Finite Group Databasebeta

← #16734852

Subgroups — #16734852

Order 3328.

2104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13128249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125940C212yesmaximal, complemented
4#13125923C212yesmaximal, complemented
5#13125890C212yesmaximal, complemented
6#13125881C212yesmaximal, complemented
7#13125870C212yesmaximal, complemented
8#13125818C212yesmaximal, complemented
9#13125796C212yesmaximal, complemented
10#13125766C212yesmaximal, complemented
11#13125319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13125201C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13125192C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13124332C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#13124287C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#11718826C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#13124150C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#13124136C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#13124118C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#13124103C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#13123500C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C13×#3154C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#88256C2211yescharacteristic
25C2×#88254C2211yescharacteristic
26C2×C13×#137C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
28C2×C13×#135C2211yescharacteristic
29C22×C13×SD16C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#536C2211yescharacteristic
31C13×#535C2211yescharacteristic, complemented
32#11719538C2211yescharacteristic
33#11719537C2211yescharacteristic
34#41×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#88204C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88203C2211yescharacteristic
37C2×#88201C2211yescharacteristic
38#11719510C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#88186C2211yescharacteristic, complemented
41C22×#6104C2211yescharacteristic
42#11719430C2212yescomplemented
43#11719429C2212yescomplemented
44#11719424C2212yescomplemented
45#11719421C2212yescomplemented
46#11719387C2212yescomplemented
47#11719385C2212yescomplemented
48#11719379C2212yescomplemented
49D13×#124C2212yescomplemented
50#11719359—22no—
51#11719359—22no—
52#11719338—21no—
53#11719338—21no—
54#11719335—21no—
55#11719335—21no—
56#11719324—21no—
57#11719308—21no—
58#11719305—21no—
59#11719301—21no—
60#11719298—22no—
61#11719291—22no—
62#11719230C2211yescharacteristic
63#11719227C2211yescharacteristic
64#11719224C2211yescharacteristic, complemented
65C13×#497C2212yescomplemented
66C13×#496C2212yescomplemented
67C13×#495C2212yescomplemented
68C13×#492C2212yescomplemented
69C13×#405C2211yescharacteristic, complemented
70#11718894C2211yescharacteristic
71#11718893C2211yescharacteristic
72#11718886C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#88075C2211yescharacteristic, complemented
74#11718848C2212yescomplemented
75#11718848C2212yescomplemented
76#11718847C2212yescomplemented
77#11718846C2212yescomplemented
78#11718846C2212yescomplemented
79#11718846C2211yescharacteristic, complemented
80#11718843C2211yescharacteristic, complemented
81#11718833C2212yes—
82#11718833C2212yes—
83#11718833C2212yescomplemented
84#11718833C2212yescomplemented
85#11718833C2212yescomplemented
86#11718833C2212yescomplemented
87#11718831C2212yescomplemented
88#11718831C2212yescomplemented
89#11718831C2212yescomplemented
90#11718830C2212yescomplemented
91#11718827C2211yescharacteristic, complemented
92#11718826C2212yescomplemented
93#11718826C2212yescomplemented
94#11718826C2212yescomplemented
95#11718826C2211yescharacteristic, complemented
96#11718826C2212yescomplemented
97#11718826C2212yescomplemented
98#11718826C2212yescomplemented
99#11718826C2212yescomplemented
100#11718824C2211yescharacteristic, complemented
