Subgroups — C₂×#13125826 #16734199

Order 3328.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125826	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88198	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88194	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88192	—	2	1	no	—
23	C₂×#88192	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88190	—	2	1	no	—
25	C₂×D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719421	—	2	4	no	—
30	#11719421	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11719373	—	2	4	no	—
32	#11719373	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88138	—	2	1	no	—
34	C₂×#88138	—	2	1	no	—
35	C₂×#88135	—	2	1	no	—
36	C₂×#88135	—	2	1	no	—
37	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718833	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718823	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718819	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718811	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
52	#11718735	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718716	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11718375	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718366	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×#6131	—	2	2	no	—
69	C₂×#6131	—	4	4	no	—
70	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#6129	—	2	2	no	—
72	C₂×#6129	—	2	8	no	—
73	C₂×#6129	—	4	4	no	—
74	C₂×#6129	—	4	8	no	—
75	C₂×#6129	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
87	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
91	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
92	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	#88198	—	2	2	no	—
99	#88198	C₂³	1	4	yes	—
100	#88194	—	2	2	no	—
101	#88194	C₂³	1	4	yes	—
102	#88192	—	2	8	no	—
103	#88192	—	2	4	no	—
104	#88192	C₂³	1	8	yes	—
105	#88190	—	2	8	no	—
106	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#6105	—	4	4	no	—
110	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#6104	—	4	4	no	—
112	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#6103	—	2	1	no	—
114	C₂×#6103	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#6101	—	2	1	no	—
118	C₂×#6101	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
123	#88138	—	2	8	no	—
124	#88138	—	2	8	no	—
125	#88135	—	2	8	no	—
126	#88135	—	2	8	no	—
127	#88129	—	2	2	no	—
128	#88129	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
131	#88123	—	2	2	no	—
132	#88123	C₂³	1	4	yes	—
133	C₁₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
134	#88075	C₂³	1	8	yes	—
135	#88072	C₂³	1	8	yes	—
136	#88061	C₂³	1	8	yes	—
137	#88060	C₂³	1	8	yes	—
138	#88056	C₂³	1	8	yes	—
139	#88054	C₂³	1	8	yes	—
140	#88043	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#3214	—	13	1	no	maximal, Sylow
142	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#6131	—	4	8	no	—
182	#6131	—	4	8	no	—
183	#6129	—	4	8	no	—
184	#6129	—	4	32	no	—
185	#6129	—	4	8	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₁₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
206	C₁₃×D₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
215	#6105	—	4	8	no	—
216	#6104	—	4	8	no	—
217	#6103	—	2	4	no	—
218	#6103	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#6101	—	2	4	no	—
223	#6101	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#1055	—	2	4	no	—
229	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×#532	—	13	1	no	—
231	C₂×#532	—	13	1	no	—
232	#3214	—	13	16	no	—
233	C₂×#496	—	13	1	no	—
234	C₂×#496	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#489	—	13	1	no	—
236	C₂×#489	—	13	1	no	—
237	C₂×#461	—	13	2	no	—
238	C₂×#459	—	13	2	no	—
239	C₂×#449	—	13	2	no	—
240	C₂×#449	—	13	2	no	—
241	C₂×#432	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
265	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
266	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
