Finite Group Databasebeta

← C2×#13125866 #16734196

Subgroups — C2×#13125866 #16734196

Order 3328.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#88198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719329C211yesmaximal, characteristic
3#13125866C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718851C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718458C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718843C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718479C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718399C211yesmaximal, characteristic
10C2×#11718888C211yesmaximal, characteristic
11C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C23×Dic26C2211yescharacteristic
15C22×C13×Q16C2212yes—
16C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88201C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88198—21no—
20C2×#88198—21no—
21C2×#88198—24no—
22C2×#88198C2212yes—
23C2×#88198C2212yes—
24C2×#88198C2218yescomplemented
25C22×#6107C2212yes—
26C22×#6106C2212yes—
27C2×#88184C2211yescharacteristic
28C22×#6101—21no—
29C22×#6101—21no—
30C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
31C22×#6095C2212yes—
32#11719329—24no—
33#11719329C2218yes—
34C2×#88152—21no—
35C2×#88147C2211yescharacteristic
36C2×#88146—21no—
37C2×#88144C2211yescharacteristic
38C2×#88140—21no—
39C2×#88135—21no—
40C13×#451C2218yescomplemented
41C2×C13×#103C2212yes—
42C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#11718888C2218yes—
44C2×#88075C2212yes—
45C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
46#11718851C22116yescomplemented
47#11718843C22116yescomplemented
48C2×#88056C2212yes—
49C2×#88055C2212yes—
50C2×#88054C2212yes—
51#11718711C2218yescomplemented
52C2×#88050C2212yes—
53#11718479C22116yescomplemented
54#11718458C22116yescomplemented
55#11718399C2218yes—
56#11718380C2218yescomplemented
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×Q8×C13—22no—
59C22×Q8×C13—44no—
60C22×Q8×C13C2312yes—
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C13C2314yes—
63C23×C4×C13—21no—
64C23×C4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C23×Dic13D411yescharacteristic
68C23×Dic13D411yescharacteristic
69C22×D52C2311yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—22no—
73C22×Dic26—44no—
74C22×Dic26C2312yes—
75C22×Dic26C2314yes—
76C2×C13×Q16—44no—
77C2×C13×Q16C2318yes—
78C22×C8×C13C2312yes—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8C2314yes—
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84#88201—22no—
85#88201C2314yes—
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13C2314yes—
88#88198—24no—
89#88198—24no—
90#88198—28no—
91#88198—28no—
92#88198C2318yes—
93#88198C2318yes—
94C2×#6107—44no—
95C2×#6107C2318yes—
96C2×#6106—44no—
97C2×#6106C2318yes—
98#88184—22no—
99#88184C2314yes—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—21no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—22no—
109C2×#6101—22no—
110C2×#6101—22no—
111C2×#6101—22no—
112C2×#6101—28no—
113C2×#6101—28no—
114C2×C4×Dic13—21no—
115C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic13D414yes—
118C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
119C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
120C2×C4×Dic13C2314yes—
121C22×#1055C2312yes—
122C2×#6095—44no—
123C2×#6095C2318yes—
124#88152—28no—
125#88147—22no—
126#88147C2314yes—
127#88146—28no—
128#88144—22no—
129#88144C2314yes—
130#88140—28no—
131#88135—28no—
132C13×#103C2318yes—
133C13×C22⋊C8C2314yes—
134#88075C2318yes—
135C22⋊#1055C2314yes—
136#88056C2318yes—
137#88055C2318yes—
138#88054C2318yes—
139#88050C2318yes—
140C2×#3218—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13—21no—
143C2×Q8×C13—24no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—24no—
147C2×Q8×C13—24no—
148C2×Q8×C13—24no—
149C2×Q8×C13—48no—
150C2×Q8×C13—44no—
151C2×Q8×C13—48no—
152C2×Q8×C13C2414yes—
153C2×Q8×C13C2412yes—
154C22×C4×C13—24no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—44no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2412yes—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—24no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—24no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—44no—
172C22×Dic13C2×D414yes—
173C22×Dic13C2×D414yes—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C2×D52—24no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52C2412yes—
