Subgroups — C₂×#13125756 #16734076

Order 3328.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125756	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88184	—	2	1	no	—
15	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#11719182	—	2	4	no	—
18	#11719182	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#88129	—	2	1	no	—
20	C₂×#88128	—	2	4	no	—
21	C₂×#88128	—	2	1	no	—
22	C₂×#88128	—	2	1	no	—
23	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88128	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₁₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88061	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11718504	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#11718393	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#11718356	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718355	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#6127	—	2	8	no	—
45	C₂×#6127	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#88184	—	2	4	no	—
72	#88184	—	2	8	no	—
73	#88184	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#6103	—	2	2	no	—
75	C₂×#6103	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₁₀₄	—	4	16	no	—
79	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	32	yes	complemented
80	#88129	—	2	8	no	—
81	#88128	—	2	4	no	—
82	#88128	—	2	4	no	—
83	#88128	—	2	8	no	—
84	#88128	—	2	8	no	—
85	#88128	—	2	2	no	—
86	#88128	C₂³	1	8	yes	—
87	#88128	C₂³	1	8	yes	—
88	#88128	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
90	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#88123	—	2	2	no	—
93	#88123	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#88061	C₂³	1	32	yes	complemented
98	C₂×#3205	—	13	1	no	maximal, Sylow
99	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
104	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
105	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	#6127	—	4	32	no	—
123	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
124	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
130	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
135	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
137	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
138	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
139	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
140	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
141	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
143	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
145	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	#6103	—	2	8	no	—
160	#6103	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	D₁₀₄	—	4	32	no	—
165	C₂×#532	—	13	1	no	—
166	C₂²×#127	—	13	1	no	—
167	#3205	—	13	16	no	—
168	C₂×#493	—	13	2	no	—
169	C₂×#486	—	13	2	no	—
170	C₂×#459	—	13	4	no	—
171	C₂×#447	—	13	4	no	—
172	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
198	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
210	D₅₂	—	2	8	no	—
211	D₅₂	—	2	16	no	—
212	D₅₂	—	4	16	no	—
213	D₅₂	—	4	16	no	—
214	D₅₂	—	4	4	no	—
215	D₅₂	—	4	8	no	—
216	D₅₂	—	4	16	no	—
217	D₅₂	—	4	16	no	—
218	D₅₂	—	4	8	no	—
219	D₅₂	—	4	8	no	—
220	D₅₂	—	4	16	no	—
221	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
222	Dic₂₆	—	4	8	no	—
223	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×#41	—	26	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
226	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
228	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
229	#532	—	13	8	no	—
230	#532	—	26	4	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
232	C₂×#127	—	13	2	no	—
233	C₂×#127	—	13	2	no	—
234	C₂×#127	—	13	1	no	—
235	C₂×#127	—	13	8	no	—
236	C₂×#127	—	26	1	no	—
237	C₂×#127	—	26	1	no	—
238	C₂×#127	—	26	4	no	—
239	C₂×#124	—	26	1	no	—
240	C₂×#121	—	13	2	no	—
241	C₂×#121	—	26	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	#493	—	13	16	no	—
246	#486	—	13	16	no	—
247	#459	—	13	32	no	—
248	#447	—	13	32	no	—
249	#431	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
251	C₂×#102	—	13	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
254	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
258	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
259	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
266	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
269	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
270	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
271	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
274	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
275	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
276	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
277	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	Dic₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂⁵	—	26	2	no	—
280	C₂×#41	—	26	8	no	—
281	C₂×#41	—	52	8	no	—
282	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
300	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₈	—	13	32	no	—
305	C₂×D₈	—	52	16	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
309	#127	—	13	8	no	—
310	#127	—	13	8	no	—
311	#127	—	13	4	no	—
312	#127	—	26	4	no	—
313	#127	—	26	8	no	—
314	#127	—	26	8	no	—
315	#127	—	26	4	no	—
316	#127	—	26	2	no	—
317	#124	—	26	8	no	—
318	#121	—	13	8	no	—
319	#121	—	26	4	no	—
