Subgroups — #16734340

Order 3328.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13125284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13125208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13124315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13124063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#13124062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#13123465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11719537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#41×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#88194	—	2	2	no	—
25	C₂×#88194	—	2	2	no	—
26	C₂×#88194	—	2	2	no	—
27	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#88194	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88194	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88186	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719496	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11719354	—	2	2	no	—
36	#11719329	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11719327	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11719305	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11719301	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11719291	—	2	2	no	—
41	#11719243	—	2	2	no	—
42	C₄×#6129	—	2	2	no	—
43	#11719227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11719222	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₃×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₁₃×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₁₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11718879	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718878	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718876	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11718868	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11718837	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#11718836	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11718824	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718815	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718812	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#11718811	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718792	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718779	C₂²	1	2	yes	complemented
61	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11718707	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718697	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#11718662	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#11718447	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#11718425	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#11718423	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#11718421	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#11718393	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718392	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11718380	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#11718379	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
89	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#6129	—	2	2	no	—
91	C₂×#6127	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
95	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
97	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
98	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₁₃×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₁₃×#123	—	2	1	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₁₃×#120	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₁₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#88207	—	2	1	no	—
108	#88203	—	4	4	no	—
109	#88201	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
110	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
111	#88198	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#88194	—	2	4	no	—
114	#88194	—	2	2	no	—
115	#88194	—	2	2	no	—
116	#88194	—	2	4	no	—
117	#88194	—	2	4	no	—
118	#88194	—	2	4	no	—
119	#88194	—	2	4	no	—
120	#88194	C₂³	1	4	yes	—
121	#88194	C₂³	1	8	yes	—
122	#88194	C₂³	1	4	yes	—
123	#88194	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#88193	—	2	2	no	—
125	#88193	—	2	2	no	—
126	#88190	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#88189	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
131	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#88186	—	4	4	no	—
