Finite Group Databasebeta

← C2×#13126079 #16735083

Subgroups — C2×#13126079 #16735083

Order 3328.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
3#13126079C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718528C212yesmaximal, complemented
8C2×#11718546C212yesmaximal
9C2×#11718538C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718532C212yesmaximal, complemented
11C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#125C2211yescharacteristic
15C2×#88200—21no—
16C2×Q8×Dic13—21no—
17#11719433—24no—
18#11719433C2218yescomplemented
19#11719396—24no—
20#11719396C2218yes—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88151—21no—
23C2×#88151C2211yescharacteristic
24C2×#88149C2211yescharacteristic
25C2×#88148—21no—
26C2×#88147—21no—
27C2×#88147C2211yescharacteristic
28C2×#88146—21no—
29C2×#88146C2212yes—
30C2×#88144C2212yes—
31C2×#88141—21no—
32C2×#88141C2211yescharacteristic
33C2×#88129C2211yescharacteristic
34C2×C42×D13C2211yescharacteristic
35C2×#88123C2211yescharacteristic
36C13×#501C2218yescomplemented
37C2×C13×#107C2212yes—
38C2×C13×#106C2212yes—
39C2×C13×#97C2211yescharacteristic
40C2×#88061C2212yes—
41C2×#88060C2212yes—
42C2×#88056C2212yes—
43C2×#88054C2212yes—
44#11718750C2218yescomplemented
45#11718726C2218yescomplemented
46C2×#88050C2212yes—
47C2×#88049C2212yes—
48C2×#88048C2212yes—
49C2×#88047C2212yes—
50C2×#88043C2211yescharacteristic
51#11718546C22116yes—
52#11718538C22116yescomplemented
53#11718532C22116yescomplemented
54#11718528C22116yescomplemented
55#11718375C2218yescomplemented
56#11718366C2218yescomplemented
57C22×Q8×C13—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C4×D13—21no—
61C22×C4×D13D411yescharacteristic
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26—21no—
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2312yes—
67C13×C4⋊Q8—22no—
68C13×C4⋊Q8C2314yes—
69C13×#125—22no—
70C13×#125C2314yes—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—28no—
79Q8×Dic13—28no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2312yes—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2312yes—
98#88152—28no—
99#88151—28no—
100#88151—22no—
101#88151C2314yes—
102#88149—22no—
103#88149C2314yes—
104#88148—28no—
105#88147—28no—
106#88147—22no—
107#88147C2314yes—
108#88146—24no—
109#88146—28no—
110#88146C2318yes—
111#88144—24no—
112#88144C2318yes—
113#88141—28no—
114#88141—22no—
115#88141C2314yes—
116#88129—22no—
117#88129C2314yes—
118C42×D13D414yes—
119C42×D13C2314yes—
120#88123—22no—
121#88123C2314yes—
122C13×#107C2318yes—
123C13×#106C2318yes—
124C13×#97C2314yes—
125#88061C2318yes—
126#88060C2318yes—
127#88056C2318yes—
128#88054C2318yes—
129#88050C2318yes—
130#88049C2318yes—
131#88048C2318yes—
132#88047C2318yes—
133#88043C2314yes—
134C2×#3240—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—24no—
138C2×Q8×C13—44no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×D52—24no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52C2412yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×D414yes—
162C2×C4×D13C2×D414yes—
163C2×C4×D13C2412yes—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—44no—
168C2×Dic26C2412yes—
169C2×C8×C13—24no—
170C2×C8×C13C2414yes—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—24no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C4⋊C4C2412yes—
178C13×C4⋊C4C2414yes—
179C13×C4⋊C4C2412yes—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2412yes—
182#6103—28no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—24no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—28no—
191C4⋊Dic13—24no—
192C4⋊Dic13C2414yes—
193#6101—28no—
194#6101—24no—
195C4×Dic13—28no—
196C4×Dic13—24no—
197C4×Dic13C2×D412yes—
198C4×Dic13C2×D414yes—
199C4×Dic13C2×D414yes—
200C4×Dic13C2412yes—
201C2×#1055—24no—
202C2×#1055C2414yes—
203C2×#533—131no—
204C2×#529—131no—
205#3240—1316no—
206C2×#501—131no—
207C2×#501D1311yescharacteristic, complemented
208C2×#489—131no—
209C2×#489—131no—
210C2×#485—132no—
211C2×#482—132no—
212C2×#479—132no—
213C2×#478—132no—
214C2×#432—131no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13C22×D412yes—
224Q8×C13—48no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—24no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13C22×D412yes—
234C2×C4×C13C22×D412yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C132−1+414yes—
237C2×C4×C13C2511yescharacteristic
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—44no—
245C2×Dic13C22×D412yes—
246C2×Dic13C22×D412yes—
247C2×Dic13C22×D412yes—
248D52—24no—
249D52—48no—
250D52—42no—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—24no—
253C4×D13—44no—
254C4×D13—44no—
255C4×D13—48no—
256Dic26—24no—
257Dic26—48no—
258Dic26—42no—
259C8×C13—24no—
260#1055—24no—
261#533—138no—
262#533—264no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
265#529—138no—
266#529—264no—
267C2×#126—261no—
268C2×#125—132no—
269C2×#125C2×D1311yescharacteristic
270C2×#124—131no—
271C2×#123—261no—
272C2×C22⋊Q8—131no—
273C2×C22⋊Q8—261no—
274C2×C22⋊Q8—261no—
275C2×#121—131no—
276C2×C4×Q8—131no—
277C2×C4×Q8—261no—
278C2×C4×Q8—261no—
279C2×C4×D4—131no—
280C2×C4×D4—261no—
281C2×#117—132no—
282C2×#117—261no—
283C22×C42—131no—
284#501—138no—
285#501C2×D1318yescomplemented
286#489—138no—
287#489—138no—
288#485—1316no—
289#482—1316no—
290#479—1316no—
291#478—1316no—
292#432—138no—
293C2×#107—132no—
294C2×#107C2×D1312yes—
