Subgroups — #16734441

Order 3328.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13125932	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13125910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13125302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13125288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13124331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13124066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₁₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719496	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88163	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88162	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719240	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11719239	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11719233	—	2	4	no	—
26	#11719230	—	2	4	no	—
27	#11719230	C₂²	1	4	yes	—
28	#11719230	C₂²	1	4	yes	—
29	#11719223	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11719220	—	2	2	no	—
31	C₂×#88149	—	2	2	no	—
32	#11719199	—	2	2	no	—
33	C₂×#88136	—	2	2	no	—
34	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#6127	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₃×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₁₃×#433	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11718792	C₂²	1	2	yes	—
48	#11718792	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718792	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718781	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11718509	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11718506	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718505	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11718504	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718395	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11718394	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718393	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718392	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718376	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718375	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#11718374	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#11718373	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718373	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#11718358	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718357	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718356	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11718355	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#11718354	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#6127	—	2	2	no	—
73	C₂×#6127	—	4	4	no	—
74	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₅₂	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
90	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
91	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#88207	—	2	2	no	—
97	#88184	—	2	2	no	—
98	#88184	C₂³	1	4	yes	—
99	#88183	—	2	2	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×#6103	—	2	2	no	—
103	C₂×#6103	—	2	2	no	—
104	#88180	C₂³	1	2	yes	—
105	#88178	—	2	2	no	—
106	#88178	C₂³	1	4	yes	—
107	#88163	—	4	4	no	—
108	#88162	—	4	4	no	—
109	#88162	—	4	4	no	—
110	#88162	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#88152	—	2	4	no	—
120	#88150	—	2	4	no	—
121	#88149	—	2	8	no	—
122	#88149	—	2	8	no	—
123	#88148	—	2	4	no	—
124	#88143	—	2	4	no	—
125	#88139	—	2	4	no	—
126	#88138	—	2	4	no	—
127	#88137	—	2	4	no	—
128	#88136	—	2	8	no	—
129	#88136	—	2	8	no	—
130	#88133	—	2	4	no	—
131	#88129	—	2	2	no	—
132	#88129	—	2	2	no	—
133	#88129	C₂³	1	4	yes	—
134	#88129	C₂³	1	2	yes	—
135	#88129	C₂³	1	2	yes	—
136	#88129	C₂³	1	2	yes	complemented
137	#88128	—	2	2	no	—
138	#88128	—	2	2	no	—
139	#88128	C₂³	1	4	yes	—
140	#88128	C₂³	1	2	yes	—
141	#88128	C₂³	1	2	yes	—
142	#88128	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#88126	—	2	2	no	—
146	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
147	#88124	C₂³	1	2	yes	complemented
148	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#88123	C₂³	1	2	yes	complemented
150	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
153	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₁₃×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
