#6107C2318yescomplemented
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103—22no—
97C2×C4⋊Dic13—22no—
98C2×C4⋊Dic13C2312yes—
99#88178—22no—
100#88178—22no—
101#88178C2314yes—
102#88178C2314yes—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101—22no—
106C2×#6099C2312yes—
107Q16×D13—48no—
108M16×D13—44no—
109C2×Dic52C2314yescomplemented
110C2×#6094C2314yes—
111C2×C8×D13C2314yes—
112#88151—22no—
113#88151—22no—
114#88151C2314yes—
115#88151C2314yes—
116#88150—24no—
117#88150—24no—
118#88150—24no—
119#88150—24no—
120C4⋊C4×D13—24no—
121C4⋊C4×D13—24no—
122C4⋊C4×D13—24no—
123C4⋊C4×D13—24no—
124C4⋊C4×D13—22no—
125C4⋊C4×D13—22no—
126C4⋊C4×D13C2314yes—
127C4⋊C4×D13C2314yes—
128C22⋊C4×D13—24no—
129C22⋊C4×D13—24no—
130C22⋊C4×D13—24no—
131C22⋊C4×D13—24no—
132#88132—24no—
133#88132—24no—
134#88132—24no—
135#88132—24no—
136C13×#106C2314yescomplemented
137C13×#103C2318yescomplemented
138C13×C22⋊C8C2314yes—
139#88075C2318yescomplemented
140C22⋊#1055C2314yes—
141#88060C2318yes—
142#88057C2314yescomplemented
143#88056C2318yescomplemented
144#88050C2318yescomplemented
145#88048C2318yescomplemented
146C2×#3195—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C2×D411yescharacteristic
148C23×D13—28no—
149C23×D13—42no—
150C23×D13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13C2×D411yescharacteristic
152C23×D13C2×D412yes—
153C23×D13C2×D412yes—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—44no—
156C2×Q8×C13C2414yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2412yes—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D412yes—
171Q8×D13—216no—
172Q8×D13—48no—
173Q8×D13—48no—
174Q8×D13—48no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—28no—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—24no—
179C2×C4×D13—24no—
180C2×C4×D13—24no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—44no—
184C2×C4×D13—42no—
185C2×C4×D13—44no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—48no—
188C2×C4×D13—48no—
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×C4×D13C2412yes—
197C2×C4×D13C2411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2411yescharacteristic
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—24no—
201C2×Dic26—24no—
202C2×Dic26—44no—
203C2×Dic26—48no—
204C2×Dic26C2414yes—
205C13×Q16—44no—
206C13×M16—42no—
207C2×C8×C13C2414yes—
208C13×C4⋊C4—24no—
209C13×C4⋊C4—24no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4C2414yes—
212C13×C22⋊C4—24no—
213C13×C22⋊C4—24no—
214C22⋊Dic13—24no—
215C22⋊Dic13—24no—
216#6107—48no—
217#6103—24no—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220#6103—24no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—24no—
223C4⋊Dic13—24no—
224C4⋊Dic13C2414yes—
225#6101—24no—
226#6101—24no—
227#6101—24no—
228#6101—24no—
229#6101—24no—
230#6101—24no—
231#6099—42no—
232C2×#1055C2414yes—
233Dic52—44no—
234#6094—44no—
235C8×D13—28no—
236C22×C22⋊Q8—132no—
237#3195—134no—
238#3195—134no—
239#3195—134no—
240#3195—131no—
241#3195—132no—
242#3195D1311yescharacteristic, direct product factor
243C2×#483—134no—
244C2×#470—134no—
245C2×#451—134no—
246C2×#407—131no—
247C23×C13—24no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C23×C13C22×D412yes—
251C22×D13—24no—
252C22×D13—24no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—24no—
257C22×D13—24no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—416no—
261C22×D13#13718yes—
262C22×D13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13C22×D412yes—
264C22×D13C22×D411yescharacteristic
265Q8×C13—28no—
266Q8×C13—44no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—24no—
269C2×C4×C13—24no—
270C2×C4×C13—24no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—44no—
274C2×C4×C13—44no—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D412yes—
277C2×C4×C13C2511yescharacteristic
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—24no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—44no—
285C2×Dic13—44no—
286C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic13C22×D412yes—
288C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
