Subgroups — C₂×#13125835 #16734171

Order 3328.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13125835	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718707	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#533	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6107	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#6106	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
26	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
27	C₂×#88129	—	2	1	no	—
28	C₂×#88129	—	2	1	no	—
29	C₂×#88129	—	2	4	no	—
30	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88129	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718750	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718747	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11718711	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11718707	C₂²	1	16	yes	—
38	#11718689	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	—
41	#11718587	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
66	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
72	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
73	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#6107	—	4	8	no	—
88	C₂×#6107	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×#6106	—	4	8	no	—
90	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#6103	—	2	2	no	—
92	C₂×#6103	—	2	2	no	—
93	C₂×#6103	—	2	2	no	—
94	C₂×#6103	—	2	2	no	—
95	C₂×#6103	—	2	8	no	—
96	C₂×#6103	—	2	8	no	—
97	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
98	#88129	—	2	4	no	—
99	#88129	—	2	8	no	—
100	#88129	—	2	8	no	—
101	#88129	—	2	4	no	—
102	#88129	C₂³	1	8	yes	—
103	#88129	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
105	#88050	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#88049	C₂³	1	16	yes	—
107	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#88043	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×#3215	—	13	1	no	maximal, Sylow
110	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
140	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
141	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
143	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
145	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	#6107	—	4	16	no	—
169	#6106	—	4	16	no	—
170	#6103	—	2	8	no	—
171	#6103	—	2	8	no	—
172	#6103	—	2	8	no	—
173	#6103	—	2	8	no	—
174	C₂×#1055	—	2	8	no	—
175	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²×#124	—	13	1	no	—
178	#3215	—	13	16	no	—
179	C₂×#497	—	13	2	no	—
180	C₂×#489	—	13	2	no	—
181	C₂×#464	—	13	4	no	—
182	C₂×#451	—	13	2	no	—
183	C₂×#450	—	13	2	no	—
184	C₂×#432	—	13	1	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
188	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
198	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
199	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
200	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
225	D₅₂	—	2	8	no	—
226	D₅₂	—	4	8	no	—
227	D₅₂	—	4	4	no	—
228	Dic₂₆	—	2	8	no	—
229	Dic₂₆	—	4	8	no	—
230	Dic₂₆	—	4	4	no	—
231	#1055	—	2	8	no	—
232	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
236	#533	—	2	4	no	—
237	#533	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
238	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#125	—	2	1	no	—
241	C₂×#124	—	13	2	no	—
242	C₂×#124	—	13	8	no	—
243	C₂×#124	—	13	2	no	—
244	C₂×#124	—	26	1	no	—
245	C₂×#124	—	26	1	no	—
246	C₂×#124	—	26	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
251	C₂×#117	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
254	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	#497	—	13	16	no	—
256	#489	—	13	16	no	—
257	#464	—	13	32	no	—
258	#451	—	13	16	no	—
259	#450	—	13	16	no	—
260	#432	—	13	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
262	C₂×#103	—	13	4	no	—
263	C₂×#102	—	13	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
265	C₂×#97	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
271	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
278	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
279	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	Dic₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂⁵	—	26	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	52	8	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
314	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
315	#125	—	2	8	no	—
316	#124	—	13	8	no	—
317	#124	—	13	8	no	—
318	#124	—	26	8	no	—
319	#124	—	26	4	no	—
320	#124	—	26	8	no	—
321	#124	—	26	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
325	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
328	#117	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
350	#103	—	13	16	no	—
351	#102	—	13	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
353	#97	—	13	8	no	—
354	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
355	C₂×C₁₃	#3215	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
359	D₁₃	—	8	4	no	—
360	C₂⁴	—	26	4	no	—
361	C₂⁴	—	26	2	no	—
362	C₂⁴	—	52	4	no	—
363	C₂⁴	—	52	4	no	—
364	C₂⁴	—	52	4	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
377	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	13	4	no	—
379	C₂×D₄	—	26	8	no	—
380	C₂×D₄	—	26	4	no	—
381	C₂×D₄	—	26	2	no	—
382	C₂×D₄	—	52	8	no	—
383	C₂×D₄	—	52	4	no	—
384	C₂×D₄	—	52	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₁₆	—	52	16	no	—
404	SD₁₆	—	52	16	no	—
405	C₂×C₈	—	13	8	no	—
406	C₂×C₈	—	26	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
419	C₄²	—	2	8	no	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
426	C₁₃	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	26	4	no	—
430	C₂³	—	52	8	no	—
431	C₂³	—	52	8	no	—
432	C₂³	—	52	8	no	—
433	C₂³	—	52	4	no	—
434	C₂³	—	52	4	no	—
435	C₂³	—	52	4	no	—
436	C₂³	—	104	16	no	—
437	C₂³	#88196	1	4	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	2	8	no	—
441	Q₈	—	4	8	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	26	8	no	—
444	Q₈	—	52	8	no	—
445	Q₈	—	52	4	no	—
446	D₄	—	26	8	no	—
447	D₄	—	52	8	no	—
448	D₄	—	52	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	26	4	no	—
463	C₂×C₄	—	52	8	no	—
464	C₂×C₄	—	52	4	no	—
465	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	26	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	52	4	no	—
478	C₂²	—	52	4	no	—
479	C₂²	—	52	4	no	—
480	C₂²	—	104	16	no	—
481	C₂²	—	104	8	no	—
482	C₂²	C₂×#88196	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
484	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
485	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	4	4	no	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	52	4	no	—
495	C₄	#11719535	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
497	C₂	—	2	4	no	—
498	C₂	—	104	4	no	—
499	C₂	#13125835	1	4	yes	direct product factor
500	C₂	C₂×#11719535	1	1	yes	characteristic
501	C₂	C₂²×#88196	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₂	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3215
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13125835	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718747	C₂	semidirect
4. C₂×#11718750	C₂	semidirect
5. C₂×#11718689	C₂	semidirect
6. C₂×#11718711	C₂	semidirect
8. C₂×#11718587	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#533	C₂	semidirect
13. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
14. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
34. #11718750	C₂²	semidirect
35. #11718747	C₂²	semidirect
36. #11718711	C₂²	semidirect
38. #11718689	C₂²	semidirect
39. C₂×#88050	C₂²	semidirect
41. #11718587	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
43. C₂×#88043	C₂²	semidirect
63. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
64. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
71. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
88. C₂×#6107	C₂³	semidirect
105. #88050	C₂³	semidirect
107. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
108. #88043	C₂³	semidirect
176. C₂×#533	D₁₃	semidirect
237. #533	C₂×D₁₃	semidirect
238. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
239. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
250. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
313. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
314. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
327. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
355. C₂×C₁₃	#3215	semidirect
426. C₁₃	C₂×#3215	semidirect
499. C₂	#13125835	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88129	2
#13125835	2
C₂×#11718747	2
C₂×#11718750	2
C₂×#11718689	2
C₂×#11718711	2
C₂×#11718707	2
C₂×#11718587	2
C₂×C₁₃×#533	2
C₂×#3215	13

Subgroups — C2×#13125835 #16734171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125835 #16734171