Finite Group Databasebeta

← C2×#13126032 #16735060

Subgroups — C2×#13126032 #16735060

Order 3328.

2038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
3#13126032C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718517C212yesmaximal, complemented
5C2×#11718425C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718527C212yesmaximal, complemented
7C2×#11718445C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11718507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C22×#6127—21no—
14C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88200—21no—
17C2×Q8×Dic13—21no—
18C2×#88194C2211yescharacteristic
19C2×#88192C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D13—21no—
21#11719433—24no—
22#11719433C2218yescomplemented
23#11719253—24no—
24#11719253C2218yes—
25C2×#88151—21no—
26C2×#88149C2211yescharacteristic
27C2×#88146C2212yes—
28C2×#88144C2212yes—
29C2×#88142C2211yescharacteristic
30C2×#88141—21no—
31C2×#88139—21no—
32C2×#88138—21no—
33C2×C4×D52C2211yescharacteristic
34C2×C42×D13C2211yescharacteristic
35C2×#88123C2211yescharacteristic
36C13×#476C2218yescomplemented
37C2×C13×#106C2212yes—
38C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C13×#102C2212yes—
40C2×#88072C2212yes—
41C2×#88061C2212yes—
42C2×#88060C2212yes—
43C2×#88058C2212yes—
44C2×#88055C2212yes—
45#11718745C2218yescomplemented
46#11718668C2218yescomplemented
47C2×#88049C2212yes—
48C2×#88048C2212yes—
49C2×#88047C2212yes—
50C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
51#11718527C22116yescomplemented
52#11718517C22116yescomplemented
53#11718507C2218yescomplemented
54#11718496C2218yescomplemented
55#11718445C22116yescomplemented
56#11718425C22116yescomplemented
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13—21no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C2×#6127—28no—
64C2×#6127—48no—
65C22×D52—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13C2311yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—21no—
73C22×C8×C13C2312yes—
74C13×C4⋊Q8—22no—
75C13×C4⋊Q8C2314yes—
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13C2314yes—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88200—28no—
85Q8×Dic13—28no—
86#88194—22no—
87#88194C2314yes—
88#88192—22no—
89#88192C2314yes—
90C4×C22⋊D13—28no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—22no—
96C2×C4⋊Dic13C2312yes—
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—22no—
100C2×C4×Dic13—22no—
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2312yes—
105#88151—28no—
106#88149—22no—
107#88149C2314yes—
108#88146—24no—
109#88146C2318yes—
110#88144—24no—
111#88144C2318yes—
112#88142—22no—
113#88142C2314yes—
114#88141—28no—
115#88139—28no—
116#88138—28no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52C2314yes—
119C42×D13D414yes—
120C42×D13C2314yes—
121#88123—22no—
122#88123C2314yes—
123C13×#106C2318yes—
124C13×C4⋊C8C2314yes—
125C13×#102C2318yes—
126#88072C2318yes—
127#88061C2318yes—
128#88060C2318yes—
129#88058C2318yes—
130#88055C2318yes—
131#88049C2318yes—
132#88048C2318yes—
133#88047C2318yes—
134C4⋊#1055C2314yes—
135C2×#3235—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C23×D13—21no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C13—24no—
140C2×Q8×C13—44no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13C2412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—44no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—24no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—44no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6127—432no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—24no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—44no—
169C2×D52C2412yes—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—44no—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D414yes—
178C2×C4×D13C2×D414yes—
179C2×C4×D13C2412yes—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—44no—
183C2×Dic26—44no—
184C2×C8×C13—24no—
185C2×C8×C13C2414yes—
186C13×C4⋊C4—24no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2414yes—
190C13×C4⋊C4C2412yes—
191C13×C22⋊C4—24no—
192C42×C13C2×D412yes—
