Subgroups — #16733716

Order 3328.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13125718	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13124780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13124767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13124462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13124094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13123281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#536	—	2	2	no	—
16	C₁₃×#536	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₃×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11719538	C₂²	1	4	yes	—
27	#11719537	—	2	2	no	—
28	#11719535	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719533	—	2	2	no	—
30	#11719530	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719521	—	2	1	no	—
32	C₂×#88196	C₂²	1	4	yes	—
33	#11719510	—	2	1	no	—
34	#11719509	—	2	1	no	—
35	#11719509	—	2	1	no	—
36	#11719496	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719496	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718895	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718895	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718889	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11718888	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11718886	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718868	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718713	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718712	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718711	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718710	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718709	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718708	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718707	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718706	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718705	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718704	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718664	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718657	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718627	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718625	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂×#6127	—	2	1	no	—
81	C₂×#6127	—	2	1	no	—
82	C₂×#6127	—	4	4	no	—
83	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
92	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
94	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
95	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
103	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
111	#88207	—	2	2	no	—
112	#88207	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	#88201	—	2	2	no	—
115	#88200	—	2	4	no	—
116	#88198	—	2	2	no	—
117	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
118	#88196	—	4	8	no	—
119	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
120	#88194	—	2	2	no	—
121	#88193	—	2	4	no	—
122	#88193	—	2	4	no	—
123	#88192	—	2	4	no	—
124	#88191	—	2	2	no	—
125	#88191	—	2	2	no	—
126	#88190	—	2	2	no	—
127	#88189	—	2	2	no	—
128	#88189	—	2	2	no	—
129	#88184	C₂³	1	4	yes	—
130	#88184	C₂³	1	4	yes	—
131	#88183	—	2	2	no	—
132	#88183	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
135	#88180	—	2	1	no	—
136	#88180	—	2	1	no	—
137	#88180	C₂³	1	2	yes	—
138	#88180	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#88178	C₂³	1	4	yes	—
141	#88178	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×#6099	—	4	4	no	—
144	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
147	#88075	C₂³	1	8	yes	—
148	#88075	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
152	#88050	C₂³	1	8	yes	—
153	#88049	C₂³	1	8	yes	—
154	#88048	C₂³	1	8	yes	—
155	#88047	C₂³	1	8	yes	—
156	#60754	—	13	1	no	maximal, Sylow
157	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
161	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
162	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
163	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
164	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
165	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
166	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	#6127	—	2	8	no	—
214	#6127	—	4	4	no	—
215	#6127	—	4	4	no	—
216	#6127	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
218	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
219	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
240	#6107	—	4	8	no	—
241	#6106	—	4	8	no	—
242	#6103	—	2	4	no	—
243	#6103	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#6101	—	2	4	no	—
247	#6101	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
250	#6099	—	2	8	no	—
251	#6099	—	4	4	no	—
252	C₂×#1055	—	4	4	no	—
253	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
254	#3449	—	13	1	no	—
255	C₂×#536	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#3202	—	13	4	no	—
257	#3201	—	13	8	no	—
258	#3200	—	13	4	no	—
259	#3095	—	13	2	no	—
260	#3093	—	13	2	no	—
261	#3056	—	13	4	no	—
262	#3007	—	13	2	no	—
263	#3004	—	13	2	no	—
264	#2879	—	13	1	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
279	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
280	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
281	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
282	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
283	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
284	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
285	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
288	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
289	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
318	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
323	D₅₂	—	2	4	no	—
324	D₅₂	—	4	2	no	—
325	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
326	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
327	Dic₂₆	—	2	4	no	—
328	Dic₂₆	—	4	2	no	—
329	#1055	—	2	8	no	—
330	C₂²×#41	—	13	1	no	—
331	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#137	—	13	4	no	—
334	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
335	#537	—	13	4	no	—
336	#536	—	2	2	no	—
337	#536	—	2	2	no	—
338	#536	—	13	2	no	—
339	#536	—	26	1	no	—
340	#536	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
341	#536	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
342	#535	—	13	2	no	—
343	#535	—	26	1	no	—
344	#534	—	26	1	no	—
345	#534	—	26	1	no	—
346	#532	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×#124	—	2	1	no	—
349	#525	—	13	2	no	—
350	#525	—	13	2	no	—
351	#525	—	26	2	no	—
352	C₂×#123	—	2	1	no	—
353	C₂×#123	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
356	C₂×#117	—	13	1	no	—