289C4×D13—22no—
290C4×D13—24no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—24no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—24no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—42no—
298C4×D13—48no—
299C4×D13—48no—
300C4×D13—48no—
301C4×D13—48no—
302C4×D13H(5,𝔽2)14yes—
303Dic26—28no—
304Dic26—48no—
305Dic26—44no—
306Dic26—48no—
307C8×C13—24no—
308#1055—24no—
309C23×Q8—132no—
310C24×C4—131no—
311C22×Q16—134no—
312C22×M16—132no—
313C2×C22⋊Q8—132no—
314C2×C22⋊Q8—132no—
315C2×C22⋊Q8—134no—
316C2×C22⋊Q8—134no—
317C2×C22⋊Q8—134no—
318C2×C22⋊Q8—134no—
319C2×C22⋊Q8—132no—
320C2×C22⋊Q8—262no—
321C2×C22⋊Q8—262no—
322C2×C22⋊Q8—262no—
323C2×C22⋊Q8—262no—
324C2×C22⋊Q8—262no—
325C2×C22⋊Q8—262no—
326C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
327C22×C4⋊C4—132no—
328C22×C4⋊C4—262no—
329C22×C22⋊C4—262no—
330#483—134no—
331#483—134no—
332#483—138no—
333#483—138no—
334#483—134no—
335#483C2×D1314yescomplemented
336#470—134no—
337#470—134no—
338#470—138no—
339#470—134no—
340#470—138no—
341#470C2×D1314yescomplemented
342#451—134no—
343#451—138no—
344#451—134no—
345#451—138no—
346#451—134no—
347#451C2×D1314yescomplemented
348C2×#106—134no—
349C2×#103—138no—
350#407—131no—
351#407—132no—
352#407—134no—
353#407C2×D1311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8—134no—
355C22×C13—22no—
356C22×C13—22no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—22no—
359C22×C13—44no—
360C22×C13C2×#13714yes—
361C22×C13C23×D411yescharacteristic
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—216no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—22no—
367C2×D13—44no—
368C2×D13—48no—
369C2×D13—44no—
370C2×D13#53412yes—
371C2×D13C2×#13714yes—
372C2×D13C2×#13714yes—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—44no—
376C4×C13—44no—
377C4×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
378Dic13—22no—
379Dic13—21no—
380Dic13—44no—
381Dic13—44no—
382Dic13#53412yes—
383C25—131no—
384C22×Q8—134no—
385C22×Q8—134no—
386C22×Q8—132no—
387C22×Q8—262no—
388C22×Q8—262no—
389C22×Q8—262no—
390C22×Q8—528no—
391C22×Q8C22×D1312yes—
392C23×C4—131no—
393C23×C4—132no—
394C23×C4—131no—
395C23×C4—132no—
396C23×C4—132no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—132no—
400C23×C4—131no—
401C23×C4—262no—
402C23×C4—262no—
403C23×C4—524no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×Q16—138no—
406C2×Q16—134no—
407C2×Q16—528no—
408C2×Q16C22×D1314yescomplemented
409C2×M16—132no—
410C2×M16—134no—
411C2×M16—524no—
412C2×M16C22×D1312yes—
413C22×C8—134no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—134no—
417C22⋊Q8—134no—
418C22⋊Q8—134no—
419C22⋊Q8—134no—
420C22⋊Q8—134no—
421C22⋊Q8—134no—
422C22⋊Q8—264no—
423C22⋊Q8—264no—
424C22⋊Q8—264no—
425C22⋊Q8—264no—
426C22⋊Q8—264no—
427C22⋊Q8—264no—
428C22⋊Q8—264no—
429C22⋊Q8—264no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8C22×D1314yes—
437C22⋊Q8C22×D1314yes—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—132no—
440C2×C4⋊C4—134no—
441C2×C4⋊C4—134no—
442C2×C4⋊C4—262no—
443C2×C4⋊C4—262no—
444C2×C4⋊C4—264no—
445C2×C4⋊C4—264no—
446C2×C4⋊C4—264no—
447C2×C4⋊C4—264no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—264no—
455C2×C22⋊C4—264no—
456C2×C22⋊C4—264no—
457C2×C22⋊C4—264no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461#106—134no—
462#106—138no—
463#106C22×D1314yescomplemented
464#103—138no—
465#103—138no—
466#103—138no—
467#103C22×D1318yescomplemented
468C22⋊C8—134no—
469C22⋊C8—138no—
470C22⋊C8C22×D1314yes—
471C2×C13—24no—
472C2×C13—41no—
473C2×C13C2×#53411yescharacteristic
474C2×C13C22×#13712yes—
475D13—24no—
476D13—41no—
477D13#319514yesdirect product factor
478C24—132no—
479C24—131no—
480C24—131no—
481C24—132no—
482C24—268no—
483C24—522no—
484C24D4×D1311yescharacteristic
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—134no—
488C2×Q8—264no—
489C2×Q8—264no—
490C2×Q8—2616no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—524no—
493C2×Q8—528no—
494C2×Q8—528no—
495C2×Q8—528no—
496C2×Q8—528no—