193C42×C13C2412yes—
194C22⋊Dic13—24no—
195#6103—28no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—28no—
202C4⋊Dic13C2414yes—
203C4⋊Dic13C2412yes—
204#6101—24no—
205#6101—28no—
206C4×Dic13—28no—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C4×Dic13C2×D414yes—
209C4×Dic13C2×D414yes—
210C4×Dic13C2412yes—
211C2×#1055—24no—
212C2×#1055C2414yes—
213C2×#533—131no—
214C2×#532—131no—
215#3235—1316no—
216C2×#501—132no—
217C2×#490—132no—
218C2×#482—132no—
219C2×#482—132no—
220C2×#476—131no—
221C2×#476D1311yescharacteristic, complemented
222C2×#474—131no—
223C2×#474—131no—
224C2×#432—131no—
225C23×C13—22no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13C22×D411yescharacteristic
230C22×D13—22no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13C22×D412yes—
238Q8×C13—48no—
239D4×C13—22no—
240D4×C13—22no—
241D4×C13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—24no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—44no—
247C2×C4×C13—48no—
248C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)14yes—
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D412yes—
252C2×C4×C132−1+412yes—
253C2×C4×C132−1+412yes—
254C2×C4×C13C2511yescharacteristic
255C22⋊D13—48no—
256C22⋊D13—48no—
257C22⋊D13—48no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13C22×D412yes—
266C2×Dic13C22×D412yes—
267C2×Dic13C22×D412yes—
268D52—22no—
269D52—22no—
270D52—48no—
271D52—42no—
272C4×D13—24no—
273C4×D13—28no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—44no—
277C4×D13—48no—
278Dic26—48no—
279Dic26—48no—
280C8×C13—24no—
281#1055—24no—
282C22×#41—261no—
283#533—138no—
284#533—264no—
285#532—138no—
286#532—264no—
287C2×C4⋊Q8—131no—
288C2×C4⋊Q8—131no—
289C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
290C2×#127—131no—
291C2×#125—132no—
292C2×#124—261no—
293C2×C22⋊Q8—261no—
294C2×C22⋊Q8—261no—
295C2×#121—131no—
296C2×#121—131no—
297C2×#121—261no—
298C2×C4×Q8—261no—
299C2×C4×Q8—261no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—261no—
302C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
303C2×#117—132no—
304C22×C42—131no—
305#501—1316no—
306#490—1316no—
307#482—1316no—
308#482—1316no—
309#476—138no—
310#476C2×D1318yescomplemented
311#474—138no—
312#474—138no—
313#432—138no—
314C2×#107—132no—
315C2×#107—132no—
316C2×#106—132no—
317C2×#106C2×D1312yes—
318C2×C4⋊C8—131no—
319C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
320C2×#102—132no—
321C2×#102—132no—
322C2×#102—132no—
323C2×#102C2×D1312yes—
324C2×C22⋊C8—132no—
325C2×#97—132no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—84no—
330C22×C13#53612yes—
331C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C13#57512yes—
333C22×C13C23×D411yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—84no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13—44no—
345C4×C13#53612yes—
346C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
347C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
348C4×C13C2×2−1+411yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—22no—
351Dic13—22no—
352Dic13—42no—
353Dic13—44no—
354C2×#41—268no—
355C2×#41—528no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—261no—
358C22×Q8—261no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4C22×D1311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—261no—
370C22×C8—132no—
371C22×C8C22×D1312yes—
372C4⋊Q8—22no—
373C4⋊Q8—134no—
374C4⋊Q8—134no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8C22×D1314yes—
378#127—134no—
379#127—262no—
380#125—138no—
381#125—264no—
382#124—268no—
383C22⋊Q8—268no—
384C22⋊Q8—268no—
385#121—134no—
386#121—134no—
387#121—268no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390C4×Q8—268no—
391C4×Q8—268no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—134no—
394C4×D4—268no—
395C4×D4—262no—
396C4×D4C22×D1314yes—
397#117—138no—
398#117—264no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—131no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—262no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—134no—
417C2×C42—134no—
418C2×C42—262no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420#107—138no—
