Subgroups — C₂×#13125812 #16734139

Order 3328.

2218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125812	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88183	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11719184	—	2	4	no	—
33	#11719184	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#88130	—	2	1	no	—
35	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88126	—	2	1	no	—
38	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718900	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718899	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
47	#11718751	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11718744	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11718736	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718733	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11718720	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718717	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718586	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	4	4	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
79	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
80	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
81	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#6107	—	4	4	no	—
96	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#6106	—	4	4	no	—
98	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#6105	—	4	4	no	—
100	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#6104	—	4	4	no	—
102	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
103	#88184	—	2	2	no	—
104	#88184	C₂³	1	4	yes	—
105	#88183	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂×#6103	—	2	1	no	—
108	C₂×#6103	—	2	1	no	—
109	C₂×#6103	—	2	1	no	—
110	C₂×#6103	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#88178	—	2	2	no	—
114	#88178	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#6101	—	2	1	no	—
116	C₂×#6101	—	2	1	no	—
117	C₂×#6101	—	2	1	no	—
118	C₂×#6101	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
122	#88130	—	2	8	no	—
123	#88129	—	2	2	no	—
124	#88129	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
126	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
127	#88126	—	2	8	no	—
128	#88124	—	2	2	no	—
129	#88124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
132	#88075	C₂³	1	8	yes	—
133	#88075	C₂³	1	8	yes	—
134	#88072	C₂³	1	8	yes	—
135	#88072	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
137	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×#1055	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#3212	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
144	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
145	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
146	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
186	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
204	#6107	—	4	8	no	—
205	#6106	—	4	8	no	—
206	#6105	—	4	8	no	—
207	#6104	—	4	8	no	—
208	#6103	—	2	4	no	—
209	#6103	—	2	4	no	—
210	#6103	—	2	4	no	—
211	#6103	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
214	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	#6101	—	2	4	no	—
217	#6101	—	2	4	no	—
218	#6101	—	2	4	no	—
219	#6101	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×#1055	—	2	4	no	—
222	C₂×#1055	—	2	4	no	—
223	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#529	—	13	1	no	—
227	#3212	—	13	16	no	—
228	C₂×#495	—	13	2	no	—
229	C₂×#488	—	13	2	no	—
230	C₂×#462	—	13	1	no	—
231	C₂×#460	—	13	1	no	—
232	C₂×#461	—	13	1	no	—
233	C₂×#459	—	13	1	no	—
234	C₂×#452	—	13	2	no	—
235	C₂×#449	—	13	2	no	—
236	C₂×#431	—	13	1	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
250	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
251	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
252	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
253	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
254	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
256	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
257	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
258	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
288	D₅₂	—	2	2	no	—
289	D₅₂	—	2	2	no	—
290	D₅₂	—	4	2	no	—
291	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
292	Dic₂₆	—	2	2	no	—
293	Dic₂₆	—	2	2	no	—
294	Dic₂₆	—	4	2	no	—
295	#1055	—	2	4	no	—
296	#1055	—	2	4	no	—
297	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
299	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
301	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
302	#532	—	2	4	no	—
303	#532	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
304	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	#529	—	13	8	no	—
307	#529	—	26	4	no	—
308	C₂×#126	—	26	1	no	—
309	C₂×#125	—	13	1	no	—
310	C₂×#124	—	13	1	no	—
311	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×#123	—	26	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
314	C₂×#121	—	2	1	no	—
315	C₂×#121	—	2	1	no	—
316	C₂×#121	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
322	C₂×#117	—	26	1	no	—
323	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	#495	—	13	16	no	—
325	#488	—	13	16	no	—
326	#462	—	13	8	no	—
327	#461	—	13	8	no	—
328	#460	—	13	8	no	—
329	#459	—	13	8	no	—
330	#452	—	13	16	no	—
331	#449	—	13	16	no	—
332	#431	—	13	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
335	C₂×#103	—	13	2	no	—
336	C₂×#103	—	13	2	no	—
