Subgroups — C₂×#13125668 #16733539

Order 3328.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125668	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11718399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88207	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	#11719496	—	2	4	no	—
20	#11719496	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88183	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88178	—	2	1	no	—
29	C₂×#88178	—	2	1	no	—
30	C₂×#88178	—	2	4	no	—
31	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88178	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718798	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718795	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718400	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718399	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718396	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718394	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718384	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#11718383	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#6127	—	2	2	no	—
73	C₂×#6127	—	4	4	no	—
74	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#88207	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	#88184	—	2	2	no	—
95	#88184	—	2	2	no	—
96	#88184	C₂³	1	4	yes	—
97	#88184	C₂³	1	4	yes	—
98	#88183	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×#6103	—	2	1	no	—
102	C₂×#6103	—	2	1	no	—
103	#88180	—	2	2	no	—
104	#88180	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#88178	—	2	4	no	—
112	#88178	—	2	4	no	—
113	#88178	—	2	8	no	—
114	#88178	—	2	8	no	—
115	#88178	—	2	2	no	—
116	#88178	—	2	2	no	—
117	#88178	C₂³	1	4	yes	—
118	#88178	C₂³	1	8	yes	—
119	#88178	C₂³	1	8	yes	—
120	#88178	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#6101	—	2	2	no	—
122	C₂×#6101	—	2	2	no	—
123	C₂×#6101	—	2	8	no	—
124	C₂×#6101	—	2	1	no	—
125	C₂×#6101	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#6095	—	4	4	no	—
130	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#88058	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#88057	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#3196	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
185	#6127	—	4	8	no	—
186	#6127	—	4	8	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
199	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
201	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₁₃×M₁₆	—	4	8	no	—
204	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	#6103	—	2	4	no	—
214	#6103	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#6101	—	2	8	no	—
223	#6101	—	2	8	no	—
224	#6101	—	2	4	no	—
225	#6101	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	Dic₅₂	—	4	8	no	—
228	#6095	—	4	8	no	—
229	C₂×#525	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
231	#3196	—	13	16	no	—
232	C₂×#484	—	13	1	no	—
233	C₂×#481	—	13	1	no	—
234	C₂×#485	—	13	2	no	—
235	C₂×#470	—	13	2	no	—
236	C₂×#468	—	13	2	no	—
237	C₂×#452	—	13	2	no	—
238	C₂×#451	—	13	1	no	—
239	C₂×#448	—	13	1	no	—
240	C₂×#407	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
253	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
254	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
295	D₅₂	—	2	4	no	—
296	D₅₂	—	4	2	no	—
297	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
298	Dic₂₆	—	2	4	no	—
299	Dic₂₆	—	2	4	no	—
300	Dic₂₆	—	2	4	no	—
301	Dic₂₆	—	4	8	no	—
302	Dic₂₆	—	4	4	no	—
303	Dic₂₆	—	4	2	no	—
304	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×#41	—	13	1	no	—
307	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
308	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
311	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
312	#525	—	13	8	no	—
313	#525	—	26	4	no	—
314	C₂×#123	—	26	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
323	C₂×#121	—	13	1	no	—
324	C₂×#121	—	13	1	no	—
325	C₂×#120	—	26	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
328	C₂×#117	—	13	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
332	#485	—	13	16	no	—
333	#484	—	13	8	no	—
334	#481	—	13	8	no	—
335	#470	—	13	16	no	—
336	#468	—	13	16	no	—
337	#452	—	13	16	no	—
338	#451	—	13	8	no	—
339	#448	—	13	8	no	—
340	C₂×#107	—	13	2	no	—
341	C₂×#106	—	13	2	no	—
342	C₂×#103	—	13	2	no	—
343	C₂×#103	—	13	2	no	—
344	C₂×#103	—	13	2	no	—
345	C₂×#102	—	13	2	no	—
346	#407	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
347	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
363	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
365	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
366	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
371	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
374	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
375	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	Dic₁₃	—	4	4	no	—
377	Dic₁₃	—	4	2	no	—
378	Dic₁₃	—	4	2	no	—
379	Dic₁₃	—	4	4	no	—
380	Dic₁₃	—	4	2	no	—
381	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#41	—	13	4	no	—
383	C₂×#41	—	26	2	no	—
