Subgroups — C₂×#13125880 #16734244

Order 3328.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125880	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11718661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#540	—	2	4	no	—
16	C₁₃×#540	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11719230	—	2	4	no	—
29	#11719230	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#88149	—	2	2	no	—
31	C₂×#88136	—	2	2	no	—
32	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
37	#11718735	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718734	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718729	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718728	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718698	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718697	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718677	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718676	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718661	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂×#6127	—	2	2	no	—
61	C₂×#6127	—	4	4	no	—
62	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
75	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
79	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
81	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
85	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#6105	—	4	4	no	—
95	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×#6104	—	4	4	no	—
97	C₂×#6104	—	4	4	no	—
98	C₂×#6104	—	4	4	no	—
99	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#6103	—	2	2	no	—
103	C₂×#6103	—	2	2	no	—
104	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
106	#88149	—	2	16	no	—
107	#88136	—	2	16	no	—
108	#88129	—	2	2	no	—
109	#88129	—	2	2	no	—
110	#88129	C₂³	1	4	yes	—
111	#88129	C₂³	1	4	yes	—
112	#88128	—	2	2	no	—
113	#88128	—	2	2	no	—
114	#88128	C₂³	1	4	yes	—
115	#88128	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
117	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#88049	C₂³	1	8	yes	—
119	#88049	C₂³	1	8	yes	—
120	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#88043	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂×#3220	—	13	1	no	maximal, Sylow
125	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	#6127	—	4	8	no	—
155	#6127	—	4	8	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
161	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
165	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
166	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
167	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
168	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
169	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
170	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#6105	—	4	8	no	—
190	#6104	—	4	8	no	—
191	#6104	—	4	8	no	—
192	#6104	—	4	8	no	—
193	#6103	—	2	8	no	—
194	#6103	—	2	8	no	—
195	C₂×#1055	—	2	4	no	—
196	C₂×#1055	—	2	4	no	—
197	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×#540	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#535	—	13	1	no	—
201	#3220	—	13	16	no	—
202	C₂×#496	—	13	1	no	—
203	C₂×#493	—	13	1	no	—
204	C₂×#490	—	13	1	no	—
205	C₂×#488	—	13	1	no	—
206	C₂×#463	—	13	2	no	—
207	C₂×#459	—	13	2	no	—
208	C₂×#449	—	13	2	no	—
209	C₂×#447	—	13	2	no	—
210	C₂×#433	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
231	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
234	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
235	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
253	D₅₂	—	2	4	no	—
254	D₅₂	—	2	4	no	—
255	D₅₂	—	2	4	no	—
256	D₅₂	—	4	8	no	—
257	D₅₂	—	4	2	no	—
258	D₅₂	—	4	2	no	—
259	D₅₂	—	4	2	no	—
260	D₅₂	—	8	8	no	—
261	D₅₂	—	8	8	no	—
262	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
263	Dic₂₆	—	2	4	no	—
264	Dic₂₆	—	4	2	no	—
265	#1055	—	2	4	no	—
266	#1055	—	2	4	no	—
267	C₂²×#41	—	13	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
270	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
272	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