101#11718823C2211yescharacteristic, complemented
102#11718823C2212yescomplemented
103#11718817C2212yes—
104#11718817C2212yes—
105#11718817C2212yescomplemented
106#11718814C2212yescomplemented
107#11718814C2211yescharacteristic, complemented
108#11718811C2212yescomplemented
109#11718811C2211yescharacteristic, complemented
110#11718794C2211yescharacteristic, complemented
111#11718792C2211yescharacteristic
112#11718790C2211yescharacteristic
113#11718779C2211yescharacteristic, complemented
114#11718774C2211yescharacteristic, complemented
115C2×#88061C2211yescharacteristic
116#11718771C2211yescharacteristic
117C2×#88054C2211yescharacteristic, complemented
118#11718743C2212yescomplemented
119#11718742C2212yescomplemented
120#11718735C2212yescomplemented
121#11718734C2212yescomplemented
122#11718720C2212yescomplemented
123#11718719C2212yescomplemented
124#11718717C2212yescomplemented
125#11718716C2212yescomplemented
126#11718658C2211yescharacteristic, complemented
127#11718375C2212yescomplemented
128#11718374C2212yescomplemented
129#11718370C2212yescomplemented
130#11718366C2212yescomplemented
131#11718358C2212yescomplemented
132#11718355C2212yescomplemented
133#11718351C2212yescomplemented
134#11718346C2212yescomplemented
135C2×C13×#41C2311yescharacteristic
136C2×C13×#41C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
138C22×D4×C13C2311yescharacteristic
139C23×Dic13—21no—
140#88256—42no—
141#88256—42no—
142#88254—42no—
143#88254—42no—
144C2×#6131—21no—
145C2×#6131C2312yes—
146C2×#6131C2312yes—
147C2×Q8×D13—21no—
148C2×Q8×D13C2312yes—
149C2×#6129—22no—
150C2×D4×D13—22no—
151C2×D4×D13C2312yes—
152C2×#6127—22no—
153C2×#6127—21no—
154C2×#6127C2311yescharacteristic
155C2×#6127C2311yescharacteristic
156C22×D52—21no—
157C22×D52C2311yescharacteristic
158C13×#137—42no—
159C13×AGL(1,ℤ/8)—42no—
160C13×#135—42no—
161C2×C13×Q16C2312yes—
162C2×C13×Q16C2311yescharacteristic
163C2×C13×SD16—42no—
164C2×C13×SD16C2311yescharacteristic
165C2×C13×SD16C2312yes—
166C2×C13×SD16C2312yes—
167C2×C13×SD16C2312yes—
168C2×C13×SD16C2311yescharacteristic
169C2×C13×SD16C2312yes—
170C2×C13×D8C2312yes—
171C2×C13×D8C2311yescharacteristic
172C2×C13×M16C2311yescharacteristic
173C22×C8×C13C2311yescharacteristic
174C13×C4⋊Q8C2312yes—
175C13×#127C2312yes—
176C13×#124C2312yes—
177C13×#124C2312yes—
178C13×#123—22no—
179C13×C22⋊Q8—21no—
180C13×C22⋊Q8—21no—
181C13×#121—21no—
182C13×#121—21no—
183C13×#120—22no—
184C13×#117C2311yescharacteristic
185#88207—22no—
186C2×C22⋊Dic13—21no—
187#88204—42no—
188#88203—42no—
189#88201—21no—
190#88201—21no—
191#88201C2312yes—
192#88201C2311yescharacteristic
193#88201C2312yes—
194#88200C2312yes—
195Q8×Dic13C2311yescharacteristic
196Q8×Dic13C2311yescharacteristic
197#88198C2311yescharacteristic
198C2×#6107C2311yescharacteristic
199C2×#6106C2311yescharacteristic
200C2×#6106C2312yes—
201#88194—21no—
202#88194C2311yescharacteristic
203#88193—22no—
204#88193—21no—
205#88193—21no—
206#88193—22no—
207#88193—22no—
208#88192—22no—
209#88192C2312yes—
210#88192C2312yes—
211#88192C2312yes—
212#88190—21no—
213#88190—22no—
214#88190C2311yescharacteristic
215#88189—22no—
216#88189—22no—
217D4×Dic13—21no—
218D4×Dic13—21no—
219D4×Dic13—21no—
220D4×Dic13—21no—
221D4×Dic13—22no—
222D4×Dic13C2311yescharacteristic
223D4×Dic13C2312yes—
224D4×Dic13C2312yes—
225D4×Dic13C2311yescharacteristic
226C2×#6105C2312yes—
227C2×#6105C2311yescharacteristic
228#88186—42no—
229C2×#6104—42no—
230C2×#6104C2312yes—
231C2×#6104C2312yes—
232C2×#6104C2312yes—
233C2×#6104C2311yescharacteristic
234C2×#6104C2312yes—
235#88184—21no—
236C4×C22⋊D13—21no—
237C4×C22⋊D13—21no—
238C2×#6103—21no—
239C2×#6103—21no—
240#88180—21no—
241#88180C2311yescharacteristic
242C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
243#88178—21no—
244C2×C4×Dic13—21no—
245C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
246C2×#6099C2311yescharacteristic
