Subgroups — #16734336

Order 3328.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13125900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124289	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13124056	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#11718351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719537	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88204	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#88158	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11719438	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#11719429	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719420	C₂²	1	2	yes	—
25	#11719403	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11719402	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11719380	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719379	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719350	—	2	2	no	—
30	#11719349	—	2	2	no	—
31	#11719310	—	2	2	no	—
32	#11719302	—	2	2	no	—
33	#11719285	—	2	4	no	—
34	#11719252	—	2	4	no	—
35	#11719229	C₂²	1	2	yes	—
36	#11719227	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₁₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718750	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718747	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718735	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718730	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718728	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718721	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11718719	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718663	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11718480	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718479	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11718472	C₂²	1	4	yes	—
60	#11718471	C₂²	1	4	yes	—
61	#11718469	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718467	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718459	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718454	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718448	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718447	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#11718444	C₂²	1	4	yes	—
68	#11718442	C₂²	1	4	yes	—
69	#11718437	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718434	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718428	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718423	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#11718360	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#11718357	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#11718356	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#11718354	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#11718351	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#11718351	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#11718351	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	#41×D₁₃	—	4	8	no	—
83	C₂×#6131	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#6129	—	2	2	no	—
86	C₂×#6129	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#6127	—	2	2	no	—
90	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
99	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#88204	—	4	8	no	—
107	#88201	—	2	4	no	—
108	#88201	C₂³	1	2	yes	—
109	#88200	—	2	4	no	—
110	#88198	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
113	#88194	C₂³	1	2	yes	—
114	#88193	—	2	4	no	—
115	#88193	—	2	4	no	—
116	#88191	—	2	4	no	—
117	#88190	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
120	#88184	—	2	2	no	—
121	#88184	—	2	2	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
128	#88158	—	4	8	no	—
129	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
132	#88152	—	2	4	no	—
133	#88152	—	2	4	no	—
134	#88151	C₂³	1	4	yes	—
135	#88150	—	2	4	no	—
136	#88149	—	2	4	no	—
137	#88149	C₂³	1	4	yes	—
138	#88148	—	2	4	no	—
139	#88148	—	2	4	no	—
140	#88148	—	2	4	no	—
141	#88147	C₂³	1	4	yes	—
142	#88144	—	2	4	no	—
143	#88141	C₂³	1	4	yes	—
144	#88140	—	2	2	no	—
145	#88138	—	2	4	no	—
146	#88137	—	2	4	no	—
147	#88136	—	2	2	no	—
148	#88136	—	2	4	no	—
149	#88135	—	2	4	no	—
150	#88132	—	2	4	no	—
151	#88129	C₂³	1	2	yes	—
