Subgroups — #16734324

Order 3328.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125939	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13125924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13125902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13124052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#11718661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₁₃×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₃×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#539	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₁₃×#529	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11719231	C₂²	1	2	yes	—
31	#11719231	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719230	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719230	C₂²	1	2	yes	—
34	#11719229	—	2	4	no	—
35	#11719215	—	2	2	no	—
36	#11719198	—	2	2	no	—
37	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11719182	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718754	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11718753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11718750	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718749	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11718747	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718737	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#11718735	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718734	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#11718730	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718729	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718729	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718728	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718721	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718720	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11718719	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11718711	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718708	C₂²	1	4	yes	—
59	#11718708	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718707	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718701	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718698	C₂²	1	4	yes	—
63	#11718698	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718697	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718692	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718689	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718689	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718688	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#11718680	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718677	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718677	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718676	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718663	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#11718663	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718661	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#11718661	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#11718661	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#6127	—	2	2	no	—
85	C₂×#6127	—	2	2	no	—
86	C₂×#6127	—	4	8	no	—
87	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
98	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
100	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
105	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
106	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
110	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
111	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
113	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
120	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
121	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#88204	—	4	8	no	—
130	#88204	—	4	8	no	—
131	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
139	#88184	—	2	4	no	—
140	#88184	—	2	2	no	—
141	#88184	—	2	2	no	—
142	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
144	#88151	—	2	4	no	—
145	#88151	—	2	4	no	—
146	#88149	—	2	4	no	—
147	#88149	—	2	4	no	—
148	#88140	—	2	4	no	—
