Subgroups — #16735275

Order 3328.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13126083	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#13125385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13124772	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13123474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#540	—	2	4	no	—
10	C₁₃×#540	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
14	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719224	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#11719222	—	2	4	no	—
21	#11719205	—	2	2	no	—
22	#11719188	—	2	2	no	—
23	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
24	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718876	C₂²	1	8	yes	—
26	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718732	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11718731	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11718726	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11718725	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11718696	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11718695	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11718694	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11718670	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11718669	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11718668	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718661	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718625	C₂²	1	8	yes	—
39	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
49	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
50	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
51	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
53	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
57	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
67	#88180	—	2	2	no	—
68	#88180	—	2	2	no	—
69	#88180	C₂³	1	4	yes	—
70	#88180	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#88178	—	2	4	no	—
73	#88178	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
76	#88144	—	2	8	no	—
77	#88142	—	2	8	no	—
78	#88132	—	2	8	no	—
79	#88132	—	2	8	no	—
80	#88124	C₂³	1	4	yes	—
81	#88124	C₂³	1	4	yes	—
82	#88123	C₂³	1	4	yes	—
83	#88123	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	#88072	C₂³	1	16	yes	—
87	#88072	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
89	#88048	C₂³	1	16	yes	—
90	#88047	C₂³	1	16	yes	—
91	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
92	#88043	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
94	#60868	—	13	1	no	maximal, Sylow
95	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	8	4	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	#6101	—	2	8	no	—
135	#6101	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	#6099	—	2	8	no	—
139	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
140	#3458	—	13	1	no	—
141	C₂×#540	D₁₃	1	1	yes	characteristic
142	#3241	—	13	16	no	—
143	#3166	—	13	2	no	—
144	#3138	—	13	2	no	—
145	#3094	—	13	4	no	—
146	#3077	—	13	4	no	—
147	#2921	—	13	1	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
157	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
159	D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
176	Dic₂₆	—	8	4	no	—
177	Dic₂₆	—	8	4	no	—
178	#1055	—	2	8	no	—
179	#544	—	13	8	no	—
180	#544	—	26	2	no	—
181	#543	—	26	2	no	—
182	#540	—	2	4	no	—
183	#540	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
184	#533	—	13	2	no	—
185	#533	—	13	2	no	—
186	#533	—	26	4	no	—
187	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#123	—	2	2	no	—
190	C₂×#121	—	2	2	no	—
191	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
193	C₂×#117	—	13	2	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	#501	—	13	8	no	—
196	#499	—	13	8	no	—
197	#490	—	13	8	no	—
198	#486	—	13	8	no	—
199	#482	—	13	16	no	—
200	#481	—	13	8	no	—
201	#480	—	13	8	no	—
202	#478	—	13	16	no	—
203	#476	—	13	8	no	—
204	#474	—	13	8	no	—
205	#433	—	13	8	no	—
206	#428	—	13	8	no	—
207	#423	—	13	2	no	—
208	#418	—	13	8	no	—
209	#407	—	13	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	Dic₁₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
239	#125	—	2	2	no	—
240	#125	—	13	4	no	—
241	#125	—	13	4	no	—
242	#125	—	26	8	no	—
243	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
244	#123	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	16	no	—
251	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
252	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
256	#117	—	13	4	no	—
257	#117	—	13	4	no	—
258	#117	—	26	2	no	—
259	#117	—	26	2	no	—
260	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
261	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	13	16	no	—
274	#106	—	13	16	no	—
275	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
276	#102	—	13	16	no	—
277	#102	—	13	16	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
279	#97	—	13	4	no	—
280	C₄×C₈	—	13	4	no	—
281	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
284	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₁₃	#3585	1	2	yes	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	8	no	—
294	C₂×D₄	—	8	4	no	—
295	C₂×D₄	—	8	4	no	—
296	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	26	8	no	—
309	C₂×C₈	—	13	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
325	C₄²	—	26	4	no	—
326	C₄²	—	26	4	no	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₁₃	#60868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	104	4	no	—
341	Q₈	—	104	4	no	—
342	D₄	—	2	8	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	8	8	no	—
345	D₄	—	8	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	26	8	no	—
355	C₂×C₄	—	104	4	no	—
356	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	26	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	4	4	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	#11719530	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	52	8	no	—
378	C₄	#11719530	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#88257	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	8	4	no	—
383	C₂	C₂×#11719530	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13129616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#540	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#540	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13128241	C₂	semidirect
2. #13126083	C₂	semidirect
3. #13125385	C₂	semidirect
4. #13125210	C₂	semidirect
5. #13124772	C₂	semidirect
6. #13124633	C₂	semidirect
7. #13123474	C₂	semidirect
19. #11719224	C₂²	semidirect
27. #11718732	C₂²	semidirect
28. #11718731	C₂²	semidirect
29. #11718726	C₂²	semidirect
30. #11718725	C₂²	semidirect
31. #11718696	C₂²	semidirect
32. #11718695	C₂²	semidirect
33. #11718694	C₂²	semidirect
34. #11718670	C₂²	semidirect
35. #11718669	C₂²	semidirect
36. #11718668	C₂²	semidirect
37. #11718661	C₂²	semidirect
331. C₁₃	#60868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128241	2
#13126083	2
#13125385	2
#13125210	2
#13124772	2
#13124633	2
#13123474	2
C₂×C₁₃×#540	2
#60868	13