Finite Group Databasebeta

← C2×#13125864 #16734194

Subgroups — C2×#13125864 #16734194

Order 3328.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
3#13125864C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718454C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718479C212yesmaximal, complemented
9C2×#11718469C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718467C212yesmaximal
11C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×Q8×D13C2212yes—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#125C2211yescharacteristic
16C2×#88198C2212yes—
17C22×#6107C2212yes—
18C22×#6106C2212yes—
19C22×Dic52C2212yes—
20C22×#6095C2212yes—
21D13×C4⋊Q8—24no—
22D13×C4⋊Q8C2218yescomplemented
23#11719396—24no—
24#11719396C2218yes—
25C2×#88152—21no—
26C2×#88151C2211yescharacteristic
27C2×#88149C2211yescharacteristic
28C2×#88148—21no—
29C2×#88147—21no—
30C2×#88147C2211yescharacteristic
31C2×#88146—21no—
32C2×C4⋊C4×D13—21no—
33C2×C4⋊C4×D13—21no—
34C2×#88142—21no—
35C2×#88142—21no—
36C2×#88141C2211yescharacteristic
37C2×#88129C2211yescharacteristic
38C2×C42×D13C2211yescharacteristic
39C2×#88123C2211yescharacteristic
40C13×#491C2218yescomplemented
41C2×C13×#103C2212yes—
42C2×C13×#103C2212yes—
43C2×C13×#97C2211yescharacteristic
44C2×#88060C2212yes—
45C2×#88054C2212yes—
46#11718747C2218yescomplemented
47#11718730C2218yescomplemented
48C2×#88050C2212yes—
49C2×#88050C2212yes—
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718479C22116yescomplemented
52#11718469C22116yescomplemented
53#11718467C22116yes—
54#11718454C22116yescomplemented
55#11718376C2218yescomplemented
56#11718366C2218yescomplemented
57C22×Q8×C13C2312yes—
58C2×Q8×D13—24no—
59C2×Q8×D13—44no—
60C2×Q8×D13—44no—
61C2×Q8×D13C2318yes—
62C22×D52—21no—
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—22no—
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C22×Dic26—22no—
70C22×Dic26C2312yes—
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2312yes—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8C2314yes—
75C13×#125—22no—
76C13×#125C2314yes—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88198—24no—
85#88198C2318yes—
86C2×#6107—44no—
87C2×#6107C2318yes—
88C2×#6106—44no—
89C2×#6106C2318yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—22no—
100C2×#6101—22no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2312yes—
106C2×Dic52—44no—
107C2×Dic52C2318yes—
108C2×#6095—44no—
109C2×#6095C2318yes—
110#88152—28no—
111#88151—22no—
112#88151C2314yes—
113#88149—22no—
114#88149C2314yes—
115#88148—28no—
116#88147—28no—
117#88147—22no—
118#88147C2314yes—
119#88146—28no—
120C4⋊C4×D13—28no—
121C4⋊C4×D13—28no—
122#88142—28no—
123#88142—28no—
124#88141—22no—
125#88141C2314yes—
126#88129—22no—
127#88129C2314yes—
128C42×D13D414yes—
129C42×D13C2314yes—
130#88123—22no—
131#88123C2314yes—
132C13×#103C2318yes—
133C13×#103C2318yes—
134C13×#97C2314yes—
135#88060C2318yes—
136#88054C2318yes—
137#88050C2318yes—
138#88050C2318yes—
139#88043C2314yes—
140C2×#3218—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—24no—
145C2×Q8×C13—24no—
146C2×Q8×C13C2414yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158Q8×D13—48no—
159Q8×D13—48no—
160Q8×D13—416no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—24no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—44no—
165C2×D52C2412yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—28no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—48no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D414yes—
175C2×C4×D13C2×D414yes—
176C2×C4×D13C2412yes—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26—24no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26—28no—
183C2×Dic26—48no—
184C2×Dic26C2414yes—
185C2×Dic26C2412yes—
186C2×C8×C13—24no—
187C2×C8×C13C2414yes—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—24no—
194C13×C4⋊C4C2412yes—
