Subgroups — #16734014

Order 3328.

2132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13125732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13125726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13124812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#11718771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#88257	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719538	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11719360	—	2	4	no	—
27	#11719333	C₂²	1	4	yes	—
28	D₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719313	C₂²	1	4	yes	—
30	#11719311	C₂²	1	4	yes	—
31	#11719296	—	2	4	no	—
32	#11719257	—	2	2	no	—
33	#11719256	—	2	2	no	—
34	#11719255	—	2	2	no	—
35	D₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
36	#11719231	C₂²	1	2	yes	—
37	#11719228	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₃×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₃×#465	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₃×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718893	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718847	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11718834	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718831	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718819	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718777	C₂²	1	2	yes	—
53	#11718777	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718777	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
56	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
57	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
58	#11718771	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#88058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#11718713	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718712	C₂²	1	4	yes	—
65	#11718703	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718702	C₂²	1	4	yes	—
67	#11718665	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11718656	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11718549	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718545	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718528	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718523	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718475	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718470	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718469	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#11718469	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11718445	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#11718444	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#11718444	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11718435	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
84	#88257	—	4	4	no	—
85	#88257	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#6129	—	2	4	no	—
88	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#6127	—	2	2	no	—
90	C₂×#6127	—	4	2	no	—
91	C₂×#6127	—	4	2	no	—
92	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#6127	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₃×#135	—	4	2	no	—
102	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
116	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
117	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	#88205	—	4	4	no	—
123	#88200	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
125	#88193	—	2	4	no	—
126	#88193	—	2	4	no	—
127	#88192	—	2	4	no	—
128	#88192	C₂³	1	4	yes	—
129	#88191	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
132	#88184	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#88178	—	2	2	no	—
135	#88178	—	2	2	no	—
136	#88178	—	2	2	no	—
137	#88178	C₂³	1	4	yes	—
138	#88178	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#6101	—	2	2	no	—
140	C₂×#6099	—	4	2	no	—
141	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₂	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	2	yes	—
147	#88151	C₂³	1	4	yes	—
148	#88151	C₂³	1	4	yes	—
149	#88150	—	2	4	no	—
150	#88148	—	2	4	no	—
151	#88146	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
154	#88142	—	2	4	no	—
155	#88140	—	2	4	no	—
156	#88139	—	2	4	no	—
157	#88138	—	2	4	no	—
158	#88137	—	2	4	no	—
159	#88137	—	2	4	no	—
160	#88135	—	2	4	no	—
161	#88135	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
163	#88132	—	2	4	no	—
164	#88132	—	2	4	no	—
165	#88129	—	2	2	no	—
166	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
167	#88123	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
