Subgroups — #16735003

Order 3328.

1800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13126013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13126001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13125996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13125989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13125980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13125967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13125961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13125347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#13125155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13124744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#13124617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	D₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₃×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719533	—	2	1	no	—
19	#41×Dic₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#88200	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	#11719433	—	2	1	no	—
23	#11719433	—	2	1	no	—
24	#11719433	—	2	1	no	—
25	#11719433	—	2	1	no	—
26	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
29	#11719433	C₂²	1	2	yes	—
30	#11719433	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11719433	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11719421	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11719385	—	2	1	no	—
35	#11719385	—	2	1	no	—
36	#11719311	—	2	1	no	—
37	#11719311	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719305	—	2	1	no	—
39	#11719305	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719262	—	2	1	no	—
41	#11719262	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#6129	—	2	1	no	—
43	C₄×#6129	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#88151	—	2	1	no	—
45	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#88141	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₁₃×#480	C₂²	1	4	yes	—
54	C₁₃×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₁₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11718755	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11718754	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11718740	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11718740	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#11718731	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11718695	C₂²	1	4	yes	—
62	#11718669	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#11718632	C₂²	1	4	yes	—
64	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#11718549	C₂²	1	8	yes	—
66	#11718541	C₂²	1	8	yes	—
67	#11718539	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#11718538	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#11718511	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#11718494	C₂²	1	2	yes	—
71	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	#11718445	C₂²	1	8	yes	—
73	#11718433	C₂²	1	8	yes	—
74	#11718429	C₂²	1	8	yes	complemented
75	#11718427	C₂²	1	8	yes	complemented
76	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
77	#11718383	C₂²	1	4	yes	—
78	#11718379	C₂²	1	2	yes	—
79	#11718346	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
81	#11718343	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#11718342	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₂×#6129	—	2	1	no	—
86	C₂×#6129	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
91	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
98	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
99	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#88200	—	2	2	no	—
106	#88200	—	2	2	no	—
107	#88200	—	2	2	no	—
108	#88200	—	2	2	no	—
109	#88200	—	2	1	no	—
110	#88200	—	2	1	no	—
111	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
116	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	#88192	—	2	1	no	—
118	#88192	—	2	1	no	—
119	#88192	—	2	1	no	—
120	#88192	C₂³	1	2	yes	—
121	#88191	—	2	2	no	—
122	#88190	—	2	1	no	—
123	#88190	C₂³	1	2	yes	—
124	#88189	—	2	2	no	—
125	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
130	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×#6103	—	2	2	no	—
134	#88180	—	2	1	no	—
135	#88180	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#88178	—	2	1	no	—
140	#88178	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#6101	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
148	#88151	—	2	2	no	—
149	#88151	—	2	2	no	—
150	#88151	—	2	2	no	—
151	#88151	—	2	2	no	—
152	#88151	—	2	1	no	—
153	#88151	C₂³	1	2	yes	—
154	#88146	—	2	2	no	—
155	#88146	—	2	2	no	—
156	#88146	—	2	1	no	—
157	#88146	C₂³	1	4	yes	—
158	#88146	C₂³	1	4	yes	—
159	#88146	C₂³	1	2	yes	—
160	#88144	—	2	2	no	—
161	#88144	—	2	2	no	—
162	#88144	—	2	1	no	—
163	#88144	C₂³	1	4	yes	—
164	#88144	C₂³	1	4	yes	—
165	#88144	C₂³	1	2	yes	—
166	#88141	—	2	2	no	—
167	#88141	—	2	2	no	—
168	#88141	—	2	2	no	—
169	#88141	—	2	2	no	—
170	#88141	—	2	1	no	—