152	#88129	C₂³	1	2	yes	—
153	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
156	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
157	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
158	#88126	—	2	2	no	—
159	#88126	D₄	1	4	yes	—
160	#88126	C₂³	1	2	yes	—
161	#88126	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
163	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₁₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#88060	C₂³	1	4	yes	—
173	#88060	C₂³	1	4	yes	—
174	#88054	C₂³	1	4	yes	—
175	#88054	C₂³	1	4	yes	—
176	#88050	C₂³	1	4	yes	—
177	#88050	C₂³	1	4	yes	—
178	#88049	C₂³	1	4	yes	—
179	#88049	C₂³	1	4	yes	—
180	#88043	C₂³	1	2	yes	—
181	#88043	C₂³	1	2	yes	—
182	#60797	—	13	1	no	maximal, Sylow
183	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#6131	—	4	4	no	—
203	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
204	#6129	—	4	4	no	—
205	#6129	—	4	8	no	—
206	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
207	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
208	#6127	—	2	8	no	—
209	#6127	—	2	8	no	—
210	#6127	—	4	8	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
243	#6107	—	4	4	no	—
244	#6106	—	4	4	no	—
245	#6105	—	4	4	no	—
246	#6104	—	4	4	no	—
247	#6103	—	2	4	no	—
248	#6103	—	2	4	no	—
249	#6103	—	2	4	no	—
250	#6103	—	2	4	no	—
251	#6103	—	2	4	no	—
252	#6103	—	2	4	no	—
253	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#6103	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
258	#6101	—	2	4	no	—
259	#6101	—	2	4	no	—
260	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#6101	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×#1055	—	2	4	no	—
266	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
267	Dic₅₂	—	4	4	no	—
268	D₁₀₄	—	4	4	no	—
269	#6095	—	4	4	no	—
270	#6095	—	4	4	no	—
271	#3455	—	13	1	no	—
272	#3449	—	13	1	no	—
273	#3225	—	13	4	no	—
274	#3224	—	13	4	no	—
275	#3223	—	13	2	no	—
276	#3222	—	13	2	no	—
277	#3221	—	13	2	no	—
278	#3220	—	13	2	no	—
279	#3150	—	13	1	no	—
280	#3147	—	13	1	no	—
281	#3135	—	13	1	no	—
282	#3131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
283	#3035	—	13	4	no	—
284	#3002	—	13	4	no	—
285	C₂×#433	—	13	1	no	—
286	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
297	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
298	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
299	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	D₅₂	—	2	4	no	—
322	D₅₂	—	2	4	no	—
323	D₅₂	—	4	4	no	—
324	D₅₂	—	8	2	no	—
325	D₅₂	—	8	2	no	—
326	D₅₂	—	8	4	no	—
327	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
328	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
333	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
334	Dic₂₆	—	2	4	no	—
335	Dic₂₆	—	2	4	no	—
336	Dic₂₆	—	4	4	no	—
337	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
338	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
339	#1055	—	2	4	no	—
340	C₂²×#41	—	13	2	no	—
341	C₂×#135	—	13	4	no	—
342	C₂×#135	—	13	4	no	—
343	#542	—	13	4	no	—
344	#541	—	13	2	no	—
345	#540	—	13	2	no	—
346	#539	—	26	2	no	—
347	#538	—	26	2	no	—
348	#537	—	26	2	no	—
349	#536	—	13	2	no	—
350	#536	—	13	2	no	—
351	#535	—	13	2	no	—
352	#535	—	13	2	no	—
353	#534	—	26	2	no	—
354	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#532	—	13	2	no	—
356	#532	—	13	1	no	—
357	#532	—	13	1	no	—
358	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	#529	—	26	4	no	—
360	#525	—	13	2	no	—
361	#525	—	26	4	no	—
362	C₄×#41	—	13	2	no	—
363	C₂×#117	—	13	1	no	—
364	#497	—	13	2	no	—
365	#497	—	13	2	no	—
366	#496	—	13	2	no	—
367	#496	—	13	2	no	—
368	#495	—	13	4	no	—
369	#494	—	13	1	no	—
370	#493	—	13	1	no	—
371	#492	—	13	1	no	—
372	#492	—	13	1	no	—
373	#491	—	13	2	no	—
374	#490	—	13	2	no	—
375	#489	—	13	4	no	—
376	#488	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
377	#488	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
378	#487	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
379	#486	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
380	#464	—	13	4	no	—
381	#464	—	13	4	no	—
382	#463	—	13	4	no	—
383	#463	—	13	4	no	—
384	#462	—	13	4	no	—
385	#461	—	13	4	no	—
386	#460	—	13	4	no	—
387	#459	—	13	4	no	—
388	#452	—	13	4	no	—
389	#452	—	13	4	no	—
