Subgroups — C₂×#13125678 #16733550

Order 3328.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13125678	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₁₃×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88207	—	2	2	no	—
16	#11719496	—	2	8	no	—
17	#11719496	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88183	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₃×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718798	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11718796	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11718795	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#88057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718398	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718395	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718394	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718384	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#6127	—	2	4	no	—
59	C₂×#6127	—	4	4	no	—
60	C₂×#6127	—	4	4	no	—
61	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88207	—	2	16	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	#88184	—	2	4	no	—
77	#88184	—	2	4	no	—
78	#88184	C₂³	1	8	yes	—
79	#88184	C₂³	1	8	yes	—
80	#88183	—	2	16	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
83	C₂×#6103	—	2	2	no	—
84	C₂×#6103	—	2	2	no	—
85	#88180	—	2	4	no	—
86	#88180	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#88178	—	2	4	no	—
90	#88178	—	2	4	no	—
91	#88178	C₂³	1	8	yes	—
92	#88178	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#6101	—	2	2	no	—
94	C₂×#6101	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₂	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×D₁₀₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×#6095	—	4	4	no	—
101	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#88058	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#88057	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#88057	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#3197	—	13	1	no	maximal, Sylow
112	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	#6127	—	4	8	no	—
146	#6127	—	4	8	no	—
147	#6127	—	4	16	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
159	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
169	#6103	—	2	8	no	—
170	#6103	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	#6101	—	2	8	no	—
176	#6101	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
178	Dic₅₂	—	4	4	no	—
179	D₁₀₄	—	4	4	no	—
180	#6095	—	4	8	no	—
181	C₂×#525	—	13	2	no	—
182	#3197	—	13	16	no	—
183	C₂×#485	—	13	2	no	—
184	C₂×#482	—	13	2	no	—
185	C₂×#470	—	13	1	no	—
186	C₂×#469	—	13	1	no	—
187	C₂×#468	—	13	2	no	—
188	C₂×#452	—	13	2	no	—
189	C₂×#449	—	13	2	no	—
190	C₂×#407	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
223	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
224	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
225	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
231	D₅₂	—	2	4	no	—
232	D₅₂	—	2	4	no	—
233	D₅₂	—	4	4	no	—
234	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
235	Dic₂₆	—	2	4	no	—
236	Dic₂₆	—	2	4	no	—
237	Dic₂₆	—	4	4	no	—
238	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×#41	—	13	2	no	—
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
245	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	#525	—	13	16	no	—
249	#525	—	26	8	no	—
250	C₂×#123	—	26	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
253	C₂×#121	—	13	2	no	—
254	C₂×#121	—	13	2	no	—
255	C₂×#120	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
258	C₂×#117	—	13	2	no	—
259	#485	—	13	16	no	—
260	#482	—	13	16	no	—
261	#470	—	13	8	no	—
262	#469	—	13	8	no	—
263	#468	—	13	16	no	—
264	#452	—	13	16	no	—
265	#449	—	13	16	no	—
266	C₂×#107	—	13	2	no	—
267	C₂×#106	—	13	1	no	—
268	C₂×#106	—	13	1	no	—
269	C₂×#103	—	13	2	no	—
270	C₂×#103	—	13	2	no	—
271	C₂×#102	—	13	2	no	—
272	C₂×#102	—	13	2	no	—
273	#407	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₃	#575	1	4	yes	—
286	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
291	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
294	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	Dic₁₃	—	4	4	no	—
297	Dic₁₃	—	4	4	no	—
298	Dic₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂⁵	D₅₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#41	—	13	8	no	—
301	C₂×#41	—	26	4	no	—
302	C₂×#41	—	52	4	no	—
303	C₂×#41	—	52	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	D₅₂	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
