Subgroups — C₂×#13125824 #16734167

Order 3328.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125824	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
14	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88201	—	2	1	no	—
19	C₂×#88201	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#88190	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11719430	—	2	4	no	—
26	#11719430	C₂²	1	8	yes	complemented
27	D₁₃×#124	—	2	4	no	—
28	D₁₃×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#88149	—	2	1	no	—
30	C₂×#88149	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88147	—	2	1	no	—
32	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88139	—	2	1	no	—
34	C₂×#88139	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718750	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11718719	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11718480	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#11718467	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#11718448	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718434	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718373	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718366	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂×#6131	—	2	8	no	—
63	C₂×#6131	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
86	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	#88201	—	2	8	no	—
95	#88201	—	2	2	no	—
96	#88201	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#6106	—	4	4	no	—
98	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#88190	—	2	2	no	—
100	#88190	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#6104	—	4	4	no	—
102	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#6103	—	2	1	no	—
104	C₂×#6103	—	2	1	no	—
105	C₂×#6103	—	2	1	no	—
106	C₂×#6103	—	2	1	no	—
107	C₂×#6103	—	2	2	no	—
108	C₂×#6103	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₁₀₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×#6095	—	4	4	no	—
116	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#88149	—	2	4	no	—
118	#88149	—	2	8	no	—
119	#88149	C₂³	1	8	yes	—
120	#88147	—	2	4	no	—
121	#88147	—	2	8	no	—
122	#88147	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#88139	—	2	8	no	—
124	#88139	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
127	#88129	—	2	2	no	—
128	#88129	C₂³	1	4	yes	—
129	#88128	—	2	2	no	—
130	#88128	C₂³	1	4	yes	complemented
131	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
132	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#88060	C₂³	1	8	yes	—
137	#88054	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#88049	C₂³	1	8	yes	—
140	#88043	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×#3213	—	13	1	no	maximal, Sylow
142	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#6131	—	4	32	no	—
170	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
171	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
172	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
173	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
182	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
185	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	#6106	—	4	8	no	—
215	#6104	—	4	8	no	—
216	#6103	—	2	4	no	—
217	#6103	—	2	4	no	—
218	#6103	—	2	4	no	—
219	#6103	—	2	4	no	—
220	#6103	—	2	8	no	—
221	#6103	—	2	8	no	—
222	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×#1055	—	2	4	no	—
227	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
228	D₁₀₄	—	4	8	no	—
229	#6095	—	4	8	no	—
230	C₂×#532	—	13	1	no	—
231	C₂²×#124	—	13	1	no	—
232	#3213	—	13	16	no	—
233	C₂×#496	—	13	1	no	—
234	C₂×#496	—	13	1	no	—
235	C₂×#489	—	13	1	no	—
236	C₂×#489	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#463	—	13	2	no	—
238	C₂×#463	—	13	2	no	—
239	C₂×#448	—	13	2	no	—
240	C₂×#447	—	13	2	no	—
241	C₂×#432	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
261	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
262	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
265	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	D₅₂	—	2	4	no	—
289	D₅₂	—	2	4	no	—
290	D₅₂	—	2	4	no	—
291	D₅₂	—	4	8	no	—
292	D₅₂	—	4	8	no	—
293	D₅₂	—	4	16	no	—
294	D₅₂	—	4	4	no	—
295	D₅₂	—	4	2	no	—
296	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
299	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
300	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
301	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
