Subgroups — C₂×#13125657 #16733527

Order 3328.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125657	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×#6107	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#88178	—	2	1	no	—
26	C₂×#88178	—	2	1	no	—
27	C₂×#88178	—	2	4	no	—
28	C₂×#88178	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
32	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718889	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11718868	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718713	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#11718711	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718704	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718632	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#88048	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×#6107	—	4	8	no	—
88	C₂×#6107	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#88178	—	2	4	no	—
94	#88178	—	2	4	no	—
95	#88178	—	2	8	no	—
96	#88178	—	2	8	no	—
97	#88178	C₂³	1	8	yes	—
98	#88178	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#6101	—	2	2	no	—
100	C₂×#6101	—	2	2	no	—
101	C₂×#6101	—	2	8	no	—
102	C₂×#6099	—	4	4	no	—
103	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
105	#88075	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
108	#88050	C₂³	1	16	yes	complemented
109	#88048	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂×#3195	—	13	1	no	maximal, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
174	#6107	—	4	16	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	#6101	—	2	8	no	—
179	#6101	—	2	8	no	—
180	#6099	—	4	8	no	—
181	C₂×#1055	—	2	8	no	—
182	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	#3195	—	13	16	no	—
186	C₂×#483	—	13	2	no	—
187	C₂×#483	—	13	2	no	—
188	C₂×#470	—	13	4	no	—
189	C₂×#451	—	13	2	no	—
190	C₂×#451	—	13	2	no	—
191	C₂×#407	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
204	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
205	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
211	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
242	Dic₂₆	—	2	8	no	—
243	Dic₂₆	—	4	8	no	—
244	Dic₂₆	—	4	4	no	—
245	#1055	—	2	8	no	—
246	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
247	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
269	#483	—	13	16	no	—
270	#483	—	13	16	no	—
271	#470	—	13	32	no	—
272	#451	—	13	16	no	—
273	#451	—	13	16	no	—
274	C₂×#106	—	13	4	no	—
275	C₂×#103	—	13	4	no	—
276	C₂×#103	—	13	4	no	—
277	#407	—	13	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
293	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
295	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
296	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
302	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	Dic₁₃	—	4	4	no	—
305	Dic₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
330	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	52	8	no	—
332	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
334	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
345	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
346	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
367	#106	—	13	16	no	—
368	#103	—	13	16	no	—
369	#103	—	13	16	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
372	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
374	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂×C₁₃	#3195	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	52	16	no	—
434	M₁₆	—	52	8	no	—
435	C₂×C₈	—	13	8	no	—
436	C₂×C₈	—	26	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
451	C₁₃	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	8	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	#88196	1	4	yes	—
464	C₂³	#88205	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	8	no	—
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	26	8	no	—
473	Q₈	—	52	8	no	—
474	Q₈	—	52	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	26	4	no	—
494	C₂×C₄	—	26	4	no	—
495	C₂×C₄	—	52	8	no	—
496	C₂×C₄	—	52	4	no	—
497	C₂×C₄	—	52	8	no	—
498	C₂×C₄	—	52	4	no	—
499	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₈	—	26	8	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	2	8	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	16	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#88196	1	4	yes	—
519	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×#88205	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
522	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	4	4	no	—
528	C₄	—	52	4	no	—
529	C₄	—	52	4	no	—
530	C₄	#11719509	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
532	C₂	—	2	4	no	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	#13125657	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#11719509	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#88205	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#88196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125657	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718632	C₂	semidirect
4. C₂×#11718704	C₂	semidirect
5. C₂×#11718713	C₂	semidirect
6. C₂×#11718889	C₂	semidirect
7. C₂×#11718711	C₂	semidirect
23. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
33. #11718889	C₂²	semidirect
34. C₂×#88075	C₂²	semidirect
38. #11718713	C₂²	semidirect
39. #11718711	C₂²	semidirect
40. #11718704	C₂²	semidirect
41. #11718632	C₂²	semidirect
42. C₂×#88050	C₂²	semidirect
43. C₂×#88048	C₂²	semidirect
88. C₂×#6107	C₂³	semidirect
105. #88075	C₂³	semidirect
108. #88050	C₂³	semidirect
109. #88048	C₂³	semidirect
375. C₂×C₁₃	#3195	semidirect
451. C₁₃	C₂×#3195	semidirect
535. C₂	#13125657	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88178	2
#13125657	2
C₂×#11718632	2
C₂×#11718704	2
C₂×#11718713	2
C₂×#11718889	2
C₂×#11718711	2
C₂×#11718868	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#3195	13

Subgroups — C2×#13125657 #16733527

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125657 #16733527