Subgroups — C₂×#13125727 #16733615

Order 3328.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125727	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#536	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#536	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719530	—	2	4	no	—
24	#11719530	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#88198	—	2	1	no	—
26	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88190	—	2	1	no	—
29	C₂×#88189	—	2	1	no	—
30	C₂×#88189	—	2	1	no	—
31	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718895	C₂²	1	8	yes	—
37	#11718889	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718713	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718712	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718711	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718706	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718657	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#88047	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₂₆	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
78	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
79	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	#88198	—	2	8	no	—
97	C₂×#6107	—	4	4	no	—
98	C₂×#6107	—	4	4	no	—
99	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
101	#88190	—	2	8	no	—
102	#88189	—	2	8	no	—
103	#88189	—	2	8	no	—
104	#88180	—	2	2	no	—
105	#88180	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#88178	—	2	4	no	—
108	#88178	—	2	4	no	—
109	#88178	C₂³	1	8	yes	—
110	#88178	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#6101	—	2	2	no	—
112	C₂×#6101	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×#6099	—	4	2	no	—
115	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×#1055	—	4	2	no	—
117	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
120	#88075	C₂³	1	8	yes	—
121	#88075	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
124	#88050	C₂³	1	8	yes	—
125	#88050	C₂³	1	8	yes	—
126	#88048	C₂³	1	8	yes	—
127	#88047	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#3202	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
133	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
134	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
196	#6107	—	4	8	no	—
197	#6107	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	#6101	—	2	8	no	—
201	#6101	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
203	#6099	—	4	4	no	—
204	C₂×#1055	—	2	4	no	—
205	C₂×#1055	—	2	4	no	—
206	C₂×#1055	—	4	4	no	—
207	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×#536	—	13	1	no	—
210	C₂×#536	D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	#3202	—	13	16	no	—
212	C₂×#485	—	13	2	no	—
213	C₂×#485	—	13	2	no	—
214	C₂×#470	—	13	2	no	—
215	C₂×#467	—	13	2	no	—
216	C₂×#451	—	13	2	no	—
217	C₂×#451	—	13	2	no	—
218	C₂×#408	—	13	1	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
232	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
233	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
234	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
235	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
236	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
264	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
266	Dic₂₆	—	2	4	no	—
267	Dic₂₆	—	2	4	no	—
268	Dic₂₆	—	4	8	no	—
269	Dic₂₆	—	4	4	no	—
270	#1055	—	2	4	no	—
271	#1055	—	2	4	no	—
272	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
274	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
278	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
279	#536	—	2	4	no	—
280	#536	—	13	8	no	—
281	#536	—	26	4	no	—
282	#536	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
285	C₂×#124	—	2	1	no	—
286	C₂×#124	—	26	1	no	—
287	C₂×#123	—	2	1	no	—
288	C₂×#123	—	2	1	no	—
289	C₂×#123	—	26	1	no	—
290	C₂×#123	—	26	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
295	C₂×#117	—	13	1	no	—
296	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	#485	—	13	16	no	—
298	#485	—	13	16	no	—
299	#470	—	13	16	no	—
300	#467	—	13	16	no	—
301	#451	—	13	16	no	—
302	#451	—	13	16	no	—
303	C₂×#107	—	13	2	no	—
304	C₂×#106	—	13	2	no	—
305	C₂×#103	—	13	2	no	—
306	C₂×#103	—	13	2	no	—
307	C₂×#103	—	13	2	no	—
308	C₂×#103	—	13	2	no	—
309	#408	—	13	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
322	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
323	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
328	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
329	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
330	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	Dic₁₃	—	4	4	no	—
333	Dic₁₃	—	4	4	no	—
334	C₂×#41	—	4	2	no	—
335	C₂×#41	—	4	2	no	—
336	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
337	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
344	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
345	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	52	2	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
351	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	52	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
371	#124	—	2	8	no	—
372	#124	—	26	8	no	—
373	#123	—	2	8	no	—
374	#123	—	2	8	no	—
375	#123	—	26	8	no	—
376	#123	—	26	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
384	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	13	4	no	—
387	#117	—	26	2	no	—
388	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
403	#107	—	13	8	no	—
404	#106	—	13	8	no	—
405	#103	—	13	8	no	—
406	#103	—	13	8	no	—
407	#103	—	13	8	no	—
408	#103	—	13	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
411	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
412	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
413	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
414	C₂×C₁₃	#3202	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	4	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
441	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	52	8	no	—
474	Q₁₆	—	52	8	no	—
475	M₁₆	—	52	4	no	—
476	C₂×C₈	—	13	4	no	—
477	C₂×C₈	—	13	4	no	—
478	C₂×C₈	—	26	4	no	—
479	C₂×C₈	—	26	4	no	—
480	C₂×C₈	—	52	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	26	4	no	—
497	C₁₃	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	4	no	—
511	Q₈	—	4	8	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	26	4	no	—
514	Q₈	—	26	4	no	—
515	Q₈	—	52	8	no	—
516	Q₈	—	52	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	26	4	no	—
538	C₂×C₄	—	26	4	no	—
539	C₂×C₄	—	52	8	no	—
540	C₂×C₄	—	52	4	no	—
541	C₂×C₄	—	52	4	no	—
542	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	26	4	no	—
550	C₈	—	26	4	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	4	no	—
560	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
561	C₂²	#11719543	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	52	4	no	—
569	C₄	—	52	4	no	—
570	C₄	#11719509	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	#13125727	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#11719509	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#11719543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#536	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125727	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718657	C₂	semidirect
4. C₂×#11718706	C₂	semidirect
5. C₂×#11718713	C₂	semidirect
6. C₂×#11718712	C₂	semidirect
7. C₂×#11718889	C₂	semidirect
8. C₂×#11718711	C₂	semidirect
37. #11718889	C₂²	semidirect
42. #11718713	C₂²	semidirect
43. #11718712	C₂²	semidirect
44. #11718711	C₂²	semidirect
45. #11718706	C₂²	semidirect
46. #11718657	C₂²	semidirect
414. C₂×C₁₃	#3202	semidirect
497. C₁₃	C₂×#3202	semidirect
576. C₂	#13125727	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719530	2
#13125727	2
C₂×#11718657	2
C₂×#11718706	2
C₂×#11718713	2
C₂×#11718712	2
C₂×#11718889	2
C₂×#11718711	2
C₂×#11718895	2
C₂×C₁₃×#536	2
C₂×#3202	13

Subgroups — C2×#13125727 #16733615

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125727 #16733615