302	Dic₂₆	—	2	4	no	—
303	Dic₂₆	—	4	8	no	—
304	Dic₂₆	—	4	2	no	—
305	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
306	#1055	—	2	4	no	—
307	C₂²×#41	—	26	1	no	—
308	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
309	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
312	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
314	#532	—	13	8	no	—
315	#532	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#127	—	13	1	no	—
318	C₂×#124	—	13	1	no	—
319	C₂×#124	—	13	1	no	—
320	C₂×#124	—	13	8	no	—
321	C₂×#124	—	13	1	no	—
322	C₂×#124	—	26	1	no	—
323	C₂×#124	—	26	1	no	—
324	C₂×#124	—	26	4	no	—
325	C₂×#124	—	26	1	no	—
326	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#121	—	13	2	no	—
328	C₂×#121	—	26	1	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
334	#496	—	13	8	no	—
335	#496	—	13	8	no	—
336	#489	—	13	8	no	—
337	#489	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
338	#463	—	13	16	no	—
339	#463	—	13	16	no	—
340	#448	—	13	16	no	—
341	#447	—	13	16	no	—
342	#432	—	13	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
344	C₂×#103	—	13	2	no	—
345	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
346	C₂×#102	—	13	2	no	—
347	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
349	C₂×#97	—	13	1	no	—
350	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
356	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
357	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
358	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
360	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
361	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
367	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
369	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
370	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
371	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
372	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
373	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
374	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
376	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
377	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	Dic₁₃	—	2	2	no	—
379	Dic₁₃	—	2	2	no	—
380	Dic₁₃	—	2	2	no	—
381	Dic₁₃	—	4	2	no	—
382	C₂⁵	—	26	1	no	—
383	C₂×#41	—	26	8	no	—
384	C₂×#41	—	52	8	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
411	C₂×D₈	—	13	8	no	—
412	C₂×D₈	—	13	8	no	—
413	C₂×D₈	—	52	4	no	—
414	C₂×D₈	—	52	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
419	#127	—	13	4	no	—
420	#127	—	26	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	13	4	no	—
423	#124	—	13	4	no	—
424	#124	—	13	4	no	—
425	#124	—	26	8	no	—
426	#124	—	26	8	no	—
427	#124	—	26	2	no	—
428	#124	—	26	2	no	—
429	#124	—	26	8	no	—
430	#124	—	26	2	no	—
431	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
432	#121	—	13	8	no	—
433	#121	—	26	4	no	—
434	#121	—	26	8	no	—
435	C₄×D₄	—	13	8	no	—
436	C₄×D₄	—	26	4	no	—
437	C₄×D₄	—	26	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
459	#103	—	13	8	no	—
460	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
461	#102	—	13	8	no	—
462	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
463	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
464	#97	—	13	4	no	—
465	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
467	C₂×C₁₃	#3213	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
471	D₁₃	—	2	4	no	—
472	D₁₃	—	8	4	no	—
473	D₁₃	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	1	no	—
475	C₂⁴	—	13	1	no	—
476	C₂⁴	—	26	4	no	—
477	C₂⁴	—	26	1	no	—
478	C₂⁴	—	26	2	no	—
479	C₂⁴	—	52	4	no	—
480	C₂⁴	—	52	4	no	—
481	C₂⁴	—	52	4	no	—
482	#41	—	52	32	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	13	2	no	—
498	C₂×D₄	—	13	4	no	—
499	C₂×D₄	—	26	8	no	—
500	C₂×D₄	—	26	4	no	—
501	C₂×D₄	—	26	4	no	—
502	C₂×D₄	—	26	2	no	—
503	C₂×D₄	—	26	1	no	—
504	C₂×D₄	—	26	4	no	—
505	C₂×D₄	—	26	4	no	—
506	C₂×D₄	—	26	4	no	—
507	C₂×D₄	—	26	4	no	—
508	C₂×D₄	—	52	4	no	—
509	C₂×D₄	—	52	4	no	—
510	C₂×D₄	—	52	8	no	—
511	C₂×D₄	—	52	8	no	—
512	C₂×D₄	—	52	8	no	—
513	C₂×D₄	—	52	4	no	—
514	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	SD₁₆	—	52	8	no	—
536	SD₁₆	—	52	8	no	—
537	D₈	—	52	8	no	—
538	D₈	—	52	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	13	4	no	—
541	C₂×C₈	—	26	4	no	—
542	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
556	C₄²	—	13	2	no	—
557	C₄²	—	13	4	no	—
558	C₄²	—	13	4	no	—
559	C₄²	—	13	2	no	—
560	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