195C13×C4⋊C4C2412yes—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2412yes—
198#6107—48no—
199#6106—48no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—24no—
208#6101—24no—
209#6101—28no—
210#6101—28no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D414yes—
214C4×Dic13C2×D414yes—
215C4×Dic13C2412yes—
216C2×#1055—24no—
217C2×#1055C2414yes—
218Dic52—48no—
219#6095—48no—
220C22×C4⋊Q8—131no—
221C2×#529—131no—
222#3218—1316no—
223C2×#497—131no—
224C2×#497—131no—
225C2×#491—131no—
226C2×#491D1311yescharacteristic, complemented
227C2×#462—132no—
228C2×#461—132no—
229C2×#451—132no—
230C2×#448—132no—
231C2×#432—131no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13#13714yes—
240C22×D13C22×D412yes—
241Q8×C13—24no—
242Q8×C13—24no—
243Q8×C13—44no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—24no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13C22×D412yes—
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)14yes—
256C2×C4×C13C2511yescharacteristic
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13#13714yes—
264C2×Dic13C22×D412yes—
265C2×Dic13C22×D412yes—
266C2×Dic13C22×D412yes—
267D52—24no—
268D52—48no—
269D52—42no—
270C4×D13—28no—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—28no—
274C4×D13—416no—
275C4×D13—48no—
276Dic26—24no—
277Dic26—24no—
278Dic26—24no—
279Dic26—416no—
280Dic26—42no—
281Dic26—44no—
282C8×C13—24no—
283#1055—24no—
284C23×Q8—132no—
285C22×Q16—132no—
286C22×Q16—132no—
287C22×SD16—132no—
288C22×SD16—132no—
289C2×C4⋊Q8—132no—
290C2×C4⋊Q8—138no—
291C2×C4⋊Q8—131no—
292C2×C4⋊Q8—261no—
293C2×C4⋊Q8—261no—
294C2×C4⋊Q8—264no—
295C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
296#529—138no—
297#529—264no—
298C2×#126—261no—
299C2×#125C2×D1311yescharacteristic
300C2×#124—131no—
301C2×#123—261no—
302C2×C22⋊Q8—131no—
303C2×#121—131no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×D4—131no—
306C2×C4×D4—261no—
307C2×#117—261no—
308C22×C4⋊C4—261no—
309C22×C4⋊C4—261no—
310C22×C42—131no—
311#497—138no—
312#497—138no—
313#491—138no—
314#491C2×D1318yescomplemented
315#462—1316no—
316#461—1316no—
317#451—1316no—
318#448—1316no—
319#432—138no—
320C2×C4⋊C8—132no—
321C2×#103—132no—
322C2×#103—132no—
323C2×#103C2×D1312yes—
324C2×#103C2×D1312yes—
325C2×C22⋊C8—132no—
326C2×#97—131no—
327C2×#97C2×D1311yescharacteristic
328C22×C13#53512yes—
329C22×C13C2×#13712yes—
330C22×C13C2×#13712yes—
331C22×C13C23×D411yescharacteristic
332C2×D13—22no—
333C2×D13—28no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—84no—
339C2×D13C2×#13714yes—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—44no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13#53512yes—
346C4×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
347Dic13—22no—
348Dic13—22no—
349Dic13—44no—
350Dic13—42no—
351Dic13C2×#13714yes—
352C22×Q8—138no—
353C22×Q8—131no—
354C22×Q8—132no—
355C22×Q8—262no—
356C22×Q8—264no—
357C22×Q8—524no—
358C22×Q8—524no—
359C22×Q8C22×D1312yes—
360C22×D4—131no—
361C22×D4—261no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—261no—
366C23×C4—262no—
367C2×Q16—138no—
368C2×Q16—138no—
369C2×Q16—524no—
370C2×Q16—524no—
371C2×SD16—138no—
372C2×SD16—138no—
373C2×SD16—524no—
374C2×SD16—524no—
375C22×C8—132no—
376C22×C8C22×D1312yes—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—138no—
379C4⋊Q8—134no—
380C4⋊Q8—268no—
381C4⋊Q8—268no—
382C4⋊Q8—264no—
383C4⋊Q8—262no—
384C4⋊Q8C22×D1314yes—
385#126—268no—
386#125—22no—
387#125C22×D1314yes—
388#124—134no—
389#124—262no—
390#123—268no—
391C22⋊Q8—134no—
392C22⋊Q8—262no—
393#121—134no—
394#121—262no—
395C4×Q8—134no—
396C4×Q8—262no—
397C4×D4—134no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—268no—
400#117—268no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—268no—
406C2×C4⋊C4—268no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—134no—
424C2×C42—134no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8—138no—
