Subgroups — C₂×#13125851 #16734180

Order 3328.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125851	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#529	—	2	4	no	—
15	C₁₃×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₁₃×#126	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#6106	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#88128	—	2	4	no	—
30	C₂×#88128	—	2	1	no	—
31	C₂×#88128	—	2	1	no	—
32	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#88128	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#88128	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718728	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11718719	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718707	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11718697	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718688	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718676	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718587	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
68	C₁₃×#126	—	2	8	no	—
69	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₁₃×#117	—	2	8	no	—
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#6106	—	4	8	no	—
103	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×#6104	—	4	8	no	—
105	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
107	#88128	—	2	4	no	—
108	#88128	—	2	4	no	—
109	#88128	—	2	8	no	—
110	#88128	—	2	8	no	—
111	#88128	C₂³	1	8	yes	—
112	#88128	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
114	#88049	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#88049	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#88043	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#3217	—	13	1	no	maximal, Sylow
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
160	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
161	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
162	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
163	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
164	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
165	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
166	C₂×D₅₂	—	4	16	no	—
167	C₂×D₅₂	—	4	32	no	—
168	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
169	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#6106	—	4	16	no	—
191	#6104	—	4	16	no	—
192	C₂×#1055	—	2	8	no	—
193	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
194	C₂²×#127	—	13	1	no	—
195	C₂×#529	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#3217	—	13	16	no	—
197	C₂×#496	—	13	2	no	—
198	C₂×#490	—	13	2	no	—
199	C₂×#460	—	13	2	no	—
200	C₂×#459	—	13	2	no	—
201	C₂×#450	—	13	2	no	—
202	C₂×#447	—	13	2	no	—
203	C₂×#432	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
221	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
222	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
223	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
225	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	D₅₂	—	2	8	no	—
251	D₅₂	—	2	8	no	—
252	D₅₂	—	4	16	no	—
253	D₅₂	—	4	16	no	—
254	D₅₂	—	4	16	no	—
255	D₅₂	—	4	16	no	—
256	D₅₂	—	4	8	no	—
257	D₅₂	—	4	16	no	—
258	#1055	—	2	8	no	—
259	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
260	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
262	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
263	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
264	C₂×#127	—	13	2	no	—
265	C₂×#127	—	13	2	no	—
266	C₂×#127	—	13	8	no	—
267	C₂×#127	—	26	1	no	—
268	C₂×#127	—	26	1	no	—
269	C₂×#127	—	26	4	no	—
270	#529	—	2	4	no	—
271	#529	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
272	C₂×#126	—	2	1	no	—
273	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#123	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#117	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	#496	—	13	16	no	—
284	#490	—	13	16	no	—
285	#460	—	13	16	no	—
286	#459	—	13	16	no	—
287	#450	—	13	16	no	—
288	#447	—	13	16	no	—
289	#432	—	13	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×#102	—	13	4	no	—
292	C₂×#102	—	13	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
294	C₂×#97	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
309	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
310	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
311	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
312	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
318	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
319	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
321	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂⁵	—	26	2	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
326	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
328	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
329	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
337	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
345	C₂×D₈	—	13	16	no	—
346	C₂×D₈	—	52	8	no	—