267	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
289	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	D₅₂	—	2	4	no	—
294	D₅₂	—	4	8	no	—
295	D₅₂	—	4	2	no	—
296	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
300	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
301	Dic₂₆	—	2	4	no	—
302	Dic₂₆	—	4	8	no	—
303	Dic₂₆	—	4	2	no	—
304	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
305	#1055	—	2	4	no	—
306	C₂²×#41	—	13	1	no	—
307	C₂²×#41	—	13	1	no	—
308	C₂²×#41	—	26	1	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
310	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
312	C₂²×D₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
313	#532	—	13	8	no	—
314	#532	—	13	8	no	—
315	#532	—	26	4	no	—
316	#532	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
319	C₂×#127	—	13	1	no	—
320	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#124	—	13	1	no	—
322	C₂×#124	—	26	1	no	—
323	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#121	—	13	2	no	—
325	C₂×#121	—	26	1	no	—
326	C₂×#121	—	26	1	no	—
327	C₂×#121	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
333	#496	—	13	8	no	—
334	#496	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
335	#489	—	13	8	no	—
336	#489	—	13	8	no	—
337	#461	—	13	16	no	—
338	#459	—	13	16	no	—
339	#449	—	13	16	no	—
340	#449	—	13	16	no	—
341	#432	—	13	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
343	C₂×#103	—	13	2	no	—
344	C₂×#103	—	13	2	no	—
345	C₂×#102	—	13	2	no	—
346	C₂×#102	—	13	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
348	C₂×#97	—	13	1	no	—
349	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
358	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
361	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
363	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
370	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
374	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
375	Dic₁₃	—	2	2	no	—
376	Dic₁₃	—	2	2	no	—
377	Dic₁₃	—	4	2	no	—
378	Dic₁₃	—	4	4	no	—
379	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₂×#41	—	13	4	no	—
381	C₂×#41	—	13	4	no	—
382	C₂×#41	—	26	8	no	—
383	C₂×#41	—	26	2	no	—
384	C₂×#41	—	26	2	no	—
385	C₂×#41	—	52	4	no	—
386	C₂×#41	—	52	8	no	—
387	C₂×#41	—	52	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
390	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
411	C₂×D₈	—	4	4	no	—
412	C₂×D₈	—	13	8	no	—
413	C₂×D₈	—	52	4	no	—
414	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
415	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
421	#127	—	2	2	no	—
422	#127	—	13	4	no	—
423	#127	—	26	2	no	—
424	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	13	4	no	—
427	#124	—	26	8	no	—
428	#124	—	26	2	no	—
429	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
430	#121	—	13	8	no	—
431	#121	—	26	8	no	—
432	#121	—	26	8	no	—
433	#121	—	26	4	no	—
434	#121	—	26	8	no	—
435	C₄×D₄	—	13	8	no	—
436	C₄×D₄	—	26	8	no	—
437	C₄×D₄	—	26	8	no	—
438	C₄×D₄	—	26	4	no	—
439	C₄×D₄	—	26	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
457	#103	—	13	8	no	—
458	#103	—	13	8	no	—
459	#102	—	13	8	no	—
460	#102	—	13	8	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
462	#97	—	13	4	no	—
463	#97	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
465	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
466	C₂×C₁₃	#3214	1	4	yes	complemented
467	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
470	D₁₃	—	4	2	no	—
471	D₁₃	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	13	1	no	—
475	C₂⁴	—	26	1	no	—
476	#41	—	52	8	no	—
477	#41	—	52	32	no	—
478	#41	—	52	8	no	—
479	#41	—	52	8	no	—
480	#41	—	52	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
488	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	1	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	13	2	no	—
499	C₂×D₄	—	26	4	no	—
500	C₂×D₄	—	26	4	no	—
501	C₂×D₄	—	26	4	no	—