133	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	complemented
134	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	complemented
135	#88184	C₂³	1	2	yes	—
136	#88183	—	2	1	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
139	#88180	—	2	1	no	—
140	#88180	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#88178	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
151	#88162	—	4	4	no	—
152	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	complemented
154	#88152	—	2	2	no	—
155	#88147	C₂³	1	2	yes	complemented
156	#88146	—	2	2	no	—
157	#88144	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#88143	—	2	2	no	—
159	#88142	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#88141	—	2	2	no	—
161	#88141	C₂³	1	2	yes	complemented
162	#88140	—	2	2	no	—
163	#88139	—	2	2	no	—
164	#88135	—	2	2	no	—
165	#88135	—	2	2	no	—
166	#88135	—	2	2	no	—
167	#88133	—	2	2	no	—
168	#88132	—	2	2	no	—
169	#88132	—	2	2	no	—
170	#88131	—	2	2	no	—
171	#88131	—	2	2	no	—
172	#88126	—	2	1	no	—
173	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
175	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
176	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
178	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
179	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
180	#88055	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#88054	C₂³	1	8	yes	complemented
182	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
183	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
184	#60798	—	13	1	no	maximal, Sylow
185	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
188	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
189	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
194	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
226	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#6129	—	4	8	no	—
235	#6127	—	2	4	no	—
236	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
239	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
240	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
241	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
243	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
250	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
251	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
263	#6106	—	4	4	no	—
264	#6105	—	4	4	no	—
265	#6104	—	4	4	no	—
266	#6104	—	4	4	no	—
267	#6103	—	2	2	no	—
268	#6103	—	2	2	no	—
269	#6103	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#6101	—	2	2	no	—
274	#6101	—	2	2	no	—
275	#6101	—	2	2	no	—
276	#6101	—	2	2	no	—
277	#6101	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
279	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#6099	—	2	4	no	—
292	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
293	D₁₀₄	—	4	4	no	—
294	#6095	—	4	4	no	—
295	#3444	—	13	1	no	—
296	C₂²×#127	—	13	1	no	—
297	#3217	—	13	4	no	—
298	#3217	—	13	4	no	—
299	#3208	—	13	4	no	—
300	#3205	—	13	4	no	—
301	#3151	—	13	2	no	—
302	#3138	—	13	2	no	—
303	#3038	—	13	2	no	—
304	#3038	—	13	2	no	—
305	#3003	—	13	1	no	—
306	#3003	—	13	1	no	—
307	#3003	—	13	1	no	—
308	#3003	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#2920	—	13	1	no	—
310	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
316	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
319	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
320	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
326	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
329	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
330	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
331	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
332	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
333	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
334	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
335	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
336	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
337	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
350	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
354	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
355	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
358	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
359	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
364	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	D₅₂	—	2	4	no	—
