Finite Group Databasebeta

← #16733563

Subgroups — #16733563

Order 3328.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719332C212yesmaximal, complemented
2#13125679C214yesmaximal, complemented
3#13125669C214yesmaximal, complemented
4#13125655C214yesmaximal, complemented
5#13125638C212yesmaximal, complemented
6#13125636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124750C214yesmaximal, complemented
8#13124447C214yesmaximal, complemented
9#13124059C214yesmaximal, complemented
10D13×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6131C2212yescomplemented
13C23×C4×D13C2211yescharacteristic
14C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×#88200C2212yescomplemented
16C2×#88184C2212yes—
17C2×#88173C2214yescomplemented
18C2×M16×D13C2212yescomplemented
19#11719332—22no—
20#11719332—22no—
21#11719332—22no—
22#11719332—22no—
23#11719332C2214yes—
24#11719332C2214yes—
25#11719332C2214yescomplemented
26#11719332C2214yescomplemented
27C2×#88149C2212yescomplemented
28C2×#88148—22no—
29C2×#88147—22no—
30C2×#88146C2212yescomplemented
31C2×#88136—22no—
32C2×#88135—22no—
33C13×#483C2214yescomplemented
34C13×#470C2214yescomplemented
35C13×#451C2214yescomplemented
36C13×#407C2211yescharacteristic
37#11718888C2214yescomplemented
38#11718868C2211yescharacteristic
39#11718850C2214yescomplemented
40#11718848C2218yescomplemented
41#11718796C2214yescomplemented
42#11718787C2212yescomplemented
43#11718710C2218yescomplemented
44#11718707C2214yescomplemented
45#11718705C2214yescomplemented
46#11718628C2214yescomplemented
47#11718527C2218yescomplemented
48#11718526C2214yescomplemented
49#11718521C2214yescomplemented
50#11718476C2218yescomplemented
51#11718473C2218yescomplemented
52#11718472C2218yescomplemented
53#11718465C2218yescomplemented
54#11718396C2214yescomplemented
55#11718393C2214yescomplemented
56#11718387C2214yescomplemented
57D13×C22⋊C8C2214yescomplemented
58C24×D13D411yescharacteristic
59C22×Q8×C13C2312yes—
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—22no—
62C23×Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6131—22no—
64C2×#6131—22no—
65C2×#6131—48no—
66C2×#6131C2314yes—
67C2×#6131C2314yes—
68C22×D52—22no—
69C22×D52—22no—
70C22×D52C2312yes—
71C22×C4×D13—22no—
72C22×C4×D13—44no—
73C22×C4×D13D412yes—
74C22×C4×D13D412yes—
75C22×C4×D13D411yescharacteristic
76C22×C4×D13D411yescharacteristic
77C22×C4×D13C2311yescharacteristic
78C22×C4×D13C2312yes—
79C22×C4×D13C2312yes—
80C22×C4×D13C2311yescharacteristic
81C2×C13×Q16C2314yescomplemented
82C2×C13×M16C2312yes—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8C2314yes—
86C13×C22⋊Q8C2314yes—
87C2×C13×C4⋊C4—22no—
88C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C13×C22⋊C4—22no—
90#88200—22no—
91#88200—22no—
92#88200C2314yes—
93#88200C2314yes—
94C2×#6106C2318yescomplemented
95#88184—22no—
96#88184—22no—
97#88184C2314yes—
98#88184C2314yes—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103—22no—
103C2×C4⋊Dic13C2312yes—
104C2×#6101—22no—
105C2×C4×Dic13—22no—
106C2×#6099C2312yes—
107#88173—48no—
108M16×D13—44no—
109C2×D104C2314yescomplemented
110C2×#6094C2314yes—
111C2×C8×D13C2314yes—
112#88149—22no—
113#88149—22no—
114#88149C2314yes—
115#88149C2314yes—
116#88148—24no—
117#88148—24no—
118#88148—24no—
119#88148—24no—
120#88147—24no—
121#88147—24no—
122#88147—24no—
123#88147—24no—
124#88146—22no—
125#88146—22no—
126#88146C2314yes—
127#88146C2314yes—
128#88136—24no—
129#88136—24no—
130#88136—24no—
131#88136—24no—
132#88135—24no—
133#88135—24no—
134#88135—24no—
135#88135—24no—
136C13×#106C2314yescomplemented
137C13×#103C2318yescomplemented
138C13×C22⋊C8C2314yes—
139#88075C2318yescomplemented
140C22⋊#1055C2314yes—
141#88061C2318yescomplemented
142#88060C2318yes—
143#88057C2314yescomplemented
144#88049C2318yescomplemented
145#88047C2318yescomplemented
146#60741—131nomaximal, Sylow
147C24×C13C2×D411yescharacteristic
