Subgroups — #16734360

Order 3328.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125860	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13125781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13124323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13124069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13123469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#529	—	2	2	no	—
17	C₁₃×#529	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
19	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
20	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
22	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88205	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×#88123	—	2	2	no	—
27	C₂×#88123	—	2	2	no	—
28	C₂×#88123	—	2	2	no	—
29	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88123	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718754	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11718753	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11718737	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718730	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718721	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718711	C₂²	1	16	yes	—
40	#11718701	C₂²	1	16	yes	—
41	#11718692	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#11718680	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#11718665	C₂²	1	8	yes	—
44	#11718587	C₂²	1	4	yes	—
45	#11718586	C₂²	1	4	yes	—
46	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
56	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
62	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
64	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
65	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
67	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
68	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
72	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
73	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
74	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
85	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
86	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
87	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#88205	—	4	16	no	—
97	C₂×#6107	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
106	#88123	—	2	2	no	—
107	#88123	—	2	2	no	—
108	#88123	—	2	4	no	—
109	#88123	—	2	4	no	—
110	#88123	—	2	4	no	—
111	#88123	—	2	4	no	—
112	#88123	—	2	4	no	—
113	#88123	C₂³	1	8	yes	—
114	#88123	C₂³	1	4	yes	—
115	#88123	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
117	#88050	C₂³	1	32	yes	—
118	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
119	#88043	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
121	#60800	—	13	1	no	maximal, Sylow
122	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
124	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
152	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₂₆	—	4	16	no	—
154	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#6107	—	4	16	no	—
179	#6105	—	4	16	no	—
180	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
184	#6099	—	2	8	no	—
185	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
186	#3444	D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
188	#3218	—	13	8	no	—
189	#3209	—	13	4	no	—
190	#3206	—	13	4	no	—
191	#3152	—	13	2	no	—
192	#3139	—	13	2	no	—
193	#3039	—	13	4	no	—
194	#3004	—	13	4	no	—
195	#2920	—	13	1	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
204	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
205	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
206	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
231	Dic₂₆	—	2	16	no	—
232	Dic₂₆	—	4	16	no	—
233	Dic₂₆	—	4	8	no	—
234	#1055	—	2	8	no	—
235	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
236	C₂×#137	—	13	8	no	—
237	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
238	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
239	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	#532	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
248	#529	—	2	2	no	—
249	#529	—	2	2	no	—
250	#529	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
251	#525	—	2	2	no	—
252	#525	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
253	C₄×#41	—	2	2	no	—
254	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
257	#497	—	13	8	no	—
258	#494	—	13	4	no	—
259	#492	—	13	4	no	—
260	#491	—	13	8	no	—
261	#487	—	13	8	no	—
262	#462	—	13	16	no	—
263	#461	—	13	16	no	—
264	#451	—	13	16	no	—
265	#448	—	13	16	no	—
266	#432	—	13	4	no	—
267	#431	—	13	4	no	—
268	#423	—	13	2	no	—
269	#419	—	13	8	no	—
270	#407	—	13	2	no	—
271	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
280	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
286	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
287	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
288	C₄×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	—
289	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
290	Dic₁₃	—	4	8	no	—
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
293	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
294	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	#137	—	52	16	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
304	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
317	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
318	#126	—	2	4	no	—
319	#125	—	2	2	no	—
320	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
321	#124	—	2	2	no	—
322	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	#123	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
331	#120	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
360	#103	—	13	32	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
362	#97	—	13	4	no	—
363	C₄×C₈	—	13	4	no	—
364	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
366	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
367	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	2	8	no	—
371	#41	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
378	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	52	16	no	—
380	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	52	16	no	—
403	SD₁₆	—	52	16	no	—
404	M₁₆	—	26	8	no	—
405	C₂×C₈	—	13	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
433	C₁₃	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	4	no	—
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	26	16	no	—
442	Q₈	—	52	16	no	—
443	Q₈	—	52	8	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	4	4	no	—
447	D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	26	8	no	—
461	C₂×C₄	—	52	16	no	—
462	C₂×C₄	—	52	8	no	—
463	C₂×C₄	#88205	1	8	yes	complemented
464	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	26	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	C₂×#88205	1	4	yes	—
480	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	52	8	no	—
488	C₄	C₂×#88205	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×#88205	1	4	yes	—
490	C₄	#11719535	1	2	yes	—
491	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	8	2	no	—
495	C₂	C₂×#11719535	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×#88205	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3444	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88123	C₂	semidirect
2. #13125860	C₂	semidirect
3. #13125781	C₂	semidirect
4. #13125758	C₂	semidirect
5. #13125296	C₂	semidirect
6. #13125218	C₂	semidirect
7. #13124323	C₂	semidirect
8. #13124069	C₂	semidirect
9. #13123469	C₂	semidirect
34. #11718754	C₂²	semidirect
35. #11718753	C₂²	semidirect
36. #11718737	C₂²	semidirect
37. #11718730	C₂²	semidirect
38. #11718721	C₂²	semidirect
41. #11718692	C₂²	semidirect
42. #11718680	C₂²	semidirect
219. C₂×C₄×C₁₃	#137	semidirect
433. C₁₃	#60800	semidirect
463. C₂×C₄	#88205	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
#13125860	2
#13125781	2
#13125758	2
#13125296	2
#13125218	2
#13124323	2
#13124069	2
#13123469	2
C₁₃×#3444	2
#60800	13