Subgroups — C₂×#13125836 #16734172

Order 3328.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13125836	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#11718380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88190	—	2	1	no	—
23	C₂×#88190	—	2	1	no	—
24	C₂×#88190	—	2	4	no	—
25	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88190	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719327	—	2	4	no	—
33	#11719327	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#88143	—	2	1	no	—
35	C₂×#88142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#88141	—	2	1	no	—
37	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#88132	—	2	1	no	—
39	C₂×#88131	—	2	1	no	—
40	C₁₃×#450	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718879	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718828	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718827	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718711	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718428	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#11718426	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#11718400	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718380	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
90	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
91	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#88198	—	2	2	no	—
93	#88198	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂×#6107	—	4	4	no	—
95	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	complemented
96	#88190	—	2	8	no	—
97	#88190	—	2	4	no	—
98	#88190	—	2	4	no	—
99	#88190	—	2	8	no	—
100	#88190	C₂³	1	8	yes	—
101	#88190	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#6105	—	4	4	no	—
103	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#88178	—	2	2	no	—
107	#88178	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#6101	—	2	1	no	—
109	C₂×#6101	—	2	1	no	—
110	C₂×#6101	—	2	1	no	—
111	C₂×#6101	—	2	1	no	—
112	C₂×#6101	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₂	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#88143	—	2	8	no	—
125	#88142	—	2	2	no	—
126	#88142	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#88141	—	2	8	no	—
128	#88141	—	2	2	no	—
129	#88141	C₂³	1	4	yes	complemented
130	#88132	—	2	8	no	—
131	#88131	—	2	8	no	—
132	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
133	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#88072	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
136	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#88055	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#88054	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
140	C₂×#3215	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
186	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
189	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
192	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
203	#6107	—	4	8	no	—
204	#6105	—	4	8	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#6101	—	2	4	no	—
209	#6101	—	2	4	no	—
210	#6101	—	2	4	no	—
211	#6101	—	2	4	no	—
212	#6101	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
215	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×#1055	—	2	4	no	—
222	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
223	Dic₅₂	—	4	8	no	—
224	C₂×#533	—	13	1	no	—
225	C₂²×#124	—	13	1	no	—
226	#3215	—	13	16	no	—
227	C₂×#497	—	13	2	no	—
228	C₂×#489	—	13	2	no	—
229	C₂×#464	—	13	2	no	—
230	C₂×#464	—	13	2	no	—
231	C₂×#451	—	13	1	no	—
232	C₂×#451	—	13	1	no	—
233	C₂×#450	—	13	1	no	—
234	C₂×#450	D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#432	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
246	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
247	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
251	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
254	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	Dic₂₆	—	2	4	no	—
284	Dic₂₆	—	2	4	no	—
285	Dic₂₆	—	2	4	no	—
286	Dic₂₆	—	4	8	no	—
287	Dic₂₆	—	4	8	no	—
288	Dic₂₆	—	4	2	no	—
289	Dic₂₆	—	4	4	no	—
290	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
291	#1055	—	2	4	no	—
292	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
293	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
298	#533	—	13	8	no	—
299	#533	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
302	C₂×#125	—	26	1	no	—
303	C₂×#124	—	13	2	no	—
304	C₂×#124	—	13	8	no	—
305	C₂×#124	—	13	2	no	—
306	C₂×#124	—	26	1	no	—
307	C₂×#124	—	26	1	no	—
308	C₂×#124	—	26	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
315	C₂×#117	—	26	1	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
319	#497	—	13	16	no	—
320	#489	—	13	16	no	—
321	#464	—	13	16	no	—
322	#464	—	13	16	no	—
323	#451	—	13	8	no	—
324	#451	—	13	8	no	—
325	#450	—	13	8	no	—
326	#450	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
327	#432	—	13	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
329	C₂×#103	—	13	2	no	—
330	C₂×#103	—	13	2	no	—
331	C₂×#102	—	13	2	no	—
332	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×#97	—	13	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
344	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
345	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
346	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
347	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