347	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
348	#127	—	13	8	no	—
349	#127	—	13	8	no	—
350	#127	—	26	8	no	—
351	#127	—	26	4	no	—
352	#127	—	26	4	no	—
353	#127	—	26	8	no	—
354	#126	—	2	8	no	—
355	#125	—	2	2	no	—
356	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
357	#124	—	2	2	no	—
358	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
359	#123	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
369	#117	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
389	#102	—	13	16	no	—
390	#102	—	13	16	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
392	#97	—	13	8	no	—
393	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
394	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
395	C₂×C₁₃	#3217	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
399	D₁₃	—	8	8	no	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	26	8	no	—
402	C₂⁴	—	26	4	no	—
403	C₂⁴	—	52	8	no	—
404	C₂⁴	—	52	8	no	—
405	C₂⁴	—	52	8	no	—
406	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	13	8	no	—
415	C₂×D₄	—	26	8	no	—
416	C₂×D₄	—	26	8	no	—
417	C₂×D₄	—	26	8	no	—
418	C₂×D₄	—	26	8	no	—
419	C₂×D₄	—	26	8	no	—
420	C₂×D₄	—	26	8	no	—
421	C₂×D₄	—	26	8	no	—
422	C₂×D₄	—	26	4	no	—
423	C₂×D₄	—	52	16	no	—
424	C₂×D₄	—	52	32	no	—
425	C₂×D₄	—	52	8	no	—
426	C₂×D₄	—	52	8	no	—
427	C₂×D₄	—	52	8	no	—
428	C₂×D₄	—	52	8	no	—
429	C₂×D₄	—	52	32	no	—
430	C₂×D₄	—	52	16	no	—
431	C₂×D₄	—	52	8	no	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	52	16	no	—
452	D₈	—	52	16	no	—
453	C₂×C₈	—	13	8	no	—
454	C₂×C₈	—	26	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
475	C₁₃	C₂×#3217	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	26	8	no	—
483	C₂³	—	52	16	no	—
484	C₂³	—	52	16	no	—
485	C₂³	—	52	16	no	—
486	C₂³	—	52	8	no	—
487	C₂³	—	52	8	no	—
488	C₂³	—	52	8	no	—
489	C₂³	—	104	32	no	—
490	C₂³	#88203	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	D₄	—	2	4	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	26	8	no	—
499	D₄	—	26	8	no	—
500	D₄	—	52	16	no	—
501	D₄	—	52	16	no	—
502	D₄	—	52	16	no	—
503	D₄	—	52	16	no	—
504	D₄	—	52	16	no	—
505	D₄	—	52	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	26	8	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	8	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	—	52	8	no	—
539	C₂²	—	52	8	no	—
540	C₂²	—	52	8	no	—
541	C₂²	—	104	32	no	—
542	C₂²	—	104	16	no	—
543	C₂²	C₂×#88203	1	4	yes	—
544	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
546	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	C₂×#88203	1	4	yes	—
556	C₄	#11719535	1	2	yes	—
557	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	104	8	no	—
561	C₂	#13125851	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×#11719535	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#529	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3217
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88128	C₂	semidirect
2. #13125851	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718719	C₂	semidirect
4. C₂×#11718728	C₂	semidirect
5. C₂×#11718688	C₂	semidirect
6. C₂×#11718676	C₂	semidirect
7. C₂×#11718707	C₂	semidirect
8. C₂×#11718697	C₂	semidirect
9. C₂×#11718587	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#529	C₂	semidirect
15. C₁₃×#529	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
34. C₂×#88128	C₂²	semidirect
36. #11718728	C₂²	semidirect
37. #11718719	C₂²	semidirect
38. #11718707	C₂²	semidirect
39. #11718697	C₂²	semidirect
40. #11718688	C₂²	semidirect
41. #11718676	C₂²	semidirect
42. C₂×#88049	C₂²	semidirect
43. C₂×#88049	C₂²	semidirect
44. #11718587	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
46. C₂×#88043	C₂²	semidirect
70. C₁₃×#125	C₂³	semidirect
72. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
79. C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
82. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
103. C₂×#6106	C₂³	semidirect
105. C₂×#6104	C₂³	semidirect
114. #88049	C₂³	semidirect
115. #88049	C₂³	semidirect
116. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
117. #88043	C₂³	semidirect
195. C₂×#529	D₁₃	semidirect
271. #529	C₂×D₁₃	semidirect
273. C₂×#125	C₂×D₁₃	semidirect
274. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
278. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
280. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
356. #125	C₂²×D₁₃	semidirect
358. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
365. C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
368. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
395. C₂×C₁₃	#3217	semidirect
475. C₁₃	C₂×#3217	semidirect
561. C₂	#13125851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88128	2
#13125851	2
C₂×#11718719	2
C₂×#11718728	2
C₂×#11718688	2
C₂×#11718676	2
C₂×#11718707	2
C₂×#11718697	2
C₂×#11718587	2
C₂×C₁₃×#529	2
C₂×#3217	13

Subgroups — C2×#13125851 #16734180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125851 #16734180