273	#540	—	2	4	no	—
274	#540	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
275	#535	—	13	8	no	—
276	#535	—	26	4	no	—
277	C₂×#127	—	13	1	no	—
278	C₂×#127	—	13	1	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#124	—	13	1	no	—
282	C₂×#124	—	13	1	no	—
283	C₂×#123	—	2	2	no	—
284	C₂×#121	—	2	2	no	—
285	C₂×#121	—	26	2	no	—
286	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×#120	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
289	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	#496	—	13	8	no	—
291	#493	—	13	8	no	—
292	#490	—	13	8	no	—
293	#488	—	13	8	no	—
294	#463	—	13	16	no	—
295	#459	—	13	16	no	—
296	#449	—	13	16	no	—
297	#447	—	13	16	no	—
298	#433	—	13	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
300	C₂×#103	—	13	2	no	—
301	C₂×#102	—	13	2	no	—
302	C₂×#102	—	13	2	no	—
303	C₂×#102	—	13	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
305	C₂×#97	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
314	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
315	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	—
316	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
324	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
326	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
327	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
328	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
329	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
330	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
331	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
332	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	Dic₁₃	—	4	2	no	—
334	C₂⁵	—	26	1	no	—
335	C₂×#41	—	13	4	no	—
336	C₂×#41	—	26	2	no	—
337	C₂×#41	—	52	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
354	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
357	C₂×D₈	—	13	8	no	—
358	C₂×D₈	—	13	8	no	—
359	C₂×D₈	—	13	8	no	—
360	C₂×D₈	—	52	4	no	—
361	C₂×D₈	—	52	4	no	—
362	C₂×D₈	—	52	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
365	#127	—	2	2	no	—
366	#127	—	13	4	no	—
367	#127	—	13	4	no	—
368	#127	—	26	2	no	—
369	#127	—	26	2	no	—
370	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
371	#125	—	2	2	no	—
372	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
373	#124	—	13	4	no	—
374	#124	—	13	4	no	—
375	#124	—	26	2	no	—
376	#124	—	26	2	no	—
377	#123	—	2	16	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	16	no	—
380	#121	—	26	16	no	—
381	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
382	#120	—	26	16	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
385	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
386	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
398	#103	—	13	8	no	—
399	#102	—	13	8	no	—
400	#102	—	13	8	no	—
401	#102	—	13	8	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
403	#97	—	13	4	no	—
404	C₄×C₈	—	13	4	no	—
405	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
406	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
407	C₂×C₁₃	#3220	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	2	yes	—
410	D₁₃	—	8	2	no	—
411	D₁₃	—	8	2	no	—
412	D₁₃	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	26	1	no	—
415	C₂⁴	—	26	1	no	—
416	C₂⁴	—	26	1	no	—
417	C₂⁴	—	26	4	no	—
418	C₂⁴	—	52	4	no	—
419	C₂⁴	—	104	4	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	52	8	no	—
422	#41	—	52	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	13	2	no	—
434	C₂×D₄	—	13	2	no	—
435	C₂×D₄	—	13	2	no	—
436	C₂×D₄	—	26	4	no	—
437	C₂×D₄	—	26	4	no	—
438	C₂×D₄	—	26	4	no	—
439	C₂×D₄	—	26	4	no	—
440	C₂×D₄	—	26	4	no	—
441	C₂×D₄	—	26	1	no	—
442	C₂×D₄	—	26	1	no	—
443	C₂×D₄	—	26	1	no	—
444	C₂×D₄	—	26	8	no	—
445	C₂×D₄	—	26	8	no	—
446	C₂×D₄	—	52	8	no	—
447	C₂×D₄	—	52	4	no	—
448	C₂×D₄	—	52	8	no	—
449	C₂×D₄	—	52	4	no	—
450	C₂×D₄	—	104	4	no	—
451	C₂×D₄	—	104	4	no	—
452	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
460	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	SD₁₆	—	52	8	no	—
467	D₈	—	52	8	no	—
468	D₈	—	52	8	no	—