247C22×#1055C2311yescharacteristic
248#88150—22no—
249#88150—22no—
250#88149—22no—
251#88149—22no—
252#88149—21no—
253#88149—21no—
254#88148—22no—
255#88148—22no—
256#88147—22no—
257#88147—22no—
258#88147D411yescharacteristic
259#88147D411yescharacteristic
260#88144—21no—
261#88142—21no—
262#88141D411yescharacteristic
263#88141D411yescharacteristic
264#88140—22no—
265#88139—22no—
266#88139—22no—
267#88139—22no—
268#88138—22no—
269#88138—22no—
270#88137—22no—
271#88136—22no—
272#88136—22no—
273#88136—22no—
274#88135—22no—
275#88135D412yes—
276#88135D412yes—
277C22⋊C4×D13—22no—
278C22⋊C4×D13—22no—
279#88133—22no—
280#88133—22no—
281#88132—22no—
282#88132—22no—
283#88131—22no—
284#88129C2312yes—
285#88128C2312yes—
286#88126C2312yes—
287C42×D13C2312yes—
288#88124C2312yes—
289#88123C2312yes—
290C13×#97C2312yes—
291C4×C8×C13C2312yes—
292#88075C2312yes—
293#88075C2312yes—
294#88075C2312yes—
295#88075C2312yes—
296#88075C2311yescharacteristic
297#88075C2312yes—
298#88075C2311yescharacteristic
299#88072C2311yescharacteristic
300#88072C2312yes—
301#88072C2311yescharacteristic
302#88061C2312yes—
303#88061C2312yes—
304#88061C2311yescharacteristic
305#88061C2311yescharacteristic
306#88061C2312yes—
307#88061C2312yes—
308#88061C2312yes—
309#88060C2312yes—
310#88060C2312yes—
311#88060C2312yes—
312#88060C2312yes—
313#88056C2311yescharacteristic
314#88056C2311yescharacteristic
315#88056C2312yes—
316#88054C2311yescharacteristic
317#88054C2311yescharacteristic
318#88054C2311yescharacteristic
319#88054C2311yescharacteristic
320#88054C2312yes—
321#88054C2312yes—
322#88043C2312yes—
323C4×#1055C2312yes—
324#60834—131nomaximal, Sylow
325C24×C13—21no—
326C23×D13—21no—
327C23×D13—22no—
328C13×#41—22no—
329C13×#41—22no—
330C13×#41—22no—
331C13×#41—22no—
332C2×Q8×C13—21no—
333C2×Q8×C13—22no—
334C2×Q8×C13—22no—
335C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
336C2×Q8×C13C2412yes—
337C2×Q8×C13C2411yescharacteristic
338C2×D4×C13—21no—
339C2×D4×C13—21no—
340C2×D4×C13—21no—
341C2×D4×C13—22no—
342C2×D4×C13—22no—
343C2×D4×C13—22no—
344C2×D4×C13—22no—
345C2×D4×C13C2411yescharacteristic
346C2×D4×C13C2412yes—
347C2×D4×C13C2411yescharacteristic
348C22×C4×C13—21no—
349C22×C4×C13—21no—
350C22×C4×C13—21no—
351C22×C4×C13C2411yescharacteristic
352C2×C22⋊D13—21no—
353C2×C22⋊D13—22no—
354C2×C22⋊D13—22no—
355C2×C22⋊D13—22no—
356C2×C22⋊D13—22no—
357C2×C22⋊D13—21no—
358C2×C22⋊D13—21no—
359C2×C22⋊D13C2×D412yes—
360C22×Dic13—21no—
361C22×Dic13—22no—
362C22×Dic13—21no—
363C22×Dic13—22no—
364C22×Dic13—21no—
365C22×Dic13—82no—
366C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
367C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
368#6131—42no—
369#6131—42no—
370#6131—42no—
371#6131—42no—
372#6131—44no—
373Q8×D13—42no—
374Q8×D13—42no—
375Q8×D13—44no—
376#6129—84no—
377D4×D13—42no—
378D4×D13—42no—
379D4×D13—48no—
380#6127—22no—
381#6127—22no—
382#6127—22no—
383#6127—22no—
384#6127—44no—
385#6127—48no—
386C2×D52—22no—
387C2×D52—22no—
388C2×D52—22no—
389C2×D52—22no—
390C2×D52—21no—
391C2×D52—22no—
392C2×D52—22no—
393C2×D52—44no—
394C2×D52C2×D411yescharacteristic
395C2×D52C2411yescharacteristic
396C2×D52C2412yes—
397C2×C4×D13—22no—
398C2×C4×D13—21no—
399C2×C4×D13—22no—
400C2×C4×D13—22no—
401C2×C4×D13C2×D412yes—
402C2×C4×D13C2×D412yes—
403C2×C4×D13C2412yes—
404C2×Dic26—22no—
405C2×Dic26—22no—
406C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
407C2×Dic26C2411yescharacteristic
408C13×Q16—41no—
409C13×Q16—42no—
410C13×SD16—42no—
411C13×SD16—42no—
412C13×SD16—41no—
413C13×SD16—41no—
414C13×SD16—42no—
415C13×SD16—42no—
416C13×D8—41no—
417C13×D8—42no—
418C13×M16—22no—
419C2×C8×C13—22no—
420C2×C8×C13C2411yescharacteristic
421C2×C8×C13C2412yes—
422C2×C8×C13C2411yescharacteristic
423C13×C4⋊C4—22no—
424C13×C4⋊C4—22no—
425C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
