Subgroups — C₂×#13125703 #16733589

Order 3328.

2314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125703	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#536	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11719535	—	2	4	no	—
24	#11719535	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88201	—	2	1	no	—
26	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88194	—	2	1	no	—
29	C₂×#88191	—	2	1	no	—
30	C₂×#88191	—	2	1	no	—
31	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718895	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718888	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718710	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718709	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718707	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718706	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718664	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
63	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₅₂	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
80	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
81	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	#88201	—	2	8	no	—
97	C₂×#6106	—	4	4	no	—
98	C₂×#6106	—	4	4	no	—
99	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
101	#88194	—	2	8	no	—
102	#88191	—	2	8	no	—
103	#88191	—	2	8	no	—
104	#88184	—	2	4	no	—
105	#88184	—	2	4	no	—
106	#88184	C₂³	1	8	yes	—
107	#88184	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#6103	—	2	2	no	—
109	C₂×#6103	—	2	2	no	—
110	#88180	—	2	2	no	—
111	#88180	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×#6099	—	4	2	no	—
115	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
117	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#88075	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#88075	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#88049	C₂³	1	8	yes	—
125	#88049	C₂³	1	8	yes	—
126	#88048	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#88047	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×#3200	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
136	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
137	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
138	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
186	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
188	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
189	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	#6106	—	4	8	no	—
200	#6106	—	4	8	no	—
201	#6103	—	2	8	no	—
202	#6103	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	#6099	—	4	4	no	—
207	C₂×#1055	—	2	4	no	—
208	C₂×#1055	—	2	4	no	—
209	C₂×#1055	—	4	4	no	—
210	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×#536	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#535	—	13	1	no	—
214	#3200	—	13	16	no	—
215	C₂×#485	—	13	2	no	—
216	C₂×#482	—	13	2	no	—
217	C₂×#468	—	13	2	no	—
218	C₂×#465	—	13	2	no	—
219	C₂×#448	—	13	2	no	—
220	C₂×#450	—	13	2	no	—
221	C₂×#408	—	13	1	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
239	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
240	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
242	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
243	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
244	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
245	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
246	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
272	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
275	D₅₂	—	2	4	no	—
276	D₅₂	—	2	4	no	—
277	D₅₂	—	4	8	no	—
278	D₅₂	—	4	4	no	—
279	#1055	—	2	4	no	—
280	#1055	—	2	4	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
287	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
288	#536	—	2	4	no	—
289	#536	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
290	#535	—	13	8	no	—
291	#535	—	26	4	no	—
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×#127	—	26	1	no	—
294	C₂×#124	—	2	1	no	—
295	C₂×#124	—	26	1	no	—
296	C₂×#123	—	2	1	no	—
297	C₂×#123	—	2	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
300	C₂×#121	—	13	2	no	—
301	C₂×#121	—	13	2	no	—
302	C₂×#120	—	26	1	no	—
303	C₂×#120	—	26	1	no	—
304	C₂×#117	—	13	1	no	—
305	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	#485	—	13	16	no	—
307	#482	—	13	16	no	—
308	#468	—	13	16	no	—
309	#465	—	13	16	no	—
310	#450	—	13	16	no	—
311	#448	—	13	16	no	—
312	C₂×#107	—	13	2	no	—
313	C₂×#106	—	13	2	no	—
314	C₂×#103	—	13	2	no	—
315	C₂×#103	—	13	2	no	—
316	C₂×#102	—	13	2	no	—
317	C₂×#102	—	13	2	no	—
318	#408	—	13	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
321	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
331	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
332	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
337	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
338	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
342	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
343	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
344	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	Dic₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂⁵	—	26	1	no	—
348	C₂×#41	—	4	2	no	—
349	C₂×#41	—	4	2	no	—
350	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
351	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
352	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
