Subgroups — C₂×#13125797 #16734087

Order 3328.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125797	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#529	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#126	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
21	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
33	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
34	C₂×#88129	—	2	4	no	—
35	C₂×#88129	—	2	1	no	—
36	C₂×#88129	—	2	1	no	—
37	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#88129	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718729	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718720	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718711	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718707	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11718701	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718697	C₂²	1	8	yes	—
48	#11718689	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#11718677	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
54	#11718586	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
69	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
77	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
78	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
82	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#6107	—	4	4	no	—
111	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#6106	—	4	4	no	—
113	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×#6105	—	4	4	no	—
115	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×#6104	—	4	4	no	—
117	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#6103	—	2	2	no	—
119	C₂×#6103	—	2	2	no	—
120	C₂×#6103	—	2	2	no	—
121	C₂×#6103	—	2	2	no	—
122	C₂×#6103	—	2	8	no	—
123	C₂×#6103	—	2	8	no	—
124	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
126	#88129	—	2	4	no	—
127	#88129	—	2	4	no	—
128	#88129	—	2	8	no	—
129	#88129	—	2	8	no	—
130	#88129	C₂³	1	8	yes	—
131	#88129	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
134	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#88049	C₂³	1	8	yes	—
137	#88049	C₂³	1	8	yes	—
138	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#3211	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
181	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
182	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
184	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#6107	—	4	8	no	—
214	#6106	—	4	8	no	—
215	#6105	—	4	8	no	—
216	#6104	—	4	8	no	—
217	#6103	—	2	8	no	—
218	#6103	—	2	8	no	—
219	#6103	—	2	8	no	—
220	#6103	—	2	8	no	—
221	C₂×#1055	—	2	4	no	—
222	C₂×#1055	—	2	4	no	—
223	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×#529	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×#124	—	13	1	no	—
227	#3211	—	13	16	no	—
228	C₂×#495	—	13	2	no	—
229	C₂×#488	—	13	2	no	—
230	C₂×#464	—	13	2	no	—
231	C₂×#463	—	13	2	no	—
232	C₂×#451	—	13	1	no	—
233	C₂×#448	—	13	1	no	—
234	C₂×#450	—	13	1	no	—
235	C₂×#447	—	13	1	no	—
236	C₂×#431	—	13	1	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
244	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
254	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
258	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
286	D₅₂	—	2	4	no	—
287	D₅₂	—	2	4	no	—
288	D₅₂	—	4	8	no	—
289	D₅₂	—	4	4	no	—
290	Dic₂₆	—	2	4	no	—
291	Dic₂₆	—	2	4	no	—
292	Dic₂₆	—	4	8	no	—
293	Dic₂₆	—	4	4	no	—
294	#1055	—	2	4	no	—
295	#1055	—	2	4	no	—
296	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
297	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
302	#529	—	2	4	no	—
303	#529	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
304	C₂×#126	—	2	1	no	—
305	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#124	—	13	2	no	—
307	C₂×#124	—	13	2	no	—
308	C₂×#124	—	13	8	no	—
309	C₂×#124	—	26	1	no	—
310	C₂×#124	—	26	1	no	—
311	C₂×#124	—	26	4	no	—
312	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#123	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#117	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
322	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	#495	—	13	16	no	—
324	#488	—	13	16	no	—
325	#464	—	13	16	no	—
326	#463	—	13	16	no	—
327	#451	—	13	8	no	—
328	#450	—	13	8	no	—
329	#448	—	13	8	no	—
330	#447	—	13	8	no	—
331	#431	—	13	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
333	C₂×#103	—	13	2	no	—
334	C₂×#103	—	13	2	no	—
335	C₂×#102	—	13	2	no	—
336	C₂×#102	—	13	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
349	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
356	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
366	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	Dic₁₃	—	4	4	no	—
368	C₂⁵	—	26	1	no	—
369	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
371	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
393	C₂×D₈	—	13	8	no	—
394	C₂×D₈	—	52	4	no	—
395	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
397	#126	—	2	8	no	—
398	#125	—	2	2	no	—
399	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	13	8	no	—
402	#124	—	13	8	no	—
403	#124	—	26	8	no	—
404	#124	—	26	4	no	—
405	#124	—	26	4	no	—
406	#124	—	26	8	no	—