390	#451	—	13	4	no	—
391	#450	—	13	4	no	—
392	#449	—	13	4	no	—
393	#449	—	13	4	no	—
394	#448	—	13	4	no	—
395	#447	—	13	4	no	—
396	#433	—	13	2	no	—
397	#433	—	13	2	no	—
398	#433	—	13	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
400	#416	—	13	4	no	—
401	#416	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
403	C₂×#97	—	13	1	no	—
404	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
409	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
411	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
413	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
414	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
417	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
418	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
420	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
421	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
422	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
423	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	Dic₁₃	—	2	4	no	—
425	Dic₁₃	—	2	2	no	—
426	Dic₁₃	—	4	2	no	—
427	Dic₁₃	—	4	2	no	—
428	C₂×#41	—	13	2	no	—
429	C₂×#41	—	13	2	no	—
430	C₂×#41	—	13	2	no	—
431	C₂×#41	—	13	2	no	—
432	C₂×#41	—	26	2	no	—
433	C₂×#41	—	26	2	no	—
434	C₂×#41	—	52	8	no	—
435	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
439	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
441	#135	—	52	8	no	—
442	#135	—	52	8	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
444	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
449	C₂×D₈	—	13	4	no	—
450	C₂×D₈	—	13	4	no	—
451	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
458	#127	—	13	2	no	—
459	#127	—	13	1	no	—
460	#127	—	13	1	no	—
461	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	#126	—	26	4	no	—
463	#126	—	26	4	no	—
464	#125	—	26	4	no	—
465	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
466	#124	—	13	2	no	—
467	#124	—	13	2	no	—
468	#124	—	13	2	no	—
469	#124	—	13	2	no	—
470	#124	—	26	4	no	—
471	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
472	#123	—	26	4	no	—
473	#123	—	26	2	no	—
474	#123	—	26	4	no	—
475	#123	—	26	4	no	—
476	#123	—	26	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
482	#121	—	2	2	no	—
483	#121	—	13	4	no	—
484	#121	—	26	4	no	—
485	#121	—	26	4	no	—
486	#121	—	26	4	no	—
487	#121	—	26	4	no	—
488	#121	—	26	2	no	—
489	#121	—	26	2	no	—
490	#120	—	26	4	no	—
491	#120	—	26	2	no	—
492	#120	—	26	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	13	4	no	—
497	C₄×D₄	—	26	4	no	—
498	C₄×D₄	—	26	4	no	—
499	C₄×D₄	—	26	4	no	—
500	C₄×D₄	—	26	2	no	—
501	C₄×D₄	—	26	2	no	—
502	#117	—	13	4	no	—
503	#117	—	13	2	no	—
504	#117	—	13	2	no	—
505	#117	—	26	2	no	—
506	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
511	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
513	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
514	#103	—	13	4	no	—
515	#103	—	13	4	no	—
516	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
517	#103	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
518	#102	—	13	4	no	—
519	#102	—	13	4	no	—
520	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
521	#102	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
523	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
524	#97	—	13	2	no	—
525	#97	—	13	2	no	—
526	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
530	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
531	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₁₃	#3584	1	2	yes	—
533	D₁₃	—	4	2	no	—
534	D₁₃	—	8	2	no	—
535	D₁₃	—	8	2	no	—
536	C₂⁴	—	13	1	no	—
537	C₂⁴	—	26	2	no	—
538	#41	—	2	8	no	—
539	#41	—	26	8	no	—
540	#41	—	26	8	no	—
541	#41	—	52	8	no	—
542	#41	—	52	4	no	—
543	#41	—	52	8	no	—
544	#41	—	52	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
550	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	13	2	no	—
554	C₂×D₄	—	13	2	no	—
555	C₂×D₄	—	26	2	no	—
556	C₂×D₄	—	26	4	no	—
557	C₂×D₄	—	26	2	no	—
558	C₂×D₄	—	26	4	no	—
559	C₂×D₄	—	26	2	no	—
560	C₂×D₄	—	26	2	no	—
561	C₂×D₄	—	26	2	no	—
562	C₂×D₄	—	26	2	no	—
563	C₂×D₄	—	26	2	no	—
564	C₂×D₄	—	52	4	no	—
565	C₂×D₄	—	52	8	no	—
566	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	Q₁₆	—	52	4	no	—
583	Q₁₆	—	52	4	no	—
584	SD₁₆	—	52	4	no	—
585	SD₁₆	—	52	4	no	—
586	SD₁₆	—	52	4	no	—
