Subgroups — C₂×#13125819 #16734162

Order 3328.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125819	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
14	C₁₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
26	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
27	C₂×#88129	—	2	4	no	—
28	C₂×#88129	—	2	1	no	—
29	C₂×#88129	—	2	1	no	—
30	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88129	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718750	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718735	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718701	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11718697	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718677	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718587	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
60	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
65	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
72	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
73	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
74	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#6105	—	4	8	no	—
89	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	complemented
90	C₂×#6104	—	4	8	no	—
91	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#6103	—	2	2	no	—
93	C₂×#6103	—	2	2	no	—
94	C₂×#6103	—	2	2	no	—
95	C₂×#6103	—	2	2	no	—
96	C₂×#6103	—	2	8	no	—
97	C₂×#6103	—	2	8	no	—
98	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
99	#88129	—	2	4	no	—
100	#88129	—	2	4	no	—
101	#88129	—	2	8	no	—
102	#88129	—	2	8	no	—
103	#88129	C₂³	1	8	yes	—
104	#88129	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
106	#88050	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#88049	C₂³	1	16	yes	—
108	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#88043	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂×#3213	—	13	1	no	maximal, Sylow
111	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
118	C₁₃×#41	—	4	32	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
153	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
155	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
162	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#6105	—	4	16	no	—
175	#6104	—	4	16	no	—
176	#6103	—	2	8	no	—
177	#6103	—	2	8	no	—
178	#6103	—	2	8	no	—
179	#6103	—	2	8	no	—
180	C₂×#1055	—	2	8	no	—
181	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂²×#124	—	13	1	no	—
184	#3213	—	13	16	no	—
185	C₂×#496	—	13	2	no	—
186	C₂×#489	—	13	2	no	—
187	C₂×#463	—	13	4	no	—
188	C₂×#448	—	13	2	no	—
189	C₂×#447	—	13	2	no	—
190	C₂×#432	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
198	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
208	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
209	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
210	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
211	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
212	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
213	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
237	D₅₂	—	2	8	no	—
238	D₅₂	—	4	8	no	—
239	D₅₂	—	4	4	no	—
240	Dic₂₆	—	2	8	no	—
241	Dic₂₆	—	4	8	no	—
242	Dic₂₆	—	4	4	no	—
243	#1055	—	2	8	no	—
244	C₂²×#41	—	2	1	no	—
245	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
246	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
248	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
249	#532	—	2	4	no	—
250	#532	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
251	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#124	—	2	1	no	—
254	C₂×#124	—	13	2	no	—
255	C₂×#124	—	13	2	no	—
256	C₂×#124	—	13	8	no	—
257	C₂×#124	—	26	1	no	—
258	C₂×#124	—	26	1	no	—
259	C₂×#124	—	26	4	no	—
260	C₂×#121	—	2	1	no	—
261	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
267	#496	—	13	16	no	—
268	#489	—	13	16	no	—
269	#463	—	13	32	no	—
270	#448	—	13	16	no	—
271	#447	—	13	16	no	—
272	#432	—	13	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
274	C₂×#103	—	13	4	no	—
275	C₂×#102	—	13	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
277	C₂×#97	—	13	2	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
285	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
294	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
302	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	Dic₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂⁵	—	26	1	no	—
305	C₂×#41	—	2	8	no	—
306	C₂×#41	—	4	8	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
329	C₂×D₈	—	13	16	no	—
330	C₂×D₈	—	52	8	no	—
331	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
336	#124	—	2	8	no	—
337	#124	—	13	8	no	—
338	#124	—	13	8	no	—
339	#124	—	26	4	no	—
340	#124	—	26	8	no	—
341	#124	—	26	8	no	—
342	#124	—	26	4	no	—
343	#121	—	2	8	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
366	#103	—	13	16	no	—
367	#102	—	13	16	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
369	#97	—	13	8	no	—
370	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
371	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
372	C₂×C₁₃	#3213	1	4	yes	complemented
373	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
376	D₁₃	—	8	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	26	4	no	—
379	C₂⁴	—	26	2	no	—
380	C₂⁴	—	52	4	no	—
381	C₂⁴	—	52	4	no	—
382	C₂⁴	—	52	4	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	#41	—	4	32	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
392	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	13	4	no	—
403	C₂×D₄	—	26	8	no	—
404	C₂×D₄	—	26	4	no	—
405	C₂×D₄	—	26	2	no	—
406	C₂×D₄	—	52	8	no	—
407	C₂×D₄	—	52	4	no	—
408	C₂×D₄	—	52	8	no	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	SD₁₆	—	52	16	no	—
430	D₈	—	52	16	no	—
431	C₂×C₈	—	13	8	no	—
432	C₂×C₈	—	26	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
443	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
446	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
447	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
448	C₁₃	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	26	4	no	—
456	C₂³	—	52	8	no	—
457	C₂³	—	52	8	no	—
458	C₂³	—	52	8	no	—
459	C₂³	—	52	4	no	—
460	C₂³	—	52	4	no	—
461	C₂³	—	52	4	no	—
462	C₂³	—	104	16	no	—
463	C₂³	#88186	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	26	8	no	—
468	Q₈	—	52	8	no	—
469	Q₈	—	52	4	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	26	8	no	—
476	D₄	—	52	8	no	—
477	D₄	—	52	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂×C₄	—	52	8	no	—
492	C₂×C₄	—	52	4	no	—
493	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	26	8	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	8	8	no	—
509	C₂²	—	52	4	no	—
510	C₂²	—	52	4	no	—
511	C₂²	—	52	4	no	—
512	C₂²	—	104	16	no	—
513	C₂²	—	104	8	no	—
514	C₂²	C₂×#88186	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
516	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
517	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	52	4	no	—
526	C₄	#11719535	1	2	yes	—
527	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	104	4	no	—
531	C₂	#13125819	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×#11719535	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88129	C₂	semidirect
2. #13125819	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718735	C₂	semidirect
4. C₂×#11718750	C₂	semidirect
5. C₂×#11718677	C₂	semidirect
6. C₂×#11718701	C₂	semidirect
7. C₂×#11718697	C₂	semidirect
8. C₂×#11718587	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#532	C₂	semidirect
14. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
32. C₂×#88129	C₂²	semidirect
34. #11718750	C₂²	semidirect
35. #11718735	C₂²	semidirect
36. #11718701	C₂²	semidirect
37. #11718697	C₂²	semidirect
38. #11718677	C₂²	semidirect
39. C₂×#88050	C₂²	semidirect
41. #11718587	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
43. C₂×#88043	C₂²	semidirect
68. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
70. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
77. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
89. C₂×#6105	C₂³	semidirect
106. #88050	C₂³	semidirect
108. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
109. #88043	C₂³	semidirect
182. C₂×#532	D₁₃	semidirect
250. #532	C₂×D₁₃	semidirect
251. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
252. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
263. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
333. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
335. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
348. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
372. C₂×C₁₃	#3213	semidirect
448. C₁₃	C₂×#3213	semidirect
531. C₂	#13125819	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88129	2
#13125819	2
C₂×#11718735	2
C₂×#11718750	2
C₂×#11718677	2
C₂×#11718701	2
C₂×#11718697	2
C₂×#11718587	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×#3213	13

Subgroups — C2×#13125819 #16734162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125819 #16734162