171	#88141	C₂³	1	2	yes	—
172	#88137	—	2	2	no	—
173	#88137	—	2	2	no	—
174	#88135	—	2	2	no	—
175	#88135	—	2	2	no	—
176	#88133	—	2	2	no	—
177	#88133	—	2	2	no	—
178	#88131	—	2	2	no	—
179	#88131	—	2	2	no	—
180	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#88124	—	2	1	no	—
189	#88123	—	2	1	no	—
190	#88123	—	2	1	no	—
191	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#88123	C₂³	1	2	yes	—
193	#88123	C₂³	1	2	yes	—
194	#88123	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
197	C₁₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
198	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#88072	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂²⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
204	#88060	C₂³	1	4	yes	—
205	#88058	C₂³	1	8	yes	—
206	#88056	C₂³	1	8	yes	—
207	#88054	C₂³	1	4	yes	—
208	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
209	#88050	C₂³	1	8	yes	—
210	#88048	C₂³	1	8	yes	—
211	#88048	C₂³	1	8	yes	—
212	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
214	#60846	—	13	1	no	maximal, Sylow
215	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#6129	—	2	8	no	—
239	#6129	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
259	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
278	#6103	—	2	2	no	—
279	#6103	—	2	2	no	—
280	#6103	—	2	4	no	—
281	#6103	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#6101	—	2	2	no	—
295	#6101	—	2	2	no	—
296	#6101	—	2	2	no	—
297	#6101	—	2	2	no	—
298	#6101	—	2	4	no	—
299	#6101	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
305	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
319	#3444	—	13	1	no	—
320	C₂×#533	—	13	1	no	—
321	#3233	—	13	4	no	—
322	#3232	—	13	4	no	—
323	#3231	—	13	2	no	—
324	#3230	—	13	1	no	—
325	#3229	—	13	1	no	—
326	#3228	—	13	2	no	—
327	#3227	—	13	1	no	—
328	#3226	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#3160	—	13	2	no	—
330	#3131	—	13	2	no	—
331	#3091	—	13	4	no	—
332	#3076	—	13	4	no	—
333	C₂×#431	—	13	1	no	—
334	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
339	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
342	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
343	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
344	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
345	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
346	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
347	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	4	yes	—
355	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
363	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
369	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
370	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
372	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
379	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
380	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
381	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
382	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
383	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
384	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
385	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
386	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
387	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
388	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
389	C₄×D₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
390	Dic₂₆	—	2	4	no	—
391	Dic₂₆	—	4	4	no	—
392	Dic₂₆	—	4	4	no	—
393	Dic₂₆	—	4	2	no	—
394	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
395	#1055	—	2	4	no	—
396	#533	—	13	2	no	—
397	#533	—	13	2	no	—
398	#533	—	13	1	no	—
399	#533	—	13	2	no	—
400	#533	—	13	2	no	—
401	#533	—	13	1	no	—
402	#533	—	13	1	no	—
403	#533	—	26	1	no	—
404	#533	—	26	1	no	—
405	#533	—	26	1	no	—
406	#533	—	26	1	no	—
407	#532	—	13	1	no	—
408	#532	—	13	1	no	—
409	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
411	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	#529	—	13	2	no	—
413	#529	—	13	2	no	—
414	#529	—	26	1	no	—
415	#529	—	26	1	no	—
416	#529	—	26	1	no	—
417	#529	—	26	1	no	—
418	C₂×#125	—	13	2	no	—
419	#525	—	13	2	no	—
420	#525	—	26	1	no	—
421	#525	—	26	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
424	C₄×#41	—	13	2	no	—
425	C₄×#41	—	26	1	no	—
426	C₄×#41	—	26	1	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
428	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
429	C₂×#117	—	13	2	no	—
430	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
431	#500	—	13	2	no	—
432	#500	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
433	#499	—	13	8	no	—
434	#498	—	13	2	no	—
435	#498	—	13	2	no	—
436	#488	—	13	8	no	—
437	#487	—	13	2	no	—
438	#487	—	13	2	no	—
439	#486	—	13	2	no	—
440	#486	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
441	#485	—	13	8	no	—
442	#484	—	13	4	no	—
443	#483	—	13	4	no	—
444	#482	—	13	8	no	—
445	#481	—	13	4	no	—
