Finite Group Databasebeta

← #16735217

Subgroups — #16735217

Order 3328.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126051C214yesmaximal, complemented
4#13126035C214yesmaximal, complemented
5#13126016C218yesmaximal, complemented
6#13125389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13125239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13125237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13124770C214yesmaximal, complemented
10#13124649C214yesmaximal, complemented
11#13123467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C13×#533C2211yescharacteristic
14C2×C13×#125C2211yescharacteristic
15#11719433C2212yes—
16#11719430C2212yes—
17#11719396C2214yes—
18#11719393—22no—
19#11719393—22no—
20#11719393C2214yes—
21#11719393C2214yes—
22#11719332—22no—
23#11719329—22no—
24#11719285—22no—
25C4×#6131—22no—
26#11719229C2212yes—
27#11719227C2212yes—
28C2×#88150—22no—
29C2×#88146C2212yes—
30C2×#88142C2212yes—
31C2×#88141—22no—
32#11719182C2211yescharacteristic
33C2×C42×D13C2211yescharacteristic
34C2×#88124C2211yescharacteristic
35C13×#501C2214yescomplemented
36C13×#499C2214yescomplemented
37C13×#428C2214yes—
38C4×C13×M16C2211yescharacteristic
39#11718794C2214yes—
40#11718787C2212yes—
41#11718779C2212yes—
42#11718741C2214yescomplemented
43#11718730C2212yescomplemented
44#11718729C2214yescomplemented
45#11718728C2212yescomplemented
46#11718725C2214yescomplemented
47#11718656C2214yes—
48#11718627C2214yes—
49C4×#6099C2211yescharacteristic
50#11718551C2218yescomplemented
51#11718549C2218yes—
52#11718546C2218yes—
53#11718536C2218yescomplemented
54#11718531C2218yescomplemented
55#11718528C2218yes—
56#11718527C2218yes—
57#11718515C2218yescomplemented
58#11718374C2212yescomplemented
59#11718366C2214yes—
60#11718364C2212yescomplemented
61#11718358C2214yescomplemented
62#11718346C2214yes—
63C2×#6131—22no—
64C2×#6127C2312yes—
65C22×C4×D13D412yes—
66C22×C4×D13C2311yescharacteristic
67C22×Dic26—22no—
68C2×C13×M16C2312yes—
69C13×C4⋊Q8C2312yes—
70C13×#125—22no—
71C13×#125C2312yes—
72C13×#125C2312yes—
73C13×#125C2312yes—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C13×#117C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4—22no—
78C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88201—22no—
81#88200—22no—
82Q8×Dic13—22no—
83#88184—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×C4⋊Dic13C2312yes—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13D412yes—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6099C2312yes—
92#88152—24no—
93#88151C2314yes—
94#88150—24no—
95#88150—24no—
96#88150—24no—
97#88150—24no—
98#88149—22no—
99#88149C2314yes—
100#88148—24no—
101#88147—24no—
102#88147—22no—
103#88147C2314yes—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107#88146—24no—
108#88146C2314yes—
109#88146C2314yes—
110#88144—22no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88142C2314yes—
114#88142C2314yes—
115#88141—24no—
116#88141—24no—
117#88141—24no—
118#88141—24no—
119#88141C2314yes—
120#88140—22no—
121#88136—22no—
122#88135—24no—
123#88129C2312yes—
124#88128C2311yescharacteristic
125C4×D52—24no—
126C4×D52—22no—
127#88126—22no—
128C42×D13—22no—
129C42×D13D412yes—
130C42×D13D412yes—
131C42×D13C2312yes—
132C42×D13C2312yes—
133#88124—22no—
134#88124C2312yes—
135#88124C2312yes—
136#88123C2311yescharacteristic
137C13×#107C2318yes—
138C13×#106C2318yes—
139C13×#97C2312yes—
140C4×C8×C13C2312yes—
141#88061C2318yes—
142#88060C2318yes—
143#88056C2318yes—
144#88054C2318yes—
145#88050C2318yes—
146#88049C2318yes—
147#88048C2318yes—
148#88047C2318yes—
149#88043C2312yes—
150C4×#1055C2312yes—
151#60863—131nomaximal, Sylow
152C23×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C13—22no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161#6131—48no—
162#6127—28no—
163C2×D52—24no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52C2412yes—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×C4×D13C2×D412yes—
175C2×C4×D13C2412yes—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—24no—
178C2×Dic26—48no—