169	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₁₃×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₁₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₁₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	#88075	C₂³	1	4	yes	—
177	#88072	C₂³	1	4	yes	—
178	#88060	C₂³	1	4	yes	—
179	#88060	C₂³	1	4	yes	—
180	#88060	C₂³	1	4	yes	—
181	#88060	C₂³	1	4	yes	—
182	#88058	C₂³	1	2	yes	—
183	#88058	C₂³	1	2	yes	—
184	#88056	C₂³	1	4	yes	—
185	#88056	C₂³	1	4	yes	—
186	#88050	C₂³	1	4	yes	—
187	#88050	C₂³	1	4	yes	—
188	#88048	C₂³	1	4	yes	—
189	#88047	C₂³	1	4	yes	—
190	#60770	—	13	1	no	maximal, Sylow
191	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
194	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
219	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
220	#6129	—	4	4	no	—
221	#6129	—	4	4	no	—
222	#6129	—	4	16	no	—
223	#6127	—	2	4	no	—
224	#6127	—	2	4	no	—
225	#6127	—	4	4	no	—
226	#6127	—	4	2	no	—
227	#6127	—	4	2	no	—
228	#6127	—	4	8	no	—
229	#6127	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₁₃×Q₁₆	—	4	1	no	—
249	C₁₃×SD₁₆	—	4	2	no	—
250	C₁₃×D₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
254	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
255	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
274	#6107	—	4	4	no	—
275	#6105	—	4	4	no	—
276	#6103	—	2	4	no	—
277	#6103	—	2	4	no	—
278	#6103	—	2	4	no	—
279	#6103	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
284	#6101	—	2	4	no	—
285	#6101	—	2	4	no	—
286	#6101	—	2	4	no	—
287	#6101	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
289	#6099	—	2	4	no	—
290	#6099	—	4	2	no	—
291	C₂×#1055	—	4	2	no	—
292	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
293	Dic₅₂	—	4	2	no	—
294	Dic₅₂	—	4	2	no	—
295	#3489	—	13	2	no	—
296	#3203	—	13	2	no	—
297	#3202	—	13	2	no	—
298	#3201	—	13	4	no	—
299	#3191	—	13	2	no	—
300	#3190	—	13	4	no	—
301	#3189	—	13	2	no	—
302	#3098	—	13	2	no	—
303	#3097	—	13	2	no	—
304	#3056	—	13	2	no	—
305	#3050	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#467	—	13	1	no	—
307	#3013	—	13	2	no	—
308	#3011	—	13	2	no	—
309	C₂×#408	—	13	1	no	—
310	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
322	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
323	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
324	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
325	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
326	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
327	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
349	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
354	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
355	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	D₅₂	—	2	4	no	—
357	D₅₂	—	4	2	no	—
358	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
359	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
360	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
361	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
362	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
363	Dic₂₆	—	2	4	no	—
364	Dic₂₆	—	2	4	no	—
365	Dic₂₆	—	2	4	no	—
366	Dic₂₆	—	4	2	no	—
367	Dic₂₆	—	4	8	no	—
368	Dic₂₆	—	4	4	no	—
369	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
371	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
372	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
373	#1055	—	2	4	no	—
374	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
375	C₂²×#41	—	13	1	no	—
376	C₂×#137	—	13	2	no	—
377	C₂×#135	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
379	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
380	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
381	D₄×Q₈	—	26	2	no	—
382	#548	—	26	2	no	—
383	#547	—	26	2	no	—
384	#547	—	26	4	no	—
385	#546	—	26	2	no	—
386	#546	—	26	4	no	—
387	#537	—	13	2	no	—
388	#537	—	13	4	no	—
389	#536	—	13	4	no	—
390	#536	—	13	2	no	—
391	#525	—	13	4	no	—
392	#525	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
395	#520	—	13	2	no	—
396	#485	—	13	4	no	—
397	#485	—	13	4	no	—
398	#485	—	13	4	no	—
399	#484	—	13	4	no	—
400	#484	—	13	4	no	—
401	#483	—	13	4	no	—
402	#482	—	13	4	no	—
403	#480	—	13	4	no	—
404	#470	—	13	4	no	—
405	#468	—	13	4	no	—
406	#467	—	13	2	no	—
407	#467	—	13	2	no	—
408	#467	—	13	2	no	—
409	#467	—	13	2	no	—
410	#467	—	13	4	no	—
411	#467	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	#467	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#466	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	#466	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#465	—	13	4	no	—
416	#465	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
417	#465	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
418	#452	—	13	4	no	—
419	#452	—	13	4	no	—