337	C₂×#102	—	13	2	no	—
338	C₂×#102	—	13	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
351	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
362	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
363	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	—
364	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	Dic₁₃	—	4	2	no	—
367	Dic₁₃	—	4	2	no	—
368	Dic₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	4	4	no	—
371	C₂×#41	—	4	4	no	—
372	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
373	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
374	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
375	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
392	C₂×D₈	—	13	8	no	—
393	C₂×D₈	—	52	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
398	#127	—	2	2	no	—
399	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
400	#126	—	26	8	no	—
401	#125	—	13	4	no	—
402	#125	—	26	2	no	—
403	#124	—	2	4	no	—
404	#124	—	13	4	no	—
405	#124	—	26	2	no	—
406	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
407	#123	—	26	8	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
410	#121	—	2	8	no	—
411	#121	—	2	8	no	—
412	#121	—	13	4	no	—
413	#121	—	26	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
416	C₄×D₄	—	2	8	no	—
417	C₄×D₄	—	2	8	no	—
418	C₄×D₄	—	13	4	no	—
419	C₄×D₄	—	26	8	no	—
420	C₄×D₄	—	26	2	no	—
421	#117	—	26	8	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
445	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
446	#103	—	13	8	no	—
447	#103	—	13	8	no	—
448	#102	—	13	8	no	—
449	#102	—	13	8	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
451	C₄×C₈	—	13	8	no	—
452	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
453	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
454	C₂×C₁₃	#3212	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
458	D₁₃	—	8	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	26	1	no	—
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	4	8	no	—
463	#41	—	4	8	no	—
464	#41	—	4	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	13	2	no	—
483	C₂×D₄	—	26	4	no	—
484	C₂×D₄	—	26	2	no	—
485	C₂×D₄	—	26	2	no	—
486	C₂×D₄	—	26	1	no	—
487	C₂×D₄	—	52	4	no	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	52	8	no	—
512	SD₁₆	—	52	8	no	—
513	SD₁₆	—	52	8	no	—
514	D₈	—	52	8	no	—
515	C₂×C₈	—	13	4	no	—
516	C₂×C₈	—	13	4	no	—
517	C₂×C₈	—	26	4	no	—
518	C₂×C₈	—	26	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
536	C₄²	—	26	4	no	—
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
542	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₁₃	C₂×#3212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	26	2	no	—
552	C₂³	—	52	2	no	—
553	C₂³	—	52	2	no	—
554	C₂³	—	52	2	no	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	2	4	no	—
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	26	2	no	—
561	Q₈	—	26	2	no	—
562	Q₈	—	52	2	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	4	4	no	—
568	D₄	—	4	8	no	—
569	D₄	—	26	2	no	—
570	D₄	—	26	2	no	—
571	D₄	—	52	8	no	—
572	D₄	—	52	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	26	2	no	—
586	C₂×C₄	—	26	2	no	—
587	C₂×C₄	—	26	2	no	—
588	C₂×C₄	—	52	2	no	—
589	C₂×C₄	—	52	2	no	—
590	C₂×C₄	—	52	2	no	—
591	C₂×C₄	—	52	8	no	—
592	C₂×C₄	#88204	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	26	4	no	—
603	C₈	—	26	4	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	8	8	no	—
612	C₂²	—	52	2	no	—
613	C₂²	—	52	2	no	—
614	C₂²	—	52	2	no	—
615	C₂²	—	104	4	no	—
616	C₂²	#11719510	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
618	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	52	2	no	—
626	C₄	—	52	2	no	—
627	C₄	—	52	2	no	—
628	C₄	#11719510	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#88204	1	4	yes	—
630	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
631	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	4	2	no	—
633	C₂	—	8	4	no	—
634	C₂	—	104	2	no	—
635	C₂	#13125812	1	4	yes	direct product factor
636	C₂	C₂×#11719510	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3212
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719184	C₂	semidirect
2. #13125812	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718720	C₂	semidirect
4. C₂×#11718717	C₂	semidirect
5. C₂×#11718751	C₂	semidirect
6. C₂×#11718736	C₂	semidirect
7. C₂×#11718744	C₂	semidirect
8. C₂×#11718733	C₂	semidirect
9. C₂×#11718900	C₂	semidirect
10. C₂×#11718899	C₂	semidirect
11. C₂×#11718586	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#532	C₂	semidirect
15. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
33. #11719184	C₂²	semidirect
40. #11718900	C₂²	semidirect
41. #11718899	C₂²	semidirect
47. #11718751	C₂²	semidirect
48. #11718744	C₂²	semidirect
49. #11718736	C₂²	semidirect
50. #11718733	C₂²	semidirect
51. #11718720	C₂²	semidirect
52. #11718717	C₂²	semidirect
53. #11718586	C₂²	semidirect
225. C₂×#532	D₁₃	semidirect
303. #532	C₂×D₁₃	semidirect
454. C₂×C₁₃	#3212	semidirect
543. C₁₃	C₂×#3212	semidirect
635. C₂	#13125812	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719184	2
#13125812	2
C₂×#11718720	2
C₂×#11718717	2
C₂×#11718751	2
C₂×#11718736	2
C₂×#11718744	2
C₂×#11718733	2
C₂×#11718900	2
C₂×#11718899	2
C₂×#11718586	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×#3212	13

Subgroups — C2×#13125812 #16734139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125812 #16734139