149	#88140	—	2	4	no	—
150	#88136	—	2	4	no	—
151	#88136	—	2	4	no	—
152	#88129	C₂³	1	2	yes	—
153	#88129	C₂³	1	2	yes	—
154	#88129	C₂³	1	2	yes	—
155	#88129	C₂³	1	2	yes	—
156	#88128	C₂³	1	2	yes	—
157	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
160	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
161	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
162	#88123	C₂³	1	2	yes	—
163	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
167	#88050	C₂³	1	4	yes	—
168	#88050	C₂³	1	4	yes	—
169	#88050	C₂³	1	4	yes	—
170	#88050	C₂³	1	4	yes	—
171	#88049	C₂³	1	4	yes	—
172	#88049	C₂³	1	4	yes	—
173	#88049	C₂³	1	4	yes	—
174	#88049	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
177	#88043	C₂³	1	2	yes	—
178	#88043	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#60797	—	13	1	no	maximal, Sylow
183	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
206	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	#6127	—	2	8	no	—
208	#6127	—	2	8	no	—
209	#6127	—	4	4	no	—
210	#6127	—	4	4	no	—
211	#6127	—	4	8	no	—
212	#6127	—	4	8	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
216	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
217	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#6107	—	4	4	no	—
252	#6107	—	4	4	no	—
253	#6106	—	4	4	no	—
254	#6106	—	4	4	no	—
255	#6105	—	4	4	no	—
256	#6105	—	4	4	no	—
257	#6104	—	4	4	no	—
258	#6104	—	4	4	no	—
259	#6103	—	2	4	no	—
260	#6103	—	2	4	no	—
261	#6103	—	2	4	no	—
262	#6103	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×#1055	—	2	4	no	—
267	C₂×#1055	—	2	4	no	—
268	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#3455	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#3449	—	13	1	no	—
273	#3225	—	13	4	no	—
274	#3224	—	13	4	no	—
275	#3223	—	13	2	no	—
276	#3222	—	13	2	no	—
277	#3221	—	13	2	no	—
278	#3220	—	13	2	no	—
279	#3150	—	13	1	no	—
280	#3147	—	13	1	no	—
281	#3135	—	13	1	no	—
282	#3131	—	13	1	no	—
283	#3035	—	13	4	no	—
284	#3002	—	13	4	no	—
285	C₂×#433	—	13	1	no	—
286	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
295	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
297	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
299	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
300	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
324	D₅₂	—	2	4	no	—
325	D₅₂	—	2	4	no	—
326	D₅₂	—	4	4	no	—
327	D₅₂	—	8	4	no	—
328	D₅₂	—	8	2	no	—
329	D₅₂	—	8	2	no	—
330	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
333	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
334	Dic₂₆	—	2	4	no	—
335	Dic₂₆	—	2	4	no	—
336	Dic₂₆	—	4	4	no	—
337	#1055	—	2	2	no	—
338	#1055	—	2	4	no	—
339	#1055	—	2	2	no	—
340	C₂²×#41	—	13	2	no	—
341	C₂×#135	—	13	4	no	—
342	C₂×#135	—	13	4	no	—
343	#542	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
344	#541	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
345	#540	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
346	#539	—	2	2	no	—
347	#538	—	2	2	no	—
348	#537	—	26	2	no	—
349	#536	—	13	2	no	—
350	#536	—	13	2	no	—
351	#535	—	13	2	no	—
352	#535	—	13	2	no	—
353	#534	—	26	2	no	—
354	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#532	—	13	1	no	—
356	#532	—	13	1	no	—
357	#532	—	13	2	no	—
358	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#529	—	2	4	no	—
360	#525	—	26	4	no	—
361	#525	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
362	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
363	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	#497	—	13	2	no	—
365	#497	—	13	2	no	—
366	#496	—	13	2	no	—
367	#496	—	13	2	no	—
368	#495	—	13	4	no	—
369	#494	—	13	1	no	—
370	#493	—	13	1	no	—
371	#492	—	13	1	no	—
372	#492	—	13	1	no	—
373	#491	—	13	2	no	—
374	#490	—	13	2	no	—
375	#489	—	13	4	no	—
376	#488	—	13	2	no	—
377	#488	—	13	2	no	—
378	#487	—	13	2	no	—
379	#486	—	13	2	no	—
380	#464	—	13	4	no	—
381	#464	—	13	4	no	—
382	#463	—	13	4	no	—
383	#463	—	13	4	no	—
384	#462	—	13	4	no	—
385	#461	—	13	4	no	—
386	#460	—	13	4	no	—
387	#459	—	13	4	no	—
388	#452	—	13	4	no	—
389	#452	—	13	4	no	—
390	#451	—	13	4	no	—
391	#450	—	13	4	no	—
392	#449	—	13	4	no	—
393	#449	—	13	4	no	—
394	#448	—	13	4	no	—
395	#447	—	13	4	no	—