426C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
427C13×C22⋊C4—22no—
428C13×C22⋊C4—22no—
429C13×C22⋊C4—22no—
430C13×C22⋊C4—22no—
431C13×C22⋊C4C2×D412yes—
432C42×C13C2412yes—
433C22⋊Dic13—21no—
434C22⋊Dic13—22no—
435C22⋊Dic13—22no—
436C22⋊Dic13—22no—
437C22⋊Dic13—22no—
438C22⋊Dic13—21no—
439C22⋊Dic13—21no—
440C22⋊Dic13—22no—
441C22⋊Dic13—21no—
442C22⋊Dic13—21no—
443#6107—41no—
444#6106—42no—
445#6106—41no—
446#6105—42no—
447#6105—41no—
448#6104—42no—
449#6104—42no—
450#6104—42no—
451#6104—42no—
452#6104—41no—
453#6103—22no—
454#6103—22no—
455#6103—22no—
456#6103—22no—
457#6103—22no—
458#6103—22no—
459#6103—22no—
460#6103—21no—
461#6103—21no—
462#6103C2×D412yes—
463#6103C2×D412yes—
464C4⋊Dic13—22no—
465C4⋊Dic13—21no—
466C4⋊Dic13—21no—
467C4⋊Dic13—21no—
468C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
469C4⋊Dic13C2412yes—
470C4⋊Dic13C2411yescharacteristic
471#6101—22no—
472#6101—22no—
473#6101—22no—
474#6101—21no—
475#6101—21no—
476#6101C2×D412yes—
477#6101C2×D412yes—
478C4×Dic13—21no—
479C4×Dic13—21no—
480C4×Dic13—21no—
481C4×Dic13C2×D412yes—
482C4×Dic13C2×D412yes—
483C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
484C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
485C4×Dic13C2411yescharacteristic
486C4×Dic13C2411yescharacteristic
487#6099—22no—
488C2×#1055—22no—
489C2×#1055C2411yescharacteristic
490C2×#1055C2411yescharacteristic
491C2×#1055C2412yes—
492#3500—131no—
493#3460—131no—
494#3225—132no—
495#3224—132no—
496#3221—132no—
497#3220—132no—
498#3219—132no—
499#3213—132no—
500#3211—132no—
501#3207—132no—
502#3155—131no—
503#3154D1311yescharacteristic, complemented
504#3137—131no—
505#3136—131no—
506#3040—131no—
507#3036—131no—
508#3035—131no—
509C2×#463—131no—
510#3013—131no—
511#3012—131no—
512#3010—131no—
513#3008—131no—
514#2925—131no—
515C23×C13—22no—
516C23×C13—21no—
517C23×C13—21no—
518C23×C13—42no—
519C23×C13—81no—
520C23×C13—81no—
521C23×C13C22×D411yescharacteristic
522C22×D13—22no—
523C22×D13—21no—
524C22×D13—44no—
525C22×D13—42no—
526C22×D13—82no—
527C22×D13—82no—
528C22×D13—81no—
529C22×D13—81no—
530C22×D13C22×D412yes—
531Q8×C13—21no—
532Q8×C13—21no—
533Q8×C13—22no—
534Q8×C13—21no—
535Q8×C13—22no—
536Q8×C13—21no—
537Q8×C13—42no—
538D4×C13—22no—
539D4×C13—21no—
540D4×C13—22no—
541D4×C13—21no—
542D4×C13—21no—
543D4×C13—21no—
544D4×C13—42no—
545D4×C13—42no—
546D4×C13—42no—
547D4×C13—82no—
548D4×C13—82no—
549C2×C4×C13—21no—
550C2×C4×C13—21no—
551C2×C4×C13—22no—
552C2×C4×C13—42no—
553C2×C4×C13—42no—
554C2×C4×C13—42no—
555C2×C4×C13C22×D412yes—
556C2×C4×C13C22×D412yes—
557C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
558C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
559C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
560C2×C4×C13C2511yescharacteristic
561C22⋊D13—24no—
562C22⋊D13—44no—
563C22⋊D13—42no—
564C22⋊D13—81no—
565C22⋊D13—81no—
566C22⋊D13—82no—
567C22⋊D13—82no—
568C22⋊D13—82no—
569C2×Dic13—21no—
570C2×Dic13—21no—
571C2×Dic13—22no—
572C2×Dic13—21no—
573C2×Dic13—41no—
574C2×Dic13—41no—
575C2×Dic13—42no—
576C2×Dic13—44no—
577C2×Dic13—81no—
578C2×Dic13—82no—
579C2×Dic13—81no—
580C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
581C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
582C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
583C2×Dic13C22×D412yes—
584C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
585D52—22no—
586D52—22no—
587D52—21no—
588D52—22no—
589D52—21no—
590D52—44no—
591D52—44no—
592D52—42no—
593D52—82no—
594D52—82no—
595C4×D13—22no—
596C4×D13—22no—
597C4×D13—42no—
598C4×D13—42no—
599C4×D13—44no—
600C4×D13—44no—
601C4×D13—44no—
602C4×D13—42no—
603Dic26—22no—
604Dic26—21no—
605Dic26—21no—
606Dic26—44no—
607Dic26—82no—
608C8×C13—21no—
609C8×C13—21no—
610C8×C13—22no—
611#1055—21no—
612#1055—21no—
613#1055—22no—
614C2×2−1+4—131no—
615C2×H(5,𝔽2)—131no—