148C23×D13—22no—
149C23×D13—42no—
150C23×D13—44no—
151C23×D13C2×D412yes—
152C23×D13C2×D411yescharacteristic
153C23×D13C2×D412yes—
154C23×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C13—22no—
156C2×Q8×C13—44no—
157C2×Q8×C13C2414yes—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2412yes—
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—24no—
166C2×C22⋊D13—24no—
167C2×C22⋊D13—48no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D412yes—
174#6131—216no—
175#6131—48no—
176#6131—48no—
177#6131—48no—
178C2×D52—24no—
179C2×D52—24no—
180C2×D52—24no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—44no—
184C2×D52—48no—
185C2×D52—48no—
186C2×D52C2414yes—
187C2×C4×D13—24no—
188C2×C4×D13—28no—
189C2×C4×D13—24no—
190C2×C4×D13—24no—
191C2×C4×D13—44no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—44no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×C4×D13—44no—
196C2×C4×D13—42no—
197C2×C4×D13—48no—
198C2×C4×D13C2×D412yes—
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D412yes—
203C2×C4×D13C2×D412yes—
204C2×C4×D13C2×D412yes—
205C2×C4×D13C2412yes—
206C2×C4×D13C2411yescharacteristic
207C2×C4×D13C2411yescharacteristic
208C13×Q16—44no—
209C13×M16—42no—
210C2×C8×C13C2414yes—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—24no—
213C13×C4⋊C4—24no—
214C13×C4⋊C4C2414yes—
215C13×C22⋊C4—24no—
216C13×C22⋊C4—24no—
217#6106—48no—
218#6103—24no—
219#6103—24no—
220#6103—24no—
221#6103—24no—
222#6103—24no—
223#6103—24no—
224#6103—24no—
225#6103—24no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13C2414yes—
228#6101—24no—
229#6101—24no—
230C4×Dic13—24no—
231C4×Dic13—24no—
232#6099—42no—
233C2×#1055C2414yes—
234D104—44no—
235#6094—44no—
236C8×D13—28no—
237C2×#525—132no—
238#3197—134no—
239#3196—134no—
240#3195D1311yescharacteristic, complemented
241#3194—134no—
242#3193—132no—
243#3192—131no—
244#3091—134no—
245#3054—134no—
246#3002—134no—
247C2×#407—131no—
248C23×C13—24no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C23×C13C22×D412yes—
252C22×D13—24no—
253C22×D13—24no—
254C22×D13—24no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—24no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261C22×D13—42no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—416no—
264C22×D13—44no—
265C22×D13—44no—
266C22×D13—44no—
267C22×D13C22×D412yes—
268C22×D13C22×D411yescharacteristic
269C22×D13C22×D411yescharacteristic
270Q8×C13—28no—
271Q8×C13—44no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—24no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—44no—
280C2×C4×C13C22×D412yes—
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2511yescharacteristic
283C22⋊D13—48no—
284C22⋊D13—48no—
285C2×Dic13—24no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—24no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13C22×D412yes—
292C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
294D52—28no—
295D52—44no—
296D52—48no—
297D52—48no—
298D52—48no—
299D52—48no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—24no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—24no—
304C4×D13—22no—
305C4×D13—24no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—48no—
310C4×D13—48no—
311C4×D13H(5,𝔽2)14yes—
312C8×C13—24no—
313#1055—24no—
314C22×#41—132no—
315C24×C4—131no—
316C2×#135—134no—
317C22×M16—132no—
318#525—134no—
319#525—134no—
320#525—134no—
321#525—134no—
322#525—262no—
323#525—262no—
324#525—262no—
325#525—262no—
326C2×#123—262no—
327C2×C22⋊Q8—132no—
328C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
329C2×#121—132no—
330C2×#121—132no—
331C2×#120—262no—
332C2×C4×D4—262no—
333C2×C4×D4—262no—
334C2×#117—132no—
335#485—138no—
336#484—134no—
337#483C2×D1314yescomplemented
338#482—138no—
339#481—134no—
340#480—134no—
341#470—134no—
342#470C2×D1314yescomplemented
343#469—134no—
344#469—134no—
345#468—138no—
346#468—138no—