396	#433	—	13	2	no	—
397	#433	—	13	2	no	—
398	#433	—	13	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
400	#416	—	13	4	no	—
401	#416	—	13	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
403	C₂×#97	—	13	1	no	—
404	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
412	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
414	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
415	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
417	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
418	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
419	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
420	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
421	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
423	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
424	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
425	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	Dic₁₃	—	4	2	no	—
427	Dic₁₃	—	4	2	no	—
428	C₂×#41	—	13	2	no	—
429	C₂×#41	—	13	2	no	—
430	C₂×#41	—	13	2	no	—
431	C₂×#41	—	13	2	no	—
432	C₂×#41	—	26	2	no	—
433	C₂×#41	—	26	2	no	—
434	C₂×#41	—	52	8	no	—
435	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	#135	—	52	8	no	—
442	#135	—	52	8	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
449	C₂×D₈	—	13	4	no	—
450	C₂×D₈	—	13	4	no	—
451	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
452	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
458	#127	—	13	2	no	—
459	#127	—	13	1	no	—
460	#127	—	13	1	no	—
461	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	#126	—	2	4	no	—
463	#126	—	2	4	no	—
464	#125	—	2	4	no	—
465	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
466	#124	—	2	4	no	—
467	#124	—	13	2	no	—
468	#124	—	13	2	no	—
469	#124	—	13	2	no	—
470	#124	—	13	2	no	—
471	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
472	#123	—	2	2	no	—
473	#123	—	2	4	no	—
474	#123	—	2	4	no	—
475	#123	—	26	4	no	—
476	#123	—	26	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
482	#121	—	2	2	no	—
483	#121	—	2	4	no	—
484	#121	—	26	4	no	—
485	#121	—	26	2	no	—
486	#121	—	26	2	no	—
487	#121	—	26	4	no	—
488	#121	—	26	4	no	—
489	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
490	#120	—	2	2	no	—
491	#120	—	26	4	no	—
492	#120	—	26	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
495	C₄×D₄	—	2	4	no	—
496	C₄×D₄	—	2	4	no	—
497	C₄×D₄	—	2	2	no	—
498	C₄×D₄	—	26	4	no	—
499	C₄×D₄	—	26	2	no	—
500	C₄×D₄	—	26	2	no	—
501	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
502	#117	—	2	2	no	—
503	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
504	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
505	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
506	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
513	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
514	#103	—	13	4	no	—
515	#103	—	13	4	no	—
516	#103	—	13	4	no	—
517	#103	—	13	4	no	—
518	#102	—	13	4	no	—
519	#102	—	13	4	no	—
520	#102	—	13	4	no	—
521	#102	—	13	4	no	—
522	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
524	#97	—	13	2	no	—
525	#97	—	13	2	no	—
526	C₄×C₈	—	13	2	no	—
527	C₄×C₈	—	13	1	no	—
528	C₄×C₈	—	13	1	no	—
529	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
530	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
531	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
532	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
534	D₁₃	—	8	2	no	—
535	D₁₃	—	8	2	no	—
536	C₂⁴	—	26	2	no	—
537	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	#41	—	2	8	no	—
539	#41	—	26	8	no	—
540	#41	—	26	8	no	—
541	#41	—	52	4	no	—
542	#41	—	52	4	no	—
543	#41	—	52	8	no	—
544	#41	—	52	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
550	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	4	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	13	2	no	—
555	C₂×D₄	—	13	2	no	—
556	C₂×D₄	—	26	2	no	—
557	C₂×D₄	—	26	2	no	—
558	C₂×D₄	—	26	2	no	—
559	C₂×D₄	—	26	2	no	—
560	C₂×D₄	—	26	2	no	—
561	C₂×D₄	—	26	4	no	—
562	C₂×D₄	—	26	2	no	—
563	C₂×D₄	—	26	2	no	—
564	C₂×D₄	—	52	4	no	—
565	C₂×D₄	—	52	8	no	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	Q₁₆	—	52	4	no	—