502	C₂×D₄	—	26	8	no	—
503	C₂×D₄	—	26	4	no	—
504	C₂×D₄	—	26	1	no	—
505	C₂×D₄	—	26	4	no	—
506	C₂×D₄	—	52	4	no	—
507	C₂×D₄	—	52	4	no	—
508	C₂×D₄	—	52	4	no	—
509	C₂×D₄	—	52	8	no	—
510	C₂×D₄	—	52	4	no	—
511	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
532	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	SD₁₆	—	4	8	no	—
536	SD₁₆	—	52	8	no	—
537	D₈	—	4	8	no	—
538	D₈	—	52	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	13	4	no	—
541	C₂×C₈	—	26	4	no	—
542	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
554	C₄²	—	13	4	no	—
555	C₄²	—	13	4	no	—
556	C₄²	—	13	2	no	—
557	C₄²	—	13	2	no	—
558	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
560	C₁₃	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	13	2	no	—
570	C₂³	—	26	2	no	—
571	C₂³	—	26	2	no	—
572	C₂³	—	26	2	no	—
573	C₂³	—	26	2	no	—
574	C₂³	—	52	2	no	—
575	C₂³	—	52	2	no	—
576	C₂³	—	52	2	no	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	4	2	no	—
580	Q₈	—	26	4	no	—
581	Q₈	—	52	8	no	—
582	Q₈	—	52	2	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	8	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	26	4	no	—
591	D₄	—	52	8	no	—
592	D₄	—	52	8	no	—
593	D₄	—	52	8	no	—
594	D₄	—	52	16	no	—
595	D₄	—	52	8	no	—
596	D₄	—	52	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	13	4	no	—
602	C₂×C₄	—	13	2	no	—
603	C₂×C₄	—	13	2	no	—
604	C₂×C₄	—	13	2	no	—
605	C₂×C₄	—	26	8	no	—
606	C₂×C₄	—	26	2	no	—
607	C₂×C₄	—	26	2	no	—
608	C₂×C₄	—	26	4	no	—
609	C₂×C₄	—	26	4	no	—
610	C₂×C₄	—	26	4	no	—
611	C₂×C₄	—	26	2	no	—
612	C₂×C₄	—	52	4	no	—
613	C₂×C₄	—	52	8	no	—
614	C₂×C₄	—	52	16	no	—
615	C₂×C₄	—	52	8	no	—
616	C₂×C₄	—	52	4	no	—
617	C₂×C₄	—	52	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	26	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	4	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	8	8	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	26	2	no	—
634	C₂²	—	26	2	no	—
635	C₂²	—	26	2	no	—
636	C₂²	—	52	4	no	—
637	C₂²	—	52	2	no	—
638	C₂²	—	52	2	no	—
639	C₂²	—	52	2	no	—
640	C₂²	—	104	4	no	—
641	C₂²	#11719420	1	2	yes	—
642	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
643	C₂²	#11719478	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	13	4	no	—
649	C₄	—	26	2	no	—
650	C₄	—	26	2	no	—
651	C₄	—	52	4	no	—
652	C₄	—	52	2	no	—
653	C₄	#11719420	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	52	2	no	—
658	C₂	—	104	2	no	—
659	C₂	#13125826	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×#11719420	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#11719478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#496	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719373	C₂	semidirect
2. C₂×#11719421	C₂	semidirect
3. #13125826	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718735	C₂	semidirect
5. C₂×#11718375	C₂	semidirect
6. C₂×#11718716	C₂	semidirect
7. C₂×#11718823	C₂	semidirect
8. C₂×#11718811	C₂	semidirect
9. C₂×#11718833	C₂	semidirect
10. C₂×#11718819	C₂	semidirect
11. C₂×#11718366	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#496	C₂	semidirect
30. #11719421	C₂²	semidirect
32. #11719373	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#496	C₂²	semidirect
44. #11718833	C₂²	semidirect
45. #11718823	C₂²	semidirect
46. #11718819	C₂²	semidirect
47. #11718811	C₂²	semidirect
52. #11718735	C₂²	semidirect
53. #11718716	C₂²	semidirect
55. #11718375	C₂²	semidirect
56. #11718366	C₂²	semidirect
234. C₂×#496	D₁₃	semidirect
334. #496	C₂×D₁₃	semidirect
466. C₂×C₁₃	#3214	semidirect
560. C₁₃	C₂×#3214	semidirect
659. C₂	#13125826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719373	2
C₂×#11719421	2
#13125826	2
C₂×#11718735	2
C₂×#11718375	2
C₂×#11718716	2
C₂×#11718823	2
C₂×#11718811	2
C₂×#11718833	2
C₂×#11718819	2
C₂×#11718366	2
C₂×C₁₃×#496	2
C₂×#3214	13

Subgroups — C2×#13125826 #16734199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125826 #16734199