318	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	52	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
322	C₂×D₈	—	13	4	no	—
323	C₂×D₈	—	52	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	#123	—	26	16	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
336	#121	—	13	8	no	—
337	#121	—	13	8	no	—
338	#121	—	26	4	no	—
339	#121	—	26	4	no	—
340	#120	—	26	16	no	—
341	C₄×D₄	—	26	16	no	—
342	C₄×D₄	—	26	16	no	—
343	#117	—	13	8	no	—
344	#117	—	26	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
355	#107	—	13	8	no	—
356	#106	—	13	4	no	—
357	#106	—	13	4	no	—
358	#103	—	13	8	no	—
359	#103	—	13	8	no	—
360	#102	—	13	8	no	—
361	#102	—	13	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
363	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
364	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂×C₁₃	#3197	1	4	yes	complemented
367	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	2	yes	—
369	D₁₃	—	8	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	4	no	—
372	C₂⁴	—	26	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
376	#41	—	52	8	no	—
377	#41	—	52	8	no	—
378	#41	—	52	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
383	C₂×D₄	—	13	4	no	—
384	C₂×D₄	—	26	8	no	—
385	C₂×D₄	—	26	8	no	—
386	C₂×D₄	—	26	8	no	—
387	C₂×D₄	—	26	2	no	—
388	C₂×D₄	—	26	4	no	—
389	C₂×D₄	—	26	4	no	—
390	C₂×D₄	—	52	8	no	—
391	C₂×D₄	—	52	8	no	—
392	C₂×D₄	—	52	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	Q₁₆	—	52	4	no	—
417	SD₁₆	—	52	8	no	—
418	D₈	—	52	4	no	—
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
438	C₄²	—	26	8	no	—
439	C₁₃	C₂×#3197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	16	no	—
448	C₂³	—	26	4	no	—
449	C₂³	—	52	4	no	—
450	C₂³	—	52	4	no	—
451	C₂³	—	52	4	no	—
452	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	26	4	no	—
456	Q₈	—	26	4	no	—
457	Q₈	—	52	4	no	—
458	D₄	—	26	4	no	—
459	D₄	—	26	4	no	—
460	D₄	—	52	16	no	—
461	D₄	—	52	16	no	—
462	D₄	—	52	16	no	—
463	D₄	—	52	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	26	4	no	—
475	C₂×C₄	—	26	4	no	—
476	C₂×C₄	—	26	4	no	—
477	C₂×C₄	—	52	16	no	—
478	C₂×C₄	—	52	4	no	—
479	C₂×C₄	—	52	4	no	—
480	C₂×C₄	—	52	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	4	8	no	—
498	C₂²	—	52	4	no	—
499	C₂²	—	52	4	no	—
500	C₂²	—	52	4	no	—
501	C₂²	—	104	8	no	—
502	C₂²	#11719198	1	2	yes	—
503	C₂²	#11719453	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	52	4	no	—
508	C₄	—	52	4	no	—
509	C₄	—	52	4	no	—
510	C₄	#11719198	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	4	4	no	—
515	C₂	—	104	4	no	—
516	C₂	#13125678	1	4	yes	direct product factor
517	C₂	C₂×#11719198	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#11719453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#407	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#407	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3197
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719496	C₂	semidirect
2. #13125678	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718384	C₂	semidirect
4. C₂×#11718398	C₂	semidirect
5. C₂×#11718798	C₂	semidirect
6. C₂×#11718796	C₂	semidirect
7. C₂×#11718795	C₂	semidirect
8. C₂×#11718394	C₂	semidirect
9. C₂×#11718395	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#407	C₂	semidirect
17. #11719496	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#407	C₂²	semidirect
32. #11718798	C₂²	semidirect
33. #11718796	C₂²	semidirect
34. #11718795	C₂²	semidirect
35. C₂×#88061	C₂²	semidirect
36. C₂×#88061	C₂²	semidirect
37. C₂×#88058	C₂²	semidirect
38. C₂×#88057	C₂²	semidirect
39. C₂×#88057	C₂²	semidirect
40. C₂×#88056	C₂²	semidirect
41. C₂×#88056	C₂²	semidirect
42. #11718398	C₂²	semidirect
43. #11718395	C₂²	semidirect
44. #11718394	C₂²	semidirect
45. #11718384	C₂²	semidirect
97. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
99. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
101. C₂×#6095	C₂³	semidirect
104. #88061	C₂³	semidirect
105. #88061	C₂³	semidirect
106. #88058	C₂³	semidirect
107. #88057	C₂³	semidirect
108. #88057	C₂³	semidirect
109. #88056	C₂³	semidirect
110. #88056	C₂³	semidirect
190. C₂×#407	D₁₃	semidirect
273. #407	C₂×D₁₃	semidirect
366. C₂×C₁₃	#3197	semidirect
439. C₁₃	C₂×#3197	semidirect
516. C₂	#13125678	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719496	2
#13125678	2
C₂×#11718384	2
C₂×#11718398	2
C₂×#11718798	2
C₂×#11718796	2
C₂×#11718795	2
C₂×#11718394	2
C₂×#11718395	2
C₂×C₁₃×#407	2
C₂×#3197	13

Subgroups — C2×#13125678 #16733550

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125678 #16733550