357	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	#485	—	13	8	no	—
359	#485	—	13	8	no	—
360	#484	—	13	4	no	—
361	#483	—	13	4	no	—
362	#482	—	13	8	no	—
363	#470	—	13	8	no	—
364	#468	—	13	8	no	—
365	#467	—	13	8	no	—
366	#465	—	13	8	no	—
367	#452	—	13	8	no	—
368	#451	—	13	8	no	—
369	#451	—	13	4	no	—
370	#450	—	13	4	no	—
371	#448	—	13	8	no	—
372	#428	—	13	4	no	—
373	#419	—	13	4	no	—
374	#417	—	13	4	no	—
375	#408	—	13	4	no	—
376	#408	—	13	4	no	—
377	#407	—	13	2	no	—
378	#407	—	13	2	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
391	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
392	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
394	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
396	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
399	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
401	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
402	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
403	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	Dic₁₃	—	4	4	no	—
405	Dic₁₃	—	4	2	no	—
406	C₂×#41	—	4	4	no	—
407	C₂×#41	—	13	2	no	—
408	C₂×#41	—	13	2	no	—
409	C₂×#41	—	26	1	no	—
410	C₂×#41	—	26	1	no	—
411	C₂×#41	—	52	4	no	—
412	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
415	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
416	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
420	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
423	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
425	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	#137	—	52	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
436	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
443	#127	—	26	2	no	—
444	#124	—	2	4	no	—
445	#124	—	2	4	no	—
446	#124	—	26	2	no	—
447	#124	—	26	2	no	—
448	#123	—	2	4	no	—
449	#123	—	2	4	no	—
450	#123	—	2	4	no	—
451	#123	—	2	4	no	—
452	#123	—	26	2	no	—
453	#123	—	26	2	no	—
454	#123	—	26	2	no	—
455	#123	—	26	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
464	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
465	#121	—	13	4	no	—
466	#121	—	13	4	no	—
467	#121	—	26	4	no	—
468	#121	—	26	4	no	—
469	#121	—	26	4	no	—
470	#120	—	26	2	no	—
471	#120	—	26	2	no	—
472	#120	—	26	2	no	—
473	#120	—	26	2	no	—
474	C₄×D₄	—	26	4	no	—
475	C₄×D₄	—	26	4	no	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	13	2	no	—
478	#117	—	13	2	no	—
479	#117	—	26	1	no	—
480	#117	—	26	1	no	—
481	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
492	#107	—	13	8	no	—
493	#106	—	13	8	no	—
494	#103	—	13	8	no	—
495	#103	—	13	8	no	—
496	#103	—	13	8	no	—
497	#102	—	13	8	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
501	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
502	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
503	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
504	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
505	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
506	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₁₃	#3586	1	2	yes	—
508	D₁₃	—	8	2	no	—
509	C₂⁴	—	26	1	no	—
510	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	4	4	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	26	8	no	—
520	#41	—	52	4	no	—
521	#41	—	52	4	no	—
522	#41	—	52	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	13	2	no	—
541	C₂×D₄	—	26	2	no	—
542	C₂×D₄	—	26	2	no	—
543	C₂×D₄	—	26	4	no	—
544	C₂×D₄	—	26	4	no	—
545	C₂×D₄	—	26	1	no	—
546	C₂×D₄	—	52	2	no	—
547	C₂×D₄	—	52	4	no	—
548	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	Q₁₆	—	52	8	no	—
579	SD₁₆	—	52	8	no	—
580	M₁₆	—	26	8	no	—
581	M₁₆	—	52	4	no	—
582	C₂×C₈	—	13	8	no	—
583	C₂×C₈	—	52	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₄²	—	2	4	no	—
604	C₄²	—	26	2	no	—
605	C₄²	—	26	2	no	—
606	C₁₃	#60754	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	26	2	no	—
614	C₂³	—	52	2	no	—
615	C₂³	—	104	2	no	—
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	8	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	8	no	—
625	Q₈	—	4	4	no	—
626	Q₈	—	26	4	no	—
627	Q₈	—	52	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	26	4	no	—
635	D₄	—	52	2	no	—
636	D₄	—	52	4	no	—
637	D₄	—	52	4	no	—
638	D₄	—	104	4	no	—
639	D₄	—	104	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	26	4	no	—
659	C₂×C₄	—	26	2	no	—
660	C₂×C₄	—	52	4	no	—
661	C₂×C₄	—	52	2	no	—
662	C₂×C₄	—	52	4	no	—
663	C₂×C₄	—	104	2	no	—
664	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
671	C₈	—	26	8	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	8	2	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	—	52	4	no	—
685	C₂²	—	52	2	no	—
686	C₂²	—	104	4	no	—
687	C₂²	#11719509	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	52	4	no	—
696	C₄	—	52	2	no	—
697	C₄	#11719509	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
699	C₂	—	2	2	no	—
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	4	1	no	—
702	C₂	—	4	1	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	104	2	no	—
705	C₂	C₂×#11719509	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#13129623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128165	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60754
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125727	C₂	semidirect
3. #13125718	C₂	semidirect
4. #13125703	C₂	semidirect
5. #13124780	C₂	semidirect
6. #13124767	C₂	semidirect
7. #13124462	C₂	semidirect
8. #13124094	C₂	semidirect
9. #13124070	C₂	semidirect
10. #13123281	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#536	C₂	semidirect
13. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#536	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
39. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
41. #11718895	C₂²	semidirect
42. #11718889	C₂²	semidirect
43. #11718888	C₂²	semidirect
44. #11718886	C₂²	semidirect
46. #11718868	C₂²	semidirect
47. #11718713	C₂²	semidirect
48. #11718712	C₂²	semidirect
49. #11718711	C₂²	semidirect
50. #11718710	C₂²	semidirect
51. #11718709	C₂²	semidirect
52. #11718708	C₂²	semidirect
53. #11718707	C₂²	semidirect
54. #11718706	C₂²	semidirect
55. #11718705	C₂²	semidirect
56. #11718704	C₂²	semidirect
57. #11718664	C₂²	semidirect
58. #11718657	C₂²	semidirect
60. #11718625	C₂²	semidirect
255. C₂×#536	D₁₃	semidirect
332. C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
341. #536	C₂×D₁₃	semidirect
355. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
357. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
606. C₁₃	#60754	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128165	2
#13125727	2
#13125718	2
#13125703	2
#13124780	2
#13124767	2
#13124462	2
#13124094	2
#13124070	2
#13123281	2
C₂×C₁₃×#536	2
#60754	13