446	#480	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
447	#479	—	13	8	no	—
448	#478	—	13	8	no	—
449	#477	—	13	4	no	—
450	#476	—	13	4	no	—
451	#475	—	13	4	no	—
452	#474	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
453	#431	—	13	1	no	—
454	#431	—	13	2	no	—
455	#431	—	13	2	no	—
456	#431	—	13	2	no	—
457	#431	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	#427	—	13	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
460	#416	—	13	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
462	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
463	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
469	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
471	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
472	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
473	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
474	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
475	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
476	C₂×D₁₃	#536	1	2	yes	—
477	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
478	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
479	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
480	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
481	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
482	C₄×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
483	C₄×C₁₃	#575	1	2	yes	—
484	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	Dic₁₃	—	2	1	no	—
486	Dic₁₃	—	2	1	no	—
487	Dic₁₃	—	2	1	no	—
488	Dic₁₃	—	2	1	no	—
489	Dic₁₃	—	2	1	no	—
490	Dic₁₃	—	4	2	no	—
491	Dic₁₃	—	4	4	no	—
492	Dic₁₃	—	4	2	no	—
493	Dic₁₃	#536	1	2	yes	—
494	C₂×#41	—	2	1	no	—
495	C₂×#41	—	13	2	no	—
496	C₂×#41	—	26	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
502	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
507	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
508	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
509	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
514	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
515	#126	—	26	2	no	—
516	#126	—	26	2	no	—
517	#125	—	13	4	no	—
518	#125	—	13	4	no	—
519	#125	—	13	2	no	—
520	#125	—	26	2	no	—
521	#125	—	26	2	no	—
522	#125	—	26	1	no	—
523	#125	—	26	1	no	—
524	#124	—	2	1	no	—
525	#124	—	13	2	no	—
526	#124	—	26	1	no	—
527	#123	—	26	2	no	—
528	#123	—	26	2	no	—
529	#123	—	26	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
543	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
544	#121	—	2	1	no	—
545	#121	—	13	2	no	—
546	#121	—	26	1	no	—
547	#121	—	26	1	no	—
548	#121	—	26	1	no	—
549	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
550	#120	—	26	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
554	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
555	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
556	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
557	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
559	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
560	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
561	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
563	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
565	C₄×D₄	—	2	1	no	—
566	C₄×D₄	—	13	2	no	—
567	C₄×D₄	—	26	1	no	—
568	C₄×D₄	—	26	1	no	—
569	C₄×D₄	—	26	1	no	—
570	C₄×D₄	—	26	2	no	—
571	C₄×D₄	—	26	2	no	—
572	C₄×D₄	—	26	2	no	—
573	C₄×D₄	—	26	2	no	—
574	C₄×D₄	—	26	2	no	—
575	C₄×D₄	—	26	2	no	—
576	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
577	#117	—	13	4	no	—
578	#117	—	13	4	no	—
579	#117	—	13	2	no	—
580	#117	—	26	2	no	—
581	#117	—	26	2	no	—
582	#117	—	26	2	no	—
583	#117	—	26	2	no	—
584	#117	—	26	2	no	—
585	#117	—	26	1	no	—
586	#117	—	26	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
594	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
595	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
596	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
597	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
598	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
601	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
602	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
605	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
607	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
608	#107	—	13	8	no	—
609	#107	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
610	#106	—	13	8	no	—
611	#106	—	13	8	no	—
612	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
613	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
614	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
615	#103	—	13	8	no	—
616	#103	—	13	8	no	—
617	#102	—	13	8	no	—
618	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
619	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
621	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
622	C₄×C₈	—	13	4	no	—
623	C₄×C₈	—	13	2	no	—
624	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