616C2×#137C2×D1311yescharacteristic, complemented
617C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
618C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
619C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
620C2×#135—131no—
621C2×#135C2×D1311yescharacteristic
622C22×SD16C2×D1311yescharacteristic, complemented
623C22×D8—131no—
624#548—261no—
625#548—261no—
626#546—261no—
627#546—261no—
628#546—262no—
629#546—262no—
630#544—131no—
631#542—132no—
632#542—261no—
633#540—132no—
634#540—261no—
635#538—262no—
636#537—131no—
637#536—132no—
638#536C2×D1311yescharacteristic
639#535—131no—
640#535—132no—
641#535—131no—
642#535C2×D1311yescharacteristic, complemented
643#532—132no—
644#532—131no—
645#532—132no—
646#532—261no—
647#529—132no—
648#529—261no—
649C2×#124—131no—
650C2×#124—132no—
651#525—262no—
652C4×#41—131no—
653C4×#41—131no—
654C2×C4×D4—131no—
655#497C2×D1312yescomplemented
656#496—132no—
657#496—132no—
658#496C2×D1312yescomplemented
659#495—132no—
660#495C2×D1312yescomplemented
661#493—132no—
662#492C2×D1312yescomplemented
663#491—132no—
664#490—132no—
665#489—132no—
666#489—132no—
667#488—132no—
668#488—132no—
669#487—132no—
670#486—132no—
671#464—132no—
672#464—131no—
673#464—132no—
674#464—131no—
675#463—131no—
676#463—132no—
677#463—132no—
678#463—132no—
679#463—132no—
680#463—132no—
681#463—132no—
682#463—132no—
683#463—132no—
684#463—131no—
685#462—131no—
686#461—131no—
687#461—132no—
688#460—131no—
689#459—131no—
690#459—132no—
691#452—132no—
692#452—132no—
693#451—132no—
694#450—132no—
695#449—132no—
696#449—132no—
697#449—132no—
698#449—132no—
699#449—132no—
700#449—132no—
701#448—132no—
702#448—132no—
703#448—132no—
704#447—132no—
705#447—132no—
706#447—132no—
707#433—132no—
708#433—132no—
709#432—132no—
710#431—132no—
711#423—131no—
712C2×C4⋊C8—131no—
713#419—131no—
714#418—131no—
715#417—131no—
716#417—131no—
717#416—131no—
718#416—131no—
719C2×#103—131no—
720C2×#102—131no—
721#408—131no—
722#408—131no—
723#405—131no—
724#405C2×D1311yescharacteristic, complemented
725C22×C13—21no—
726C22×C13—21no—
727C22×C13—41no—
728C22×C13—42no—
729C22×C13—41no—
730C22×C13—42no—
731C22×C13—41no—
732C22×C13—41no—
733C22×C13—41no—
734C22×C13—41no—
735C22×C13—42no—
736C22×C13—84no—
737C22×C13#53512yes—
738C22×C13C23×D411yescharacteristic
739C2×D13—22no—
740C2×D13—22no—
741C2×D13—22no—
742C2×D13—41no—
743C2×D13—42no—
744C2×D13—41no—
745C2×D13—42no—
746C2×D13—41no—
747C2×D13—42no—
748C2×D13—164no—
749C2×D13—162no—
750C4×C13—22no—
751C4×C13—22no—
752C4×C13—42no—
753C4×C13—41no—
754C4×C13—41no—
755C4×C13#53512yes—
756C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
757C4×C13C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
758Dic13—21no—
759Dic13—21no—
760Dic13—21no—
761Dic13—21no—
762Dic13—22no—
763Dic13—41no—
764Dic13—41no—
765Dic13—42no—
766Dic13—41no—
7672−1+4—522no—
7682−1+4—522no—
769H(5,𝔽2)—522no—
770H(5,𝔽2)—522no—
771C2×#41—131no—
772C2×#41—132no—
773C2×#41—132no—
774C2×#41—131no—
775C2×#41—262no—
776C2×#41—261no—
777C2×#41—262no—
778C2×#41—261no—
779C2×#41C22×D1311yescharacteristic
780C2×#41C22×D1311yescharacteristic
781C22×Q8—132no—
782C22×Q8—261no—
783C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
784C22×D4—132no—
785C22×D4—131no—
786C22×D4—261no—
787C22×D4—262no—
788C22×D4C22×D1311yescharacteristic
789C23×C4—261no—
790#137—42no—
791AGL(1,ℤ/8)—42no—
792AGL(1,ℤ/8)—522no—
793AGL(1,ℤ/8)—522no—
794#135—42no—
795#135—522no—
796C2×Q16—131no—
797C2×Q16C22×D1311yescharacteristic
798C2×Q16C22×D1312yes—
799C2×SD16—42no—
800C2×SD16—131no—
801C2×SD16—132no—
802C2×SD16—131no—
803C2×SD16—132no—
804C2×SD16C22×D1312yes—
805C2×SD16C22×D1312yes—
806C2×SD16C22×D1311yescharacteristic
807C2×SD16C22×D1311yescharacteristic
808C2×SD16C22×D1312yes—
809C2×SD16C22×D1312yes—
810C2×D8—132no—
811C2×D8—132no—
812C2×D8—131no—
813C2×D8—132no—
814C2×D8—132no—
815C2×D8—522no—
