Subgroups — #16734445

Order 3328.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13125939	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#13125913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13125891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13125296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13125225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13124330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13124323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13124076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13123474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₃×#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₃×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₁₃×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₁₃×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₁₃×#539	—	2	2	no	—
21	C₁₃×#538	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#529	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88205	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#88203	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719231	—	2	4	no	—
33	#11719231	C₂²	1	4	yes	—
34	#11719231	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#88151	—	2	2	no	—
36	C₂×#88140	—	2	2	no	—
37	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#88129	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718754	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718753	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718750	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11718747	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718737	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718735	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718730	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11718729	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11718721	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718720	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11718711	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11718708	C₂²	1	8	yes	—
54	#11718701	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718698	C₂²	1	8	yes	—
56	#11718692	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11718689	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11718680	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#11718677	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
61	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
62	#11718665	C₂²	1	2	yes	—
63	#11718662	C₂²	1	2	yes	—
64	#11718661	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#11718661	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#6127	—	2	2	no	—
74	C₂×#6127	—	4	4	no	—
75	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₂₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
89	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
90	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
91	C₁₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
93	C₁₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
95	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
96	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
103	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
111	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
112	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#88205	—	4	4	no	—
121	#88205	—	4	4	no	—
122	#88205	—	4	4	no	—
123	#88203	—	4	4	no	—
124	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#6107	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#6106	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#6105	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#6104	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#6103	—	2	2	no	—
133	C₂×#6103	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
138	#88151	—	2	8	no	—
139	#88151	—	2	8	no	—
140	#88140	—	2	8	no	—
141	#88140	—	2	8	no	—
142	#88129	—	2	2	no	—
143	#88129	—	2	2	no	—
144	#88129	C₂³	1	4	yes	—
145	#88129	C₂³	1	2	yes	—
146	#88129	C₂³	1	2	yes	—
147	#88123	—	2	2	no	—
148	#88123	—	2	2	no	—
149	#88123	C₂³	1	4	yes	—
150	#88123	C₂³	1	2	yes	—
151	#88123	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
153	#88050	C₂³	1	8	yes	—
154	#88050	C₂³	1	8	yes	—
155	#88050	C₂³	1	8	yes	—
156	#88049	C₂³	1	8	yes	—
157	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
158	#88043	C₂³	1	2	yes	—
159	#88043	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
162	#60807	—	13	1	no	maximal, Sylow
163	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
165	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
166	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