369	D₅₂	—	2	2	no	—
370	D₅₂	—	2	4	no	—
371	D₅₂	—	4	8	no	—
372	D₅₂	—	4	4	no	—
373	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
374	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
375	Dic₂₆	—	2	2	no	—
376	Dic₂₆	—	4	4	no	—
377	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
378	#1055	—	2	4	no	—
379	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
380	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
381	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
383	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
386	#533	—	13	1	no	—
387	#533	—	13	2	no	—
388	#532	—	13	2	no	—
389	#532	—	13	1	no	—
390	C₂×#127	—	13	2	no	—
391	C₂×#127	—	13	4	no	—
392	C₂×#127	—	13	4	no	—
393	C₂×#127	—	13	2	no	—
394	C₂×#127	—	26	2	no	—
395	C₂×#127	—	26	2	no	—
396	C₂×#127	—	26	2	no	—
397	#529	—	13	2	no	—
398	#529	—	13	2	no	—
399	#529	—	26	2	no	—
400	#529	—	26	2	no	—
401	#525	—	13	1	no	—
402	#525	—	26	2	no	—
403	#525	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄×#41	—	13	1	no	—
405	C₄×#41	—	13	1	no	—
406	C₄×#41	—	26	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
408	#496	—	13	4	no	—
409	#496	—	13	4	no	—
410	#493	—	13	4	no	—
411	#492	—	13	4	no	—
412	#490	—	13	8	no	—
413	#486	—	13	8	no	—
414	#460	—	13	8	no	—
415	#460	—	13	8	no	—
416	#459	—	13	8	no	—
417	#459	—	13	8	no	—
418	#450	—	13	4	no	—
419	#450	—	13	4	no	—
420	#450	—	13	4	no	—
421	#450	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
422	#447	—	13	4	no	—
423	#447	—	13	4	no	—
424	#447	—	13	4	no	—
425	#447	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
426	#432	—	13	4	no	—
427	#431	—	13	4	no	—
428	#423	—	13	2	no	—
429	#418	—	13	2	no	—
430	#418	—	13	2	no	—
431	#418	—	13	2	no	—
432	#418	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
433	#407	—	13	1	no	—
434	#407	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
436	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
446	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
447	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
448	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
450	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
451	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
452	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
453	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
454	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
455	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
456	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
457	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
458	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
459	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
460	Dic₁₃	—	2	2	no	—
461	Dic₁₃	—	2	2	no	—
462	Dic₁₃	—	4	1	no	—
463	Dic₁₃	—	4	2	no	—
464	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
465	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
466	C₂⁵	—	2	1	no	—
467	C₂⁵	—	26	1	no	—
468	C₂×#41	—	13	1	no	—
469	C₂×#41	—	26	2	no	—
470	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
476	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
478	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
479	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
480	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
481	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
482	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
485	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
488	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
497	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
498	C₂×D₈	—	13	4	no	—
499	C₂×D₈	—	13	4	no	—
500	C₂×D₈	—	13	4	no	—
501	C₂×D₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
502	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
506	#127	—	13	8	no	—
507	#127	—	13	4	no	—
508	#127	—	13	4	no	—
509	#127	—	13	1	no	—
510	#127	—	26	2	no	—
511	#127	—	26	4	no	—
512	#127	—	26	2	no	—
513	#127	—	26	4	no	—
514	#127	—	26	4	no	—
515	#127	—	26	4	no	—
516	#127	—	26	4	no	—
517	#126	—	26	2	no	—
518	#126	—	26	2	no	—
519	#125	—	13	2	no	—
520	#125	—	26	2	no	—
521	#124	—	13	1	no	—
522	#124	—	13	1	no	—
523	#124	—	26	2	no	—
524	#123	—	2	1	no	—
525	#123	—	26	2	no	—
526	#123	—	26	2	no	—
527	#123	—	26	1	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
532	#121	—	13	2	no	—
533	#121	—	26	2	no	—
534	#121	—	26	2	no	—