420	#452	—	13	4	no	—
421	#451	—	13	4	no	—
422	#451	—	13	4	no	—
423	#451	—	13	4	no	—
424	#449	—	13	4	no	—
425	#448	—	13	4	no	—
426	#428	—	13	2	no	—
427	#427	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂×#107	—	13	1	no	—
429	#419	—	13	2	no	—
430	#417	—	13	2	no	—
431	#416	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
432	C₂×#103	—	13	2	no	—
433	#408	—	13	2	no	—
434	#408	—	13	2	no	—
435	#408	—	13	2	no	—
436	#408	—	13	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
439	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₁₃	#534	1	2	yes	—
451	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
452	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
454	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
455	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
456	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
457	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
458	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
459	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
460	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
461	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
462	C₄×C₁₃	#534	1	2	yes	—
463	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
465	Dic₁₃	—	2	4	no	—
466	Dic₁₃	—	4	4	no	—
467	Dic₁₃	—	4	4	no	—
468	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	52	4	no	—
470	C₂×#41	—	13	2	no	—
471	C₂×#41	—	13	2	no	—
472	C₂×#41	—	13	2	no	—
473	C₂×#41	—	13	2	no	—
474	C₂×#41	—	13	4	no	—
475	C₂×#41	—	26	2	no	—
476	C₂×#41	—	26	4	no	—
477	C₂×#41	—	52	2	no	—
478	C₂×#41	—	52	2	no	—
479	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
480	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
481	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
482	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
484	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
487	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	#137	—	52	4	no	—
489	#135	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
491	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	52	2	no	—
494	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
500	C₂×M₁₆	—	52	2	no	—
501	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
503	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
511	#124	—	26	2	no	—
512	#124	—	26	4	no	—
513	#123	—	2	2	no	—
514	#123	—	26	4	no	—
515	#123	—	26	4	no	—
516	#123	—	26	4	no	—
517	#123	—	26	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
531	#121	—	13	4	no	—
532	#121	—	26	4	no	—
533	#121	—	26	2	no	—
534	#121	—	26	4	no	—
535	#121	—	26	4	no	—
536	#121	—	26	4	no	—
537	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
538	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
539	#120	—	2	2	no	—
540	#120	—	26	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
542	C₄×D₄	—	2	2	no	—
543	C₄×D₄	—	2	2	no	—
544	C₄×D₄	—	26	2	no	—
545	C₄×D₄	—	26	4	no	—
546	C₄×D₄	—	26	4	no	—
547	C₄×D₄	—	26	4	no	—
548	#117	—	13	4	no	—
549	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
556	#107	—	13	2	no	—
557	#107	—	13	2	no	—
558	#107	—	13	4	no	—
559	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	#107	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	#106	—	13	4	no	—
562	#106	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
563	#103	—	13	4	no	—
564	#103	—	13	4	no	—
565	#103	—	13	4	no	—
566	#103	—	13	4	no	—
567	#103	—	13	4	no	—
568	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
569	#103	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
570	#102	—	13	4	no	—
571	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
572	#102	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
573	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
577	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
578	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
579	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
580	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
581	C₂×C₁₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₁₃	#3584	1	1	yes	characteristic
584	D₁₃	—	4	4	no	—
585	C₂⁴	—	13	2	no	—
586	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
587	#41	—	2	4	no	—
588	#41	—	2	4	no	—
589	#41	—	26	4	no	—
590	#41	—	26	4	no	—
591	#41	—	52	2	no	—
592	#41	—	52	2	no	—
593	#41	—	52	4	no	—
594	#41	—	52	4	no	—
595	#41	—	52	8	no	—
596	#41	—	52	4	no	—
597	#41	—	52	4	no	—
598	#41	—	52	16	no	—
599	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
608	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
610	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	13	4	no	—
615	C₂×D₄	—	13	4	no	—
616	C₂×D₄	—	13	2	no	—