816C2×D8C22×D1311yescharacteristic
817C2×D8C22×D1312yes—
818C2×M16—131no—
819C2×M16C22×D1311yescharacteristic
820C22×C8—131no—
821C22×C8C22×D1311yescharacteristic
822C4⋊Q8—131no—
823C4⋊Q8—132no—
824C4⋊Q8—261no—
825C4⋊Q8C22×D1312yes—
826#127—131no—
827#127—132no—
828#127—261no—
829#127C22×D1312yes—
830#126—262no—
831#126—262no—
832#125—132no—
833#125—261no—
834#124—132no—
835#124—132no—
836#124—131no—
837#124—131no—
838#124—132no—
839#124—262no—
840#124—262no—
841#124—262no—
842#124—261no—
843#124—261no—
844#124—262no—
845#124—261no—
846#124C22×D1312yes—
847#124C22×D1312yes—
848#123—22no—
849#123—262no—
850#123—262no—
851#123—262no—
852#123—262no—
853#123—262no—
854#123—262no—
855C22⋊Q8—21no—
856C22⋊Q8—21no—
857C22⋊Q8—132no—
858C22⋊Q8—262no—
859C22⋊Q8—262no—
860C22⋊Q8—262no—
861C22⋊Q8—261no—
862C22⋊Q8—262no—
863#121—21no—
864#121—21no—
865#121—132no—
866#121—132no—
867#121—132no—
868#121—262no—
869#121—262no—
870#121—262no—
871#121—262no—
872#121—262no—
873#121—262no—
874#121—261no—
875#121—262no—
876#121—261no—
877#121—261no—
878#121—262no—
879#121—261no—
880#121—261no—
881#120—22no—
882#120—262no—
883#120—262no—
884#120—262no—
885#120—262no—
886C4×Q8—131no—
887C4×Q8—131no—
888C4×Q8—131no—
889C4×Q8—131no—
890C4×D4—131no—
891C4×D4—131no—
892C4×D4—132no—
893C4×D4—132no—
894C4×D4—132no—
895C4×D4—132no—
896C4×D4—131no—
897C4×D4—131no—
898C4×D4—262no—
899C4×D4—262no—
900C4×D4—261no—
901C4×D4—261no—
902C4×D4—261no—
903C4×D4—261no—
904C4×D4—262no—
905C4×D4—262no—
906C4×D4—261no—
907C4×D4—261no—
908#117—132no—
909#117—131no—
910#117—262no—
911#117—261no—
912#117C22×D1311yescharacteristic
913C2×C4⋊C4—131no—
914C2×C22⋊C4—262no—
915C2×C22⋊C4—262no—
916C2×C22⋊C4—261no—
917C2×C22⋊C4—261no—
918C2×C22⋊C4—261no—
919C2×C42—131no—
920C2×C42—132no—
921C2×C42—261no—
922C4⋊C8—131no—
923C4⋊C8—131no—
924C4⋊C8—131no—
925C4⋊C8—131no—
926C4⋊C8—132no—
927C4⋊C8—132no—
928#103—132no—
929#103—132no—
930#103—131no—
931#103—131no—
932#103—132no—
933#103—132no—
934#103—132no—
935#103—131no—
936#103—131no—
937#103—132no—
938#102—131no—
939#102—131no—
940#102—132no—
941#102—132no—
942#102—132no—
943#102—131no—
944#102—131no—
945#102—132no—
946#102—132no—
947#102—132no—
948C22⋊C8—132no—
949C22⋊C8—132no—
950C22⋊C8—132no—
951C22⋊C8—132no—
952#97—132no—
953#97C22×D1312yes—
954C4×C8—132no—
955C4×C8C22×D1312yes—
956C2×C13—22no—
957C2×C13—81no—
958C2×C13—81no—
959C2×C13—82no—
960C2×C13C2×#53511yescharacteristic
961C2×C13#358411yescharacteristic
962C2×C13#358511yescharacteristic
963D13—42no—
964D13—81no—
965D13—82no—
966C24—21no—
967C24—262no—
968C24—261no—
969#41—22no—
970#41—22no—
971#41—22no—
972#41—22no—
973#41—262no—
974#41—262no—
975#41—262no—
976#41—262no—
977#41—528no—
978#41—524no—
979#41—522no—
980#41—522no—
981#41—522no—
982#41—522no—
983#41—524no—
984#41—1044no—
985C2×Q8—21no—
986C2×Q8—22no—
987C2×Q8—22no—
988C2×Q8—131no—
989C2×Q8—131no—
990C2×Q8—262no—
991C2×Q8—262no—
992C2×Q8—522no—
993C2×Q8—522no—
994C2×Q8—524no—
995C2×Q8C23×D1312yes—
996C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
997C2×Q8C23×D1311yescharacteristic
998C2×D4—21no—
999C2×D4—21no—
1000C2×D4—21no—
1001C2×D4—22no—
1002C2×D4—22no—
1003C2×D4—22no—
1004C2×D4—22no—
1005C2×D4—132no—
1006C2×D4—131no—
1007C2×D4—132no—
1008C2×D4—131no—
1009C2×D4—262no—
1010C2×D4—262no—
1011C2×D4—262no—
1012C2×D4—261no—
1013C2×D4—261no—
1014C2×D4—261no—
1015C2×D4—262no—
1016C2×D4—262no—
1017C2×D4—262no—
1018C2×D4—261no—
1019C2×D4—262no—
1020C2×D4—262no—
1021C2×D4—262no—
1022C2×D4—262no—
1023C2×D4—524no—
1024C2×D4—522no—
1025C2×D4—522no—
1026C2×D4—528no—
1027C2×D4C23×D1311yescharacteristic
1028C2×D4C23×D1312yes—
1029C2×D4C23×D1311yescharacteristic
1030C22×C4—21no—
1031C22×C4—21no—
1032C22×C4—21no—
1033C22×C4—131no—
1034C22×C4—131no—
1035C22×C4—132no—
1036C22×C4—132no—
1037C22×C4—132no—
1038C22×C4—262no—
1039C22×C4—262no—
1040C22×C4—262no—