358	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
359	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	52	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
385	#127	—	26	8	no	—
386	#124	—	2	8	no	—
387	#124	—	26	8	no	—
388	#123	—	2	8	no	—
389	#123	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
394	#121	—	13	8	no	—
395	#121	—	13	8	no	—
396	#121	—	26	4	no	—
397	#121	—	26	4	no	—
398	#120	—	26	8	no	—
399	#120	—	26	8	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	13	4	no	—
402	#117	—	26	2	no	—
403	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
416	#107	—	13	8	no	—
417	#106	—	13	8	no	—
418	#103	—	13	8	no	—
419	#103	—	13	8	no	—
420	#102	—	13	8	no	—
421	#102	—	13	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
424	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
425	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
426	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
427	C₂×C₁₃	#3200	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	2	yes	—
430	D₁₃	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	—	26	2	no	—
432	C₂⁴	—	26	4	no	—
433	C₂⁴	—	52	4	no	—
434	C₂⁴	—	104	4	no	—
435	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	13	4	no	—
456	C₂×D₄	—	26	8	no	—
457	C₂×D₄	—	26	8	no	—
458	C₂×D₄	—	26	4	no	—
459	C₂×D₄	—	26	4	no	—
460	C₂×D₄	—	26	2	no	—
461	C₂×D₄	—	26	4	no	—
462	C₂×D₄	—	52	4	no	—
463	C₂×D₄	—	52	4	no	—
464	C₂×D₄	—	52	4	no	—
465	C₂×D₄	—	52	8	no	—
466	C₂×D₄	—	104	4	no	—
467	C₂×D₄	—	104	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	SD₁₆	—	52	8	no	—
493	SD₁₆	—	52	8	no	—
494	M₁₆	—	52	4	no	—
495	C₂×C₈	—	13	4	no	—
496	C₂×C₈	—	13	4	no	—
497	C₂×C₈	—	26	4	no	—
498	C₂×C₈	—	26	4	no	—
499	C₂×C₈	—	52	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	26	4	no	—
514	C₁₃	C₂×#3200	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	26	4	no	—
522	C₂³	—	52	8	no	—
523	C₂³	—	52	4	no	—
524	C₂³	—	52	4	no	—
525	C₂³	—	52	4	no	—
526	C₂³	—	104	8	no	—
527	C₂³	—	104	16	no	—
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	2	4	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	8	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	26	4	no	—
541	D₄	—	26	4	no	—
542	D₄	—	52	8	no	—
543	D₄	—	52	4	no	—
544	D₄	—	104	8	no	—
545	D₄	—	104	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	26	4	no	—
564	C₂×C₄	—	52	4	no	—
565	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	26	4	no	—
573	C₈	—	26	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	52	4	no	—
584	C₂²	—	52	4	no	—
585	C₂²	—	52	4	no	—
586	C₂²	—	104	16	no	—
587	C₂²	—	104	8	no	—
588	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
589	C₂²	#11719542	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	52	4	no	—
597	C₄	#11719509	1	2	yes	—
598	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
599	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	104	4	no	—
604	C₂	#13125703	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂×#11719509	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#11719542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11719535	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3200
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125703	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718706	C₂	semidirect
4. C₂×#11718664	C₂	semidirect
5. C₂×#11718710	C₂	semidirect
6. C₂×#11718709	C₂	semidirect
7. C₂×#11718888	C₂	semidirect
8. C₂×#11718707	C₂	semidirect
9. C₂×#11718895	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#536	C₂	semidirect
12. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
15. C₁₃×#536	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
34. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
35. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
36. #11718895	C₂²	semidirect
37. #11718888	C₂²	semidirect
38. C₂×#88075	C₂²	semidirect
39. C₂×#88075	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
42. #11718710	C₂²	semidirect
43. #11718709	C₂²	semidirect
44. #11718707	C₂²	semidirect
45. #11718706	C₂²	semidirect
46. #11718664	C₂²	semidirect
49. C₂×#88048	C₂²	semidirect
50. C₂×#88047	C₂²	semidirect
62. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
85. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
87. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
115. C₂×#6099	C₂³	semidirect
119. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
120. #88075	C₂³	semidirect
121. #88075	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
126. #88048	C₂³	semidirect
127. #88047	C₂³	semidirect
212. C₂×#536	D₁₃	semidirect
282. C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
289. #536	C₂×D₁₃	semidirect
299. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
305. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
358. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
393. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
403. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
427. C₂×C₁₃	#3200	semidirect
514. C₁₃	C₂×#3200	semidirect
604. C₂	#13125703	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719535	2
#13125703	2
C₂×#11718706	2
C₂×#11718664	2
C₂×#11718710	2
C₂×#11718709	2
C₂×#11718888	2
C₂×#11718707	2
C₂×#11718895	2
C₂×C₁₃×#536	2
C₂×#3200	13

Subgroups — C2×#13125703 #16733589

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125703 #16733589