179C2×Dic26C2412yes—
180C13×M16—24no—
181C2×C8×C13C2414yes—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C4⋊C4—24no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—24no—
187C13×C4⋊C4C2414yes—
188C13×C4⋊C4C2414yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13C2×D412yes—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6103—24no—
195#6103—24no—
196#6103—24no—
197#6103—24no—
198#6103—24no—
199#6103—24no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13C2414yes—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206#6101—24no—
207#6101—24no—
208#6101—24no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C4×Dic13C2412yes—
219#6099—24no—
220C2×#1055C2414yes—
221#3444—131no—
222C2×#533—131no—
223#3237—134no—
224#3235—134no—
225#3233—138no—
226#3166—131no—
227#3166D1311yescharacteristic, complemented
228#3142—131no—
229#3142—131no—
230#3093—134no—
231#3079—134no—
232#2920—131no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—22no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13C22×D412yes—
238Q8×C13—44no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—24no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—44no—
243C2×C4×C13C22×D412yes—
244C2×C4×C13C22×D412yes—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C132−1+414yes—
247C2×C4×C13C2511yescharacteristic
248C22⋊D13—44no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—24no—
251C2×Dic13—24no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—44no—
254C2×Dic13C22×D412yes—
255C2×Dic13C22×D412yes—
256C2×Dic13C22×D412yes—
257D52—24no—
258D52—44no—
259D52—48no—
260C4×D13—24no—
261C4×D13—24no—
262C4×D13—24no—
263C4×D13—24no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—44no—
267C4×D13—48no—
268Dic26—24no—
269Dic26—48no—
270Dic26—48no—
271C8×C13—24no—
272#1055—24no—
273#533—134no—
274#533—134no—
275#533—132no—
276#533—262no—
277#533—262no—
278#533C2×D1311yescharacteristic
279#532—132no—
280#532—131no—
281C2×C4⋊Q8—132no—
282#529—134no—
283#529—262no—
284#529—262no—
285C2×#125—131no—
286C2×#125C2×D1311yescharacteristic
287#525—132no—
288#525—262no—
289C2×C22⋊Q8—262no—
290C4×#41—132no—
291C4×#41—262no—
292C2×C4×Q8—262no—
293C2×#117—132no—
294C22×C42—131no—
295#501—134no—
296#501C2×D1314yescomplemented
297#499—134no—
298#499C2×D1314yescomplemented
299#491—132no—
300#491—132no—
301#490—132no—
302#490—132no—
303#488—134no—
304#488—134no—
305#485—138no—
306#485—138no—
307#482—138no—
308#482—138no—
309#477—138no—
310#476—138no—
311#475—138no—
312#474—138no—
313#432—134no—
314#431—134no—
315#428—134no—
316#428C2×D1314yes—
317#423—132no—
318#417—134no—
319#417—134no—
320#407—132no—
321C4×M16—131no—
322C4×M16C2×D1311yescharacteristic
323C22×C13—22no—
324C22×C13#53612yes—
325C22×C13C23×D411yescharacteristic
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—44no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—44no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—44no—
335C4×C13—44no—
336C4×C13#53612yes—
337C4×C13C2×2−1+412yes—
338Dic13—22no—
339Dic13—22no—
340Dic13—42no—
341Dic13—44no—
342Dic13#57514yes—
343C2×#41—132no—
344C2×#41—262no—
345C22×Q8—262no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—132no—
348C2×M16—132no—
349C2×M16C22×D1312yes—
350C4⋊Q8—134no—
351C4⋊Q8—134no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8C22×D1312yes—
356#127—131no—
357#126—264no—
358#125—22no—
359#125—132no—
360#125—132no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125C22×D1312yes—
364#125C22×D1312yes—
365#125C22×D1312yes—
366#124—132no—
367#124—262no—
368#123—262no—
369#123—264no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—134no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—264no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—262no—
377#121—134no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#120—262no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—134no—
383C4×Q8—264no—
384C4×Q8—264no—
385C4×Q8—264no—
386C4×Q8—264no—
387C4×Q8—262no—
388C4×D4—134no—
389C4×D4—264no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—264no—
