Subgroups — C₂×#13125867 #16734197

Order 3328.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13125867	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718467	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#11718496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88201	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88198	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
23	D₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11719285	—	2	4	no	—
26	#11719285	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#88152	—	2	1	no	—
28	C₂×#88149	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88148	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂×#88144	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88142	—	2	1	no	—
34	C₂×#88142	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88126	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718851	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718847	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88055	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718744	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11718692	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11718502	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718496	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718467	C₂²	1	16	yes	—
56	#11718458	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
73	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#88201	—	2	2	no	—
86	#88201	C₂³	1	4	yes	—
87	#88200	—	2	2	no	—
88	#88200	C₂³	1	4	yes	—
89	#88198	—	2	4	no	—
90	#88198	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#6107	—	4	4	no	—
92	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#6106	—	4	4	no	—
94	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#6103	—	2	1	no	—
96	C₂×#6103	—	2	1	no	—
97	C₂×#6103	—	2	1	no	—
98	C₂×#6103	—	2	1	no	—
99	C₂×#6103	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#6101	—	2	1	no	—
105	C₂×#6101	—	2	1	no	—
106	C₂×#6101	—	2	2	no	—
107	C₂×#6101	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#6095	—	4	4	no	—
113	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
114	#88152	—	2	8	no	—
115	#88149	—	2	2	no	—
116	#88149	C₂³	1	4	yes	—
117	#88148	—	2	8	no	—
118	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
120	#88144	—	2	2	no	—
121	#88144	C₂³	1	4	yes	—
122	#88142	—	2	8	no	—
123	#88142	—	2	8	no	—
124	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
125	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
126	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
127	#88126	—	2	8	no	—
128	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
130	#88123	—	2	2	no	—
131	#88123	C₂³	1	4	yes	—
132	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₁₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	#88075	C₂³	1	8	yes	—
135	#88060	C₂³	1	8	yes	—
136	#88056	C₂³	1	8	yes	—
137	#88055	C₂³	1	8	yes	—
138	#88050	C₂³	1	8	yes	—
139	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#3218	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
163	Q₈×D₁₃	—	4	8	no	—
164	Q₈×D₁₃	—	4	16	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
168	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₁₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	#6107	—	4	8	no	—
201	#6106	—	4	8	no	—
202	#6103	—	2	4	no	—
203	#6103	—	2	4	no	—
204	#6103	—	2	4	no	—
205	#6103	—	2	4	no	—
206	#6103	—	2	4	no	—
207	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#6101	—	2	4	no	—
213	#6101	—	2	4	no	—
214	#6101	—	2	8	no	—
215	#6101	—	2	8	no	—
216	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×#1055	—	2	4	no	—
221	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#6095	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
224	C₂×#529	—	13	1	no	—
225	#3218	—	13	16	no	—
226	C₂×#497	—	13	2	no	—
227	C₂×#491	—	13	2	no	—
228	C₂×#462	—	13	1	no	—
229	C₂×#462	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#461	—	13	1	no	—
231	C₂×#461	—	13	1	no	—
232	C₂×#451	—	13	2	no	—
233	C₂×#448	—	13	2	no	—
234	C₂×#432	—	13	1	no	—
235	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
243	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
245	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
248	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
249	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	D₅₂	—	2	2	no	—
275	D₅₂	—	2	2	no	—
276	D₅₂	—	4	8	no	—
277	D₅₂	—	4	2	no	—
278	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
279	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
281	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
282	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
284	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
285	Dic₂₆	—	2	4	no	—
286	Dic₂₆	—	2	4	no	—
287	Dic₂₆	—	4	16	no	—
288	Dic₂₆	—	4	4	no	—
289	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
290	#1055	—	2	4	no	—
291	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
292	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
293	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
294	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	#529	—	13	8	no	—
304	#529	—	26	4	no	—
305	C₂×#126	—	26	1	no	—
306	C₂×#125	—	13	1	no	—
307	C₂×#124	—	13	1	no	—
308	C₂×#123	—	26	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
310	C₂×#121	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
314	C₂×#117	—	26	1	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
317	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
318	#497	—	13	16	no	—
319	#491	—	13	16	no	—
320	#462	—	13	8	no	—
321	#462	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
322	#461	—	13	8	no	—
323	#461	—	13	8	no	—
324	#451	—	13	16	no	—
325	#448	—	13	16	no	—
326	#432	—	13	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#103	—	13	2	no	—
330	C₂×#103	—	13	2	no	—