469	D₈	—	52	8	no	—
470	C₂×C₈	—	13	4	no	—
471	C₂×C₈	—	13	4	no	—
472	C₂×C₈	—	26	4	no	—
473	C₂×C₈	—	26	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₁₃	C₂×#3220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	26	2	no	—
495	C₂³	—	26	2	no	—
496	C₂³	—	26	2	no	—
497	C₂³	—	52	8	no	—
498	C₂³	—	52	2	no	—
499	C₂³	—	52	2	no	—
500	C₂³	—	52	2	no	—
501	C₂³	—	52	4	no	—
502	C₂³	—	52	4	no	—
503	C₂³	—	52	4	no	—
504	C₂³	—	104	8	no	—
505	C₂³	—	104	16	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	26	4	no	—
509	Q₈	—	52	2	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	8	no	—
515	D₄	—	26	4	no	—
516	D₄	—	26	4	no	—
517	D₄	—	26	4	no	—
518	D₄	—	52	8	no	—
519	D₄	—	52	8	no	—
520	D₄	—	52	2	no	—
521	D₄	—	52	2	no	—
522	D₄	—	52	2	no	—
523	D₄	—	104	8	no	—
524	D₄	—	104	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	8	no	—
533	C₂×C₄	—	26	2	no	—
534	C₂×C₄	—	52	8	no	—
535	C₂×C₄	—	52	2	no	—
536	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₈	—	26	4	no	—
543	C₈	—	26	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	52	4	no	—
552	C₂²	—	52	4	no	—
553	C₂²	—	52	4	no	—
554	C₂²	—	52	2	no	—
555	C₂²	—	52	2	no	—
556	C₂²	—	52	2	no	—
557	C₂²	—	104	16	no	—
558	C₂²	—	104	4	no	—
559	C₂²	—	104	4	no	—
560	C₂²	—	104	4	no	—
561	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
562	C₂²	#11719540	1	4	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	4	4	no	—
568	C₄	—	52	2	no	—
569	C₄	#11719535	1	2	yes	—
570	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	—	104	2	no	—
574	C₂	—	104	2	no	—
575	C₂	—	104	2	no	—
576	C₂	#13125880	1	4	yes	direct product factor
577	C₂	C₂×#11719535	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#11719540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#540	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3220
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719230	C₂	semidirect
2. #13125880	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718735	C₂	semidirect
4. C₂×#11718734	C₂	semidirect
5. C₂×#11718728	C₂	semidirect
6. C₂×#11718729	C₂	semidirect
7. C₂×#11718677	C₂	semidirect
8. C₂×#11718676	C₂	semidirect
9. C₂×#11718698	C₂	semidirect
10. C₂×#11718697	C₂	semidirect
11. C₂×#11718661	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#540	C₂	semidirect
16. C₁₃×#540	C₂²	semidirect
17. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×#125	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
29. #11719230	C₂²	semidirect
37. #11718735	C₂²	semidirect
38. #11718734	C₂²	semidirect
39. #11718729	C₂²	semidirect
40. #11718728	C₂²	semidirect
41. #11718698	C₂²	semidirect
42. #11718697	C₂²	semidirect
43. #11718677	C₂²	semidirect
44. #11718676	C₂²	semidirect
45. #11718661	C₂²	semidirect
46. C₂×#88050	C₂²	semidirect
49. C₂×#88049	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
51. C₂×#88043	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
75. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
77. C₁₃×#125	C₂³	semidirect
83. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
95. C₂×#6105	C₂³	semidirect
101. C₂×#6104	C₂³	semidirect
117. #88050	C₂³	semidirect
120. #88049	C₂³	semidirect
121. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
122. #88043	C₂³	semidirect
123. C₄×#1055	C₂³	semidirect
199. C₂×#540	D₁₃	semidirect
274. #540	C₂×D₁₃	semidirect
279. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
280. C₂×#125	C₂×D₁₃	semidirect
288. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
370. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
372. #125	C₂²×D₁₃	semidirect
384. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
407. C₂×C₁₃	#3220	semidirect
487. C₁₃	C₂×#3220	semidirect
576. C₂	#13125880	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719230	2
#13125880	2
C₂×#11718735	2
C₂×#11718734	2
C₂×#11718728	2
C₂×#11718729	2
C₂×#11718677	2
C₂×#11718676	2
C₂×#11718698	2
C₂×#11718697	2
C₂×#11718661	2
C₂×C₁₃×#540	2
C₂×#3220	13

Subgroups — C2×#13125880 #16734244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13125880 #16734244