189	#6127	—	4	8	no	—
190	#6127	—	4	8	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
193	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
204	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
206	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	#6107	—	4	4	no	—
232	#6107	—	4	4	no	—
233	#6107	—	4	4	no	—
234	#6106	—	4	4	no	—
235	#6105	—	4	4	no	—
236	#6105	—	4	4	no	—
237	#6105	—	4	4	no	—
238	#6104	—	4	4	no	—
239	#6103	—	2	8	no	—
240	#6103	—	2	4	no	—
241	#6103	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
245	#6099	—	2	4	no	—
246	#6099	—	2	4	no	—
247	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
249	#3455	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	C₂×#536	—	13	1	no	—
251	#3225	—	13	8	no	—
252	#3223	—	13	4	no	—
253	#3221	—	13	4	no	—
254	#3153	—	13	1	no	—
255	#3152	—	13	1	no	—
256	#3140	—	13	1	no	—
257	#3139	—	13	1	no	—
258	#3040	—	13	2	no	—
259	#3039	—	13	2	no	—
260	#3005	—	13	2	no	—
261	#3004	—	13	2	no	—
262	#2921	—	13	1	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
271	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
274	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
277	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
278	D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
303	D₅₂	—	2	4	no	—
304	D₅₂	—	4	2	no	—
305	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
306	Dic₂₆	—	2	4	no	—
307	Dic₂₆	—	2	4	no	—
308	Dic₂₆	—	2	4	no	—
309	Dic₂₆	—	4	8	no	—
310	Dic₂₆	—	4	2	no	—
311	Dic₂₆	—	4	2	no	—
312	Dic₂₆	—	4	2	no	—
313	#1055	—	2	4	no	—
314	#1055	—	2	4	no	—
315	C₂²×#41	—	13	1	no	—
316	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
317	C₂×#137	—	13	2	no	—
318	C₂×#137	—	13	2	no	—
319	C₂×#137	—	13	2	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
321	#542	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
322	#541	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
323	#540	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
324	#539	—	2	2	no	—
325	#538	—	2	2	no	—
326	#536	—	13	4	no	—
327	#536	—	13	4	no	—
328	#536	—	26	4	no	—
329	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
333	#529	—	2	4	no	—
334	C₂×#124	—	13	1	no	—
335	C₂×#124	—	13	1	no	—
336	#525	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×#123	—	26	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
339	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	#497	—	13	2	no	—
342	#497	—	13	4	no	—
343	#496	—	13	2	no	—
344	#495	—	13	4	no	—
345	#494	—	13	2	no	—
346	#492	—	13	2	no	—
347	#491	—	13	4	no	—
348	#489	—	13	4	no	—
349	#488	—	13	4	no	—
350	#487	—	13	4	no	—
351	#464	—	13	8	no	—
352	#463	—	13	8	no	—
353	#462	—	13	8	no	—
354	#461	—	13	8	no	—
355	#452	—	13	8	no	—
356	#451	—	13	8	no	—
357	#449	—	13	8	no	—
358	#448	—	13	8	no	—
359	#433	—	13	4	no	—
360	#433	—	13	4	no	—
361	#423	—	13	2	no	—
362	#419	—	13	2	no	—
363	#419	—	13	2	no	—
364	#419	—	13	2	no	—
365	#418	—	13	2	no	—
366	#407	—	13	2	no	—
367	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
368	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₁₃	#535	1	2	yes	—
376	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
378	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
379	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
380	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
381	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
382	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
383	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
384	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
385	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
386	C₄×C₁₃	#535	1	2	yes	—
387	C₄×C₁₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
388	Dic₁₃	—	4	2	no	—
389	Dic₁₃	—	4	2	no	—
390	Dic₁₃	—	4	2	no	—
391	C₂×#41	—	13	4	no	—
392	C₂×#41	—	26	2	no	—
393	C₂×#41	—	52	4	no	—
394	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
396	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
400	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	#137	—	52	4	no	—
408	#137	—	52	4	no	—
409	#137	—	52	4	no	—
410	AGL(1,ℤ/8)	—	52	4	no	—
411	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
418	C₂×D₈	—	13	4	no	—
419	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
428	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	#126	—	2	4	no	—
430	#126	—	2	4	no	—
431	#125	—	2	4	no	—
432	#125	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
433	#124	—	2	4	no	—
434	#124	—	13	4	no	—
435	#124	—	13	2	no	—
436	#124	—	13	2	no	—
437	#124	—	26	2	no	—
438	#124	—	26	2	no	—
439	#124	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
440	#123	—	2	2	no	—
441	#123	—	2	4	no	—
442	#123	—	2	4	no	—