331	C₂×#103	—	13	2	no	—
332	C₂×#103	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
334	C₂×#97	—	13	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
336	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
337	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
338	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
341	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
346	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
347	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
349	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
352	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
353	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	Dic₁₃	—	2	2	no	—
356	Dic₁₃	—	2	2	no	—
357	Dic₁₃	—	2	2	no	—
358	Dic₁₃	—	4	4	no	—
359	Dic₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
364	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
365	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	52	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
379	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
384	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
393	#126	—	26	8	no	—
394	#125	—	13	4	no	—
395	#125	—	26	2	no	—
396	#124	—	13	4	no	—
397	#124	—	26	2	no	—
398	#123	—	26	8	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
401	#121	—	13	4	no	—
402	#121	—	26	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
405	C₄×D₄	—	13	4	no	—
406	C₄×D₄	—	26	8	no	—
407	C₄×D₄	—	26	2	no	—
408	#117	—	26	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
437	#103	—	13	8	no	—
438	#103	—	13	8	no	—
439	#103	—	13	8	no	—
440	#103	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
441	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
442	#97	—	13	8	no	—
443	C₂×C₁₃	#3218	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
447	D₁₃	—	2	4	no	—
448	D₁₃	—	8	2	no	—
449	C₂⁴	—	13	1	no	—
450	C₂⁴	—	26	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
466	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
467	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	—	13	2	no	—
469	C₂×D₄	—	26	4	no	—
470	C₂×D₄	—	26	1	no	—
471	C₂×D₄	—	26	2	no	—
472	C₂×D₄	—	26	2	no	—
473	C₂×D₄	—	52	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	4	8	no	—
498	Q₁₆	—	52	8	no	—
499	SD₁₆	—	52	8	no	—
500	SD₁₆	—	52	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	13	4	no	—
503	C₂×C₈	—	26	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
518	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	13	4	no	—
526	C₄²	—	13	2	no	—
527	C₄²	—	13	4	no	—
528	C₄²	—	13	2	no	—
529	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
530	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₁₃	C₂×#3218	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂³	—	13	4	no	—
533	C₂³	—	13	2	no	—
534	C₂³	—	26	2	no	—
535	C₂³	—	26	2	no	—
536	C₂³	—	26	2	no	—
537	C₂³	—	52	2	no	—
538	C₂³	—	52	2	no	—
539	C₂³	—	52	2	no	—
540	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	2	no	—
545	Q₈	—	4	4	no	—
546	Q₈	—	4	2	no	—
547	Q₈	—	26	4	no	—
548	Q₈	—	26	4	no	—
549	Q₈	—	52	16	no	—
550	Q₈	—	52	4	no	—
551	D₄	—	26	2	no	—
552	D₄	—	26	2	no	—
553	D₄	—	52	8	no	—
554	D₄	—	52	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	13	2	no	—
563	C₂×C₄	—	13	2	no	—
564	C₂×C₄	—	13	2	no	—
565	C₂×C₄	—	26	8	no	—
566	C₂×C₄	—	26	2	no	—
567	C₂×C₄	—	26	2	no	—
568	C₂×C₄	—	26	2	no	—
569	C₂×C₄	—	26	8	no	—
570	C₂×C₄	—	26	4	no	—
571	C₂×C₄	—	26	2	no	—
572	C₂×C₄	—	26	2	no	—
573	C₂×C₄	—	26	2	no	—
574	C₂×C₄	—	26	4	no	—
575	C₂×C₄	—	52	16	no	—
576	C₂×C₄	—	52	2	no	—
577	C₂×C₄	—	52	4	no	—
578	C₂×C₄	—	52	8	no	—
579	C₂×C₄	#88172	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	26	4	no	—
588	C₂²	—	13	4	no	—
589	C₂²	—	26	2	no	—
590	C₂²	—	26	2	no	—
591	C₂²	—	26	8	no	—
592	C₂²	—	52	2	no	—
593	C₂²	—	52	2	no	—
594	C₂²	—	52	2	no	—
595	C₂²	—	104	4	no	—
596	C₂²	#11719312	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#88172	1	2	yes	—
598	C₂²	D₁₃×#137	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	26	2	no	—
605	C₄	—	26	2	no	—
606	C₄	—	26	2	no	—
607	C₄	—	52	2	no	—
608	C₄	—	52	4	no	—
609	C₄	#11719312	1	2	yes	—
610	C₄	C₂×#88172	1	4	yes	—
611	C₄	C₂×#88251	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×#88256	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	26	4	no	—
614	C₂	—	104	2	no	—
615	C₂	#13125867	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×#11719312	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×D₁₃×#137	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂²×#88172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#462	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#88149	C₂²
hypercenter	C₂×#462	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3218
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #13125867	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718851	C₂	semidirect
5. C₂×#11718458	C₂	semidirect
6. C₂×#11718692	C₂	semidirect
7. C₂×#11718502	C₂	semidirect
8. C₂×#11718744	C₂	semidirect
9. C₂×#11718847	C₂	semidirect
11. C₂×#11718496	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#462	C₂	semidirect
24. D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#462	C₂²	semidirect
44. #11718851	C₂²	semidirect
45. #11718847	C₂²	semidirect
49. #11718744	C₂²	semidirect
50. #11718692	C₂²	semidirect
53. #11718502	C₂²	semidirect
54. #11718496	C₂²	semidirect
56. #11718458	C₂²	semidirect
229. C₂×#462	D₁₃	semidirect
321. #462	C₂×D₁₃	semidirect
443. C₂×C₁₃	#3218	semidirect
531. C₁₃	C₂×#3218	semidirect
615. C₂	#13125867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂×#11719285	2
#13125867	2
C₂×#11718851	2
C₂×#11718458	2
C₂×#11718692	2
C₂×#11718502	2
C₂×#11718744	2
C₂×#11718847	2
C₂×#11718467	2
C₂×#11718496	2
C₂×C₁₃×#462	2
C₂×#3218	13

Subgroups — C2×#13125867 #16734197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125867 #16734197