295C2×#106—132no—
296C2×#106C2×D1312yes—
297C2×C4⋊C8—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#103—132no—
300C2×#102—132no—
301C2×#102—132no—
302C2×C22⋊C8—132no—
303C2×#97—131no—
304C2×#97C2×D1311yescharacteristic
305C22×C13#53612yes—
306C22×C13#57512yes—
307C22×C13#57512yes—
308C22×C13C23×D411yescharacteristic
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—44no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—84no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—44no—
322C4×C13#53612yes—
323C4×C13C2×2−1+412yes—
324Dic13—22no—
325Dic13—22no—
326Dic13—22no—
327Dic13—42no—
328Dic13—44no—
329C22×Q8—21no—
330C22×Q8—131no—
331C22×Q8—261no—
332C22×D4—131no—
333C22×D4—261no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—261no—
338C22×C8—132no—
339C22×C8C22×D1312yes—
340C4⋊Q8—22no—
341C4⋊Q8—134no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8C22×D1314yes—
344#126—268no—
345#125—22no—
346#125—138no—
347#125—264no—
348#125C22×D1314yes—
349#124—134no—
350#124—262no—
351#123—268no—
352C22⋊Q8—134no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—268no—
355C22⋊Q8—268no—
356#121—134no—
357#121—262no—
358C4×Q8—134no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—268no—
361C4×Q8—268no—
362C4×D4—134no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4—268no—
365#117—138no—
366#117—268no—
367#117—264no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
378C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—261no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—134no—
390C2×C42—134no—
391C2×C42—262no—
392C2×C42—261no—
393C2×C42C22×D1311yescharacteristic
394#107—138no—
395#107C22×D1318yes—
396#106—138no—
397#106C22×D1318yes—
398C4⋊C8—138no—
399#103—138no—
400#103—138no—
401#102—138no—
402#102—138no—
403C22⋊C8—138no—
404#97—134no—
405#97C22×D1314yes—
406C2×C13#324014yescomplemented
407C2×C13C2×#53611yescharacteristic
408C2×C13C2×#57511yescharacteristic
409C2×C13C2×#57511yescharacteristic
410D13—42no—
411D13—82no—
412C24—131no—
413C24—261no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—132no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—264no—
419C2×Q8—264no—
420C2×Q8—524no—
421C2×D4—132no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—524no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—134no—
435C22×C4—134no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—524no—
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4C23×D1311yescharacteristic
446C2×C8—24no—
447C2×C8—134no—
448C2×C8—264no—
449C2×C8C23×D1314yes—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—134no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—268no—
460C4⋊C4—268no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4C23×D1314yes—
464C4⋊C4C23×D1312yes—
465C4⋊C4C23×D1312yes—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—268no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C42—134no—
473C42—132no—
474C42—134no—
475C42—132no—
476C42—268no—
477C42—264no—
478C42D4×D1312yes—
479C42C23×D1312yes—
480C13C2×#324011yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—132no—
482C23—262no—
483C23—262no—
484C23—262no—
485C23—262no—
486C23—522no—
487C23—522no—
488C23—522no—
489C23C2×D4×D1311yescharacteristic
490Q8—48no—
491Q8—264no—
492Q8—528no—
493Q8—522no—
494D4—264no—
495D4—528no—
496D4—522no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—264no—
512C2×C4—264no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—264no—
515C2×C4—524no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—528no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4C2×D4×D1312yes—
521C2×C4C2×D4×D1312yes—
522C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
523C2×C4#8825414yes—
524C2×C4C24×D1311yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—264no—
527C22—262no—
528C22—262no—
529C22—262no—
530C22—524no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—1044no—
535C22#1171942912yes—
536C22#1171947812yes—
537C22#1171948212yes—
538C22C22×D4×D1311yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—262no—
545C4—262no—
546C4—262no—
547C4—524no—
548C4—522no—
549C4#1171942912yes—
550C4C2×#8825412yes—
551C2—522no—
552C2—1042no—
553C2#1312607914yesdirect product factor
554C2C2×#1171942911yescharacteristic
555C2C2×#1171947811yescharacteristic
556C2C2×#1171948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC2×C13×#501C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
hypercenterC2×#501D13
hypocenterC13C2×#3240
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719433C2semidirect
3. #13126079C2direct (N × H)
4. C2×#11718726C2semidirect
5. C2×#11718750C2semidirect
6. C2×#11718375C2semidirect
7. C2×#11718528C2semidirect
9. C2×#11718538C2semidirect
10. C2×#11718532C2semidirect
11. C2×#11718366C2semidirect
12. C2×C13×#501C2semidirect
18. #11719433C22semidirect
36. C13×#501C22semidirect
44. #11718750C22semidirect
45. #11718726C22semidirect
52. #11718538C22semidirect
53. #11718532C22semidirect
54. #11718528C22semidirect
55. #11718375C22semidirect
56. #11718366C22semidirect
207. C2×#501D13semidirect
285. #501C2×D13semidirect
406. C2×C13#3240semidirect
480. C13C2×#3240semidirect
553. C2#13126079direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194332
C2×#117193962
#131260792
C2×#117187262
C2×#117187502
C2×#117183752
C2×#117185282
C2×#117185462
C2×#117185382
C2×#117185322
C2×#117183662
C2×C13×#5012
C2×#324013