497C2×Q8C23×D1314yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—132no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—268no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—264no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4—524no—
525C22×C4—524no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—524no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—528no—
530C22×C4—528no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4D4×D1312yes—
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C23×D1312yes—
535C22×C4C23×D1311yescharacteristic
536Q16—44no—
537Q16—524no—
538Q16—528no—
539M16—42no—
540M16—524no—
541M16—522no—
542C2×C8—134no—
543C2×C8—268no—
544C2×C8C23×D1314yes—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—134no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—264no—
558C4⋊C4C23×D1314yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—264no—
562C22⋊C4—264no—
563C22⋊C4—264no—
564C22⋊C4—264no—
565C22⋊C4—264no—
566C22⋊C4—264no—
567C13C2×#319511yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—24no—
569C23—41no—
570C23—131no—
571C23—138no—
572C23—132no—
573C23—131no—
574C23—264no—
575C23—264no—
576C23—262no—
577C23—264no—
578C23—264no—
579C23—264no—
580C23—264no—
581C23—522no—
582C23—521no—
583C23—5216no—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585C23C2×D4×D1312yes—
586Q8—28no—
587Q8—44no—
588Q8—268no—
589Q8—524no—
590Q8—528no—
591Q8—528no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—134no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—264no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—264no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—264no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—528no—
618C2×C4—528no—
619C2×C4—528no—
620C2×C4—528no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1312yes—
627C2×C4C24×D1311yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—264no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—44no—
635C22—134no—
636C22—132no—
637C22—134no—
638C22—2616no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—262no—
642C22—261no—
643C22—528no—
644C22—524no—
645C22—524no—
646C22D13×#13714yes—
647C22C22×D4×D1311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—44no—
651C4—44no—
652C4—132no—
653C4—261no—
654C4—262no—
655C4—524no—
656C4—524no—
657C4D13×H(5,𝔽2)12yes—
658C2—24no—
659C2—41no—
660C2—134no—
661C2—264no—
662C2—521no—
663C2D13×#53411yescharacteristic
664C2C2×D13×#13712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3195C2
socleC22×C13C23×D4
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#3195D13
hypocenterC13C2×#3195
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125660C2semidirect
3. #13125659C2semidirect
4. #13125658C2semidirect
5. #13125657C2semidirect
6. #13125656C2semidirect
7. D13×#483C2semidirect
8. D13×#470C2semidirect
9. D13×#451C2semidirect
11. C13×#3195C2semidirect
17. C2×Q16×D13C22semidirect
33. C13×#483C22semidirect
34. C13×#470C22semidirect
35. C13×#451C22semidirect
37. #11718889C22semidirect
39. #11718850C22semidirect
40. #11718847C22semidirect
41. #11718798C22semidirect
43. #11718713C22semidirect
44. #11718711C22semidirect
45. #11718704C22semidirect
46. #11718632C22semidirect
47. #11718529C22semidirect
48. #11718523C22semidirect
49. D13×#106C22semidirect
50. #11718477C22semidirect
51. #11718469C22semidirect
52. #11718466C22semidirect
53. D13×#103C22semidirect
54. #11718400C22semidirect
57. #11718382C22semidirect
80. C2×C13×Q16C23semidirect
94. C2×#6107C23semidirect
109. C2×Dic52C23semidirect
136. C13×#106C23semidirect
137. C13×#103C23semidirect
139. #88075C23semidirect
142. #88057C23semidirect
143. #88056C23semidirect
144. #88050C23semidirect
145. #88048C23semidirect
242. #3195D13direct (N × H)
335. #483C2×D13semidirect
341. #470C2×D13semidirect
347. #451C2×D13semidirect
408. C2×Q16C22×D13semidirect
463. #106C22×D13semidirect
467. #103C22×D13semidirect
477. D13#3195direct (N × H)
567. C13C2×#3195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C22⋊Q82
#131256602
#131256592
#131256582
#131256572
#131256562
D13×#4832
D13×#4702
D13×#4512
D13×#4072
C13×#31952
C2×#319513