347#452—138no—
348#451C2×D1314yescomplemented
349#450—134no—
350#449—138no—
351#448—134no—
352#447—134no—
353#427—134no—
354#416—138no—
355#407—131no—
356#407—132no—
357#407—134no—
358#407C2×D1311yescharacteristic
359C2×C22⋊C8—134no—
360C22×C13—22no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—22no—
364C22×C13—44no—
365C22×C13#57514yes—
366C22×C13C23×D411yescharacteristic
367C2×D13—22no—
368C2×D13—22no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—22no—
373C2×D13—48no—
374C2×D13—44no—
375C2×D13—48no—
376C2×D13—44no—
377C2×D13—44no—
378C2×D13—44no—
379C2×D13—44no—
380C2×D13—88no—
381C2×D13#53412yes—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—44no—
385C4×C13—44no—
386C4×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
387Dic13—22no—
388Dic13—21no—
389Dic13—44no—
390Dic13#53412yes—
391C25—131no—
392C2×#41—134no—
393C2×#41—134no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—528no—
397C22×Q8C22×D1312yes—
398C22×D4—132no—
399C22×D4—262no—
400C22×D4—262no—
401C22×D4—262no—
402C23×C4—131no—
403C23×C4—132no—
404C23×C4—131no—
405C23×C4—132no—
406C23×C4—132no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—132no—
410C23×C4—131no—
411C23×C4—262no—
412C23×C4—524no—
413C23×C4C22×D1311yescharacteristic
414#135—528no—
415C2×Q16C22×D1314yescomplemented
416C2×SD16—138no—
417C2×D8—134no—
418C2×M16—132no—
419C2×M16—134no—
420C2×M16—524no—
421C2×M16C22×D1312yes—
422C22×C8—134no—
423#123—264no—
424#123—264no—
425#123—264no—
426#123—264no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—134no—
430C22⋊Q8—134no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8C22×D1314yes—
434C22⋊Q8C22×D1314yes—
435#121—134no—
436#121—134no—
437#121—134no—
438#121—134no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#120—264no—
444#120—264no—
445#120—264no—
446#120—264no—
447C4×D4—264no—
448C4×D4—264no—
449C4×D4—264no—
450C4×D4—264no—
451C4×D4—264no—
452C4×D4—264no—
453C4×D4—264no—
454C4×D4—264no—
455#117—134no—
456#117—134no—
457#117—262no—
458#117—262no—
459C2×C4⋊C4—22no—
460C2×C4⋊C4—132no—
461C2×C4⋊C4—262no—
462C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C42—262no—
469#107—138no—
470#106—134no—
471#106C22×D1314yescomplemented
472#103—138no—
473#103C22×D1318yescomplemented
474#102—138no—
475#102—138no—
476C22⋊C8—134no—
477C22⋊C8—138no—
478C22⋊C8C22×D1314yes—
479C2×C13—24no—
480C2×C13—41no—
481C2×C13C2×#53411yescharacteristic
482C2×C13C2×#57512yes—
483D13—22no—
484D13—42no—
485D13—41no—
486D13—84no—
487C24—132no—
488C24—132no—
489C24—131no—
490C24—131no—
491C24—262no—
492C24—524no—
493C24—522no—
494C24D4×D1311yescharacteristic
495#41—2616no—
496#41—528no—
497#41—528no—
498#41—528no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8C23×D1314yes—
502C2×D4—134no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—264no—
506C2×D4—264no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—264no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—524no—
511C2×D4—528no—
512C2×D4—528no—
513C2×D4—528no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—132no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—264no—
532C22×C4—268no—
533C22×C4—264no—
534C22×C4—264no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—522no—
537C22×C4—524no—
538C22×C4—524no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—524no—
541C22×C4—522no—
542C22×C4—528no—
543C22×C4—522no—
544C22×C4D4×D1312yes—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4C23×D1312yes—
547C22×C4C23×D1311yescharacteristic
548Q16—44no—
549SD16—528no—
550D8—524no—
551M16—42no—
552M16—524no—
553M16—522no—
554C2×C8—134no—
555C2×C8—268no—
556C2×C8C23×D1314yes—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—134no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4C23×D1314yes—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—264no—
568C22⋊C4—264no—
569C22⋊C4—264no—