407	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
408	#123	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
415	C₄×D₄	—	2	8	no	—
416	C₄×D₄	—	2	2	no	—
417	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
418	#117	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
444	#103	—	13	8	no	—
445	#103	—	13	8	no	—
446	#102	—	13	8	no	—
447	#102	—	13	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
450	C₄×C₈	—	13	8	no	—
451	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
452	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
453	C₂×C₁₃	#3211	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
457	D₁₃	—	8	4	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	26	4	no	—
460	C₂⁴	—	26	2	no	—
461	C₂⁴	—	52	4	no	—
462	C₂⁴	—	52	4	no	—
463	C₂⁴	—	52	4	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
475	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	1	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	13	4	no	—
481	C₂×D₄	—	26	4	no	—
482	C₂×D₄	—	26	4	no	—
483	C₂×D₄	—	26	4	no	—
484	C₂×D₄	—	26	2	no	—
485	C₂×D₄	—	52	8	no	—
486	C₂×D₄	—	52	4	no	—
487	C₂×D₄	—	52	8	no	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	52	8	no	—
511	SD₁₆	—	52	8	no	—
512	SD₁₆	—	52	8	no	—
513	D₈	—	52	8	no	—
514	C₂×C₈	—	13	4	no	—
515	C₂×C₈	—	13	4	no	—
516	C₂×C₈	—	26	4	no	—
517	C₂×C₈	—	26	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₁₃	C₂×#3211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	26	4	no	—
550	C₂³	—	52	8	no	—
551	C₂³	—	52	8	no	—
552	C₂³	—	52	8	no	—
553	C₂³	—	52	4	no	—
554	C₂³	—	52	4	no	—
555	C₂³	—	52	4	no	—
556	C₂³	—	104	16	no	—
557	C₂³	#88204	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	4	2	no	—
562	Q₈	—	26	4	no	—
563	Q₈	—	26	4	no	—
564	Q₈	—	52	8	no	—
565	Q₈	—	52	4	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	26	4	no	—
570	D₄	—	26	4	no	—
571	D₄	—	52	8	no	—
572	D₄	—	52	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	26	4	no	—
590	C₂×C₄	—	52	8	no	—
591	C₂×C₄	—	52	4	no	—
592	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	26	4	no	—
601	C₈	—	26	4	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	8	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	52	4	no	—
610	C₂²	—	52	4	no	—
611	C₂²	—	52	4	no	—
612	C₂²	—	104	16	no	—
613	C₂²	—	104	8	no	—
614	C₂²	C₂×#88204	1	4	yes	—
615	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
616	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
617	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	52	4	no	—
628	C₄	#11719535	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	4	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	—	104	4	no	—
633	C₂	#13125797	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×#11719535	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11718697	C₂
hypercenter	C₂×#529	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3211
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88129	C₂	semidirect
2. #13125797	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718720	C₂	semidirect
4. C₂×#11718729	C₂	semidirect
5. C₂×#11718689	C₂	semidirect
6. C₂×#11718677	C₂	semidirect
7. C₂×#11718711	C₂	semidirect
8. C₂×#11718701	C₂	semidirect
9. C₂×#11718707	C₂	semidirect
11. C₂×#11718586	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#529	C₂	semidirect
16. C₁₃×#529	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
19. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
30. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
39. C₂×#88129	C₂²	semidirect
42. #11718729	C₂²	semidirect
43. #11718720	C₂²	semidirect
44. #11718711	C₂²	semidirect
45. #11718707	C₂²	semidirect
46. #11718701	C₂²	semidirect
48. #11718689	C₂²	semidirect
49. #11718677	C₂²	semidirect
50. C₂×#88050	C₂²	semidirect
51. C₂×#88050	C₂²	semidirect
54. #11718586	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
78. C₁₃×#125	C₂³	semidirect
80. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
87. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
90. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
111. C₂×#6107	C₂³	semidirect
115. C₂×#6105	C₂³	semidirect
134. #88050	C₂³	semidirect
135. #88050	C₂³	semidirect
138. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
139. C₄×#1055	C₂³	semidirect
225. C₂×#529	D₁₃	semidirect
303. #529	C₂×D₁₃	semidirect
305. C₂×#125	C₂×D₁₃	semidirect
312. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
316. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
318. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
399. #125	C₂²×D₁₃	semidirect
407. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
414. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
417. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
453. C₂×C₁₃	#3211	semidirect
542. C₁₃	C₂×#3211	semidirect
633. C₂	#13125797	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88129	2
#13125797	2
C₂×#11718720	2
C₂×#11718729	2
C₂×#11718689	2
C₂×#11718677	2
C₂×#11718711	2
C₂×#11718701	2
C₂×#11718707	2
C₂×#11718697	2
C₂×#11718586	2
C₂×C₁₃×#529	2
C₂×#3211	13

Subgroups — C2×#13125797 #16734087

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125797 #16734087