587	SD₁₆	—	52	4	no	—
588	D₈	—	52	4	no	—
589	D₈	—	52	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	13	4	no	—
592	C₂×C₈	—	26	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	13	2	no	—
619	C₄²	—	13	2	no	—
620	C₄²	—	26	4	no	—
621	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
624	C₁₃	#60797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	13	2	no	—
627	C₂³	—	26	2	no	—
628	C₂³	—	26	2	no	—
629	C₂³	—	26	2	no	—
630	C₂³	—	52	2	no	—
631	C₂³	—	52	4	no	—
632	C₂³	—	104	4	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	8	2	no	—
636	Q₈	—	26	4	no	—
637	Q₈	—	26	4	no	—
638	Q₈	—	52	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	—	26	4	no	—
643	D₄	—	26	4	no	—
644	D₄	—	52	4	no	—
645	D₄	—	52	4	no	—
646	D₄	—	52	4	no	—
647	D₄	—	52	4	no	—
648	D₄	—	52	4	no	—
649	D₄	—	104	2	no	—
650	D₄	—	104	2	no	—
651	D₄	—	104	4	no	—
652	D₄	—	104	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	13	4	no	—
658	C₂×C₄	—	13	2	no	—
659	C₂×C₄	—	26	2	no	—
660	C₂×C₄	—	26	4	no	—
661	C₂×C₄	—	26	4	no	—
662	C₂×C₄	—	26	2	no	—
663	C₂×C₄	—	26	2	no	—
664	C₂×C₄	—	52	4	no	—
665	C₂×C₄	—	52	4	no	—
666	C₂×C₄	—	52	2	no	—
667	C₂×C₄	—	52	4	no	—
668	C₂×C₄	—	52	4	no	—
669	C₂×C₄	—	52	4	no	—
670	C₂×C₄	—	104	4	no	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	26	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	26	4	no	—
683	C₂²	—	26	2	no	—
684	C₂²	—	52	4	no	—
685	C₂²	—	52	4	no	—
686	C₂²	—	52	2	no	—
687	C₂²	—	52	2	no	—
688	C₂²	—	104	2	no	—
689	C₂²	—	104	8	no	—
690	C₂²	#11719379	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	26	4	no	—
697	C₄	—	26	2	no	—
698	C₄	—	52	2	no	—
699	C₄	—	52	2	no	—
700	C₄	#11719379	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	52	2	no	—
705	C₂	—	104	2	no	—
706	C₂	—	104	2	no	—
707	C₂	C₂×#11719379	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#13129605	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128228	C₂	semidirect
2. #13128163	C₂	semidirect
3. #13125948	C₂	semidirect
4. #13125933	C₂	semidirect
5. #13125922	C₂	semidirect
6. #13125911	C₂	semidirect
7. #13125900	C₂	semidirect
8. #13125889	C₂	semidirect
9. #13125281	C₂	semidirect
10. #13125264	C₂	semidirect
11. #13125184	C₂	semidirect
12. #13124289	C₂	semidirect
13. #13124056	C₂	semidirect
14. C₂×#11718351	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3131	C₂	semidirect
17. C₁₃×#533	C₂²	semidirect
20. C₂×#88204	C₂²	semidirect
21. C₂×#88158	C₂²	semidirect
22. #11719438	C₂²	semidirect
25. #11719403	C₂²	semidirect
26. #11719402	C₂²	semidirect
36. #11719227	C₂²	semidirect
38. #11719182	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#488	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#488	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#487	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#416	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#88054	C₂²	semidirect
48. #11718750	C₂²	semidirect
49. #11718747	C₂²	semidirect
50. #11718735	C₂²	semidirect
51. #11718730	C₂²	semidirect
52. #11718728	C₂²	semidirect
53. #11718721	C₂²	semidirect
54. #11718719	C₂²	semidirect
55. #11718663	C₂²	semidirect
56. C₂×#88043	C₂²	semidirect
57. #11718480	C₂²	semidirect
58. #11718479	C₂²	semidirect
61. #11718469	C₂²	semidirect
62. #11718467	C₂²	semidirect
63. #11718459	C₂²	semidirect
64. #11718454	C₂²	semidirect
65. #11718448	C₂²	semidirect
66. #11718447	C₂²	semidirect
69. #11718437	C₂²	semidirect
70. #11718434	C₂²	semidirect
71. #11718428	C₂²	semidirect
72. #11718423	C₂²	semidirect
73. #11718360	C₂²	semidirect
74. #11718357	C₂²	semidirect
75. #11718356	C₂²	semidirect
76. #11718354	C₂²	semidirect
77. #11718354	C₂²	semidirect
78. #11718351	C₂²	semidirect
79. #11718351	C₂²	semidirect
80. #11718351	C₂²	semidirect
282. #3131	D₁₃	semidirect
354. #533	C₂×D₁₃	semidirect
376. #488	C₂×D₁₃	semidirect
377. #488	C₂×D₁₃	semidirect
378. #487	C₂×D₁₃	semidirect
379. #486	C₂×D₁₃	semidirect
401. #416	C₂×D₁₃	semidirect
404. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
624. C₁₃	#60797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128228	2
#13128163	2
#13125948	2
#13125933	2
#13125922	2
#13125911	2
#13125900	2
#13125889	2
#13125281	2
#13125264	2
#13125184	2
#13124289	2
#13124056	2
C₂×#11718351	2
C₁₃×#3131	2
#60797	13