392C4×D4—264no—
393C4×D4—262no—
394#117—134no—
395#117—134no—
396#117—262no—
397#117—264no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117C22×D1312yes—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—262no—
405C2×C4⋊C4—262no—
406C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C42—132no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—132no—
411C2×C42—132no—
412C2×C42—132no—
413C2×C42—132no—
414C2×C42—262no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417#107—138no—
418#107C22×D1318yes—
419#106—138no—
420#106C22×D1318yes—
421C4⋊C8—138no—
422#103—138no—
423#103—138no—
424#102—138no—
425#102—138no—
426C22⋊C8—138no—
427#97—132no—
428#97C22×D1312yes—
429C4×C8—132no—
430C4×C8C22×D1312yes—
431C2×C13—22no—
432C2×C13C2×#53611yescharacteristic
433C2×C13C2×#57512yes—
434D13—42no—
435D13—82no—
436C24—131no—
437#41—268no—
438#41—528no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—264no—
442C2×Q8—264no—
443C2×Q8—528no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—264no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4D4×D1312yes—
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464M16—24no—
465M16—264no—
466C2×C8—134no—
467C2×C8C23×D1314yes—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—134no—
474C4⋊C4—264no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4C23×D1314yes—
483C4⋊C4C23×D1314yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—264no—
487C22⋊C4—264no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—264no—
491C42—22no—
492C42—131no—
493C42—132no—
494C42—131no—
495C42—132no—
496C42—132no—
497C42—132no—
498C42—132no—
499C42—264no—
500C42—264no—
501C42—264no—
502C42D4×D1312yes—
503C42C23×D1311yescharacteristic
504C42C23×D1311yescharacteristic
505C13#6086311yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—132no—
507C23—262no—
508C23—262no—
509C23—522no—
510C23C2×D4×D1311yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—264no—
513Q8—528no—
514Q8—528no—
515D4—264no—
516D4—524no—
517D4—528no—
518D4—524no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—264no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—264no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—528no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4C2×D4×D1312yes—
540C2×C4C2×D4×D1312yes—
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4#8825414yes—
543C2×C4C24×D1311yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—264no—
546C22—22no—
547C22—262no—
548C22—262no—
549C22—262no—
550C22—524no—
551C22—524no—
552C22—522no—
553C22#1171942912yes—
554C22C22×D4×D1311yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—44no—
559C4—134no—
560C4—262no—
561C4—262no—
562C4—524no—
563C4—522no—
564C4#1171942912yes—
565C4C2×#8825412yes—
566C2—22no—
567C2—522no—
568C2—1042no—
569C2C2×#1171942911yescharacteristic
570C2D13×#57512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C25
FrattiniC2×C4C24×D13
FittingC13×#3166C2
socleC22×C13C23×D4
prime radical#13128133C2
hypercenter#3166D13
hypocenterC13#60863
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11719393C2semidirect
3. #13126051C2semidirect
4. #13126035C2semidirect
5. #13126016C2semidirect
6. #13125389C2semidirect
7. #13125239C2semidirect
8. #13125237C2semidirect
9. #13124770C2semidirect
10. #13124649C2semidirect
11. #13123467C2semidirect
12. C13×#3166C2semidirect
35. C13×#501C22semidirect
36. C13×#499C22semidirect
42. #11718741C22semidirect
43. #11718730C22semidirect
44. #11718729C22semidirect
45. #11718728C22semidirect
46. #11718725C22semidirect
50. #11718551C22semidirect
53. #11718536C22semidirect
54. #11718531C22semidirect
57. #11718515C22semidirect
58. #11718374C22semidirect
60. #11718364C22semidirect
61. #11718358C22semidirect
227. #3166D13semidirect
296. #501C2×D13semidirect
298. #499C2×D13semidirect
505. C13#60863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
C2×#117193932
#131260512
#131260352
#131260162
#131253892
#131252392
#131252372
#131247702
#131246492
#131234672
C13×#31662
#6086313