535	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
536	#120	—	2	1	no	—
537	#120	—	26	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
542	C₄×D₄	—	2	2	no	—
543	C₄×D₄	—	13	2	no	—
544	C₄×D₄	—	13	2	no	—
545	C₄×D₄	—	26	2	no	—
546	C₄×D₄	—	26	2	no	—
547	C₄×D₄	—	26	2	no	—
548	C₄×D₄	—	26	2	no	—
549	C₄×D₄	—	26	2	no	—
550	C₄×D₄	—	26	2	no	—
551	C₄×D₄	—	26	2	no	—
552	#117	—	13	1	no	—
553	#117	—	26	1	no	—
554	#117	—	26	2	no	—
555	#117	—	26	2	no	—
556	#117	—	26	1	no	—
557	#117	—	26	2	no	—
558	#117	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
568	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
569	#102	—	13	8	no	—
570	#102	—	13	8	no	—
571	#102	—	13	8	no	—
572	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
573	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
574	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
575	#97	—	13	4	no	—
576	C₄×C₈	—	13	4	no	—
577	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
578	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
579	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
580	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
581	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
583	D₁₃	—	8	1	no	—
584	D₁₃	—	8	4	no	—
585	C₂⁴	—	2	4	no	—
586	C₂⁴	—	2	2	no	—
587	C₂⁴	—	4	4	no	—
588	C₂⁴	—	4	8	no	—
589	C₂⁴	—	26	4	no	—
590	C₂⁴	—	26	2	no	—
591	C₂⁴	—	52	8	no	—
592	C₂⁴	—	52	4	no	—
593	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	#41	—	2	4	no	—
595	#41	—	26	4	no	—
596	#41	—	52	8	no	—
597	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
599	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₄	—	2	2	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	4	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	4	no	—
605	C₂×D₄	—	2	4	no	—
606	C₂×D₄	—	4	8	no	—
607	C₂×D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×D₄	—	4	8	no	—
609	C₂×D₄	—	13	4	no	—
610	C₂×D₄	—	13	1	no	—
611	C₂×D₄	—	26	2	no	—
612	C₂×D₄	—	26	8	no	—
613	C₂×D₄	—	26	8	no	—
614	C₂×D₄	—	26	8	no	—
615	C₂×D₄	—	26	8	no	—
616	C₂×D₄	—	26	2	no	—
617	C₂×D₄	—	26	1	no	—
618	C₂×D₄	—	26	4	no	—
619	C₂×D₄	—	26	2	no	—
620	C₂×D₄	—	26	4	no	—
621	C₂×D₄	—	26	4	no	—
622	C₂×D₄	—	52	8	no	—
623	C₂×D₄	—	52	4	no	—
624	C₂×D₄	—	52	8	no	—
625	C₂×D₄	—	52	16	no	—
626	C₂×D₄	—	52	16	no	—
627	C₂×D₄	—	52	16	no	—
628	C₂×D₄	—	52	16	no	—
629	C₂×D₄	—	52	16	no	—
630	C₂×D₄	—	52	16	no	—
631	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
632	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
643	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
645	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	SD₁₆	—	4	4	no	—
650	SD₁₆	—	52	4	no	—
651	SD₁₆	—	52	4	no	—
652	SD₁₆	—	52	4	no	—
653	D₈	—	4	4	no	—
654	D₈	—	52	4	no	—
655	D₈	—	52	4	no	—
656	D₈	—	52	4	no	—
657	M₁₆	—	2	4	no	—
658	M₁₆	—	26	4	no	—
659	C₂×C₈	—	13	4	no	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
670	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	13	1	no	—
683	C₄²	—	13	2	no	—
684	C₄²	—	13	1	no	—
685	C₄²	—	13	2	no	—
686	C₄²	—	13	2	no	—
687	C₄²	—	13	2	no	—
688	C₄²	—	13	2	no	—
689	C₄²	—	13	1	no	—
690	C₄²	—	13	1	no	—
691	C₄²	—	13	2	no	—
692	C₄²	—	26	2	no	—
693	C₄²	—	26	2	no	—
694	C₄²	—	26	1	no	—
695	C₁₃	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	1	no	—
699	C₂³	—	2	4	no	—
700	C₂³	—	4	8	no	—
701	C₂³	—	4	8	no	—
702	C₂³	—	4	8	no	—
703	C₂³	—	4	8	no	—
704	C₂³	—	4	4	no	—
705	C₂³	—	8	16	no	—
706	C₂³	—	26	1	no	—
707	C₂³	—	26	4	no	—
708	C₂³	—	52	8	no	—
709	C₂³	—	52	8	no	—
710	C₂³	—	52	8	no	—
711	C₂³	—	52	8	no	—
712	C₂³	—	52	4	no	—
713	C₂³	—	104	16	no	—
714	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
715	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	26	2	no	—
718	Q₈	—	52	4	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	2	4	no	—
721	D₄	—	2	4	no	—
722	D₄	—	4	8	no	—
723	D₄	—	4	4	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	26	2	no	—
727	D₄	—	26	4	no	—
728	D₄	—	26	4	no	—
729	D₄	—	52	8	no	—
730	D₄	—	52	16	no	—
731	D₄	—	52	16	no	—
732	D₄	—	52	4	no	—
733	D₄	—	52	16	no	—
734	D₄	—	52	16	no	—
735	D₄	—	52	4	no	—
736	D₄	—	52	2	no	—
737	D₄	—	52	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	4	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	13	8	no	—
745	C₂×C₄	—	13	2	no	—
746	C₂×C₄	—	13	2	no	—
747	C₂×C₄	—	13	2	no	—
748	C₂×C₄	—	13	2	no	—
749	C₂×C₄	—	26	4	no	—
750	C₂×C₄	—	26	4	no	—
751	C₂×C₄	—	26	4	no	—
752	C₂×C₄	—	26	4	no	—