181C2×C4×D13—24no—
182C2×C4×D13—44no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—24no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—48no—
188C2×Dic26—44no—
189C2×Dic26—48no—
190C2×Dic26C2414yes—
191C13×Q16—48no—
192C2×C8×C13—24no—
193C2×C8×C13C2414yes—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—24no—
196C13×C4⋊C4C2412yes—
197C13×C22⋊C4—24no—
198#6107—48no—
199#6106—48no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203#6103—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13C2412yes—
208#6101—24no—
209#6101—28no—
210#6101—28no—
211#6101—28no—
212#6101—28no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D414yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D414yes—
218C4×Dic13C2412yes—
219C4×Dic13C2412yes—
220C2×#1055—24no—
221C2×#1055C2414yes—
222#6095—48no—
223C22×C4⋊Q8—131no—
224C2×#529—131no—
225#3218—1316no—
226C2×#497—132no—
227C2×#491—132no—
228C2×#462—132no—
229C2×#461—132no—
230C2×#451—131no—
231C2×#451D1311yescharacteristic, complemented
232C2×#448—131no—
233C2×#448—131no—
234C2×#432—131no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13#13714yes—
238C23×C13C22×D412yes—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—42no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244Q8×C13—24no—
245Q8×C13—24no—
246Q8×C13—24no—
247Q8×C13—48no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—44no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—24no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—48no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13H(5,𝔽2)14yes—
263C2×C4×C13C2511yescharacteristic
264C22⋊D13—48no—
265C2×Dic13—28no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—28no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—48no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13#13714yes—
276C2×Dic13C22×D412yes—
277C2×Dic13C22×D412yes—
278C2×Dic13C22×D412yes—
279C2×Dic13C22×D412yes—
280D52—24no—
281D52—42no—
282C4×D13—48no—
283Dic26—24no—
284Dic26—24no—
285Dic26—48no—
286Dic26—44no—
287C8×C13—24no—
288#1055—24no—
289C23×Q8—131no—
290C23×Q8C2×D1311yescharacteristic
291C22×Q16—132no—
292C22×Q16C2×D1312yes—
293C22×SD16—132no—
294C22×SD16—132no—
295C2×C4⋊Q8—132no—
296C2×C4⋊Q8—132no—
297C2×C4⋊Q8—138no—
298C2×C4⋊Q8—261no—
299C2×C4⋊Q8—261no—
300C2×C4⋊Q8—264no—
301#529—138no—
302#529—264no—
303C2×#126—261no—
304C2×#125—131no—
305C2×#124—131no—
306C2×#123—261no—
307C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
308C2×#121—131no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×C4×D4—261no—
312C2×#117—261no—
313C22×C4⋊C4—261no—
314C22×C4⋊C4—261no—
315C22×C42—131no—
316#497—1316no—
317#491—1316no—
318#462—1316no—
319#461—1316no—
320#451—138no—
321#451C2×D1318yescomplemented
322#448—138no—
323#448—138no—
324#432—138no—
325C2×C4⋊C8—132no—
326C2×#103—132no—
327C2×#103—132no—
328C2×#103—132no—
329C2×#103C2×D1312yes—
330C2×C22⋊C8—131no—
331C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332C2×#97—132no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—28no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13#53512yes—
337C22×C13C2×#13714yes—
338C22×C13C2×#13712yes—
339C22×C13C2×#13712yes—
340C22×C13C23×D411yescharacteristic
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—84no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—44no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13#53512yes—
350C4×C13C2×H(5,𝔽2)12yes—
351Dic13—22no—
352Dic13—22no—
353Dic13—22no—
354Dic13—44no—
355Dic13—42no—
356Dic13C2×#13714yes—
357C22×Q8—22no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—44no—
360C22×Q8—132no—
361C22×Q8—134no—
362C22×Q8—262no—
363C22×Q8—261no—
364C22×Q8—524no—
365C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
366C22×Q8C22×D1312yes—
367C22×Q8C22×D1314yes—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—261no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×Q16—44no—
377C2×Q16—138no—
378C2×Q16—524no—
379C2×Q16C22×D1318yes—
380C2×SD16—138no—
381C2×SD16—138no—
382C2×SD16—524no—
383C2×SD16—524no—
384C22×C8—132no—
385C22×C8C22×D1312yes—
386C4⋊Q8—138no—
387C4⋊Q8—138no—
388C4⋊Q8—268no—
389C4⋊Q8—264no—
390C4⋊Q8—264no—
391C4⋊Q8—268no—
392#126—268no—
393#125—134no—
394#125—262no—
395#124—134no—
396#124—262no—