562	C₁₃	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	13	4	no	—
568	C₂³	—	13	2	no	—
569	C₂³	—	26	2	no	—
570	C₂³	—	26	2	no	—
571	C₂³	—	26	2	no	—
572	C₂³	—	26	4	no	—
573	C₂³	—	52	8	no	—
574	C₂³	—	52	8	no	—
575	C₂³	—	52	8	no	—
576	C₂³	—	52	4	no	—
577	C₂³	—	52	2	no	—
578	C₂³	—	52	4	no	—
579	C₂³	—	52	2	no	—
580	C₂³	—	52	2	no	—
581	C₂³	—	52	4	no	—
582	C₂³	—	104	16	no	—
583	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	4	no	—
585	Q₈	—	4	8	no	—
586	Q₈	—	4	2	no	—
587	Q₈	—	26	4	no	—
588	Q₈	—	52	8	no	—
589	Q₈	—	52	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	26	4	no	—
593	D₄	—	26	4	no	—
594	D₄	—	26	4	no	—
595	D₄	—	52	8	no	—
596	D₄	—	52	8	no	—
597	D₄	—	52	16	no	—
598	D₄	—	52	8	no	—
599	D₄	—	52	4	no	—
600	D₄	—	52	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	13	2	no	—
608	C₂×C₄	—	13	2	no	—
609	C₂×C₄	—	13	2	no	—
610	C₂×C₄	—	26	8	no	—
611	C₂×C₄	—	26	2	no	—
612	C₂×C₄	—	26	2	no	—
613	C₂×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄	—	26	4	no	—
615	C₂×C₄	—	26	4	no	—
616	C₂×C₄	—	26	2	no	—
617	C₂×C₄	—	52	4	no	—
618	C₂×C₄	—	52	16	no	—
619	C₂×C₄	—	52	8	no	—
620	C₂×C₄	—	52	2	no	—
621	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₈	—	2	4	no	—
627	C₈	—	26	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	13	4	no	—
633	C₂²	—	26	2	no	—
634	C₂²	—	26	8	no	—
635	C₂²	—	26	2	no	—
636	C₂²	—	52	4	no	—
637	C₂²	—	52	2	no	—
638	C₂²	—	52	4	no	—
639	C₂²	—	52	2	no	—
640	C₂²	—	52	2	no	—
641	C₂²	—	52	4	no	—
642	C₂²	—	104	16	no	—
643	C₂²	—	104	8	no	—
644	C₂²	—	104	4	no	—
645	C₂²	#11719379	1	2	yes	—
646	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
647	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	2	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	26	2	no	—
654	C₄	—	26	2	no	—
655	C₄	—	26	2	no	—
656	C₄	—	52	2	no	—
657	C₄	#11719379	1	2	yes	—
658	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	26	4	no	—
661	C₂	—	104	2	no	—
662	C₂	—	104	4	no	—
663	C₂	#13125824	1	4	yes	direct product factor
664	C₂	C₂×#11719379	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#11719482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#489	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#489	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3213
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719430	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₃×#124	C₂	semidirect
3. #13125824	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718719	C₂	semidirect
5. C₂×#11718373	C₂	semidirect
6. C₂×#11718750	C₂	semidirect
7. C₂×#11718480	C₂	semidirect
8. C₂×#11718448	C₂	semidirect
9. C₂×#11718467	C₂	semidirect
10. C₂×#11718434	C₂	semidirect
11. C₂×#11718366	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#489	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
24. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
26. #11719430	C₂²	semidirect
28. D₁₃×#124	C₂²	semidirect
32. C₂×#88147	C₂²	semidirect
38. C₂×#88128	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#489	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×C₁₃×#97	C₂²	semidirect
45. C₂×#88054	C₂²	semidirect
46. #11718750	C₂²	semidirect
47. #11718719	C₂²	semidirect
48. C₂×#88050	C₂²	semidirect
50. C₂×#88043	C₂²	semidirect
51. #11718480	C₂²	semidirect
52. #11718467	C₂²	semidirect
53. #11718448	C₂²	semidirect
54. #11718434	C₂²	semidirect
55. #11718373	C₂²	semidirect
56. #11718366	C₂²	semidirect
84. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
98. C₂×#6106	C₂³	semidirect
116. C₂×#6095	C₂³	semidirect
122. #88147	C₂³	semidirect
130. #88128	C₂³	semidirect
133. C₁₃×#103	C₂³	semidirect
135. C₁₃×#97	C₂³	semidirect
137. #88054	C₂³	semidirect
138. #88050	C₂³	semidirect
140. #88043	C₂³	semidirect
236. C₂×#489	D₁₃	semidirect
316. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
337. #489	C₂×D₁₃	semidirect
345. C₂×#103	C₂×D₁₃	semidirect
350. C₂×#97	C₂×D₁₃	semidirect
418. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
460. #103	C₂²×D₁₃	semidirect
465. #97	C₂²×D₁₃	semidirect
467. C₂×C₁₃	#3213	semidirect
562. C₁₃	C₂×#3213	semidirect
663. C₂	#13125824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719430	2
C₂×D₁₃×#124	2
#13125824	2
C₂×#11718719	2
C₂×#11718373	2
C₂×#11718750	2
C₂×#11718480	2
C₂×#11718448	2
C₂×#11718467	2
C₂×#11718434	2
C₂×#11718366	2
C₂×C₁₃×#489	2
C₂×#3213	13

Subgroups — C2×#13125824 #16734167

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125824 #16734167