320	#121	—	26	8	no	—
321	C₄×D₄	—	13	8	no	—
322	C₄×D₄	—	26	4	no	—
323	C₄×D₄	—	26	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
335	#102	—	13	32	no	—
336	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
337	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
338	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₁₃	#3205	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	D₁₃	—	8	4	no	—
344	D₁₃	—	8	8	no	—
345	C₂⁴	—	26	8	no	—
346	C₂⁴	—	26	2	no	—
347	C₂⁴	—	26	4	no	—
348	C₂⁴	—	52	8	no	—
349	C₂⁴	—	52	8	no	—
350	C₂⁴	—	52	8	no	—
351	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
352	#41	—	52	32	no	—
353	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
355	C₂×D₄	—	13	8	no	—
356	C₂×D₄	—	13	4	no	—
357	C₂×D₄	—	26	8	no	—
358	C₂×D₄	—	26	4	no	—
359	C₂×D₄	—	26	2	no	—
360	C₂×D₄	—	26	4	no	—
361	C₂×D₄	—	26	8	no	—
362	C₂×D₄	—	26	8	no	—
363	C₂×D₄	—	26	8	no	—
364	C₂×D₄	—	26	8	no	—
365	C₂×D₄	—	26	8	no	—
366	C₂×D₄	—	26	4	no	—
367	C₂×D₄	—	26	8	no	—
368	C₂×D₄	—	26	16	no	—
369	C₂×D₄	—	52	16	no	—
370	C₂×D₄	—	52	8	no	—
371	C₂×D₄	—	52	8	no	—
372	C₂×D₄	—	52	32	no	—
373	C₂×D₄	—	52	16	no	—
374	C₂×D₄	—	52	8	no	—
375	C₂×D₄	—	52	8	no	—
376	C₂×D₄	—	52	8	no	—
377	C₂×D₄	—	52	4	no	—
378	C₂×D₄	—	52	32	no	—
379	C₂×D₄	—	52	8	no	—
380	C₂×D₄	—	52	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
386	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	8	yes	complemented
387	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	D₈	—	52	32	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
405	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
408	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
409	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
411	C₁₃	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	26	4	no	—
415	C₂³	—	26	8	no	—
416	C₂³	—	52	16	no	—
417	C₂³	—	52	16	no	—
418	C₂³	—	52	4	no	—
419	C₂³	—	52	16	no	—
420	C₂³	—	52	8	no	—
421	C₂³	—	52	8	no	—
422	C₂³	—	52	4	no	—
423	C₂³	—	52	8	no	—
424	C₂³	—	52	4	no	—
425	C₂³	—	104	32	no	—
426	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	52	8	no	—
430	D₄	—	26	8	no	—
431	D₄	—	26	16	no	—
432	D₄	—	52	16	no	—
433	D₄	—	52	16	no	—
434	D₄	—	52	16	no	—
435	D₄	—	52	16	no	—
436	D₄	—	52	16	no	—
437	D₄	—	52	8	no	—
438	D₄	—	52	8	no	—
439	D₄	—	52	16	no	—
440	D₄	—	52	4	no	—
441	D₄	—	52	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	26	4	no	—
448	C₂×C₄	—	52	4	no	—
449	C₂×C₄	—	52	16	no	—
450	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	16	yes	complemented
453	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	8	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	52	4	no	—
467	C₂²	—	52	8	no	—
468	C₂²	—	52	8	no	—
469	C₂²	—	52	4	no	—
470	C₂²	—	52	8	no	—
471	C₂²	—	52	4	no	—
472	C₂²	—	104	32	no	—
473	C₂²	—	104	8	no	—
474	C₂²	—	104	16	no	—
475	C₂²	#11719230	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	52	4	no	—
483	C₄	#11719230	1	2	yes	—
484	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	4	yes	—
485	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×#88162	1	4	yes	—
487	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	104	8	no	—
490	C₂	—	104	4	no	—
491	C₂	#13125756	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×#11719230	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂³×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×#88162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3205
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719182	C₂	semidirect
2. C₂²×#88128	C₂	semidirect
3. #13125756	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718356	C₂	semidirect
5. C₂×#11718355	C₂	semidirect
6. C₂×#11718504	C₂	semidirect
7. C₂×#11718393	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#431	C₂	semidirect
16. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
18. #11719182	C₂²	semidirect
25. C₂×#88128	C₂²	semidirect
26. C₂×#88128	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
29. C₂×#88123	C₂²	semidirect
30. C₁₃×#431	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#88061	C₂²	semidirect
35. #11718504	C₂²	semidirect
36. #11718393	C₂²	semidirect
37. #11718356	C₂²	semidirect
38. #11718355	C₂²	semidirect
79. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
88. #88128	C₂³	semidirect
91. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
93. #88123	C₂³	semidirect
94. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
96. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
97. #88061	C₂³	semidirect
108. C₂²×C₄×C₁₃	D₈	semidirect
172. C₂×#431	D₁₃	semidirect
197. C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
249. #431	C₂×D₁₃	semidirect
250. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
253. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
334. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
337. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
339. C₂×C₁₃	#3205	semidirect
386. C₂²×C₄	D₁₀₄	semidirect
411. C₁₃	C₂×#3205	semidirect
452. C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	semidirect
491. C₂	#13125756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
C₂²×#88128	2
#13125756	2
C₂×#11718356	2
C₂×#11718355	2
C₂×#11718504	2
C₂×#11718393	2
C₂×C₁₃×#431	2
C₂×#3205	13

Subgroups — C2×#13125756 #16734076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125756 #16734076