Subgroups — #16735278

Order 3328.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13126089	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#13125389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13125212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13124776	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13123474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#544	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
12	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
13	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719240	—	2	4	no	—
19	#11719240	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#88148	—	2	2	no	—
21	C₂×#88138	—	2	2	no	—
22	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718749	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11718748	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11718745	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11718741	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11718728	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11718727	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#11718725	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11718664	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11718662	C₂²	1	8	yes	—
35	#11718661	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11718656	C₂²	1	8	yes	—
37	#11718629	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718628	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
50	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
52	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
60	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
61	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
62	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#88184	—	2	4	no	—
72	#88184	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#6103	—	2	2	no	—
74	C₂×#6103	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#6101	—	2	2	no	—
77	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
78	#88148	—	2	16	no	—
79	#88138	—	2	16	no	—
80	#88128	—	2	2	no	—
81	#88128	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
83	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
84	#88124	—	2	2	no	—
85	#88124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
87	#88049	C₂³	1	16	yes	—
88	#88049	C₂³	1	16	yes	—
89	#88048	C₂³	1	16	yes	—
90	#88047	C₂³	1	16	yes	—
91	C₄⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
92	#88043	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×#1055	C₂³	1	4	yes	—
94	#60868	—	13	1	no	maximal, Sylow
95	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
111	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
113	C₂×D₅₂	—	8	4	no	—
114	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	#6103	—	2	8	no	—
134	#6103	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	#6101	—	2	8	no	—
138	#6099	—	2	8	no	—
139	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
140	#3458	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#540	—	13	1	no	—
142	#3241	—	13	16	no	—
143	#3166	—	13	2	no	—
144	#3138	—	13	2	no	—
145	#3094	—	13	4	no	—
146	#3077	—	13	4	no	—
147	#2921	—	13	1	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
157	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	D₅₂	—	2	8	no	—
175	D₅₂	—	4	4	no	—
176	D₅₂	—	8	8	no	—
177	C₄×D₁₃	—	8	8	no	—
178	#1055	—	2	8	no	—
179	#544	—	2	2	no	—
180	#544	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
181	#543	—	2	2	no	—
182	#540	—	13	8	no	—
183	#540	—	26	4	no	—
184	#533	—	2	4	no	—
185	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
186	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₂×#127	—	13	1	no	—
188	C₂×#125	—	13	1	no	—
189	C₂×#123	—	26	2	no	—
190	C₂×#121	—	13	2	no	—
191	C₂×#121	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
193	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
195	#501	—	13	8	no	—
196	#499	—	13	8	no	—
197	#490	—	13	8	no	—
198	#486	—	13	8	no	—
199	#482	—	13	16	no	—
200	#481	—	13	8	no	—
201	#480	—	13	8	no	—
202	#478	—	13	16	no	—
203	#476	—	13	8	no	—
204	#474	—	13	8	no	—
205	#433	—	13	8	no	—
206	#428	—	13	8	no	—
207	#423	—	13	2	no	—
208	#418	—	13	8	no	—
209	#407	—	13	2	no	—
210	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
216	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
225	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	Dic₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
237	#127	—	13	4	no	—
238	#127	—	26	2	no	—
239	#125	—	2	8	no	—
240	#125	—	13	4	no	—
241	#125	—	26	2	no	—
242	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
243	#125	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
244	#123	—	26	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	#121	—	13	8	no	—
250	#121	—	26	4	no	—
251	#121	—	26	16	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	13	8	no	—
255	C₄×D₄	—	26	4	no	—
256	#117	—	2	2	no	—
257	#117	—	2	2	no	—
258	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
259	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
260	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
261	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
273	#107	—	13	16	no	—
274	#106	—	13	16	no	—
275	C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
276	#102	—	13	16	no	—
277	#102	—	13	16	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
279	#97	—	13	4	no	—
280	C₄×C₈	—	13	4	no	—
281	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₁₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	#3585	1	2	yes	—
285	D₁₃	—	8	4	no	—
286	C₂⁴	—	26	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	13	4	no	—
291	C₂×D₄	—	26	8	no	—
292	C₂×D₄	—	26	8	no	—
293	C₂×D₄	—	26	2	no	—
294	C₂×D₄	—	26	8	no	—
295	C₂×D₄	—	104	4	no	—
296	C₂×D₄	—	104	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	26	8	no	—
309	C₂×C₈	—	13	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
319	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
325	C₄²	—	2	4	no	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
331	C₁₃	#60868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	26	4	no	—
335	C₂³	—	52	4	no	—
336	C₂³	—	52	4	no	—
337	C₂³	—	52	4	no	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	Q₈	—	8	4	no	—
342	D₄	—	26	8	no	—
343	D₄	—	52	4	no	—
344	D₄	—	104	8	no	—
345	D₄	—	104	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	26	4	no	—
354	C₂×C₄	—	52	4	no	—
355	C₂×C₄	—	104	8	no	—
356	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	26	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	52	4	no	—
368	C₂²	—	52	4	no	—
369	C₂²	—	52	4	no	—
370	C₂²	—	104	8	no	—
371	C₂²	#11719521	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	8	no	—
377	C₄	—	52	4	no	—
378	C₄	#11719521	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#88254	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	104	4	no	—
383	C₂	C₂×#11719521	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13129615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11719240	C₂
hypercenter	#3458	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13126089	C₂	semidirect
3. #13125389	C₂	semidirect
4. #13125212	C₂	semidirect
5. #13124776	C₂	semidirect
6. #13124629	C₂	semidirect
7. #13123474	C₂	semidirect
8. C₁₃×#3458	C₂	semidirect
10. C₁₃×#544	C₂²	semidirect
26. #11718749	C₂²	semidirect
27. #11718748	C₂²	semidirect
28. #11718745	C₂²	semidirect
29. #11718741	C₂²	semidirect
30. #11718728	C₂²	semidirect
31. #11718727	C₂²	semidirect
32. #11718725	C₂²	semidirect
33. #11718664	C₂²	semidirect
35. #11718661	C₂²	semidirect
37. #11718629	C₂²	semidirect
38. #11718628	C₂²	semidirect
140. #3458	D₁₃	semidirect
180. #544	C₂×D₁₃	semidirect
331. C₁₃	#60868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719240	2
#13126089	2
#13125389	2
#13125212	2
#13124776	2
#13124629	2
#13123474	2
C₁₃×#3458	2
#60868	13