Subgroups — C₂×#13125697 #16733582

Order 3328.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125697	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11719535	—	2	4	no	—
24	#11719535	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88201	—	2	1	no	—
26	C₂×#88194	—	2	1	no	—
27	C₂×#88191	—	2	1	no	—
28	C₂×#88191	—	2	1	no	—
29	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718895	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718878	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718700	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718699	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718697	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718696	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718664	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
77	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
81	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
82	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
83	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
84	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
85	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
87	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
88	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
89	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	#88201	—	2	8	no	—
97	#88194	—	2	8	no	—
98	#88191	—	2	8	no	—
99	#88191	—	2	8	no	—
100	C₂×#6104	—	4	4	no	—
101	C₂×#6104	—	4	4	no	—
102	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
104	#88184	—	2	4	no	—
105	#88184	—	2	4	no	—
106	#88184	C₂³	1	8	yes	—
107	#88184	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#6103	—	2	2	no	—
109	C₂×#6103	—	2	2	no	—
110	#88180	—	2	2	no	—
111	#88180	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×#6099	—	4	2	no	—
115	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
117	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#88048	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#88047	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×#3199	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
140	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
141	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
142	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
202	#6104	—	4	8	no	—
203	#6104	—	4	8	no	—
204	#6103	—	2	8	no	—
205	#6103	—	2	8	no	—
206	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	#6099	—	4	4	no	—
210	C₂×#1055	—	2	4	no	—
211	C₂×#1055	—	2	4	no	—
212	C₂×#1055	—	4	4	no	—
213	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×#535	—	13	1	no	—
216	C₂×#535	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#3199	—	13	16	no	—
218	C₂×#482	—	13	2	no	—
219	C₂×#482	—	13	2	no	—
220	C₂×#469	—	13	2	no	—
221	C₂×#466	—	13	2	no	—
222	C₂×#447	—	13	2	no	—
223	C₂×#447	—	13	2	no	—
224	C₂×#408	—	13	1	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
238	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
249	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
250	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
253	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
256	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
257	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
258	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
284	D₅₂	—	2	4	no	—
285	D₅₂	—	2	4	no	—
286	D₅₂	—	4	8	no	—
287	D₅₂	—	4	4	no	—
288	#1055	—	2	4	no	—
289	#1055	—	2	4	no	—
290	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
292	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
294	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
295	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
296	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
297	#535	—	2	4	no	—
298	#535	—	13	8	no	—
299	#535	—	26	4	no	—
300	#535	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
301	C₂×#127	—	2	1	no	—
302	C₂×#127	—	26	1	no	—
303	C₂×#124	—	2	1	no	—
304	C₂×#124	—	26	1	no	—
305	C₂×#121	—	13	2	no	—
306	C₂×#121	—	13	2	no	—
307	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
309	C₂×#120	—	2	1	no	—
310	C₂×#120	—	2	1	no	—
311	C₂×#120	—	26	1	no	—
312	C₂×#120	—	26	1	no	—
313	C₂×#117	—	13	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#482	—	13	16	no	—
316	#482	—	13	16	no	—
317	#469	—	13	16	no	—
318	#466	—	13	16	no	—
319	#447	—	13	16	no	—
320	#447	—	13	16	no	—
321	C₂×#107	—	13	2	no	—
322	C₂×#106	—	13	2	no	—
323	C₂×#102	—	13	2	no	—
324	C₂×#102	—	13	2	no	—
325	C₂×#102	—	13	2	no	—
326	C₂×#102	—	13	2	no	—
327	#408	—	13	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
345	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	—
346	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
350	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
351	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
352	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
357	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	Dic₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂⁵	—	2	1	no	—
361	C₂⁵	—	26	1	no	—
362	C₂×#41	—	4	2	no	—
363	C₂×#41	—	4	2	no	—
364	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
365	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
366	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
386	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₈	—	13	8	no	—
390	C₂×D₈	—	13	8	no	—
391	C₂×D₈	—	52	4	no	—
392	C₂×D₈	—	52	4	no	—
393	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
398	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
399	#127	—	2	8	no	—
400	#127	—	26	8	no	—
401	#124	—	2	8	no	—
402	#124	—	26	8	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	13	8	no	—
406	#121	—	13	8	no	—
407	#121	—	26	4	no	—