384	C₂×#41	—	52	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
399	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
403	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
413	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	#123	—	26	8	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
426	#121	—	13	4	no	—
427	#121	—	13	4	no	—
428	#121	—	26	2	no	—
429	#121	—	26	2	no	—
430	#120	—	26	8	no	—
431	C₄×D₄	—	26	8	no	—
432	C₄×D₄	—	26	8	no	—
433	#117	—	13	4	no	—
434	#117	—	26	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
455	#107	—	13	8	no	—
456	#106	—	13	8	no	—
457	#103	—	13	8	no	—
458	#103	—	13	8	no	—
459	#103	—	13	8	no	—
460	#102	—	13	8	no	—
461	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
462	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
464	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
465	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
466	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
467	C₂×C₁₃	#3196	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
471	D₁₃	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	4	2	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	26	1	no	—
476	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
480	#41	—	52	8	no	—
481	#41	—	52	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
487	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
493	C₂×D₄	—	13	2	no	—
494	C₂×D₄	—	26	4	no	—
495	C₂×D₄	—	26	4	no	—
496	C₂×D₄	—	26	4	no	—
497	C₂×D₄	—	26	1	no	—
498	C₂×D₄	—	26	4	no	—
499	C₂×D₄	—	52	4	no	—
500	C₂×D₄	—	52	4	no	—
501	C₂×D₄	—	52	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	52	8	no	—
535	SD₁₆	—	52	8	no	—
536	M₁₆	—	4	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
559	C₄²	—	26	4	no	—
560	C₁₃	C₂×#3196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	16	no	—
573	C₂³	—	26	2	no	—
574	C₂³	—	52	2	no	—
575	C₂³	—	52	2	no	—
576	C₂³	—	52	2	no	—
577	C₂³	#88163	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
582	Q₈	—	26	4	no	—
583	Q₈	—	26	4	no	—
584	Q₈	—	26	4	no	—
585	Q₈	—	52	8	no	—
586	Q₈	—	52	4	no	—
587	Q₈	—	52	2	no	—
588	D₄	—	26	4	no	—
589	D₄	—	52	8	no	—
590	D₄	—	52	8	no	—
591	D₄	—	52	8	no	—
592	D₄	—	52	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	26	2	no	—
606	C₂×C₄	—	26	2	no	—
607	C₂×C₄	—	26	4	no	—
608	C₂×C₄	—	26	2	no	—
609	C₂×C₄	—	26	4	no	—
610	C₂×C₄	—	52	8	no	—
611	C₂×C₄	—	52	8	no	—
612	C₂×C₄	—	52	8	no	—
613	C₂×C₄	—	52	2	no	—
614	C₂×C₄	—	52	4	no	—
615	C₂×C₄	—	52	2	no	—
616	C₂×C₄	—	52	2	no	—
617	C₂×C₄	—	52	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	52	2	no	—
639	C₂²	—	52	2	no	—
640	C₂²	—	52	2	no	—
641	C₂²	—	104	4	no	—
642	C₂²	#11719198	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#88163	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#88163	1	2	yes	—
645	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	52	2	no	—
651	C₄	—	52	4	no	—
652	C₄	—	52	2	no	—
653	C₄	—	52	2	no	—
654	C₄	—	52	4	no	—
655	C₄	#11719198	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	4	2	no	—
660	C₂	—	104	2	no	—
661	C₂	#13125668	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#11719198	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂²×#88163	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#11719453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719496	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3196
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88178	C₂	semidirect
3. #13125668	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718383	C₂	semidirect
5. C₂×#11718396	C₂	semidirect
6. C₂×#11718384	C₂	semidirect
7. C₂×#11718798	C₂	semidirect
8. C₂×#11718795	C₂	semidirect
9. C₂×#11718394	C₂	semidirect
10. C₂×#11718400	C₂	semidirect
11. C₂×#11718399	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#407	C₂	semidirect
35. C₂×#88178	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
38. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
43. #11718798	C₂²	semidirect
44. #11718795	C₂²	semidirect
45. C₂×#88061	C₂²	semidirect
46. C₂×#88058	C₂²	semidirect
47. C₂×#88057	C₂²	semidirect
48. C₂×#88056	C₂²	semidirect
49. C₂×#88056	C₂²	semidirect
50. C₂×#88056	C₂²	semidirect
51. #11718400	C₂²	semidirect
52. #11718399	C₂²	semidirect
53. #11718396	C₂²	semidirect
54. #11718394	C₂²	semidirect
55. #11718384	C₂²	semidirect
56. #11718383	C₂²	semidirect
128. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
130. C₂×#6095	C₂³	semidirect
134. #88061	C₂³	semidirect
135. #88058	C₂³	semidirect
136. #88057	C₂³	semidirect
137. #88056	C₂³	semidirect
138. #88056	C₂³	semidirect
139. #88056	C₂³	semidirect
240. C₂×#407	D₁₃	semidirect
346. #407	C₂×D₁₃	semidirect
467. C₂×C₁₃	#3196	semidirect
560. C₁₃	C₂×#3196	semidirect
661. C₂	#13125668	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719496	2
C₂²×#88178	2
#13125668	2
C₂×#11718383	2
C₂×#11718396	2
C₂×#11718384	2
C₂×#11718798	2
C₂×#11718795	2
C₂×#11718394	2
C₂×#11718400	2
C₂×#11718399	2
C₂×C₁₃×#407	2
C₂×#3196	13

Subgroups — C2×#13125668 #16733539

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125668 #16733539