428#103—138no—
429#103—138no—
430#103C22×D1318yes—
431#103C22×D1318yes—
432C22⋊C8—138no—
433#97—134no—
434#97C22×D1314yes—
435C2×C13#321814yescomplemented
436C2×C13C2×#53511yescharacteristic
437C2×C13C22×#13711yescharacteristic
438C2×C13C22×#13711yescharacteristic
439D13—24no—
440D13—82no—
441C24—131no—
442C24—261no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—134no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—268no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—264no—
452C2×Q8—264no—
453C2×Q8—264no—
454C2×Q8—528no—
455C2×Q8—528no—
456C2×Q8—528no—
457C2×Q8—5216no—
458C2×Q8C23×D1314yes—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—524no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—134no—
471C22×C4—134no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—264no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—268no—
478C22×C4—264no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—524no—
482C22×C4—528no—
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4C23×D1311yescharacteristic
486Q16—528no—
487Q16—528no—
488SD16—528no—
489SD16—528no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—134no—
492C2×C8—264no—
493C2×C8C23×D1314yes—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—268no—
501C4⋊C4—268no—
502C4⋊C4—264no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—264no—
506C4⋊C4C23×D1312yes—
507C4⋊C4C23×D1312yes—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C42—134no—
514C42—132no—
515C42—134no—
516C42—132no—
517C42—264no—
518C42D4×D1312yes—
519C42C23×D1312yes—
520C13C2×#321811yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—134no—
522C23—132no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—24no—
532Q8—44no—
533Q8—264no—
534Q8—264no—
535Q8—264no—
536Q8—5216no—
537Q8—522no—
538Q8—524no—
539D4—264no—
540D4—528no—
541D4—522no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—134no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—268no—
555C2×C4—268no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—528no—
563C2×C4—5216no—
564C2×C4—524no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C2×C4C2×D4×D1312yes—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825614yes—
570C2×C4C24×D1311yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—264no—
573C22—134no—
574C22—262no—
575C22—262no—
576C22—268no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—1044no—
581C22#1171937912yes—
582C22D13×#13712yes—
583C22D13×#13712yes—
584C22C22×D4×D1311yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—44no—
590C4—134no—
591C4—262no—
592C4—262no—
593C4—524no—
594C4—522no—
595C4#1171937912yes—
596C4C2×#8825612yes—
597C2—264no—
598C2—1042no—
599C2#1312586414yesdirect product factor
600C2C2×#1171937911yescharacteristic
601C2C2×D13×#13711yescharacteristic
602C2C2×D13×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#491C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenterC2×#491D13
hypocenterC13C2×#3218
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D13×C4⋊Q8C2semidirect
3. #13125864C2direct (N × H)
4. C2×#11718376C2semidirect
5. C2×#11718747C2semidirect
6. C2×#11718730C2semidirect
7. C2×#11718454C2semidirect
8. C2×#11718479C2semidirect
9. C2×#11718469C2semidirect
11. C2×#11718366C2semidirect
12. C2×C13×#491C2semidirect
22. D13×C4⋊Q8C22semidirect
40. C13×#491C22semidirect
46. #11718747C22semidirect
47. #11718730C22semidirect
51. #11718479C22semidirect
52. #11718469C22semidirect
54. #11718454C22semidirect
55. #11718376C22semidirect
56. #11718366C22semidirect
226. C2×#491D13semidirect
314. #491C2×D13semidirect
435. C2×C13#3218semidirect
520. C13C2×#3218semidirect
599. C2#13125864direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×C4⋊Q82
C2×#117193962
#131258642
C2×#117183762
C2×#117187472
C2×#117187302
C2×#117184542
C2×#117184792
C2×#117184692
C2×#117184672
C2×#117183662
C2×C13×#4912
C2×#321813