353	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	Dic₁₃	—	2	2	no	—
355	Dic₁₃	—	2	2	no	—
356	Dic₁₃	—	2	2	no	—
357	Dic₁₃	—	2	2	no	—
358	Dic₁₃	—	4	4	no	—
359	Dic₁₃	—	4	2	no	—
360	Dic₁₃	—	4	2	no	—
361	C₂⁵	—	2	1	no	—
362	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
366	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
369	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
375	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
386	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
387	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
393	#125	—	26	8	no	—
394	#124	—	13	8	no	—
395	#124	—	13	8	no	—
396	#124	—	26	8	no	—
397	#124	—	26	4	no	—
398	#124	—	26	8	no	—
399	#124	—	26	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
405	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
406	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
407	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
410	#117	—	26	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
436	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
437	#103	—	13	8	no	—
438	#103	—	13	8	no	—
439	#102	—	13	8	no	—
440	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
441	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
443	#97	—	13	8	no	—
444	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
445	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
446	C₂×C₁₃	#3215	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
471	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
496	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	Q₁₆	—	52	8	no	—
501	Q₁₆	—	52	8	no	—
502	SD₁₆	—	4	8	no	—
503	SD₁₆	—	52	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	13	4	no	—
506	C₂×C₈	—	26	4	no	—
507	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
525	C₄²	—	13	2	no	—
526	C₄²	—	13	4	no	—
527	C₄²	—	13	4	no	—
528	C₄²	—	13	2	no	—
529	C₄²	—	13	2	no	—
530	C₄²	—	13	2	no	—
531	C₄²	—	26	4	no	—
532	C₄²	—	26	4	no	—
533	C₁₃	C₂×#3215	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	8	16	no	—
544	C₂³	#88169	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	26	4	no	—
550	Q₈	—	26	4	no	—
551	Q₈	—	26	4	no	—
552	Q₈	—	52	8	no	—
553	Q₈	—	52	8	no	—
554	Q₈	—	52	2	no	—
555	Q₈	—	52	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	13	2	no	—
568	C₂×C₄	—	13	2	no	—
569	C₂×C₄	—	13	2	no	—
570	C₂×C₄	—	13	2	no	—
571	C₂×C₄	—	26	8	no	—
572	C₂×C₄	—	26	2	no	—
573	C₂×C₄	—	26	2	no	—
574	C₂×C₄	—	26	2	no	—
575	C₂×C₄	—	26	2	no	—
576	C₂×C₄	—	26	2	no	—
577	C₂×C₄	—	26	2	no	—
578	C₂×C₄	—	26	4	no	—
579	C₂×C₄	—	52	4	no	—
580	C₂×C₄	—	52	8	no	—
581	C₂×C₄	—	52	2	no	—
582	C₂×C₄	—	52	4	no	—
583	C₂×C₄	—	52	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	2	4	no	—
589	C₈	—	26	4	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	16	no	—
597	C₂²	—	8	8	no	—
598	C₂²	#11719297	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂×#88169	1	4	yes	—
600	C₂²	C₂×#88169	1	2	yes	—
601	C₂²	#11719478	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	26	2	no	—
607	C₄	—	26	2	no	—
608	C₄	—	26	2	no	—
609	C₄	—	26	2	no	—
610	C₄	—	52	2	no	—
611	C₄	—	52	4	no	—
612	C₄	—	52	2	no	—
613	C₄	#11719297	1	2	yes	—
614	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
615	C₂	—	2	4	no	—
616	C₂	—	8	4	no	—
617	C₂	#13125836	1	4	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#11719297	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂²×#88169	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#11719478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#450	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²
hypercenter	C₂×#450	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3215
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719327	C₂	semidirect
3. #13125836	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718828	C₂	semidirect
5. C₂×#11718426	C₂	semidirect
6. C₂×#11718428	C₂	semidirect
7. C₂×#11718827	C₂	semidirect
8. C₂×#11718400	C₂	semidirect
9. C₂×#11718711	C₂	semidirect
11. C₂×#11718380	C₂	semidirect
19. C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	semidirect
20. C₂×#88198	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
31. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
33. #11719327	C₂²	semidirect
35. C₂×#88142	C₂²	semidirect
37. C₂×#88141	C₂²	semidirect
46. #11718828	C₂²	semidirect
47. #11718827	C₂²	semidirect
48. C₂×#88056	C₂²	semidirect
49. C₂×#88055	C₂²	semidirect
50. C₂×#88054	C₂²	semidirect
51. #11718711	C₂²	semidirect
52. C₂×#88050	C₂²	semidirect
53. #11718428	C₂²	semidirect
54. #11718426	C₂²	semidirect
55. #11718400	C₂²	semidirect
56. #11718380	C₂²	semidirect
91. Q₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
93. #88198	C₂³	semidirect
95. C₂×#6107	C₂³	semidirect
123. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
126. #88142	C₂³	semidirect
129. #88141	C₂³	semidirect
136. #88056	C₂³	semidirect
137. #88055	C₂³	semidirect
138. #88054	C₂³	semidirect
139. #88050	C₂³	semidirect
446. C₂×C₁₃	#3215	semidirect
533. C₁₃	C₂×#3215	semidirect
617. C₂	#13125836	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719327	2
C₂²×#88190	2
#13125836	2
C₂×#11718828	2
C₂×#11718426	2
C₂×#11718428	2
C₂×#11718827	2
C₂×#11718400	2
C₂×#11718711	2
C₂×#11718879	2
C₂×#11718380	2
C₂×C₁₃×#450	2
C₂×#3215	13

Subgroups — C2×#13125836 #16734172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125836 #16734172