1041C22×C4—261no—
1042C22×C4—262no—
1043C22×C4—261no—
1044C22×C4—262no—
1045C22×C4—261no—
1046C22×C4—261no—
1047C22×C4—1042no—
1048C22×C4C23×D1311yescharacteristic
1049Q16—41no—
1050Q16—42no—
1051Q16—521no—
1052SD16—42no—
1053SD16—42no—
1054SD16—41no—
1055SD16—41no—
1056SD16—42no—
1057SD16—42no—
1058SD16—521no—
1059SD16—522no—
1060SD16—521no—
1061SD16—522no—
1062D8—41no—
1063D8—42no—
1064D8—522no—
1065D8—522no—
1066D8—521no—
1067D8—522no—
1068D8—522no—
1069M16—22no—
1070M16—262no—
1071C2×C8—22no—
1072C2×C8—131no—
1073C2×C8—132no—
1074C2×C8—131no—
1075C2×C8—262no—
1076C2×C8C23×D1311yescharacteristic
1077C2×C8C23×D1312yes—
1078C2×C8C23×D1311yescharacteristic
1079C4⋊C4—22no—
1080C4⋊C4—22no—
1081C4⋊C4—132no—
1082C4⋊C4—132no—
1083C4⋊C4—132no—
1084C4⋊C4—131no—
1085C4⋊C4—131no—
1086C4⋊C4—261no—
1087C4⋊C4—261no—
1088C4⋊C4—262no—
1089C4⋊C4—261no—
1090C4⋊C4—261no—
1091C4⋊C4—261no—
1092C4⋊C4—262no—
1093C4⋊C4—262no—
1094C4⋊C4—262no—
1095C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
1096C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
1097C22⋊C4—22no—
1098C22⋊C4—22no—
1099C22⋊C4—22no—
1100C22⋊C4—22no—
1101C22⋊C4—132no—
1102C22⋊C4—132no—
1103C22⋊C4—262no—
1104C22⋊C4—262no—
1105C22⋊C4—262no—
1106C22⋊C4—262no—
1107C22⋊C4—261no—
1108C22⋊C4—261no—
1109C22⋊C4—262no—
1110C22⋊C4—261no—
1111C22⋊C4—261no—
1112C22⋊C4—262no—
1113C22⋊C4—262no—
1114C22⋊C4—261no—
1115C22⋊C4—261no—
1116C22⋊C4—262no—
1117C22⋊C4—262no—
1118C22⋊C4—262no—
1119C22⋊C4—261no—
1120C22⋊C4—262no—
1121C22⋊C4—262no—
1122C22⋊C4D4×D1312yes—
1123C42—131no—
1124C42—132no—
1125C42—131no—
1126C42—132no—
1127C42—131no—
1128C42—131no—
1129C42—261no—
1130C42—261no—
1131C42—261no—
1132C42C23×D1312yes—
1133C13#6083411yescharacteristic, complemented, Sylow
1134C23—21no—
1135C23—22no—
1136C23—21no—
1137C23—42no—
1138C23—81no—
1139C23—81no—
1140C23—132no—
1141C23—262no—
1142C23—261no—
1143C23—524no—
1144C23—522no—
1145C23—1041no—
1146C23—1041no—
1147C23—1042no—
1148C23—1042no—
1149C23C2×D4×D1311yescharacteristic
1150Q8—22no—
1151Q8—21no—
1152Q8—21no—
1153Q8—22no—
1154Q8—21no—
1155Q8—21no—
1156Q8—42no—
1157Q8—262no—
1158Q8—261no—
1159Q8—261no—
1160Q8—524no—
1161Q8—1042no—
1162D4—21no—
1163D4—22no—
1164D4—21no—
1165D4—21no—
1166D4—22no—
1167D4—21no—
1168D4—42no—
1169D4—42no—
1170D4—42no—
1171D4—82no—
1172D4—82no—
1173D4—264no—
1174D4—262no—
1175D4—261no—
1176D4—262no—
1177D4—261no—
1178D4—262no—
1179D4—524no—
1180D4—524no—
1181D4—524no—
1182D4—522no—
1183D4—522no—
1184D4—1042no—
1185D4—1042no—
1186D4—1041no—
1187D4—1041no—
1188D4—1042no—
1189D4—1042no—
1190D4—1042no—
1191C2×C4—21no—
1192C2×C4—22no—
1193C2×C4—21no—
1194C2×C4—42no—
1195C2×C4—42no—
1196C2×C4—42no—
1197C2×C4—131no—
1198C2×C4—131no—
1199C2×C4—131no—
1200C2×C4—131no—
1201C2×C4—132no—
1202C2×C4—262no—
1203C2×C4—262no—
1204C2×C4—261no—
1205C2×C4—261no—
1206C2×C4—261no—
1207C2×C4—262no—
1208C2×C4—522no—
1209C2×C4—522no—
1210C2×C4—524no—
1211C2×C4—524no—
1212C2×C4—524no—
1213C2×C4—521no—
1214C2×C4—521no—
1215C2×C4—524no—
1216C2×C4—522no—
1217C2×C4—522no—
1218C2×C4—1041no—
1219C2×C4—1042no—
1220C2×C4—1041no—
1221C2×C4C2×D4×D1312yes—
1222C2×C4C2×D4×D1312yes—
1223C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
1224C2×C4#8825112yes—
1225C2×C4#8825112yes—
1226C2×C4C24×D1311yescharacteristic
1227C8—21no—
1228C8—21no—
1229C8—22no—
1230C8—261no—
1231C8—261no—
1232C8—262no—
1233C22—21no—
1234C22—21no—
1235C22—41no—
1236C22—42no—
1237C22—41no—
1238C22—42no—
1239C22—41no—
1240C22—41no—
1241C22—41no—
1242C22—41no—
1243C22—42no—
1244C22—84no—
1245C22—262no—
1246C22—262no—
1247C22—262no—
1248C22—521no—
1249C22—522no—
1250C22—521no—
1251C22—522no—
1252C22—521no—
1253C22—522no—
1254C22—2082no—
1255C22—2084no—
1256C22#1171942012yes—
1257C22C22×D4×D1311yescharacteristic
1258C4—22no—
1259C4—22no—
1260C4—41no—
1261C4—42no—
1262C4—41no—
1263C4—261no—
1264C4—261no—
1265C4—261no—