443	#123	—	26	8	no	—
444	#123	—	26	8	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	4	no	—
452	#121	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
453	#120	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
456	C₄×D₄	—	2	4	no	—
457	C₄×D₄	—	2	4	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
462	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
463	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
464	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
475	#103	—	13	8	no	—
476	#103	—	13	8	no	—
477	#103	—	13	8	no	—
478	#102	—	13	8	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
480	#97	—	13	2	no	—
481	#97	—	13	2	no	—
482	C₄×C₈	—	13	2	no	—
483	C₄×C₈	—	13	2	no	—
484	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
485	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
486	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
487	C₂×C₁₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₁₃	#3586	1	2	yes	—
489	D₁₃	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	—	26	1	no	—
491	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	2	4	no	—
493	#41	—	2	4	no	—
494	#41	—	52	8	no	—
495	#41	—	52	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
505	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
510	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	13	2	no	—
515	C₂×D₄	—	26	4	no	—
516	C₂×D₄	—	26	4	no	—
517	C₂×D₄	—	26	1	no	—
518	C₂×D₄	—	52	4	no	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	52	4	no	—
537	Q₁₆	—	52	4	no	—
538	Q₁₆	—	52	4	no	—
539	SD₁₆	—	52	4	no	—
540	SD₁₆	—	52	4	no	—
541	SD₁₆	—	52	4	no	—
542	SD₁₆	—	52	4	no	—
543	D₈	—	52	4	no	—
544	M₁₆	—	26	4	no	—
545	M₁₆	—	26	4	no	—
546	C₂×C₈	—	13	4	no	—
547	C₂×C₈	—	13	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₁₃	#60807	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	26	2	no	—
581	C₂³	—	52	4	no	—
582	C₂³	—	52	2	no	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	2	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	8	2	no	—
588	Q₈	—	26	4	no	—
589	Q₈	—	26	4	no	—
590	Q₈	—	26	4	no	—
591	Q₈	—	52	8	no	—
592	Q₈	—	52	2	no	—
593	Q₈	—	52	2	no	—
594	Q₈	—	52	2	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	26	4	no	—
601	D₄	—	52	8	no	—
602	D₄	—	52	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	26	2	no	—
613	C₂×C₄	—	26	2	no	—
614	C₂×C₄	—	26	2	no	—
615	C₂×C₄	—	52	8	no	—
616	C₂×C₄	—	52	8	no	—
617	C₂×C₄	—	52	2	no	—
618	C₂×C₄	—	52	2	no	—
619	C₂×C₄	—	52	2	no	—
620	C₂×C₄	#88256	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	26	4	no	—
628	C₈	—	26	4	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	52	4	no	—
636	C₂²	—	52	2	no	—
637	C₂²	—	104	4	no	—
638	C₂²	#11719535	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	52	2	no	—
647	C₄	—	52	2	no	—
648	C₄	—	52	2	no	—
649	C₄	#11719535	1	2	yes	—
650	C₄	C₂×#88256	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	2	no	—
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	104	2	no	—
655	C₂	C₂×#11719535	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#13129622	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3455	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3455	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60807
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719231	C₂	semidirect
2. #13125939	C₂	semidirect
3. #13125913	C₂	semidirect
4. #13125891	C₂	semidirect
5. #13125304	C₂	semidirect
6. #13125296	C₂	semidirect
7. #13125225	C₂	semidirect
8. #13125218	C₂	semidirect
9. #13124330	C₂	semidirect
10. #13124323	C₂	semidirect
11. #13124076	C₂	semidirect
12. #13124069	C₂	semidirect
13. #13123474	C₂	semidirect
14. C₁₃×#3455	C₂	semidirect
17. C₁₃×#542	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#541	C₂²	semidirect
19. C₁₃×#540	C₂²	semidirect
42. #11718754	C₂²	semidirect
43. #11718753	C₂²	semidirect
44. #11718750	C₂²	semidirect
45. #11718747	C₂²	semidirect
46. #11718737	C₂²	semidirect
47. #11718735	C₂²	semidirect
48. #11718730	C₂²	semidirect
49. #11718729	C₂²	semidirect
50. #11718721	C₂²	semidirect
51. #11718720	C₂²	semidirect
52. #11718711	C₂²	semidirect
54. #11718701	C₂²	semidirect
56. #11718692	C₂²	semidirect
57. #11718689	C₂²	semidirect
58. #11718680	C₂²	semidirect
59. #11718677	C₂²	semidirect
64. #11718661	C₂²	semidirect
65. #11718661	C₂²	semidirect
249. #3455	D₁₃	semidirect
321. #542	C₂×D₁₃	semidirect
322. #541	C₂×D₁₃	semidirect
323. #540	C₂×D₁₃	semidirect
576. C₁₃	#60807	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719231	2
#13125939	2
#13125913	2
#13125891	2
#13125304	2
#13125296	2
#13125225	2
#13125218	2
#13124330	2
#13124323	2
#13124076	2
#13124069	2
#13123474	2
C₁₃×#3455	2
#60807	13