617	C₂×D₄	—	13	2	no	—
618	C₂×D₄	—	26	4	no	—
619	C₂×D₄	—	26	4	no	—
620	C₂×D₄	—	52	2	no	—
621	C₂×D₄	—	52	4	no	—
622	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
636	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	Q₁₆	—	4	1	no	—
643	Q₁₆	—	52	2	no	—
644	Q₁₆	—	52	2	no	—
645	Q₁₆	—	52	4	no	—
646	SD₁₆	—	4	2	no	—
647	SD₁₆	—	52	4	no	—
648	D₈	—	4	1	no	—
649	M₁₆	—	26	4	no	—
650	M₁₆	—	52	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	2	2	no	—
653	C₂×C₈	—	4	1	no	—
654	C₂×C₈	—	4	1	no	—
655	C₂×C₈	—	4	1	no	—
656	C₂×C₈	—	4	1	no	—
657	C₂×C₈	—	13	4	no	—
658	C₂×C₈	—	52	2	no	—
659	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
687	C₄²	—	2	2	no	—
688	C₄²	—	26	4	no	—
689	C₁₃	#60770	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	13	4	no	—
695	C₂³	—	26	4	no	—
696	C₂³	—	52	2	no	—
697	C₂³	—	52	2	no	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	2	no	—
703	Q₈	—	26	4	no	—
704	Q₈	—	26	4	no	—
705	Q₈	—	26	4	no	—
706	Q₈	—	52	2	no	—
707	Q₈	—	52	8	no	—
708	Q₈	—	52	4	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	26	8	no	—
715	D₄	—	26	4	no	—
716	D₄	—	52	2	no	—
717	D₄	—	52	4	no	—
718	D₄	—	52	8	no	—
719	D₄	—	104	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	4	no	—
731	C₂×C₄	—	13	4	no	—
732	C₂×C₄	—	26	4	no	—
733	C₂×C₄	—	26	4	no	—
734	C₂×C₄	—	26	4	no	—
735	C₂×C₄	—	26	4	no	—
736	C₂×C₄	—	52	4	no	—
737	C₂×C₄	—	52	8	no	—
738	C₂×C₄	—	52	2	no	—
739	C₂×C₄	—	52	8	no	—
740	C₂×C₄	—	52	4	no	—
741	C₂×C₄	—	104	4	no	—
742	C₂×C₄	—	104	2	no	—
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
749	C₈	—	2	1	no	—
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	1	no	—
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	26	4	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	1	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	26	4	no	—
766	C₂²	—	26	4	no	—
767	C₂²	—	26	4	no	—
768	C₂²	—	104	4	no	—
769	C₂²	#11719310	1	2	yes	—
770	C₂²	#11719476	1	2	yes	—
771	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	26	4	no	—
778	C₄	—	52	4	no	—
779	C₄	—	52	4	no	—
780	C₄	#11719310	1	2	yes	—
781	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
782	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	2	2	no	—
785	C₂	—	4	1	no	—
786	C₂	—	8	2	no	—
787	C₂	—	52	4	no	—
788	C₂	C₂×#11719310	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#11719476	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#13129605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3050	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3050	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60770
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128508	C₂	semidirect
2. #13125732	C₂	semidirect
3. #13125726	C₂	semidirect
4. #13125711	C₂	semidirect
5. #13125623	C₂	semidirect
6. #13125612	C₂	semidirect
7. #13125607	C₂	semidirect
8. #13124812	C₂	semidirect
9. #13124808	C₂	semidirect
10. #13124468	C₂	semidirect
11. C₂×#11718777	C₂	semidirect
12. #13124147	C₂	semidirect
13. #13124134	C₂	semidirect
14. C₂×#11718771	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3050	C₂	semidirect
18. C₂×C₁₃×#135	C₂²	semidirect
22. C₂×#88205	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
39. C₁₃×#467	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#466	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#465	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#427	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
46. #11718893	C₂²	semidirect
47. #11718847	C₂²	semidirect
48. #11718834	C₂²	semidirect
49. #11718831	C₂²	semidirect
50. #11718819	C₂²	semidirect
53. #11718777	C₂²	semidirect
54. #11718777	C₂²	semidirect
61. C₂×#88058	C₂²	semidirect
62. C₂×#88056	C₂²	semidirect
63. #11718713	C₂²	semidirect
65. #11718703	C₂²	semidirect
67. #11718665	C₂²	semidirect
68. #11718656	C₂²	semidirect
69. #11718549	C₂²	semidirect
70. #11718545	C₂²	semidirect
71. #11718528	C₂²	semidirect
72. #11718523	C₂²	semidirect
73. #11718475	C₂²	semidirect
74. #11718470	C₂²	semidirect
75. #11718469	C₂²	semidirect
76. #11718469	C₂²	semidirect
77. #11718445	C₂²	semidirect
78. #11718444	C₂²	semidirect
79. #11718444	C₂²	semidirect
80. #11718435	C₂²	semidirect
305. #3050	D₁₃	semidirect
377. C₂×#135	C₂×D₁₃	semidirect
412. #467	C₂×D₁₃	semidirect
414. #466	C₂×D₁₃	semidirect
417. #465	C₂×D₁₃	semidirect
427. #427	C₂×D₁₃	semidirect
431. #416	C₂×D₁₃	semidirect
689. C₁₃	#60770	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128508	2
#13125732	2
#13125726	2
#13125711	2
#13125623	2
#13125612	2
#13125607	2
#13124812	2
#13124808	2
#13124468	2
C₂×#11718777	2
#13124147	2
#13124134	2
C₂×#11718771	2
C₁₃×#3050	2
#60770	13