626	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
627	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
630	D₁₃	—	2	2	no	—
631	D₁₃	—	4	1	no	—
632	C₂⁴	—	13	1	no	—
633	#41	—	4	4	no	—
634	#41	—	26	8	no	—
635	#41	—	52	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
640	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
645	C₂×D₄	—	2	2	no	—
646	C₂×D₄	—	2	1	no	—
647	C₂×D₄	—	2	1	no	—
648	C₂×D₄	—	26	2	no	—
649	C₂×D₄	—	26	2	no	—
650	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
657	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
674	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₈	—	13	4	no	—
678	C₂×C₈	—	26	8	no	—
679	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
685	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
688	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
689	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
690	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
702	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
703	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
704	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
715	C₄²	—	13	1	no	—
716	C₄²	—	13	1	no	—
717	C₄²	—	13	1	no	—
718	C₄²	—	13	1	no	—
719	C₄²	—	13	1	no	—
720	C₄²	—	13	1	no	—
721	C₄²	—	13	1	no	—
722	C₄²	—	13	1	no	—
723	C₄²	—	13	1	no	—
724	C₄²	—	13	1	no	—
725	C₄²	—	13	1	no	—
726	C₄²	—	13	1	no	—
727	C₄²	—	26	2	no	—
728	C₄²	—	26	4	no	—
729	C₄²	—	26	4	no	—
730	C₄²	—	26	2	no	—
731	C₄²	—	26	2	no	—
732	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
736	C₁₃	#60846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	C₂³	—	2	2	no	—
738	C₂³	—	13	1	no	—
739	C₂³	—	13	1	no	—
740	C₂³	—	26	2	no	—
741	C₂³	—	26	2	no	—
742	C₂³	—	52	1	no	—
743	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
744	Q₈	—	4	4	no	—
745	Q₈	—	4	4	no	—
746	Q₈	—	4	2	no	—
747	Q₈	—	26	4	no	—
748	Q₈	—	52	4	no	—
749	Q₈	—	52	4	no	—
750	Q₈	—	52	2	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	52	4	no	—
756	D₄	—	52	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	13	1	no	—
764	C₂×C₄	—	13	4	no	—
765	C₂×C₄	—	13	1	no	—
766	C₂×C₄	—	13	1	no	—
767	C₂×C₄	—	13	1	no	—
768	C₂×C₄	—	13	1	no	—
769	C₂×C₄	—	13	1	no	—
770	C₂×C₄	—	26	2	no	—
771	C₂×C₄	—	26	2	no	—
772	C₂×C₄	—	26	2	no	—
773	C₂×C₄	—	26	2	no	—
774	C₂×C₄	—	26	2	no	—
775	C₂×C₄	—	26	2	no	—
776	C₂×C₄	—	26	2	no	—
777	C₂×C₄	—	26	2	no	—
778	C₂×C₄	—	26	2	no	—
779	C₂×C₄	—	26	2	no	—
780	C₂×C₄	—	26	2	no	—
781	C₂×C₄	—	26	2	no	—
782	C₂×C₄	—	26	2	no	—
783	C₂×C₄	—	26	4	no	—
784	C₂×C₄	—	52	1	no	—
785	C₂×C₄	—	52	1	no	—
786	C₂×C₄	—	52	4	no	—
787	C₂×C₄	—	52	1	no	—
788	C₂×C₄	—	52	4	no	—
789	C₂×C₄	—	52	4	no	—
790	C₂×C₄	#88166	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	26	4	no	—
799	C₂²	—	2	1	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	13	2	no	—
805	C₂²	—	26	1	no	—
806	C₂²	—	26	1	no	—
807	C₂²	—	26	1	no	—
808	C₂²	—	26	1	no	—
809	C₂²	—	26	1	no	—
810	C₂²	—	52	4	no	—
811	C₂²	C₂×#88166	1	2	yes	—
812	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	4	no	—
817	C₄	—	13	2	no	—
818	C₄	—	26	1	no	—
819	C₄	—	26	1	no	—
820	C₄	—	26	1	no	—
821	C₄	—	26	1	no	—
822	C₄	—	26	1	no	—
823	C₄	—	52	2	no	—
824	C₄	—	52	4	no	—
825	C₄	—	52	2	no	—
826	C₄	C₂×#88166	1	2	yes	—
827	C₄	C₂×#88166	1	2	yes	—
828	C₄	#11719482	1	2	yes	—
829	C₄	D₁₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
830	C₂	—	2	2	no	—
831	C₂	—	8	2	no	—
832	C₂	—	26	2	no	—
833	C₂	—	52	1	no	—
834	C₂	D₁₃×#536	1	1	yes	characteristic
835	C₂	C₂²×#88166	1	1	yes	characteristic
836	C₂	C₂×#11719482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3226	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	#13128131	C₂
hypercenter	#3226	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719433	C₂	semidirect
3. #13126013	C₂	semidirect
4. #13126001	C₂	semidirect
5. #13125996	C₂	semidirect
6. #13125989	C₂	semidirect
7. #13125980	C₂	semidirect
8. #13125967	C₂	semidirect
9. #13125961	C₂	semidirect
10. #13125347	C₂	semidirect
11. #13125155	C₂	semidirect
12. #13124744	C₂	semidirect
13. #13124617	C₂	semidirect
14. D₁₃×#431	C₂	semidirect
15. C₁₃×#3226	C₂	semidirect
51. C₁₃×#500	C₂²	semidirect
52. C₁₃×#486	C₂²	semidirect
54. C₁₃×#474	C₂²	semidirect
56. #11718755	C₂²	semidirect
57. #11718754	C₂²	semidirect
58. #11718740	C₂²	semidirect
59. #11718740	C₂²	semidirect
60. #11718731	C₂²	semidirect
62. #11718669	C₂²	semidirect
67. #11718539	C₂²	semidirect
68. #11718538	C₂²	semidirect
69. #11718511	C₂²	semidirect
74. #11718429	C₂²	semidirect
75. #11718427	C₂²	semidirect
81. #11718343	C₂²	semidirect
82. #11718342	C₂²	semidirect
328. #3226	D₁₃	semidirect
432. #500	C₂×D₁₃	semidirect
440. #486	C₂×D₁₃	semidirect
452. #474	C₂×D₁₃	semidirect
736. C₁₃	#60846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128131	2
C₂×#11719433	2
#13126013	2
#13126001	2
#13125996	2
#13125989	2
#13125980	2
#13125967	2
#13125961	2
#13125347	2
#13125155	2
#13124744	2
#13124617	2
D₁₃×#431	2
C₁₃×#3226	2
#60846	13