156	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
157	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
158	#88061	C₂³	1	8	yes	—
159	#88061	C₂³	1	8	yes	—
160	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
161	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
162	#60806	—	13	1	no	maximal, Sylow
163	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
182	#6127	—	2	4	no	—
183	#6127	—	2	4	no	—
184	#6127	—	4	8	no	—
185	#6127	—	4	8	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
198	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
199	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
200	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
201	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
202	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
216	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	#6103	—	2	4	no	—
231	#6103	—	2	4	no	—
232	#6103	—	2	8	no	—
233	#6103	—	2	4	no	—
234	#6103	—	2	4	no	—
235	#6103	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#6101	—	2	4	no	—
240	#6101	—	2	4	no	—
241	#6101	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₂	—	4	4	no	—
245	D₁₀₄	—	4	4	no	—
246	D₁₀₄	—	4	4	no	—
247	D₁₀₄	—	4	4	no	—
248	#6095	—	4	4	no	—
249	#6095	—	4	4	no	—
250	#6095	—	4	4	no	—
251	#6095	—	4	4	no	—
252	#3455	—	13	1	no	—
253	C₂×#535	—	13	1	no	—
254	#3224	—	13	8	no	—
255	#3222	—	13	4	no	—
256	#3220	—	13	4	no	—
257	#3153	—	13	1	no	—
258	#3151	—	13	1	no	—
259	#3140	—	13	1	no	—
260	#3138	—	13	1	no	—
261	#3040	—	13	2	no	—
262	#3038	—	13	2	no	—
263	#3005	—	13	2	no	—
264	#3003	—	13	2	no	—
265	#2921	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
302	D₅₂	—	2	2	no	—
303	D₅₂	—	2	4	no	—
304	D₅₂	—	2	4	no	—
305	D₅₂	—	2	4	no	—
306	D₅₂	—	2	2	no	—
307	D₅₂	—	4	8	no	—
308	D₅₂	—	4	2	no	—
309	D₅₂	—	4	2	no	—
310	D₅₂	—	4	2	no	—
311	D₅₂	—	8	2	no	—
312	D₅₂	—	8	4	no	—
313	D₅₂	—	8	8	no	—
314	D₅₂	—	8	4	no	—
315	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
316	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
317	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
318	Dic₂₆	—	2	2	no	—
319	Dic₂₆	—	2	2	no	—
320	Dic₂₆	—	2	4	no	—
321	Dic₂₆	—	4	2	no	—
322	Dic₂₆	—	8	2	no	—
323	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
324	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×#41	—	13	1	no	—
326	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
327	C₂×#137	—	13	2	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
331	#542	—	13	4	no	—
332	#541	—	13	2	no	—
333	#540	—	13	2	no	—
334	#539	—	26	2	no	—
335	#538	—	26	2	no	—
336	#535	—	13	4	no	—
337	#535	—	13	4	no	—
338	#535	—	26	4	no	—
339	#533	—	13	1	no	—
340	#532	—	13	1	no	—
341	C₂×#127	—	13	1	no	—
342	C₂×#127	—	13	1	no	—
343	#529	—	26	4	no	—
344	C₂×#124	—	13	1	no	—
345	C₂×#124	—	13	1	no	—
346	#525	—	13	2	no	—
347	C₂×#121	—	26	2	no	—
348	C₂×#120	—	26	2	no	—
349	C₄×#41	—	13	2	no	—
350	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	#497	—	13	2	no	—
352	#496	—	13	4	no	—
353	#496	—	13	2	no	—
354	#495	—	13	4	no	—
355	#493	—	13	2	no	—
356	#492	—	13	2	no	—
357	#490	—	13	4	no	—
358	#489	—	13	4	no	—
359	#488	—	13	4	no	—
360	#486	—	13	4	no	—
361	#464	—	13	8	no	—
362	#463	—	13	8	no	—
363	#460	—	13	8	no	—
364	#459	—	13	8	no	—
365	#452	—	13	8	no	—
366	#450	—	13	8	no	—
367	#449	—	13	8	no	—
368	#447	—	13	8	no	—
369	#433	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
370	#433	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
371	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
372	#419	—	13	2	no	—
373	#418	—	13	2	no	—
374	#418	—	13	2	no	—
375	#418	—	13	2	no	—
376	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
377	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
384	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
387	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
388	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
389	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
390	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
391	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
392	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
394	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
395	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
396	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