408	#121	—	26	4	no	—
409	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
410	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
411	#120	—	2	8	no	—
412	#120	—	2	8	no	—
413	#120	—	26	8	no	—
414	#120	—	26	8	no	—
415	#117	—	2	2	no	—
416	#117	—	13	4	no	—
417	#117	—	26	2	no	—
418	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
419	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
429	#107	—	13	8	no	—
430	#106	—	13	8	no	—
431	#102	—	13	8	no	—
432	#102	—	13	8	no	—
433	#102	—	13	8	no	—
434	#102	—	13	8	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
437	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
438	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
439	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
440	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
441	C₂×C₁₃	#3199	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	2	yes	—
444	D₁₃	—	8	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	2	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	8	4	no	—
449	C₂⁴	—	26	2	no	—
450	C₂⁴	—	26	4	no	—
451	C₂⁴	—	52	4	no	—
452	C₂⁴	—	104	4	no	—
453	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	4	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×D₄	—	13	4	no	—
477	C₂×D₄	—	26	8	no	—
478	C₂×D₄	—	26	8	no	—
479	C₂×D₄	—	26	4	no	—
480	C₂×D₄	—	26	4	no	—
481	C₂×D₄	—	26	2	no	—
482	C₂×D₄	—	26	4	no	—
483	C₂×D₄	—	52	4	no	—
484	C₂×D₄	—	52	4	no	—
485	C₂×D₄	—	52	4	no	—
486	C₂×D₄	—	52	8	no	—
487	C₂×D₄	—	104	4	no	—
488	C₂×D₄	—	104	4	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
490	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	D₈	—	52	8	no	—
512	D₈	—	52	8	no	—
513	M₁₆	—	52	4	no	—
514	C₂×C₈	—	13	4	no	—
515	C₂×C₈	—	13	4	no	—
516	C₂×C₈	—	26	4	no	—
517	C₂×C₈	—	26	4	no	—
518	C₂×C₈	—	52	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
522	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	26	4	no	—
531	C₁₃	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	8	8	no	—
544	C₂³	—	8	16	no	—
545	C₂³	—	26	4	no	—
546	C₂³	—	52	8	no	—
547	C₂³	—	52	4	no	—
548	C₂³	—	52	4	no	—
549	C₂³	—	52	4	no	—
550	C₂³	—	104	8	no	—
551	C₂³	—	104	16	no	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	8	8	no	—
566	D₄	—	26	4	no	—
567	D₄	—	26	4	no	—
568	D₄	—	52	8	no	—
569	D₄	—	52	4	no	—
570	D₄	—	104	8	no	—
571	D₄	—	104	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	26	4	no	—
587	C₂×C₄	—	52	4	no	—
588	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	26	4	no	—
596	C₈	—	26	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	16	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	52	4	no	—
612	C₂²	—	52	4	no	—
613	C₂²	—	52	4	no	—
614	C₂²	—	104	16	no	—
615	C₂²	—	104	8	no	—
616	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
617	C₂²	#11719540	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	52	4	no	—
624	C₄	#11719509	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	4	2	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	—	104	4	no	—
632	C₂	#13125697	1	4	yes	direct product factor
633	C₂	C₂×#11719509	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#11719540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719535	C₂	semidirect
2. #13125697	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718664	C₂	semidirect
4. C₂×#11718696	C₂	semidirect
5. C₂×#11718700	C₂	semidirect
6. C₂×#11718699	C₂	semidirect
7. C₂×#11718878	C₂	semidirect
8. C₂×#11718697	C₂	semidirect
9. C₂×#11718895	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#535	C₂	semidirect
12. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
13. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
15. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
24. #11719535	C₂²	semidirect
32. C₂×#88184	C₂²	semidirect
33. C₂×#88180	C₂²	semidirect
34. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
35. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
36. #11718895	C₂²	semidirect
37. #11718878	C₂²	semidirect
38. C₂×#88072	C₂²	semidirect
39. C₂×#88072	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
42. #11718700	C₂²	semidirect
43. #11718699	C₂²	semidirect
44. #11718697	C₂²	semidirect
45. #11718696	C₂²	semidirect
46. #11718664	C₂²	semidirect
47. C₂×#88049	C₂²	semidirect
48. C₂×#88049	C₂²	semidirect
49. C₂×#88048	C₂²	semidirect
50. C₂×#88047	C₂²	semidirect
68. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
79. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
85. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
89. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
107. #88184	C₂³	semidirect
111. #88180	C₂³	semidirect
115. C₂×#6099	C₂³	semidirect
119. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
120. #88072	C₂³	semidirect
121. #88072	C₂³	semidirect
122. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
124. #88049	C₂³	semidirect
125. #88049	C₂³	semidirect
126. #88048	C₂³	semidirect
127. #88047	C₂³	semidirect
216. C₂×#535	D₁₃	semidirect
292. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
300. #535	C₂×D₁₃	semidirect
308. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
314. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
385. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
410. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
418. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
441. C₂×C₁₃	#3199	semidirect
531. C₁₃	C₂×#3199	semidirect
632. C₂	#13125697	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719535	2
#13125697	2
C₂×#11718664	2
C₂×#11718696	2
C₂×#11718700	2
C₂×#11718699	2
C₂×#11718878	2
C₂×#11718697	2
C₂×#11718895	2
C₂×C₁₃×#535	2
C₂×#3199	13

Subgroups — C2×#13125697 #16733582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125697 #16733582