421#107—138no—
422#106—138no—
423#106C22×D1318yes—
424C4⋊C8—134no—
425C4⋊C8C22×D1314yes—
426#102—138no—
427#102—138no—
428#102—138no—
429#102C22×D1318yes—
430C22⋊C8—138no—
431#97—138no—
432C2×C13—82no—
433C2×C13#323514yescomplemented
434C2×C13C2×#53611yescharacteristic
435C2×C13C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C13C2×#57511yescharacteristic
437D13—42no—
438D13—82no—
439C24—21no—
440C24—131no—
441C24—261no—
442#41—5232no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—264no—
447C2×Q8—524no—
448C2×Q8—524no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—524no—
461C2×D4—524no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4C23×D1312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—134no—
474C22×C4—132no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—524no—
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4C23×D1311yescharacteristic
487C2×C8—24no—
488C2×C8—134no—
489C2×C8—264no—
490C2×C8C23×D1314yes—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—134no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—268no—
498C4⋊C4—268no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—264no—
502C4⋊C4C23×D1314yes—
503C4⋊C4C23×D1312yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—264no—
506C22⋊C4—268no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C42—134no—
510C42—134no—
511C42—132no—
512C42—132no—
513C42—268no—
514C42D4×D1312yes—
515C42C23×D1312yes—
516C13C2×#323511yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—22no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—132no—
522C23—262no—
523C23—262no—
524C23—262no—
525C23—262no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23C2×D4×D1311yescharacteristic
530Q8—48no—
531Q8—528no—
532Q8—528no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—42no—
536D4—262no—
537D4—262no—
538D4—528no—
539D4—528no—
540D4—528no—
541D4—528no—
542D4—522no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—268no—
556C2×C4—264no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—528no—
565C2×C4#8816814yes—
566C2×C4C2×D4×D1312yes—
567C2×C4C2×D4×D1312yes—
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825412yes—
570C2×C4#8825712yes—
571C2×C4C24×D1311yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—264no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—262no—
579C22—262no—
580C22—262no—
581C22—524no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—522no—
585C22—1044no—
586C22#1171933312yes—
587C22C2×#8816812yes—
588C22#1171947812yes—
589C22C22×D4×D1311yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—42no—
592C4—44no—
593C4—262no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—522no—
597C4—524no—
598C4#1171933312yes—
599C4C2×#8816814yes—
600C4C2×#8825411yescharacteristic
601C4C2×#8825711yescharacteristic
602C2—82no—
603C2—522no—
604C2—1042no—
605C2#1312603214yesdirect product factor
606C2C2×#1171933311yescharacteristic
607C2C22×#8816811yescharacteristic
608C2C2×#1171947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#476C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719253C2
hypercenterC2×#476D13
hypocenterC13C2×#3235
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719433C2semidirect
3. #13126032C2direct (N × H)
4. C2×#11718517C2semidirect
5. C2×#11718425C2semidirect
6. C2×#11718527C2semidirect
7. C2×#11718445C2semidirect
8. C2×#11718745C2semidirect
9. C2×#11718507C2semidirect
10. C2×#11718668C2semidirect
11. C2×#11718496C2semidirect
12. C2×C13×#476C2semidirect
22. #11719433C22semidirect
36. C13×#476C22semidirect
45. #11718745C22semidirect
46. #11718668C22semidirect
51. #11718527C22semidirect
52. #11718517C22semidirect
53. #11718507C22semidirect
54. #11718496C22semidirect
55. #11718445C22semidirect
56. #11718425C22semidirect
221. C2×#476D13semidirect
310. #476C2×D13semidirect
433. C2×C13#3235semidirect
516. C13C2×#3235semidirect
605. C2#13126032direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117192532
#131260322
C2×#117185172
C2×#117184252
C2×#117185272
C2×#117184452
C2×#117187452
C2×#117185072
C2×#117186682
C2×#117184962
C2×C13×#4762
C2×#323513