Subgroups — C₂×#13125769 #16734119

Order 3328.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125769	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718718	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6106	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#88184	—	2	1	no	—
26	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719182	—	2	4	no	—
28	#11719182	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#88129	—	2	1	no	—
30	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11718899	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718746	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718742	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718734	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718731	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718718	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#11718586	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×#6127	—	2	8	no	—
61	C₂×#6127	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
72	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
73	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
74	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#6106	—	4	8	no	—
88	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#6104	—	4	8	no	—
90	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	—
91	#88184	—	2	4	no	—
92	#88184	—	2	8	no	—
93	#88184	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#6103	—	2	2	no	—
95	C₂×#6103	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
100	#88129	—	2	8	no	—
101	#88128	—	2	2	no	—
102	#88128	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
104	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
105	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
106	#88123	—	2	2	no	—
107	#88123	C₂³	1	4	yes	—
108	#88075	C₂³	1	16	yes	—
109	#88072	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#3207	—	13	1	no	maximal, Sylow
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
119	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	#6127	—	4	32	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#6106	—	4	16	no	—
174	#6104	—	4	16	no	—
175	#6103	—	2	8	no	—
176	#6103	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×#1055	—	2	4	no	—
181	C₂×#1055	—	2	4	no	—
182	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×#532	—	13	1	no	—
185	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3207	—	13	16	no	—
187	C₂×#493	—	13	1	no	—
188	C₂×#492	—	13	1	no	—
189	C₂×#487	—	13	1	no	—
190	C₂×#486	—	13	1	no	—
191	C₂×#463	—	13	4	no	—
192	C₂×#449	—	13	4	no	—
193	C₂×#431	—	13	1	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
207	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
213	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
237	D₅₂	—	2	8	no	—
238	D₅₂	—	4	4	no	—
239	D₅₂	—	4	8	no	—
240	D₅₂	—	4	8	no	—
241	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
242	Dic₂₆	—	4	8	no	—
243	#1055	—	2	4	no	—
244	#1055	—	2	4	no	—
245	C₂²×#41	—	26	1	no	—
246	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
248	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
249	#532	—	2	4	no	—
250	#532	—	13	8	no	—
251	#532	—	26	4	no	—
252	#532	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#127	—	13	1	no	—
256	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#124	—	26	1	no	—
258	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×#121	—	2	1	no	—
260	C₂×#121	—	2	1	no	—
261	C₂×#121	—	13	2	no	—
262	C₂×#121	—	26	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	#493	—	13	8	no	—
269	#492	—	13	8	no	—
270	#487	—	13	8	no	—
271	#486	—	13	8	no	—
272	#463	—	13	32	no	—
273	#449	—	13	32	no	—
274	#431	—	13	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
276	C₂×#103	—	13	4	no	—
277	C₂×#102	—	13	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
302	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
303	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	Dic₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	4	8	no	—
308	C₂×#41	—	26	8	no	—
309	C₂×#41	—	52	8	no	—
310	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
328	C₂×D₈	—	13	16	no	—
329	C₂×D₈	—	52	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	—	13	4	no	—
338	#127	—	26	2	no	—
339	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
340	#124	—	2	4	no	—
341	#124	—	26	8	no	—
342	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	13	8	no	—
346	#121	—	26	4	no	—
347	#121	—	26	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	13	8	no	—
351	C₄×D₄	—	26	4	no	—
352	C₄×D₄	—	26	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
368	#103	—	13	16	no	—
369	#102	—	13	16	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
371	C₄×C₈	—	13	4	no	—
372	C₄×C₈	—	13	4	no	—
373	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
374	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
375	C₂×C₁₃	#3207	1	4	yes	complemented
376	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
379	D₁₃	—	8	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	26	2	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	4	16	no	—
384	#41	—	4	16	no	—
385	#41	—	52	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
390	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	13	4	no	—
400	C₂×D₄	—	26	8	no	—
401	C₂×D₄	—	26	8	no	—
402	C₂×D₄	—	26	4	no	—
403	C₂×D₄	—	26	2	no	—
404	C₂×D₄	—	26	4	no	—
405	C₂×D₄	—	52	8	no	—
406	C₂×D₄	—	52	4	no	—
407	C₂×D₄	—	52	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	52	16	no	—
429	D₈	—	52	16	no	—
430	C₂×C₈	—	13	4	no	—
431	C₂×C₈	—	13	4	no	—
432	C₂×C₈	—	26	4	no	—
433	C₂×C₈	—	26	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
449	C₁₃	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	26	4	no	—
458	C₂³	—	52	4	no	—
459	C₂³	—	52	4	no	—
460	C₂³	—	52	4	no	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	8	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	52	8	no	—
466	D₄	—	2	8	no	—
467	D₄	—	4	16	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	26	8	no	—
472	D₄	—	52	16	no	—
473	D₄	—	52	4	no	—
474	D₄	—	52	8	no	—
475	D₄	—	52	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	16	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂×C₄	—	52	16	no	—
488	C₂×C₄	—	52	4	no	—
489	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	26	4	no	—
500	C₈	—	26	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	—	52	4	no	—
510	C₂²	—	52	4	no	—
511	C₂²	—	52	4	no	—
512	C₂²	—	104	8	no	—
513	C₂²	#11719510	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	52	4	no	—
522	C₄	#11719510	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#88203	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#88204	1	4	yes	—
525	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	—	104	4	no	—
529	C₂	#13125769	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#11719510	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3207
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719182	C₂	semidirect
2. #13125769	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718734	C₂	semidirect
4. C₂×#11718746	C₂	semidirect
5. C₂×#11718742	C₂	semidirect
6. C₂×#11718731	C₂	semidirect
7. C₂×#11718718	C₂	semidirect
8. C₂×#11718899	C₂	semidirect
9. C₂×#11718586	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#532	C₂	semidirect
14. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
28. #11719182	C₂²	semidirect
34. #11718899	C₂²	semidirect
38. #11718746	C₂²	semidirect
39. #11718742	C₂²	semidirect
40. #11718734	C₂²	semidirect
41. #11718731	C₂²	semidirect
42. #11718718	C₂²	semidirect
43. #11718586	C₂²	semidirect
185. C₂×#532	D₁₃	semidirect
252. #532	C₂×D₁₃	semidirect
375. C₂×C₁₃	#3207	semidirect
449. C₁₃	C₂×#3207	semidirect
529. C₂	#13125769	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
#13125769	2
C₂×#11718734	2
C₂×#11718746	2
C₂×#11718742	2
C₂×#11718731	2
C₂×#11718718	2
C₂×#11718899	2
C₂×#11718586	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×#3207	13

Subgroups — C2×#13125769 #16734119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125769 #16734119