Subgroups — C₂×#13125660 #16733530

Order 3328.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88178	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13125660	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88178	—	2	2	no	—
13	C₂×#88178	—	2	2	no	—
14	C₂×#88178	—	2	8	no	—
15	C₂×#88178	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₁₃×#407	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718798	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#88057	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11718400	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#11718382	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
43	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
52	#88178	—	2	8	no	—
53	#88178	—	2	8	no	—
54	#88178	—	2	16	no	—
55	#88178	—	2	16	no	—
56	#88178	C₂³	1	16	yes	—
57	#88178	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#6101	—	2	4	no	—
59	C₂×#6101	—	2	4	no	—
60	C₂×#6101	—	2	16	no	—
61	C₂×Dic₅₂	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
64	#88057	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#88056	C₂³	1	32	yes	complemented
66	C₂×#3195	—	13	1	no	maximal, Sylow
67	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
93	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
94	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
95	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
99	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
108	#6101	—	2	16	no	—
109	#6101	—	2	16	no	—
110	Dic₅₂	—	4	16	no	—
111	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
112	#3195	—	13	16	no	—
113	C₂×#483	—	13	4	no	—
114	C₂×#470	—	13	4	no	—
115	C₂×#451	—	13	4	no	—
116	C₂×#407	D₁₃	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
124	C₂³×C₁₃	#137	1	8	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
147	Dic₂₆	—	2	16	no	—
148	Dic₂₆	—	4	16	no	—
149	Dic₂₆	—	4	8	no	—
150	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
152	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
154	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
164	#483	—	13	32	no	—
165	#470	—	13	32	no	—
166	#451	—	13	32	no	—
167	C₂×#106	—	13	4	no	—
168	C₂×#103	—	13	8	no	—
169	#407	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
171	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	8	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
181	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	—	4	8	no	—
187	Dic₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	52	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
224	#106	—	13	16	no	—
225	#103	—	13	32	no	—
226	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
227	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₁₃	#3195	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
232	C₂⁴	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
237	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆	—	52	16	no	—
266	M₁₆	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
276	C₁₃	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	#88163	1	8	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	26	16	no	—
289	Q₈	—	52	16	no	—
290	Q₈	—	52	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	52	16	no	—
302	C₂×C₄	—	52	16	no	—
303	C₂×C₄	—	52	8	no	—
304	C₂×C₄	—	52	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	16	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	#11719198	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#88163	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×#88163	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	52	8	no	—
325	C₄	—	52	8	no	—
326	C₄	#11719198	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	8	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	#13125660	1	4	yes	direct product factor
331	C₂	C₂×#11719198	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#88163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₁₃	D₄
hypercenter	C₂×#407	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125660	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718382	C₂	semidirect
4. C₂×#11718798	C₂	semidirect
5. C₂×#11718400	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
22. #11718798	C₂²	semidirect
23. C₂×#88057	C₂²	semidirect
24. C₂×#88056	C₂²	semidirect
25. #11718400	C₂²	semidirect
26. #11718382	C₂²	semidirect
62. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
64. #88057	C₂³	semidirect
65. #88056	C₂³	semidirect
229. C₂×C₁₃	#3195	semidirect
276. C₁₃	C₂×#3195	semidirect
330. C₂	#13125660	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88178	2
#13125660	2
C₂×#11718382	2
C₂×#11718798	2
C₂×#11718400	2
C₂×C₁₃×#407	2
C₂×#3195	13

Subgroups — C2×#13125660 #16733530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125660 #16733530