583	Q₁₆	—	52	4	no	—
584	SD₁₆	—	52	4	no	—
585	SD₁₆	—	52	4	no	—
586	SD₁₆	—	52	4	no	—
587	SD₁₆	—	52	4	no	—
588	D₈	—	52	4	no	—
589	D₈	—	52	4	no	—
590	C₂×C₈	—	13	2	no	—
591	C₂×C₈	—	13	2	no	—
592	C₂×C₈	—	13	4	no	—
593	C₂×C₈	—	26	4	no	—
594	C₂×C₈	—	26	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
617	C₄²	—	2	4	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
620	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
621	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
624	C₁₃	#60797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	26	2	no	—
629	C₂³	—	26	2	no	—
630	C₂³	—	52	4	no	—
631	C₂³	—	104	4	no	—
632	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	8	2	no	—
636	Q₈	—	26	4	no	—
637	Q₈	—	26	4	no	—
638	Q₈	—	52	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	—	8	4	no	—
643	D₄	—	26	4	no	—
644	D₄	—	26	4	no	—
645	D₄	—	52	4	no	—
646	D₄	—	52	4	no	—
647	D₄	—	52	4	no	—
648	D₄	—	52	4	no	—
649	D₄	—	52	4	no	—
650	D₄	—	104	4	no	—
651	D₄	—	104	2	no	—
652	D₄	—	104	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	8	4	no	—
662	C₂×C₄	—	26	2	no	—
663	C₂×C₄	—	26	2	no	—
664	C₂×C₄	—	52	4	no	—
665	C₂×C₄	—	52	4	no	—
666	C₂×C₄	—	52	4	no	—
667	C₂×C₄	—	52	4	no	—
668	C₂×C₄	—	52	4	no	—
669	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	26	2	no	—
677	C₈	—	26	4	no	—
678	C₈	—	26	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	8	2	no	—
685	C₂²	—	52	4	no	—
686	C₂²	—	52	4	no	—
687	C₂²	—	52	2	no	—
688	C₂²	—	52	2	no	—
689	C₂²	—	104	8	no	—
690	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	52	2	no	—
699	C₄	—	52	2	no	—
700	C₄	#11719535	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	104	2	no	—
706	C₂	—	104	2	no	—
707	C₂	C₂×#11719535	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#13129607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3455	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128169	C₂	semidirect
2. #13125939	C₂	semidirect
3. #13125924	C₂	semidirect
4. #13125913	C₂	semidirect
5. #13125902	C₂	semidirect
6. #13125891	C₂	semidirect
7. #13125880	C₂	semidirect
8. #13125281	C₂	semidirect
9. #13125262	C₂	semidirect
10. #13125184	C₂	semidirect
11. #13125161	C₂	semidirect
12. #13124291	C₂	semidirect
13. #13124052	C₂	semidirect
14. C₂×#11718661	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3455	C₂	semidirect
17. C₁₃×#542	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#541	C₂²	semidirect
19. C₁₃×#540	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
26. C₄×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
28. C₂×#88204	C₂²	semidirect
29. C₂×#88204	C₂²	semidirect
41. #11718754	C₂²	semidirect
42. #11718753	C₂²	semidirect
43. #11718750	C₂²	semidirect
44. #11718749	C₂²	semidirect
45. #11718747	C₂²	semidirect
46. #11718746	C₂²	semidirect
47. #11718737	C₂²	semidirect
48. #11718735	C₂²	semidirect
49. #11718734	C₂²	semidirect
50. #11718730	C₂²	semidirect
51. #11718729	C₂²	semidirect
52. #11718729	C₂²	semidirect
53. #11718728	C₂²	semidirect
54. #11718721	C₂²	semidirect
55. #11718720	C₂²	semidirect
56. #11718719	C₂²	semidirect
57. #11718711	C₂²	semidirect
60. #11718707	C₂²	semidirect
61. #11718701	C₂²	semidirect
64. #11718697	C₂²	semidirect
65. #11718692	C₂²	semidirect
66. #11718689	C₂²	semidirect
67. #11718689	C₂²	semidirect
68. #11718688	C₂²	semidirect
69. #11718680	C₂²	semidirect
70. #11718677	C₂²	semidirect
71. #11718677	C₂²	semidirect
72. #11718676	C₂²	semidirect
73. #11718663	C₂²	semidirect
74. #11718663	C₂²	semidirect
75. #11718661	C₂²	semidirect
76. #11718661	C₂²	semidirect
77. #11718661	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
79. C₂×#88043	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
271. #3455	D₁₃	semidirect
343. #542	C₂×D₁₃	semidirect
344. #541	C₂×D₁₃	semidirect
345. #540	C₂×D₁₃	semidirect
354. #533	C₂×D₁₃	semidirect
358. #532	C₂×D₁₃	semidirect
362. C₄×#41	C₂×D₁₃	semidirect
624. C₁₃	#60797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128169	2
#13125939	2
#13125924	2
#13125913	2
#13125902	2
#13125891	2
#13125880	2
#13125281	2
#13125262	2
#13125184	2
#13125161	2
#13124291	2
#13124052	2
C₂×#11718661	2
C₁₃×#3455	2
#60797	13