1266C4—261no—
1267C4—262no—
1268C4—521no—
1269C4—522no—
1270C4—521no—
1271C4—521no—
1272C4#1171942012yes—
1273C4C2×#8825111yescharacteristic
1274C4C2×#8825111yescharacteristic
1275C2—22no—
1276C2—82no—
1277C2—81no—
1278C2—81no—
1279C2—522no—
1280C2—1042no—
1281C2—1041no—
1282C2C2×#1171942011yescharacteristic
1283C2#1312960811yescharacteristic
1284C2#1312961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3154C2
socleC22×C13C23×D4
hypercenter#3154D13
hypocenterC13#60834
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #3154

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128625C2semidirect
2. #13128249C2semidirect
3. #13125940C2semidirect
4. #13125923C2semidirect
5. #13125890C2semidirect
6. #13125881C2semidirect
7. #13125870C2semidirect
8. #13125818C2semidirect
9. #13125796C2semidirect
10. #13125766C2semidirect
11. #13125319C2semidirect
12. #13125201C2semidirect
13. #13125192C2semidirect
14. #13124332C2semidirect
15. #13124297C2semidirect
16. #13124287C2semidirect
17. C2×#11718826C2semidirect
18. #13124150C2semidirect
19. #13124136C2semidirect
20. #13124118C2semidirect
21. #13124103C2semidirect
22. #13123500C2semidirect
23. C13×#3154C2semidirect
26. C2×C13×#137C22semidirect
29. C22×C13×SD16C22semidirect
31. C13×#535C22semidirect
34. #41×Dic13C22semidirect
35. C2×#88204C22semidirect
39. C2×D4×Dic13C22semidirect
40. C2×#88186C22semidirect
42. #11719430C22semidirect
43. #11719429C22semidirect
44. #11719424C22semidirect
45. #11719421C22semidirect
46. #11719387C22semidirect
47. #11719385C22semidirect
48. #11719379C22semidirect
49. D13×#124C22semidirect
64. #11719224C22semidirect
65. C13×#497C22semidirect
66. C13×#496C22semidirect
67. C13×#495C22semidirect
68. C13×#492C22semidirect
69. C13×#405C22semidirect
72. #11718886C22semidirect
73. C2×#88075C22semidirect
74. #11718848C22semidirect
75. #11718848C22semidirect
76. #11718847C22semidirect
77. #11718846C22semidirect
78. #11718846C22semidirect
79. #11718846C22semidirect
80. #11718843C22semidirect
83. #11718833C22semidirect
84. #11718833C22semidirect
85. #11718833C22semidirect
86. #11718833C22semidirect
87. #11718831C22semidirect
88. #11718831C22semidirect
89. #11718831C22semidirect
90. #11718830C22semidirect
91. #11718827C22semidirect
92. #11718826C22semidirect
93. #11718826C22semidirect
94. #11718826C22semidirect
95. #11718826C22semidirect
96. #11718826C22semidirect
97. #11718826C22semidirect
98. #11718826C22semidirect
99. #11718826C22semidirect
100. #11718824C22semidirect
101. #11718823C22semidirect
102. #11718823C22semidirect
105. #11718817C22semidirect
106. #11718814C22semidirect
107. #11718814C22semidirect
108. #11718811C22semidirect
109. #11718811C22semidirect
110. #11718794C22semidirect
113. #11718779C22semidirect
114. #11718774C22semidirect
117. C2×#88054C22semidirect
118. #11718743C22semidirect
119. #11718742C22semidirect
120. #11718735C22semidirect
121. #11718734C22semidirect
122. #11718720C22semidirect
123. #11718719C22semidirect
124. #11718717C22semidirect
125. #11718716C22semidirect
126. #11718658C22semidirect
127. #11718375C22semidirect
128. #11718374C22semidirect
129. #11718370C22semidirect
130. #11718366C22semidirect
131. #11718358C22semidirect
132. #11718355C22semidirect
133. #11718351C22semidirect
134. #11718346C22semidirect
503. #3154D13semidirect
616. C2×#137C2×D13semidirect
622. C22×SD16C2×D13semidirect
642. #535C2×D13semidirect
655. #497C2×D13semidirect
658. #496C2×D13semidirect
660. #495C2×D13semidirect
662. #492C2×D13semidirect
724. #405C2×D13semidirect
1133. C13#60834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286252
#131282492
#131259402
#131259232
#131258902
#131258812
#131258702
#131258182
#131257962
#131257662
#131253192
#131252012
#131251922
#131243322
#131242972
#131242872
C2×#117188262
#131241502
#131241362
#131241182
#131241032
#131235002
C13×#31542
#6083413