397	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
398	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
399	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
400	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
401	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
402	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	Dic₁₃	—	4	4	no	—
404	Dic₁₃	—	4	2	no	—
405	Dic₁₃	—	4	2	no	—
406	C₂⁵	—	26	1	no	—
407	C₂×#41	—	13	2	no	—
408	C₂×#41	—	13	4	no	—
409	C₂×#41	—	26	2	no	—
410	C₂×#41	—	52	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	52	4	no	—
422	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	52	4	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
426	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
433	C₂×D₈	—	13	4	no	—
434	C₂×D₈	—	13	4	no	—
435	C₂×D₈	—	13	4	no	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
437	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
438	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
440	#127	—	13	4	no	—
441	#127	—	13	2	no	—
442	#127	—	13	2	no	—
443	#127	—	13	1	no	—
444	#127	—	26	2	no	—
445	#127	—	26	2	no	—
446	#126	—	26	4	no	—
447	#126	—	26	4	no	—
448	#125	—	13	2	no	—
449	#125	—	26	4	no	—
450	#124	—	13	4	no	—
451	#124	—	13	2	no	—
452	#124	—	13	2	no	—
453	#124	—	13	2	no	—
454	#124	—	26	4	no	—
455	#124	—	26	2	no	—
456	#124	—	26	2	no	—
457	#123	—	26	2	no	—
458	#123	—	26	4	no	—
459	#123	—	26	4	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
463	#121	—	13	4	no	—
464	#121	—	26	2	no	—
465	#121	—	26	8	no	—
466	#121	—	26	8	no	—
467	#121	—	26	4	no	—
468	#120	—	26	2	no	—
469	#120	—	26	8	no	—
470	#120	—	26	8	no	—
471	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
473	C₄×D₄	—	13	4	no	—
474	C₄×D₄	—	26	4	no	—
475	C₄×D₄	—	26	4	no	—
476	C₄×D₄	—	26	2	no	—
477	#117	—	13	2	no	—
478	#117	—	26	2	no	—
479	#117	D₅₂	1	4	yes	—
480	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
481	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
490	#103	—	13	8	no	—
491	#102	—	13	8	no	—
492	#102	—	13	8	no	—
493	#102	—	13	8	no	—
494	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
495	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
496	#97	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
497	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
498	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
499	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
500	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
501	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₁₃	#3585	1	2	yes	—
503	D₁₃	—	8	2	no	—
504	D₁₃	—	8	2	no	—
505	D₁₃	—	8	2	no	—
506	D₁₃	—	8	2	no	—
507	C₂⁴	—	26	1	no	—
508	C₂⁴	—	26	1	no	—
509	C₂⁴	—	26	1	no	—
510	C₂⁴	—	26	4	no	—
511	C₂⁴	—	52	4	no	—
512	C₂⁴	—	104	4	no	—
513	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	26	4	no	—
515	#41	—	26	4	no	—
516	#41	—	52	8	no	—
517	#41	—	52	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
523	C₂×D₄	—	13	2	no	—
524	C₂×D₄	—	13	2	no	—
525	C₂×D₄	—	13	2	no	—
526	C₂×D₄	—	13	2	no	—
527	C₂×D₄	—	26	2	no	—
528	C₂×D₄	—	26	4	no	—
529	C₂×D₄	—	26	4	no	—
530	C₂×D₄	—	26	4	no	—
531	C₂×D₄	—	26	1	no	—
532	C₂×D₄	—	26	1	no	—
533	C₂×D₄	—	26	1	no	—
534	C₂×D₄	—	26	2	no	—
535	C₂×D₄	—	26	8	no	—
536	C₂×D₄	—	26	4	no	—
537	C₂×D₄	—	26	4	no	—
538	C₂×D₄	—	26	4	no	—
539	C₂×D₄	—	26	4	no	—
540	C₂×D₄	—	26	4	no	—
541	C₂×D₄	—	52	8	no	—
542	C₂×D₄	—	52	4	no	—
543	C₂×D₄	—	52	8	no	—
544	C₂×D₄	—	52	4	no	—
545	C₂×D₄	—	104	4	no	—
546	C₂×D₄	—	104	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	52	4	no	—
560	SD₁₆	—	52	4	no	—
561	SD₁₆	—	52	4	no	—
562	SD₁₆	—	52	4	no	—
563	SD₁₆	—	52	4	no	—
564	D₈	—	52	4	no	—
565	D₈	—	52	4	no	—
566	D₈	—	52	4	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
589	C₄²	—	26	2	no	—
590	C₄²	—	26	4	no	—
591	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
593	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
596	C₁₃	#60806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	26	2	no	—
600	C₂³	—	26	2	no	—
601	C₂³	—	26	2	no	—
602	C₂³	—	26	2	no	—
603	C₂³	—	52	8	no	—
604	C₂³	—	52	4	no	—
605	C₂³	—	52	4	no	—
606	C₂³	—	52	4	no	—
607	C₂³	—	52	2	no	—
608	C₂³	—	52	2	no	—
609	C₂³	—	52	2	no	—
610	C₂³	—	104	8	no	—
611	C₂³	—	104	16	no	—
612	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	26	2	no	—