570C22⋊C4—264no—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C22⋊C4—264no—
575C42—264no—
576C42—264no—
577C13#6074111yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—24no—
579C23—41no—
580C23—131no—
581C23—131no—
582C23—132no—
583C23—264no—
584C23—262no—
585C23—264no—
586C23—264no—
587C23—264no—
588C23—522no—
589C23—521no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—522no—
593C23—522no—
594C23—524no—
595C23—524no—
596C23—5216no—
597C23—524no—
598C23C2×D4×D1311yescharacteristic
599C23C2×D4×D1312yes—
600Q8—28no—
601Q8—44no—
602D4—268no—
603D4—524no—
604D4—528no—
605D4—528no—
606D4—528no—
607D4—528no—
608D4—528no—
609D4—528no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—131no—
619C2×C4—134no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—131no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—264no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—264no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—264no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—264no—
630C2×C4—264no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—528no—
635C2×C4—528no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—524no—
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D1312yes—
641C2×C4C24×D1311yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—264no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—21no—
648C22—44no—
649C22—132no—
650C22—262no—
651C22—262no—
652C22—262no—
653C22—262no—
654C22—262no—
655C22—261no—
656C22—528no—
657C22—528no—
658C22—524no—
659C22—524no—
660C22—524no—
661C22—524no—
662C22—524no—
663C22—1048no—
664C22#1171948214yes—
665C22C22×D4×D1311yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—44no—
669C4—44no—
670C4—132no—
671C4—261no—
672C4—262no—
673C4—524no—
674C4D13×H(5,𝔽2)12yes—
675C2—24no—
676C2—41no—
677C2—262no—
678C2—521no—
679C2—522no—
680C2—1044no—
681C2D13×#53411yescharacteristic
682C2C2×#1171948212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3195C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3195D13
hypocenterC13#60741
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719332C2semidirect
2. #13125679C2semidirect
3. #13125669C2semidirect
4. #13125655C2semidirect
5. #13125638C2semidirect
6. #13125636C2semidirect
7. #13124750C2semidirect
8. #13124447C2semidirect
9. #13124059C2semidirect
10. D13×#407C2semidirect
11. C13×#3195C2semidirect
12. C22×#6131C22semidirect
15. C2×#88200C22semidirect
17. C2×#88173C22semidirect
18. C2×M16×D13C22semidirect
25. #11719332C22semidirect
26. #11719332C22semidirect
27. C2×#88149C22semidirect
30. C2×#88146C22semidirect
33. C13×#483C22semidirect
34. C13×#470C22semidirect
35. C13×#451C22semidirect
37. #11718888C22semidirect
39. #11718850C22semidirect
40. #11718848C22semidirect
41. #11718796C22semidirect
42. #11718787C22semidirect
43. #11718710C22semidirect
44. #11718707C22semidirect
45. #11718705C22semidirect
46. #11718628C22semidirect
47. #11718527C22semidirect
48. #11718526C22semidirect
49. #11718521C22semidirect
50. #11718476C22semidirect
51. #11718473C22semidirect
52. #11718472C22semidirect
53. #11718465C22semidirect
54. #11718396C22semidirect
55. #11718393C22semidirect
56. #11718387C22semidirect
57. D13×C22⋊C8C22semidirect
81. C2×C13×Q16C23semidirect
94. C2×#6106C23semidirect
109. C2×D104C23semidirect
136. C13×#106C23semidirect
137. C13×#103C23semidirect
139. #88075C23semidirect
141. #88061C23semidirect
143. #88057C23semidirect
144. #88049C23semidirect
145. #88047C23semidirect
240. #3195D13semidirect
337. #483C2×D13semidirect
342. #470C2×D13semidirect
348. #451C2×D13semidirect
415. C2×Q16C22×D13semidirect
471. #106C22×D13semidirect
473. #103C22×D13semidirect
577. C13#60741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193322
#131256792
#131256692
#131256552
#131256382
#131256362
#131247502
#131244472
#131240592
D13×#4072
C13×#31952
#6074113