Subgroups — C₂×#13125731 #16733619

Order 3328.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719530	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13125731	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719530	—	2	8	no	—
13	#11719530	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#88198	—	2	2	no	—
15	C₂×#88190	—	2	2	no	—
16	C₂×#88189	—	2	2	no	—
17	C₂×#88189	—	2	2	no	—
18	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#408	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718798	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11718777	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#88058	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88057	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718400	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#11718384	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	4	2	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
47	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₃×M₁₆	—	4	2	no	—
50	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	#88198	—	2	16	no	—
59	#88190	—	2	16	no	—
60	#88189	—	2	16	no	—
61	#88189	—	2	16	no	—
62	#88180	—	2	4	no	—
63	#88180	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#88178	—	2	8	no	—
66	#88178	—	2	8	no	—
67	#88178	C₂³	1	16	yes	—
68	#88178	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×#6101	—	2	4	no	—
70	C₂×#6101	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	#88058	C₂³	1	8	yes	—
78	#88057	C₂³	1	8	yes	—
79	#88056	C₂³	1	16	yes	—
80	#88056	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#3202	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
85	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
86	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
116	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
128	#6101	—	2	16	no	—
129	#6101	—	2	16	no	—
130	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
131	Dic₅₂	—	4	8	no	—
132	Dic₅₂	—	4	8	no	—
133	C₂×#536	—	13	2	no	—
134	#3202	—	13	16	no	—
135	C₂×#485	—	13	4	no	—
136	C₂×#470	—	13	2	no	—
137	C₂×#467	—	13	2	no	—
138	C₂×#451	—	13	4	no	—
139	C₂×#408	D₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
148	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
169	Dic₂₆	—	2	8	no	—
170	Dic₂₆	—	2	8	no	—
171	Dic₂₆	—	4	16	no	—
172	Dic₂₆	—	4	8	no	—
173	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
177	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
178	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#536	—	13	16	no	—
182	#536	—	26	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
184	C₂×#124	—	26	2	no	—
185	C₂×#123	—	26	2	no	—
186	C₂×#123	—	26	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
189	C₂×#117	—	13	2	no	—
190	#485	—	13	32	no	—
191	#470	—	13	16	no	—
192	#467	—	13	16	no	—
193	#451	—	13	32	no	—
194	C₂×#107	—	13	2	no	—
195	C₂×#106	—	13	2	no	—
196	C₂×#103	—	13	4	no	—
197	C₂×#103	—	13	4	no	—
198	#408	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
200	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
207	C₂²×C₁₃	#578	1	4	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	Dic₁₃	—	4	8	no	—
215	Dic₁₃	—	4	8	no	—
216	C₂×#41	—	4	2	no	—
217	C₂×#41	—	4	2	no	—
218	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
219	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
222	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
226	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
242	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
243	#124	—	26	16	no	—
244	#123	—	26	16	no	—
245	#123	—	26	16	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
250	#117	—	13	8	no	—
251	#117	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
259	#107	—	13	8	no	—
260	#106	—	13	8	no	—
261	#103	—	13	16	no	—
262	#103	—	13	16	no	—
263	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
264	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₁₃	#3202	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	2	yes	—
269	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
271	#41	—	4	8	no	—
272	#41	—	4	4	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
284	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	Q₁₆	—	52	8	no	—
305	Q₁₆	—	52	8	no	—
306	M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
319	C₄²	—	26	8	no	—
320	C₁₃	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	2	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	26	8	no	—
330	Q₈	—	26	8	no	—
331	Q₈	—	52	16	no	—
332	Q₈	—	52	8	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	26	8	no	—
344	C₂×C₄	—	26	8	no	—
345	C₂×C₄	—	52	16	no	—
346	C₂×C₄	—	52	8	no	—
347	C₂×C₄	—	52	8	no	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	#11719198	1	2	yes	—
363	C₂²	#11719458	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	52	8	no	—
368	C₄	—	52	8	no	—
369	C₄	#11719198	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#13125731	1	4	yes	direct product factor
375	C₂	C₂×#11719198	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#11719458	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125731	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718384	C₂	semidirect
4. C₂×#11718798	C₂	semidirect
5. C₂×#11718777	C₂	semidirect
6. C₂×#11718400	C₂	semidirect
25. #11718798	C₂²	semidirect
26. #11718777	C₂²	semidirect
31. #11718400	C₂²	semidirect
32. #11718384	C₂²	semidirect
266. C₂×C₁₃	#3202	semidirect
320. C₁₃	C₂×#3202	semidirect
374. C₂	#13125731	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719530	2
#13125731	2
C₂×#11718384	2
C₂×#11718798	2
C₂×#11718777	2
C₂×#11718400	2
C₂×C₁₃×#408	2
C₂×#3202	13

Subgroups — C2×#13125731 #16733619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125731 #16733619