615	Q₈	—	26	2	no	—
616	Q₈	—	26	4	no	—
617	Q₈	—	52	2	no	—
618	Q₈	—	104	2	no	—
619	D₄	—	26	2	no	—
620	D₄	—	26	2	no	—
621	D₄	—	26	4	no	—
622	D₄	—	26	4	no	—
623	D₄	—	26	4	no	—
624	D₄	—	52	8	no	—
625	D₄	—	52	8	no	—
626	D₄	—	52	4	no	—
627	D₄	—	52	2	no	—
628	D₄	—	52	2	no	—
629	D₄	—	52	2	no	—
630	D₄	—	104	2	no	—
631	D₄	—	104	8	no	—
632	D₄	—	104	4	no	—
633	D₄	—	104	4	no	—
634	D₄	—	104	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	26	4	no	—
641	C₂×C₄	—	26	2	no	—
642	C₂×C₄	—	26	2	no	—
643	C₂×C₄	—	52	8	no	—
644	C₂×C₄	—	52	2	no	—
645	C₂×C₄	—	52	4	no	—
646	C₂×C₄	—	104	4	no	—
647	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	52	4	no	—
661	C₂²	—	52	4	no	—
662	C₂²	—	52	4	no	—
663	C₂²	—	52	4	no	—
664	C₂²	—	52	2	no	—
665	C₂²	—	52	2	no	—
666	C₂²	—	52	2	no	—
667	C₂²	—	52	2	no	—
668	C₂²	—	104	4	no	—
669	C₂²	—	104	4	no	—
670	C₂²	—	104	4	no	—
671	C₂²	—	104	16	no	—
672	C₂²	#11719230	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	52	4	no	—
679	C₄	—	52	2	no	—
680	C₄	—	52	2	no	—
681	C₄	#11719230	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	4	2	no	—
685	C₂	—	104	2	no	—
686	C₂	—	104	2	no	—
687	C₂	—	104	2	no	—
688	C₂	—	104	2	no	—
689	C₂	C₂×#11719230	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#13129617	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#2921	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128226	C₂	semidirect
2. C₂×#11719230	C₂	semidirect
3. #13125932	C₂	semidirect
4. #13125910	C₂	semidirect
5. #13125888	C₂	semidirect
6. #13125302	C₂	semidirect
7. #13125288	C₂	semidirect
8. #13125223	C₂	semidirect
9. #13125211	C₂	semidirect
10. #13124331	C₂	semidirect
11. #13124317	C₂	semidirect
12. #13124081	C₂	semidirect
13. #13124066	C₂	semidirect
14. C₁₃×#2921	C₂	semidirect
19. C₂×#88163	C₂²	semidirect
22. C₂×#88162	C₂²	semidirect
23. #11719240	C₂²	semidirect
24. #11719239	C₂²	semidirect
29. #11719223	C₂²	semidirect
34. #11719182	C₂²	semidirect
39. C₄×#6127	C₂²	semidirect
40. #11719175	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#433	C₂²	semidirect
42. C₁₃×#433	C₂²	semidirect
43. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
45. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
46. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
49. #11718792	C₂²	semidirect
50. #11718781	C₂²	semidirect
51. #11718509	C₂²	semidirect
52. #11718506	C₂²	semidirect
53. #11718505	C₂²	semidirect
54. #11718504	C₂²	semidirect
55. #11718395	C₂²	semidirect
56. #11718394	C₂²	semidirect
57. #11718393	C₂²	semidirect
58. #11718392	C₂²	semidirect
59. #11718376	C₂²	semidirect
60. #11718375	C₂²	semidirect
61. #11718374	C₂²	semidirect
62. #11718373	C₂²	semidirect
63. #11718373	C₂²	semidirect
64. #11718358	C₂²	semidirect
65. #11718357	C₂²	semidirect
66. #11718356	C₂²	semidirect
67. #11718355	C₂²	semidirect
68. #11718354	C₂²	semidirect
111. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
114. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
117. C₂×#6095	C₂³	semidirect
118. C₂×#6095	C₂³	semidirect
136. #88129	C₂³	semidirect
142. #88128	C₂³	semidirect
144. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
147. #88124	C₂³	semidirect
148. #88123	C₂³	semidirect
149. #88123	C₂³	semidirect
151. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
152. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
154. C₁₃×#97	C₂³	semidirect
155. C₁₃×#97	C₂³	semidirect
156. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
157. C₄×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
160. #88061	C₂³	semidirect
161. #88056	C₂³	semidirect
265. #2921	D₁₃	semidirect
369. #433	C₂×D₁₃	semidirect
370. #433	C₂×D₁₃	semidirect
371. #423	C₂×D₁₃	semidirect
377. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
378. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
489. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
495. #97	C₂²×D₁₃	semidirect
496. #97	C₂²×D₁₃	semidirect
497. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
498. C₄×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
596. C₁₃	#60806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128226	2
C₂×#11719230	2
#13125932	2
#13125910	2
#13125888	2
#13125302	2
#13125288	2
#13125223	2
#13125211	2
#13124331	2
#13124317	2
#13124081	2
#13124066	2
C₁₃×#2921	2
#60806	13