753	C₂×C₄	—	26	4	no	—
754	C₂×C₄	—	26	2	no	—
755	C₂×C₄	—	26	1	no	—
756	C₂×C₄	—	52	4	no	—
757	C₂×C₄	—	52	4	no	—
758	C₂×C₄	—	52	2	no	—
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	#88251	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	2	4	no	—
764	C₈	—	26	4	no	—
765	C₂²	—	2	8	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	8	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	8	16	no	—
774	C₂²	—	8	8	no	—
775	C₂²	—	52	2	no	—
776	C₂²	—	52	8	no	—
777	C₂²	—	52	1	no	—
778	C₂²	—	52	4	no	—
779	C₂²	—	104	16	no	—
780	C₂²	—	104	8	no	—
781	C₂²	#11719297	1	2	yes	—
782	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
783	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	13	4	no	—
788	C₄	—	13	4	no	—
789	C₄	—	26	2	no	—
790	C₄	—	26	2	no	—
791	C₄	—	52	2	no	—
792	C₄	—	52	1	no	—
793	C₄	#11719297	1	2	yes	—
794	C₄	C₂×#88251	1	2	yes	—
795	C₂	—	2	4	no	—
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	8	4	no	—
798	C₂	—	8	1	no	—
799	C₂	—	104	4	no	—
800	C₂	—	104	1	no	—
801	C₂	C₂×#11719297	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3003	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3003	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128128	C₂	semidirect
2. C₂²×#88194	C₂	semidirect
3. #13125857	C₂	semidirect
4. #13125852	C₂	semidirect
5. #13125775	C₂	semidirect
6. #13125752	C₂	semidirect
7. #13125284	C₂	semidirect
8. #13125208	C₂	semidirect
9. #13124315	C₂	semidirect
10. #13124314	C₂	semidirect
11. #13124066	C₂	semidirect
12. #13124063	C₂	semidirect
13. #13124062	C₂	semidirect
14. #13123465	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3003	C₂	semidirect
19. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
21. #11719537	C₂²	semidirect
22. #41×Dic₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#88203	C₂²	semidirect
31. C₂×#88186	C₂²	semidirect
34. C₂×#88162	C₂²	semidirect
36. #11719329	C₂²	semidirect
37. #11719327	C₂²	semidirect
38. #11719305	C₂²	semidirect
39. #11719301	C₂²	semidirect
43. #11719227	C₂²	semidirect
44. #11719222	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#450	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#447	C₂²	semidirect
47. C₁₃×#418	C₂²	semidirect
49. #11718879	C₂²	semidirect
50. #11718878	C₂²	semidirect
51. #11718876	C₂²	semidirect
53. #11718837	C₂²	semidirect
54. #11718836	C₂²	semidirect
55. #11718824	C₂²	semidirect
56. #11718815	C₂²	semidirect
57. #11718812	C₂²	semidirect
58. #11718811	C₂²	semidirect
59. #11718792	C₂²	semidirect
60. #11718779	C₂²	semidirect
61. M₁₆×Dic₁₃	C₂²	semidirect
62. #11718707	C₂²	semidirect
63. #11718697	C₂²	semidirect
64. #11718662	C₂²	semidirect
65. #11718447	C₂²	semidirect
66. #11718425	C₂²	semidirect
67. #11718423	C₂²	semidirect
68. #11718421	C₂²	semidirect
69. #11718393	C₂²	semidirect
70. #11718392	C₂²	semidirect
71. #11718380	C₂²	semidirect
72. #11718379	C₂²	semidirect
98. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
99. C₂×C₁₃×D₈	C₂³	semidirect
109. #88201	C₂³	semidirect
110. Q₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
111. #88198	C₂³	semidirect
112. C₂×#6106	C₂³	semidirect
123. #88194	C₂³	semidirect
126. #88190	C₂³	semidirect
130. D₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
131. C₂×#6105	C₂³	semidirect
133. C₂×#6104	C₂³	semidirect
134. C₂×#6104	C₂³	semidirect
152. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
153. C₂×#6095	C₂³	semidirect
155. #88147	C₂³	semidirect
157. #88144	C₂³	semidirect
159. #88142	C₂³	semidirect
161. #88141	C₂³	semidirect
175. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
177. #88072	C₂³	semidirect
179. #88061	C₂³	semidirect
180. #88055	C₂³	semidirect
181. #88054	C₂³	semidirect
182. C₈×Dic₁₃	C₂³	semidirect
183. #88049	C₂³	semidirect
308. #3003	D₁₃	semidirect
363. C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
385. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
421. #450	C₂×D₁₃	semidirect
425. #447	C₂×D₁₃	semidirect
432. #418	C₂×D₁₃	semidirect
497. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
501. C₂×D₈	C₂²×D₁₃	semidirect
572. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
695. C₁₃	#60798	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128128	2
C₂²×#88194	2
#13125857	2
#13125852	2
#13125775	2
#13125752	2
#13125284	2
#13125208	2
#13124315	2
#13124314	2
#13124066	2
#13124063	2
#13124062	2
#13123465	2
C₁₃×#3003	2
#60798	13