397#123—268no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8C22×D1314yes—
400#121—134no—
401#121—262no—
402C4×Q8—134no—
403C4×Q8—262no—
404C4×D4—134no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—268no—
407#117—268no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—268no—
411C2×C4⋊C4—268no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—134no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—134no—
431C2×C42—261no—
432C4⋊C8—138no—
433#103—138no—
434#103—138no—
435#103—138no—
436#103C22×D1318yes—
437C22⋊C8—134no—
438C22⋊C8C22×D1314yes—
439#97—138no—
440C2×C13—24no—
441C2×C13#321814yescomplemented
442C2×C13C2×#53511yescharacteristic
443C2×C13C22×#13711yescharacteristic
444C2×C13C22×#13711yescharacteristic
445D13—82no—
446C24—261no—
447C24D4×D1311yescharacteristic
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—48no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—48no—
457C2×Q8—134no—
458C2×Q8—264no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—264no—
461C2×Q8—264no—
462C2×Q8—528no—
463C2×Q8—524no—
464C2×Q8—528no—
465C2×Q8C23×D1314yes—
466C2×Q8C23×D1312yes—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—264no—
471C2×D4—524no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—134no—
480C22×C4—134no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—524no—
491C22×C4—524no—
492C22×C4D4×D1312yes—
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4C23×D1312yes—
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496Q16—48no—
497Q16—528no—
498SD16—528no—
499SD16—528no—
500C2×C8—24no—
501C2×C8—134no—
502C2×C8—264no—
503C2×C8C23×D1314yes—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—268no—
508C4⋊C4—268no—
509C4⋊C4—268no—
510C4⋊C4—268no—
511C4⋊C4—264no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4C23×D1312yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C42—134no—
522C42—132no—
523C42—132no—
524C42—134no—
525C42—132no—
526C42—132no—
527C42—264no—
528C13C2×#321811yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—262no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23#8817214yes—
536C23C2×D4×D1312yes—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—48no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—264no—
545Q8—264no—
546Q8—528no—
547Q8—524no—
548D4—264no—
549D4—528no—
550D4—522no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—134no—
562C2×C4—132no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—268no—
567C2×C4—268no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—264no—
573C2×C4—528no—
574C2×C4—528no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4C2×D4×D1312yes—
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4#8825114yes—
580C2×C4C24×D1311yescharacteristic
581C8—24no—
582C8—264no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—28no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—1044no—
590C22#1171929712yes—
591C22C2×#8817214yes—
592C22C2×#8817212yes—
593C22D13×#13712yes—
594C22C22×D4×D1311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—44no—
598C4—42no—
599C4—134no—
600C4—262no—
601C4—262no—
602C4—262no—
603C4—522no—
604C4—524no—
605C4#1171929712yes—
606C4C2×#8825112yes—
607C2—24no—
608C2—1042no—
609C2#1312586614yesdirect product factor
610C2C2×#1171929711yescharacteristic
611C2C2×D13×#13711yescharacteristic
612C2C22×#8817211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#451C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#451D13
hypocenterC13C2×#3218
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#88198C2semidirect
3. #13125866C2direct (N × H)
4. C2×#11718851C2semidirect
5. C2×#11718458C2semidirect
6. C2×#11718843C2semidirect
7. C2×#11718479C2semidirect
8. C2×#11718711C2semidirect
11. C2×#11718380C2semidirect
12. C2×C13×#451C2semidirect
24. C2×#88198C22semidirect
40. C13×#451C22semidirect
46. #11718851C22semidirect
47. #11718843C22semidirect
51. #11718711C22semidirect
53. #11718479C22semidirect
54. #11718458C22semidirect
56. #11718380C22semidirect
231. C2×#451D13semidirect
321. #451C2×D13semidirect
441. C2×C13#3218semidirect
528. C13C2×#3218semidirect
609. C2#13125866direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#881982
C2×#117193292
#131258662
C2×#117188512
C2×#117184582
C2×#117188432
C2×#117184792
C2×#117187112
C2×#117183992
C2×#117188882
C2×#117183802
C2×C13×#4512
C2×#321813