Subgroups — C₂×#13125831 #16734204

Order 3328.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125831	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
12	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6106	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#88184	—	2	1	no	—
25	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719182	—	2	4	no	—
27	#11719182	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88129	—	2	1	no	—
29	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11718899	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718744	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718733	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11718719	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718716	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718587	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	4	8	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×#6127	—	2	8	no	—
58	C₂×#6127	—	4	8	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
64	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
67	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
69	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
70	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
71	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#6106	—	4	8	no	—
85	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#6104	—	4	8	no	—
87	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	—
88	#88184	—	2	4	no	—
89	#88184	—	2	8	no	—
90	#88184	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#6103	—	2	2	no	—
92	C₂×#6103	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
96	#88129	—	2	8	no	—
97	#88128	—	2	2	no	—
98	#88128	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
100	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
101	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
102	#88123	—	2	2	no	—
103	#88123	C₂³	1	4	yes	—
104	#88075	C₂³	1	16	yes	—
105	#88072	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
108	#88043	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#3214	—	13	1	no	maximal, Sylow
110	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
113	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
114	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	#6127	—	4	32	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
153	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
154	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	#6106	—	4	16	no	—
170	#6104	—	4	16	no	—
171	#6103	—	2	8	no	—
172	#6103	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×#1055	—	2	8	no	—
177	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂×#532	—	13	1	no	—
179	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#3214	—	13	16	no	—
181	C₂×#496	—	13	2	no	—
182	C₂×#489	—	13	2	no	—
183	C₂×#461	—	13	2	no	—
184	C₂×#459	—	13	2	no	—
185	C₂×#449	—	13	4	no	—
186	C₂×#432	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
200	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
202	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
203	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
204	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
205	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
206	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
230	D₅₂	—	2	4	no	—
231	D₅₂	—	2	4	no	—
232	D₅₂	—	4	8	no	—
233	D₅₂	—	4	8	no	—
234	D₅₂	—	4	4	no	—
235	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
236	Dic₂₆	—	4	8	no	—
237	#1055	—	2	8	no	—
238	C₂²×#41	—	26	1	no	—
239	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
241	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
242	#532	—	2	4	no	—
243	#532	—	13	8	no	—
244	#532	—	26	4	no	—
245	#532	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#127	—	13	1	no	—
249	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#124	—	26	1	no	—
251	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×#121	—	2	1	no	—
253	C₂×#121	—	2	1	no	—
254	C₂×#121	—	13	2	no	—
255	C₂×#121	—	26	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
260	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	#496	—	13	16	no	—
262	#489	—	13	16	no	—
263	#461	—	13	16	no	—
264	#459	—	13	16	no	—
265	#449	—	13	32	no	—
266	#432	—	13	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
268	C₂×#103	—	13	4	no	—
269	C₂×#102	—	13	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
271	C₂×#97	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
283	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
288	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
293	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
294	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
295	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	Dic₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	4	no	—
298	C₂×#41	—	4	8	no	—
299	C₂×#41	—	26	8	no	—
300	C₂×#41	—	52	8	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
303	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	52	8	no	—
319	C₂×D₈	—	13	16	no	—
320	C₂×D₈	—	52	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	—	13	4	no	—
328	#127	—	26	2	no	—
329	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
330	#124	—	2	4	no	—
331	#124	—	26	8	no	—
332	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	13	8	no	—
336	#121	—	26	4	no	—
337	#121	—	26	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	8	no	—
340	C₄×D₄	—	13	8	no	—
341	C₄×D₄	—	26	4	no	—
342	C₄×D₄	—	26	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
358	#103	—	13	16	no	—
359	#102	—	13	16	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
361	#97	—	13	8	no	—
362	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
363	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
364	C₂×C₁₃	#3214	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
368	D₁₃	—	8	4	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	26	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	4	16	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	52	32	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	4	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	13	4	no	—
389	C₂×D₄	—	26	8	no	—
390	C₂×D₄	—	26	4	no	—
391	C₂×D₄	—	26	4	no	—
392	C₂×D₄	—	26	4	no	—
393	C₂×D₄	—	26	2	no	—
394	C₂×D₄	—	26	4	no	—
395	C₂×D₄	—	52	4	no	—
396	C₂×D₄	—	52	4	no	—
397	C₂×D₄	—	52	8	no	—
398	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	52	16	no	—
419	D₈	—	52	16	no	—
420	C₂×C₈	—	13	8	no	—
421	C₂×C₈	—	26	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₁₃	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	26	4	no	—
446	C₂³	—	52	4	no	—
447	C₂³	—	52	4	no	—
448	C₂³	—	52	4	no	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	Q₈	—	52	8	no	—
454	D₄	—	2	8	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	26	4	no	—
460	D₄	—	26	4	no	—
461	D₄	—	52	8	no	—
462	D₄	—	52	8	no	—
463	D₄	—	52	16	no	—
464	D₄	—	52	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	26	4	no	—
477	C₂×C₄	—	52	4	no	—
478	C₂×C₄	—	52	16	no	—
479	C₂×C₄	#88203	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	26	8	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	52	4	no	—
498	C₂²	—	52	4	no	—
499	C₂²	—	52	4	no	—
500	C₂²	—	104	8	no	—
501	C₂²	#11719510	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
503	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	52	4	no	—
511	C₄	#11719510	1	2	yes	—
512	C₄	C₂×#88203	1	4	yes	—
513	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	—	8	4	no	—
516	C₂	—	104	4	no	—
517	C₂	#13125831	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#11719510	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719182	C₂	semidirect
2. #13125831	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718719	C₂	semidirect
4. C₂×#11718716	C₂	semidirect
5. C₂×#11718744	C₂	semidirect
6. C₂×#11718733	C₂	semidirect
7. C₂×#11718899	C₂	semidirect
8. C₂×#11718587	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#532	C₂	semidirect
13. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
27. #11719182	C₂²	semidirect
33. #11718899	C₂²	semidirect
37. #11718744	C₂²	semidirect
38. #11718733	C₂²	semidirect
39. #11718719	C₂²	semidirect
40. #11718716	C₂²	semidirect
41. #11718587	C₂²	semidirect
179. C₂×#532	D₁₃	semidirect
245. #532	C₂×D₁₃	semidirect
364. C₂×C₁₃	#3214	semidirect
437. C₁₃	C₂×#3214	semidirect
517. C₂	#13125831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719182	2
#13125831	2
C₂×#11718719	2
C₂×#11718716	2
C₂×#11718744	2
C₂×#11718733	2
C₂×#11718899	2
C₂×#11718587	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×#3214	13

Subgroups — C2×#13125831 #16734204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125831 #16734204